数列知识点总结.pdf

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1、数列知识点总结数列知识点总结数列是高考试题中的重头戏，每年的全国及各地的考题中必有涉及.从内容上看主要考查等差（比）数列的定义、通项、前n项和公式、等差(比)数列的中项及数列的性质，占分值约 17 分.因此学好数列这块知识显得尤为重要.为了让学生更好地掌握数列，现将等差(比)数列的有关知识归纳总结如下.1.等差数列的定义与性质定义：an1an d（d为常数），an a1n1d等差中项：x，A，y成等差数列 2A x y前n项和Sna1ann na2nn1d12性质：an是等差数列（1）若mn pq，则am an ap aq；（2）数列a2n1,a2n,a2n1仍为等差数列，Sn，S2nSn，S

2、3nS2n仍为等差数列，公差为n2d；（3）若三个成等差数列，可设为ad，a，ad（4）若an，bn是等差数列，且前n项和分别为Sn，Tn，则amS2m1bmT2m1（5）an为等差数列 Sn an2bn（a，b为常数，是关于n的常数项为 0 的二次函数）Sn的最值可求二次函数Sn an2bn的最值；或者求出an中的正、负分界项，an 0即：当a1 0，d 0，解不等式组可得Sn达到最大值时的n值.a 0n1an 0当a1 0，d 0，由可得Sn达到最小值时的n值.an1 0(6)项数为偶数2n的等差数列an，有S2n n(a1 a2n)n(a2 a2n1)n(an an1)(an,an1为中

3、间两项)San偶 S奇 nd，S奇S偶a.n1（7）项数为奇数2n1的等差数列an，有S2n1(2n 1)an(an为中间项)，S奇 S偶 ann，S奇S偶n1.2.等比数列的定义与性质定义：an1 q（q为常数，q 0），an1an a1qn.等比中项：x、G、y成等比数列 G2 xy，或G xy.na1(q前n项和：S1)na11qn（要注意！）1q(q 1)性质：an是等比数列（1）若mn pq，则aman apaq（2）Sn，S2nSn，S3nS2n仍为等比数列,公比为qn.注意注意：由Sn求an时应注意什么？n 1时，a1 S1；n 2时，an SnSn1.3求数列通项公式的常用方法

4、（1）求差（商）法如：数列a111n，2a122a22nan 2n5，求an解解n 1时，12a1 215，a114n 2时，12a11122a22n1an1 2n1514(n 1)1n1得：nan 2，an 2，ann122(n 2)5练习数列an满足SnSn1an1，a1 4，求an3注意到an1 Sn1Sn，代入得Sn1 4又S1 4，Sn是等比数列，Sn 4nSn；4n1n 2时，an Sn Sn1 3（2）叠乘法an如：数列an中，a1 3，n1，求anann1aaaa1 2n113解解23n ，n又a1 3，ana1a2an12 3na1nn.（3）等差型递推公式由anan1 f(

5、n)，a1 a0，求an，用迭加法a3a2 f(3)n 2时，两边相加得ana1 f(2)f(3)f(n)anan1 f(n)an a0 f(2)f(3)f(n)练习数列an中，a11，an3（4）等比型递推公式an can1d（c、d为常数，c 0，c 1，d 0）n1a2a1 f(2)an1n 2，求an（an1n3 12）可转化为等比数列，设an x can1 x ancan1c1x令(c1)x d，x d dd，c为公比的等比数列，an是首项为a1c1c1c1anddn1dn1da1ca a c，n1c1c1c1c1（5）倒数法如：a11，an12an，求anan2由已知得：a 211

6、1111n，an12an2anan1an2 1 11111 n1，为等差数列，1，公差为，1n1an22a12anan2n14.求数列前 n 项和的常用方法(1)裂项法把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项.如：an是公差为d的等差数列，求1a ak1kk1n解：由n111 11 d 0akak1akakddakak1n 111 11 1 11 11 1 a adaadaaaaaak1kk1k1k1223n1kn11 11 da1an1练习求和：111112123123n1an，Sn 2n1（2）错位相减法若an为等差数列，bn为等比数列，求数列anbn（差比数列）前n项和，

7、可由SnqSn，求Sn，其中q为bn的公比.如：Sn1 2x3x2 4x3 nxn1x Sn x2x23x34x4n1xn1nxn1xSn1 x x2 xn1nxn1 xnxnnx 1时，Sn1 x21 x，x 1时，Sn123n nn12（3）倒序相加法把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加.Sn a1a2an1an相加2Sna1ana2an1a1anSn anan1a2a1x2练习已知f(x)，则21 x 1 f(1)f(2)f f(3)21f f(4)32 1f4 1x2x21x 1由 f(x)f12222x1 x1 x1 x 11x原式 f(1)f(2)1ff(3)21f f(4)3111f1113242（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）