(精品计数原理基本知识点.pdf

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1、计数原理基本知识点最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除计数原理基本知识点1.1.分类计数原理：分类计数原理：做一件事情，完成它可以有 n 类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，在第 n 类办法中有mn种不同的方法那么完成这件事共有N m1m2mn种不同的方法2.2.分步计数原理：分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成 n 个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第 n 步有mn种不同的方法，那么完成这件事有N m1m2mn种不同的方法3 3排列的概念：排列的概念：从n个不同元素中，任取m（m n）个元素（这里的被取元素各不相同

2、）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列4 4排列数的定义：排列数的定义：从n个不同元素中，任取m（m n）个元素的所有排列m的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号An表示m5 5排列数公式排列数公式：An n(n1)(n2)(nm1)（m,nN,m n）6 6 阶乘：阶乘：n!表示正整数 1 到n的连乘积，叫做n的阶乘规定0!1m7 7排列数的另一个计算公式：排列数的另一个计算公式：An=n!(nm)!8 8 组合的概念：组合的概念：一般地，从n个不同元素中取出mmn个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合9 9组合数的概念：组合数的概

3、念：从n个不同元素中取出mmn个元素的所有组合的个m数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数用符号Cn表示Anmn(n1)(n2)(nm1)1010组合数公式：组合数公式：C mAmm!mn或或Cmnn!(n,mN,且m n)m!(n m)!精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除mnm01111 组合数的性质组合数的性质 1 1：Cn规定：Cn Cn1；mmm1 12 12组合数的性质组合数的性质 2 2：Cn+CCn1n1 1二项式定理及其特例：二项式定理及其特例：0n1n（1）(ab)n Cna Cna b1（2）(1 x)n1CnxrnrrCnab

4、nnCnb(nN)，rrCnx xn.rnrr2 2二项展开式的通项公式：二项展开式的通项公式：Tr1Cnab3 3求常数项、有理项和系数最大的项时，求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对r的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性4 4 二项式系数表（杨辉三角）二项式系数表（杨辉三角）(ab)n展开式的二项式系数，当n依次取1,2,3时，二项式系数表，表中每行两端都是1，除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和5 5二项式系数的性质：二项式系数的性质：（1）对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（mnm）直线r Cn Cnn是图象的对称轴2n2n（2）增减性与最大值

5、：当n是偶数时，中间一项C取得最大值；当n是奇数时，中间两项Cn12n，Cn12n取得最大值（3）各二项式系数和：1(1 x)n1CnxrrCnx xn，rCnnCn012令x 1，则2n CnCnCn特别提醒特别提醒rnrr1.1.在运用二项式定理时一定要牢记通项公式Tr1Cnab，注意(ab)与(ba)虽然nn精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除相同，但具体到它们展开式的某一面时却是不相同的，所以我们一定要注意顺序问题。另r外二项展开式的二项式系数与该项的（字母）系数是两个不同的概念，前者只是指Cn，而后者是指字母外的部分。rnrr2 2在使用通项公式Tr1Cnab时，要注意：（1）通项公式是表示第 r1项，而不是第 r 项.（2）展开式中第 r+1项的二项式系数 Crn与第 r+1项的系数不同.（3）通项公式中含有 a，b，n，r，Tr1五个元素，只要知道其中的四个元素，就可以求出第五个元素.在有关二项式定理的问题中，常常遇到已知这五个元素中的若干个，求另外几个元素的问题，这类问题一般是利用通项公式，把问题归纳为解方程（或方程组）.这里必须注意 n 是正整数，r 是非负整数且 rn.精品好资料-如有侵权请联系网站删除