中考数学分类汇编-解直角三角形的应用.pdf

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1、*20102010 中考数学分类汇编中考数学分类汇编一、选择题一、选择题1 1（20102010 辽宁丹东市）辽宁丹东市）如图，小颖利用有一个锐角是30的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为 5m，AB为 1.5mC30ABDE（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）35 33（5 3）m）m B3225 3Cm D4m3【答案】A A（2 2（20102010 江苏宿迁）江苏宿迁）小明沿着坡度为 1:2的山坡向上走了 1000m，则他升高了A 200 5mB500m C500 3m D 1000m【答案】【答案】A A3 3（20102010 浙江湖州）浙江湖州）河

2、堤横断面如图所示，堤高BC 5 米，迎水坡AB 的坡比 1：3（坡比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比），则 AC 的长是（）A 53米 B10 米 C15 米 D 103米【答案】A 4 45 56 67 78 89 9101011111212131314141515161617171818191920202121222223232424252526262727282829293030二、填空题二、填空题1 1（20102010 山东济宁）山东济宁）如图，是一张宽m的矩形台球桌ABCD，一球从点M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点.如果MCn，

3、CMN.那么P点与B点的距离为.ABNDM(第 15 题)C/筱*【答案】mntantan2 2（20102010 重庆市潼南县重庆市潼南县）如图所示,小明在家里楼顶上的点A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点 A 处看电梯楼顶部点 B 处的仰角为 60，在点 A 处看这栋电梯楼底部点 C 处的俯角为 45，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC 为米（精确到 0.1）.（参考数据：2 1.4143 1.732）【答案】82.03 3（20102010 江西）江西）如图，从点C测得树的顶角为 33，BC20 米，则树高AB米（用计算器计算，结果精确到 0.1 米）【

4、答案】13.04 4（20102010 湖北孝感）湖北孝感）如图，一艘船向正北航行，在A 处看到灯塔 S 在船的北偏东30的方向上，航行 12 海里到达 B 点，在 B 处看到灯塔 S 在船的北偏东 60的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔 S 的最近距离是海里（不作近似计算）。【答案】【答案】6 35 56 67 78 89 9101011111212131314141515161617171818191920202121222223232424252526262727282829293030三、解答题三、解答题1 1（20102010 安徽省中中考安徽省中中考）若河岸的两边平行，河

5、宽为 900 米，一只船由河岸的 A 处沿直线方向开往对岸的 B 处，AB 与河岸的夹角是 600，船的速度为 5 米/秒，求船从 A 到 B 处约需时间几分。（参考数据：3 1.7）【答案】2 2（20102010 安徽芜湖安徽芜湖）（本小题满分 8 分）图 1 为已建设封项的 16 层楼房和其塔吊图，图 2为其示意图，吊臂 AB 与地面 EH 平行，测得 A 点到楼顶 D 点的距离为 5m，每层楼高 3.5m，AE、BF、CH 都垂直于地面，EF16cm，求塔吊的高 CH 的长解：【答案】3 3（2010 广东广州，22，12 分）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔如图8 所示，新电视塔

6、高 AB 为 610 米，远处有一栋大楼，某人在楼底 C 处测得塔顶 B 的仰角为 45，在楼顶 D 处测得塔顶 B 的仰角为 39（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；（2）求大楼的高度 CD（精确到 1 米）【分析】（1）由于ACB45，A90，因此ABC 是等腰直角三角形，所以 ACAB610；（2）根据矩形的对边相等可知：DEAC610 米，在 RtBDE 中，运用直角三角形的边角关系即可求出BE 的长，用 AB 的长减去 BE 的长度即可【答案】（1）由题意，ACAB610（米）；（2）DEAC610（米），在 RtBDE 中，tanBDEBE，故 BEDEtan39DE因为 CDAE

7、，所以 CDABDEtan39610610tan39116（米）/筱*答：大楼的高度 CD 约为 116 米【涉及知识点】解直角三角形【点评】解直角三角形是每年中考的必考知识点之一，主要考查直角三角形的边角关系及其应用，难度一般不会很大，本题是基本概念的综合题，主要考查考生应用知识解决问题的能力，很容易上手，容易出错的地方是近似值的取舍4 4（20102010 甘肃兰州）甘肃兰州）（本题满分 8 分）如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45改为 30.已知原传送带 AB 长为 4 米.（1）求新传送带 AC 的长度；（2）如果需要

8、在货物着地点C 的左侧留出2 米的通道，试判断距离B 点 4 米的货物 MNQP是否需要挪走，并说明理由(说明：的计算结果精确到0.1 米，参考数据：21.41，31.73，52.24，62.45)【答案答案】（1）如图，作ADBC于点D1 分RtABD中，AD=ABsin45=4在 RtACD中，ACD=302 2 222 分AC=2AD=4 25.63 分即新传送带AC的长度约为5.6米4 分（2）结论：货物MNQP应挪走5 分解：在 RtABD中，BD=ABcos45=4在 RtACD中，CD=AC cos30=2 2 226 分4 2 3 2 62CB=CDBD=2 6 2 2 2(6

9、 2)2.1PC=PBCB42.1=1.927 分货物MNQP应挪走8 分5 5（20102010 江苏南京江苏南京）（7 分）如图，小明欲利用测角仪测量树的高度。已知他离树的水平距离 BC 为 10m，测角仪的高度 CD 为 1.5m，测得树顶 A 的仰角为 33.求树的高度 AB。（参考数据：sin330.54，cos330.84，tan330.65）【答案】6 6（20102010 江苏南通）江苏南通）（本小题满分 9 分）光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50 m/min 的速度向正东方向行走，在A 处测得建筑物 C 在北偏东 60方向上，20min 后他

10、走到 B 处，测得建筑物 C 在北偏西 45方向上，求建筑物 C 到公路 AB 的距离（已知3 1.732）/筱*北北C6045A（第 23 题）B【答案】过 C 作 CDAB 于 D 点，由题意可知 AB=5020=1000m，CAB=30，CBA=45，AD=CD/tan30，BC=CD/tan45，AD+BD=CD/tan30+CD/tan45=1000，解得 CD=10003 1=500（3 1）m366m7 7（20102010 江苏盐城）江苏盐城）（本题满分 10 分）如图所示，小杨在广场上的A 处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D 处的仰角为 30，然后他正对大楼方向

11、前进5m 到达B 处，又测得该屏幕上端 C 处的仰角为 45若该楼高为 26.65m，小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐求广告屏幕上端与下端之间的距离（31.732，结果精确到 0.1m）CD【答案】解：设 AB、CD 的延长线相交于点 ECBE=45 CEAECE=BE（2 分）CE=26.65-1.65=25BE=25AE=AB+BE=30（4 分）在 RtADE 中，DAE=30DE=AEtan30 =303=10 3（7 分）3ABECD=CE-DE=25-10 3 25-101.732=7.687.7(m)（9 分）答：广告屏幕上端与下端之间的距离约为7.7m

12、（10 分）（注：不作答不扣分）/筱*CDABE8 8（20102010 山东青岛）山东青岛）小明家所在居民楼的对面有一座大厦 AB，AB80米为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户 C 处测得大厦顶部 A 的仰角为 37，大厦底部B 的俯角为 48求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度（结果保留整数）A33711（参考数据：sin37o，tan37o，sin 48o，tan48o）541010【答案】解：设 CD=x在 RtACD 中，AD，tan37 CD3AD则，4x3AD x.4在 RtBCD 中，BDtan48=，CD11BD则，10 x11BD x.4 分10AD

13、BD=AB，311x x 80410解得：x43答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD 大约是 43 米69 9（20102010 四川凉山）四川凉山）如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45降为30，已知原滑滑板 AB 的长为 4 米，点 D、B、C 在同一水平地面上。（1）改善后滑滑板会加餐长多少米？（2）若滑滑板的正前方能有 3 米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6 米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由。（参考数据：2 1.414，3 1.732，6 2.449，以上结果均保留到小数点后两位）。/筱*【答案】1010（20102010 四川眉山）四川

14、眉山）如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度 AB小刚在 D 处用高 1.5m 的测角仪 CD，测得教学楼顶端 A 的仰角为 30，然后向教学楼前进 40m 到达 E，又测得教学楼顶端 A 的D仰角为 60求这幢教学楼的高度AB【答案】解：在 RtAFG 中，tanAFG FG A30B45C第 20 题图AGFGAGAG（2 分）tanAFG3在 RtACG 中，AGCG 3AG（4 分）tanACG又CG FG 40AG即3AG 403AG 20 3（7 分）AB 20 3 1.5（米）答：这幢教学楼的高度AB 为(20 3 1.5)米（8 分）1111（20102010 浙江

15、杭州）浙江杭州）(本小题满分 10 分)如图，台风中心位于点P，并沿东北方向 PQ 移动，已知台风移动的速度为 30 千米/时，受影响区域的半径为200 千米，B 市位于点 P 的北偏东 75方向上，距离点 P 320 千米处.(1)说明本次台风会影响B 市；（2）求这次台风影响 B 市的时间.【答案】【答案】(1)作 BHPQ 于点 H,在 RtBHP 中,由条件知,PB=320,BPQ=30,得 BH=320sin30=160 16.97风筝 A 比风筝 B 离地面更高/筱*（2）在 RtADC 中，AC20，ACD60，DC20cos6010 m在 RtBEC 中，BC24，BEC45，

16、ECBC16.97 mECDC16.97106.97m即风筝 A 与风筝 B 的水平距离约为 6.97m1818（20102010 山东济南）山东济南）我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BCAD，斜坡AB=40 米，坡角BAD=600，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过450时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A 不动，从坡顶B 沿 BC 削进到 E 处，问 BE 至少是多少米(结果保留根号)？EBC【答案】【答案】解：作 BGAD 于 G，作 EFAD 于 F，0RtABG 中，BAD=60，AB=40，

17、BG=ABsin600=203，AG=ABcos600=20同理在 RtAEF 中，EAD=450，AF=EF=BG=203，BE=FG=AF-AG=20(3 1)米.1919（2010 江苏泰州）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚 C 处出发，以 24 米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B 处出发如图，已知小山北坡的坡度DAi 1 3，山坡长为 240 米，南坡的坡角是45问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶 A？（将山路 AB、AC 看成线段，结果保留根号）【答案】过点 A 作 ADBC 于点 D，在RtADC中，由i 1:3得tanC=1113C=30AD=AC=240

18、=120(米)2233在 RtABD 中，B=45AB2AD1202（米）1202（24024）120210122（米/分钟）答：李强以 122米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A2020（2010 江苏无锡）在东西方向的海岸线l上有一长为 1km 的码头MN（如图），在码头西端M的正西 19.5km 处有一观察站A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西 30，且与A相距 40km 的B处；经过 1 小时 20 分钟，又测得该轮船位于A的北偏东 60，且与A相距8 3km 的C处（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；/筱*（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行

19、至码头MN 靠岸？请说明理由【答案】解：（1）由题意，得BAC=90，BC 40 (8 3)16743127km/时22轮船航行的速度为167(2)能（4 分）作BDl于D，CEl于E，设直线BC交l于F，则BD=ABcosBAD=20，CE=ACsinCAE=43，AE=ACcosCAE=12BDl，CEl，BDF=CEF=90又BFD=CFE，BDFCEF，DFEFBDCE,EF 32EF20 343，EF=8AF=AE+EF=20AMAFAN，轮船不改变航向继续航行，正好能行至码头MN靠岸2121（2010 湖南邵阳，22，8 分）如图（十二），在上海世博会场馆通道建设中，建设工人将坡长

20、为 10 米（AB10 米），坡角为 2030（BAC2030）的斜坡通道改造成坡角为1230（BDC1230）的斜坡通道，使坡的起点从点处向左平移至点处，求改造后的斜坡通道 BD 的长。（结果精确到 0.1 米,参考数据:sin12300.21,sin20300.35,sin69300.94）【答案】由题意，BCABsin2030100.353.5（米）；BCBC在 RtBDC 中，sin1230，故 BD16.7BDsin1230答：履行后斜坡通道 BD 的长约为 16.7 米2222（2010 重庆綦江县）据交管部门统计，高速公路超速行驶是引发交通事故的主要原因 我县某校数学课外小组的几

21、个同学想尝试用自己所学的知识检测车速，渝黔高速公路某路段的限速是：每小时 80 千米（即最高时速不超过 80 千米），如图，他们将观测点设在到公路 l的距离为 0.1 千米的 P 处这时，一辆轿车由綦江向重庆匀速直线驶来，测得此车从 A 处行1小时），并测得PAO59，BPO451200试计算 AB 并判断此车是否超速？（精确到0.001）（参考数据：sin590.8572，cos590.5150，tan591.6643）【答案】设该轿车的速度为每小时v 千米ABAOBO，BPO45BOPO0.1 千米又 AOOPtan590.11.6643ABAOBO0.11.66430.10.10.664

22、30.06643即 AB0.0066 千米驶到 B 处所用的时间为 3 秒（注：3 秒1小时1200v0.06643120079.716 千米/小时79.71680而 3 秒/筱*该轿车没有超速2323（20102010 江苏连云港）江苏连云港）（本题满分 10 分）如图，大海中有 A 和 B 两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ 上点 E 处测得AEP74，BEQ30；在点F 处测得AFP60，BFQ60，EF1km（1）判断 ABAE 的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿 A 和 B 之间的距离（结果精确到 0.1km）（参考数据：31.73，sin74，cos740.28，t

23、an743.49，sin760.97，cos760.24）A【答案】【答案】2424（20102010 湖南衡阳）湖南衡阳）为申办 2010 年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况。在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定以B 为圆心，半径与AB 等长的圆形危险区，现在某工人站在离 B 点 3 米远的 D 处，从 C 点测得树的顶端 A 点的仰角为 60，树的底部 BB点的俯角为 30.问：距离 B 点 8 米远的保护物是否在危险区内？9 分【答案】在 RtBDC 中，BC=BD3=23，cos3032PEFQ在 RtABC 中，AB=2BC=438所以离 B 点 8 米远的保护物在

24、危险区内.2525（20102010 黄冈）黄冈）（9 分）如图，某天然气公司的主输气管道从A 市的东偏北 30方向直线延伸，测绘员在 A 处测得要安装天然气的 M 小区在 A 市东偏北 60方向，测绘员沿主输气管道步行 2000 米到达 C 处，测得小区 M 位于 C 的北偏西 60方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN 的长.第 23 题图【答案】【答案】解：过 M 作 MNAC，此时 MN 最小，AN1500 米2626（20102010 山东莱芜）山东莱芜）2009 年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演.如

25、图，有一热气球到达离地面高度为 36 米的 A 处时，仪器显示正前方一高楼顶部 B 的仰角是 37，底部 C 的俯角是 60.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到 0.1 米）（参考数据：sin37 0.60,cos37 0.80,tan37 0.75,3 1.73）/筱*BAC【答案】【答案】解：过 A 作 ADCB，垂足为点 DB在 RtADC 中，CD=36，CAD=60AD=（第 20 题图）CD3612 320.76Dtan603A在 RtADB 中，AD20.76，BAD=37BD=ADtan3720.760.75=15.5715.6（米）C答：气球应至少再上升

26、15.6 米2727（20102010 福建宁德）福建宁德）我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳如图是小明站在距离墙壁 1.60 米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部A 处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置E 处，且与 AD 垂直.已知装饰画的高度 AD 为0.66 米，求：装饰画与墙壁的夹角CAD 的度数（精确到 1）；装饰画顶部到墙壁的距离DC（精确到 0.01 米）.CDEBA【答案】解：AD0.66，AE1CD0.33.20.33AE，AB1.6在 RtABE 中，1 分sinABEABE12.4 分/筱*CADDAB90，ABEDAB90，CA

27、DABE12.镜框与墙壁的夹角CAD 的度数约为 12.解法一：在 RtABE 中，sinCADCD，ADCDADsinCAD0.66sin120.14.解法二：CADABE，ACDAEB90，ACDBEA.CDAD.AEABCD0.66.0.331.6CD0.14.镜框顶部到墙壁的距离CD 约是 0.14 米.2828（20102010 四川巴中四川巴中）巴中市某中学数学兴趣小组在开展“保护环境，爱护树木”的活动中，利用课外时间测量一棵古树的高，由于树的周围有水池，同学们在低于树基3.3 米的一平坝内(如图 11)测得树顶 A 的仰角ACB=60，沿直线 BC 后退 6 米到点 D，又测得树

28、顶 A的仰角ADB=45若测角仪 DE 高 1.3 米，求这棵树的高 AM(结果保留两位小数，31.732)【答案】设AB=x米，ACB=60，则 BC=3x米，ADB=45，则 BD=x米，3x 3x 6，x=93 3，AM=9 3 3 (3.31.3)7 3 3 12米3答：这棵树的高 AM 为 12 米。2929（20102010 江苏淮安）江苏淮安）某公园有一滑梯，横截面如图薪示，AB 表示楼梯，BC 表示平台，CD表示滑道若点 E，F 均在线段 AD 上，四边形 BCEF 是矩形，且 sinBAF=(1)D 的度数；(2)线段 AE 的长题 25 图【答案】解：（1）四边形 BCEF

29、 是矩形，BFE=CEF=90，CE=BF，BC=FE，/筱2，BF=3 米，BC=1 米，CD=6 米 求：3*BFA=CED=90，CE=BF，BF=3 米，CE=3 米，CD=6 米，CED=90，D=30.（2）sinBAF=2BF292，BF=3 米，AB=米，AB323AF93 52米，CD=6 米，CED=90，D=30，322cos 30DE39 3 2DE 3 3米，AE=米.CD223030（20102010 山东潍坊）山东潍坊）路边的路灯的灯柱 BC 垂直于地面，灯杆 BA 的长为 2 米，灯杆与灯柱 BC 成 120角，锥形灯罩的轴线 AD 与灯杆 AB 垂直，且灯罩轴

30、线 AD 正好通过道路里面的中心线（D 在中心线上），已知 C 点与 D 点之间的距离为 12 米，求灯柱 BC 的高（结果保留根号）【答案】解：设灯柱BC 的长为 h 米，过点 A 作 ADCD 于点 H，过 B 作 BEAH 于点 E，四边形 BCHE 为矩形，ABC120，ABE30，又BADBCD90，ADC60，在 RtAEB 中，AEABsin301，BEABcos303，CH3，又 CD12，DH123，在RtAHD 中，tanADHh 1AH3，解得，HD123h1234（米），灯柱 BC 的高为（1234）米31.31.（20102010 湖南郴州）湖南郴州）一种千斤顶利用了

31、四边形的不稳定性.如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变ADC的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即 A、C 之间的距离）.若 AB=40cm，当ADC从60变为120时，千斤顶升高了多少？（21.414,31.732，结果保留整数）ABC第 22 题D手柄【答案】解:连结 AC，与 BD 相交于点 O四边形 ABCD 是菱形ACBD,ADB=CDB,AC=2AO当ADC=60时，ADC 是等边三角形AC=AD=AB=40当ADC=120时，ADO=60/筱ABCOD手柄*AO=AD sinAC=403ADO=403=2032因此增加的高度为 40340=40

32、0.73229（cm）(说明：当ADC=120时，求 AC 的长可在直角三角形用勾股定理)32.32.（20102010 湖北鄂州）湖北鄂州）如图，一艘舰艇在海面下 500 米 A 点处测得俯角为 30前下方的海底 C 处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行 4000 米后再次在 B 点处测得俯角为60前下方的海底 C 处有黑匣子信号发出，求海底黑匣子 C 点距离海面的深度（结果保留根号）【答案】解 法 一：作CF AB于F，则tan30 CFCF,tan60 AFBF，AF CFCF33CF,BF CF，AF BF AB 4000，tan30tan6033CF 4000，CF 2000

33、3，海底黑匣子 C 点距离海面的深度33CF 5002000 3解法二：作CFAB于F，CBF BAC BCA，BCA 30，BCA BAC，BA BC 4000，BCF 90 CBF 30，BF 2000，CF BC2BF2 2000 3，海底黑匣子 C 点距离海面的深度 5002000 333.33.（20102010 江苏扬州）江苏扬州）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌 CD小明在山坡的坡脚A 处测得宣传牌底部 D 的仰角为 60，沿山坡向上走到 B处测得宣传牌顶部 C 的仰角为 45已知山坡AB 的坡度 i1:3，AB10 米，AE15米，求这块宣传牌

34、 CD 的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1 米参考数据：21.414，31.732）CDB4560【答案】解：作 BFDE 与点 F，BGAE 于点 G/筱AE*在 RtADE 中tanADE=DE,AEDE=AE tanADE=153山坡 AB 的坡度 i=1：3，AB=10BG=5，AG=5 3，EF=BG=5，BF=AG+AE=5 3+15CBF=450CF=BF=5 3+15CD=CF+EFDE=2010320101.732=2.682.7答：这块宣传牌 CD 的高度为 2.7 米34.34.（20102010 云南红河哈尼族彝族自治州）云南红河哈尼族彝族自治州）如图 5

35、，一架飞机在空中P 处探测到某高山山顶D处的俯角为 60，此后飞机以 300 米/秒的速度沿平行于地面 AB 的方向匀速飞行，飞行 10秒到山顶 D 的正上方 C 处，此时测得飞机距地平面的垂直高度为12 千米，求这座山的高（精确到 0.1 千米）C【答案】解：延长 CD 交 AB 于 G，则 CG=12（千米）P60依题意：PC=30010=3000（米）=3（千米）在 RtPCD 中：DPC=3，P=60CD=PCtanP12 千米=3tan60=3 312-CD=12-3 36.8（千米）AGB答：这座山的高约为 6.8 千米.图PQ5上有一排小树，已知35.35.（20102010 云

36、南楚雄）云南楚雄）如图，河流的两岸PQ，MN 互相平行，河岸相邻两树之间的距离 CD50 米，某人在河岸 MN 的 A 处测的DAN35，然后沿河岸走了 120 米到达 B 处，测的CBN70，求河流的宽度 CE（结果保留两个有效数字）（参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70Sin700.94，cos700.34，tan702.75）【答 案】解：过 点C作CH/DA，则CHB DAB 35 因 为CBE CHBBCH，所以BCH CBE CHB 70 35 35，所以BCH CHB，所以BC BH因为CD/AH，所以四边形CDAH是平行四边形，所以AH CD 5

37、0，所以BC BH AB AH 12050 70/筱*CE，CB所以CE BCsinCBE 70sin70 700.94 65.866 在直角三角形BEC中，因为sinCBE 所以河流的宽度 CE 为 66 米36.36.（20102010 湖北随州）湖北随州）如图，某天然气公司的主输气管道从 A 市的东偏北 30方向直线延伸，测绘员在 A 处测得要安装天然气的 M 小区在 A 市东偏北 60方向，测绘员沿主输气管道步行 2000 米到达 C 处，测得小区 M 位于 C 的北偏西 60方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN 的长.第 23 题图【答案】解

38、：过 M 作 MNAC，此时 MN 最小，AN1500 米3737（20102010 四川乐山）四川乐山）水务部门为加强防汛工作，决定对程家山水库进行加固。原大坝的横断面是梯形 ABCD，如图（9）所示，已知迎水面 AB 的长为 10 米，B60，背水面 DC的长度为 103米，加固后大坝的横断面为梯形ABED。若 CE 的长为 5 米。（1）已知需加固的大坝长为100 米，求需要填方多少立方米；（2）求新大坝背水面DE 的坡度。（计算结果保留根号）【答案】解：（1）分别过 A、D 作 AFBC，DGBC，垂点分别为 F、G，如图（1）所示在 RtABF 中，AB10 米，B60。所以 sin

39、BAF3,AF 10 5 3AB2DG531125CEDG 55 3 3DCE22225需要填方：1003 1250 3（立方米）2所以 S（2）在直角三角形 DGC 中，DC103，所以 GCDC DG 所以 GEGCCE20所以坡度 i2210 35 32215DG5 33GE20434答：（1）需要土石方 12503立方米。（2）背水坡坡度为38.38.（20102010 江苏徐州）江苏徐州）如图，小明在楼上点 A 处观察旗杆 BC，测得旗杆顶部 B 的仰角为 30，测得旗杆底部 C 的俯角为 60，已知点 A 距地面的高 AD 为 12m求旗杆的高度【答案】/筱*39.39.（2010

40、2010 云南昆明）云南昆明）热气球的探测器显示，从热气球 A 处看一栋高楼顶部的仰角为45，看这栋高楼底部的俯角为60，A 处与高楼的水平距离为 60m，这栋高楼有多高？（结果精确到 0.1m，参考数据：2 1.414,3 1.732）【答案】解：过点A作BC的垂线，垂足为D点由题意知：CAD=45,BAD=60,AD=60m在RtACD中，CAD=45,ADBC CD=AD=60在RtABD中，tanBADBDADBD=ADtanBAD=603BC=CD+BD=60+603163.9(m)答：这栋高楼约有 163.9m40.40.（20102010 陕陕 西西 西西 安安）在 一 次 测

41、量 活 动中，同 学 们 要 测 量 某公 园 湖 的 码 头/筱*A 与它正东方向的亭子 B 之间的距离，如图，他们选择了与码头 A、亭子 B 在同一水平面上的点 P，在点P 处测得码头 A 位于点 P 北偏西 30方向，亭子B 位于点 P 北偏东 43方向；又测得点P 与码头 A 之间的距离为 200 米。请你运用以上测得的数据求出码头 A 与亭子 B 之间的距离。（结果精确到 1 米，参考数据：3 1.732,tan43 0.933）【答案】解：过点 P 作 PHAB，垂足为 H，则APH=30，BPH=43。在 RtAPH 中，AH=100，PH=APcos30 100 3.在 RtP

42、BH 中，答：码头 A 与亭子 B 之间的距离约为 262 米。4141（20102010 四川内江）四川内江）（9 分）为建设“宜居宜业宜游”山水园林式城市，内江市正在对城区沱江河段进行区域性景观打造，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸岸边取一点 A，再在河这边沿河边取两点B、C，在 B 处测得点 A 在北偏东 30方向上，在点 C 处测得点 A 在西北方向上，量得 BC 长为 200 米。求小河的宽度(结果保留根号).解：A北北C东南西 B东南西【答案】解：过点 A 作 ADBC 于点 D.1 分A北北C东南西 B东南D西根据题意，ABC903060，ACD45.2 分CAD4

43、5，ACDCAD，ADCD，BDBCCD200AD.4 分/筱*在 RtABD 中，tanABDAD，BDADBDtanABD(200AD)tan60 3(200AD)，7 分AD 3AD200 3，200 3AD300100 3.9 分31答：该河段的宽度为(300100 3)米.4242（20102010 湖北襄樊）湖北襄樊）如图 4，热气球的探测器显示，从热气球 A 看一栋大楼顶部 B 的俯角为 30，看这栋大楼底部C 的俯角为 60，热气球A 的高度为 240 米，求这栋大楼的高度图 4【答案】解：过点 A 作直线 BC 的垂线，垂足为 D则CDA=90，CAD=60，BAD=30，CD=240 米在 RtACD 中，tanCAD=CD，ADAD=CD24080 3tan603在 RtABD 中，tanBAD=BD，AD3803BD=ADtan30=803BC=CDBD=24080=160答：这栋大楼的高为 160 米43434444454546464747484849495050/筱