最新2019学年高二数学下学期期末考试试题 理（实验班）新人教版.doc

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1、120192019 学年下学期期末考试（实验班）学年下学期期末考试（实验班）高二理科数学试卷高二理科数学试卷时间：120 分钟满分：150 分一、选择题（每小题 5 分，共 70 分；在给出的 A,B,C,D 四个选项中，只有一项符合题目要求）1.复数 (i 为虚数单位)的共轭复数是（ ）A. 1+i B. 1i C. 1+i D. 1i2设随机变量服从正态分布，若，则（ ）X2( ,)N (4)(0)P xP xA1 B2 C3 D43.计算 ( )A. 1 B C D4抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件两次的点数均为奇数，两次的点数A B 之和小于，则（ ）7P B A A B C. D1

2、 34 95 92 35. 设 0p1，随机变量的分布列是012P则当p在（0，1）内增大时，( )A. D（）减小 B. D（）增大 C. D（）先减小后增大 D. D（）先增大后减小6. 若)(Rx,则的值为（ 20182018 012018(1 2 )xaa xaxL201812 22018222aaaL）A2 B0 C-1 D-2Z。7. 我校校友数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想2是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和” ，如在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是（ ）A. B. C. D. 8已知随机变量 X

3、 满足，则下列说法正确的是（ ）5)1 ( XE5)1 ( XDA B 5)(, 5)(XDXE4)(, 4)(XDXEC D5)(, 5)(XDXE5)(, 4)(XDXE9. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（ ）A. 18 B.24 C.30 D.3610. 已知在 10 件产品中可能存在次品，从中抽取 2 件检查，其次品数为，已知16145P，且该产品的次品率不超过40%，则这 10 件产品的次品率为（ ）A10%B20%C30%D40%11. 如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段(虚线部分)与两条

4、直道(实线部分)平滑连接(相切)已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为( )A B3211 22yxxx3211322yxxxC D31 4yxx3211242yxxx122019 年元旦期间，某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数 （单位：辆）均服从正态分布，若，假设三个收费口均能正常工作，则这个收费口每天至少有一个超过 700 辆的概率为（ ）A. B. C. D. 1 12512 12561 12564 12513某种植基地将编号分别为 1，2，3，4，5，6 的六个不同品种的马铃薯种在如图所示的ABCDEF3这六块实验田上进行对比试验，要求这六块实验田

5、分别种植不同品种的马铃薯，若种植时要求编号 1，3，5 的三个品种的马铃薯中至少有两个相邻，且 2 号品种的马铃薯不能种植在 A、F这两块 实验田上，则不同的种植方法有 ( )A. 360 种 B. 432 种 C. 456 种 D. 480 种14已知函数，若函数有三 210 21(0)xxxf xe xxx 1yff xa个零点，则实数的取值范围是（ ）aA. B. 11 12 3e，111 12 33ee，C. D. 111 12 33ee，21 12 3e，2 2、填空题填空题（每小题（每小题5 5分，共分，共2020分）分）15. 从 1，3，5，7，9 中任取 2 个数字，从 0，

6、2，4，6 中任取 2 个数字，一共可以组成_个没有重复数字的四位数.(用数字作答).16.若，则_2325 0125(3)(2)(2)(2)xxaa xaxa xL2a17. _.（用组合数表示）18四根绳子上共挂有 10 只气球,绳子上的球数依次为 1,2,3,4，每枪只能打破一只球,而且规定只有打破下面的球才能打上面的球,则将这些气球都打破的不同打法数是_.（用数字表示）三、解答题（要求写出过程，共60分）19. (本小题满分10分) 已知复数，是虚数iaaz) 1(212 1iRaiaz,() 1(22单位）.4（）若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围；21zz a（）

7、若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数的值.1z0442mxxm20. (本小题满分 10 分)已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正x半轴重合，且长度单位相同，曲线的极坐标方程为 C2 cossin（1）求曲线的直角坐标方程；C（2）直线为参数）与曲线交于两点，于轴交于点，求1 2: (312xt ltyt C,A ByE的值。11 EAEB21. (本小题满分 12 分) 某厂有 4 台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现 1 次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需 1 名工人进行维修，每台机器出现故障需要维修的概率为.1 3(1)若出现故障的机器台数

8、为，求的分布列；(2) 该厂至少有多少名工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于 90%？(3)已知一名工人每月只有维修 1 台机器的能力，每月需支付给每位工人 1 万元的工资，每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，就使该厂产生 5 万元的利润，否则将不产生利润，若该厂现有 2 名工人，求该厂每月获利的均值.22. (本小题满分14分) 已知随机变量的取值为不大于的非负整数值，它的分布列为：n012LnP0p1p2pLnp5其中（）满足： ，且ip0,1,2,inL0,1ip 0121nppppL定义由生成的函数，令 2 012n nf xpp xp xp xL

9、 g xfx（I）若由生成的函数，求的值； 23111 424f xxxx2P（II）求证：随机变量的数学期望， 的方差 1Eg； 2111Dggg（）现投掷一枚骰子两次，随机变量表示两次掷出的点数之和，此时由生成的函数记为，求的值 h x 2h23.(本小题满分14分) 已知函数. 2lnf xxxx（1）求函数的极值； f x（2）若， 是方程（）的两个不同的实数根，1x2x 2axf xxx0a 求证： .12lnln2ln0xxa62019 学年下学期期末考试卷高二理科数学选修 2-3 参考答案一、1.B 2.B 3.A 4.D 5.D 6.C 7.C 8.D 9.C 10.B 11.

10、 A 12. C 13. A 14.B二、15. 1260； 16. 1； 17. . 18.12600m knC三、17. 试题解析：（1）一台机器运行是否出现故障可看作一次实验，在一次试验中，机器出现故障设为，则事件的概率为，该厂有 4 台机器就相当于 4 次独立重复试验，AA1 3因出现故障的机器台数为，故，X14,3XB， ,4 0 42160381P XC3 0 4123213381P XC， 22 0 4122423381P XC 3 0 412833381P XC即的分布列为：X（2）设该厂有名工人，则“每台机器在任何时刻同时出现故障及时进行维修”为，nxn即， ， ， ，这个互

11、斥事件的和事件，则0x 1x xn1n%,72908180 81至少要 3 名工人，才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障能及时进行维修的概率不少于 90%.（3）设该厂获利为万元，则的所有可能取值为： YY18,13,8，721801281P YP XP XP X，813381P YP X7，18481P YP X即的分布列为：Y则， 728114081813881818181E Y 故该厂获利的均值为.1408 8118. 解：（）iaaazz)(2212 21在第四象限 . 002212aaa 012, 5 . 2 aaa01a（）是实系数一元二次方程的根1z0442mxx 04412

12、1mzz0)1(42) 1(824) 1(4)2(422 22 2iaaamaaa且0) 1(42) 1(822 aaa024) 1(4)2(422 2maaa M=50a20. 2 （1） （2）22112xy5【解析】试题分析：（）运用直角坐标与极坐标互化公式, （）直线参数方程中参数的几何意义及应用于求弦长.试题解析：（1）则 的直角坐标方程为，即（2）将的参数方程代入曲线 的直角坐标方程，得，设点对应的参数分别为，则7 分8 1考点：直角坐标与极坐标互化公式, 直线参数方程中参数的几何意义22。试题解析：（I） 122P（II）由于， 012012nEpppn p ， 1 122n n

13、g xfxpp xnp x所以 由的方差定义可知 g 1E 22200002nnnniiii iiiiDiEpipEpEi p 2200112nnnniiii iiiii ipi pEpEi p 22212ni ii ipEEE 221ni ii ipEE由于，所以有 22111ni ii ipgg 1 122n ng xpp xnp x，这样 2 2323 21n ngxppxn npx ，所以有 23 2123 211nni igppn npi ip 2111Dggg（III）方法 1投掷一枚骰子一次，随机变量的生成的函数为： 234561 6f xxxxxxx投掷骰子两次次对应的生成函数

14、为: 2 234561 6h xxxxxxx9所以 2221441h方法 2： 的取值为 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 则的分布列为23456789101112P1 362 363 364 365 366 365 364 363 362 361 36 2345678910111212345654321+3636363636363636363636h xxxxxxxxxxxx则 4 14 123280 192320512768 1024 1024236h3969=441923.（1）依题意， 212121xxfxxxx 211xx x故当时， ，当时， 0 1x， 0fx1x

15、， 0fx故当时，函数有极小值，无极大值.1x f x 10f（2）因为， 是方程的两个不同的实数根.1x2x 2axf xxx两式相减得，解得 11220 1 0 2axlnxaxlnx2 12 1ln0xa xxx2121lnx xaxx要证： ，即证： ，即证： ，12lnln2ln0xxa1221x xa2 21 12 21lnxxx xx x 即证，222122111212ln2xxxxxxx xxx不妨设，令.只需证.12xx211xtx 21ln2ttt 设，； 21ln2g tttt 22111ln12lng tttttttt 10令，在上单调 12lnh tttt 22211110h tttt h t1 ，递减， ，在为减函数，. 1h th0 0g t g t1 ， 10g tg即在恒成立，原不等式成立，即.21ln2ttt 1 ，12lnln2ln0xxa