职高数学试题及答案.pdf

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1、1 1.如果 log3m+log3n=4，那么 m+n 的最小值是(）A。4B。4C。9D。182 2。数列an的通项为 an=2n-1，nN，其前 n 项和为 Sn，则使 Sn48 成立的 n 的最小值为（)A.7B。8C.9 D。103 3。若不等式|8x+9|7 和不等式 ax+bx-20 的解集相同，则 a、b 的值为(）A.a=8 b=-10 B.a=-4 b=-9C.a=-1 b=9D.a=1 b=24 4。ABC 中，若 c=2a cosB，则ABC 的形状为()A.直角三角形 B。等腰三角形 C。等边三角形D。锐角三角形25 5.在首项为 21,公比为的等比数列中，最接近1 的

2、项是（）A.第三项 B.第四项 C.第五项D.第六项6 6。在等比数列中，,则等于()A。B.C。或 D.或7 7。ABC 中，已知（a+b+c）（b+ca）=bx,则 A 的度数等于(）A。120B.60C.150D。308 8。数列an中，a1=15，3an+1=3an-2（nN），则该数列中相邻两项的乘积是负数的是(）A.a21a22 B。a22a23C.a23a24 D.a24a259 9。某厂去年的产值记为1,计划在今后五年内每年的产值比上年增长10,则从今年起到第五年，这个厂的总产值为()A.1.1 B。1。1C。10（1.1 1）D.11(1.1-1)45651010.已知钝角A

3、BC 的最长边为 2，其余两边的长为 a、b，则集合 P=（x，y）|x=a，y=b所表示的平面图形面积等于()A。2B。2C。4D。421111。在 R 上定义运算则(），若不等式对任意实数 x 成立,A.-1a1 B.0a2 C.-a D。a1212.设 a0，b0，则以下不等式中不恒成立的是()A。B。C.D.二、填空题二、填空题(本题共本题共 4 4 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 1616 分分,请把正确答案写在横线上）请把正确答案写在横线上）1313。在ABC 中，已知 BC=12，A=60，B=45,则AC=_。1414.设变量 x、y 满足约束条件,则 z=2x-3

4、y 的最大值为_.1515。莱因德纸草书（Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目：把 100 个面包分给五人,使每人成等差数列，且使较多的三份之和的是较少的两份之和,则最少 1 份的个数是_.1616.设,则数列bn的通项公式为_.三、解答题三、解答题(本题共本题共 6 6 小题，共小题，共 7474 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.17.（本小题（本小题 1212 分分)ABC 中，a，b，c 是 A，B，C 所对的边，S 是该三角形的面积，且.(1)求B 的大小；（2)若 a=4，S=5，求

5、 b 的值。1818。(本小题本小题 1212 分分)已知等差数列an的前四项和为 10，且 a2，a3,a7成等比数列.（1)求通项公式 an；（2)设，求数列 bn的前 n 项和。1919。（本小题。（本小题 1212 分）分）在北京故宫的四个角上各矗立着一座角楼,设线段 AB 表示角楼的高（如图)，在点A（A 点不能到达）所在的水平面内取 C,D 两点(A，C，D 不共线)，设计一个测量方案，包括:指出需要测量的数据(请考生自己作图并在图中标出)；用文字和公式写出计算AB的步骤.20.20.（本小题（本小题 1212 分分)围建一个面积为 360m 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙

6、（利用旧墙需维修）,其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，已知旧墙的维修费用为45 元/m，新墙的造价为 180 元/m，设利用的旧墙的长度为x(单位:元）.(I)将总费用 y 表示为 x 的函数；（II)试确定 x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。21.21.（本小题（本小题 1212 分分)制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目。根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为 100%和 50,可能的最大亏损分别为30%和 10%。投资人计划投资金额不超过10 万元,要求确保可能的资

7、金亏损不超过1.8 万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？222.(22.(本小题本小题 1414 分分)设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为f（n）（nN)。（1)求 f（1),f(2）的值及 f（n)的表达式；（2）记,试比较与的大小；若对于一切的正整数n,总有成立，求实数 m 的取值范围；(3）设为数列的前 n 项的和，其中，问是否存在正整数 n,t，使成立？若存在，求出正整数n,t；若不存在，说明理由.参考答案参考答案1 1.D2 2.A3 3.B4 4。B5 5.C6 6.C7 7.A8 8。C9 9。D10

8、10。B1111.C1212。B1313。41414.21515。101616.1717。(1）由2sinAcosB=sin（B+C）（2 分），2sinAcosB=sinA（4 分)，又 0B，.(6 分)（2）由 a=4,S=5有.(9 分）.(12 分）1818。（1)由题意知（2 分),(4 分)所以或。（5 分）(2)当时,数列是首项为、公比为 8 的等比数列，所以。(8 分)当时，,所以.(11 分）综上，所以.(12 分)1919。如图。(1）测出ADC=，ACD=及 CD 的长；在D 点测出点B 的仰角。(4 分)（2）在ACD 中，由正弦定理，求出 AD。（8 分)（3)在A

9、BD 中，AB=ADtan。(12 分)20.20.解解：(I)设矩形的另一边长为am。则 y=45x+180（x-2)+1802a=225x+360a360.(3 分)由已知,得，(5 分）所以。（6 分）(II）x0，。（8 分)。当且仅当，即x=24m 时，等号成立。（分）答：当 x=24m 时，修建围墙的总费用最小,最小总费用是 10440 元。（12 分)2121。解。解：，设 z=x+0。5y，当时，z 取最大值 7 万元。1022.(1)f(1)=3，f（2)=6。当 x=1 时，y 取值为 1,2，3，2n，共有 2n 个格点,当 x=2 时，y 取值为 1，2，3,n,共有 n 个格点，f(n）=n+2n=3n。(2 分）（2)当 n=1,2 时，Tn+1Tn，。(4 分)当 n3 时,，（6 分）n=1 时，T1=9，n=2 时，n4 时，中的最大值为.(8 分）要使对于一切的正整数 n 恒成立，只需，。（9 分)(3）。(10 分)将代入，化简得，.(*）(11 分）若 t=1 时,即,显然 n=1。若 t1 时式化简为不可能成立。(13 分)综上，存在正整数 n=1，t=1 使成立。（14 分)