七年级数学下册类比归纳专题等腰三角形中辅助线的作法新版北师大版.pdf

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1、类比归纳专题：等腰三角形中辅助线的作法形成精准思维模式，快速解题类型一利用“三线合一”作辅助线一、已知等腰作垂线（或中线、角平分线）1.如图，在ABC 中，AB=AGAHBE 于点 E,且/AB 巳/ABC 若 BE=2,贝 UBC=2.如图，在ABC 中,3.如图，在ABC 中,试说明：EBAB.AF.试说明：DE=DF.AB=AC,D 是 BC 的中点,E、F 分别是 ARAC 上的点，且 AE=AC=2AB,AD 平分/BAC 交 BC 于 D,E 是 AD 上一点，且 EA=EC,、构造等腰三角形4.如图，在ABC 中，BP 平分/ABC 且 APIBP 于点 P,连接 CP.若 4P

2、BC 的面积为 2,则ABC的面积为（）A.3B.4C.5D65.如图，已知ABC 是等腰直角三角形，/A=90,BD 平分/ABC 交 AC 于点 D,CEBD.试说明：BD=2CE.类型二巧用等腰直角三角形构造全等6.如图，在ABC 中，AC=BC,/C=90,D 是 AB 的中点，DHDF,点 E,F 分别在AC,BC 上，且 CBF,试说明：DDF.类型三等腰（边）三角形中截长补短或作平行线构造全等7.如图，在ABC 中，AB=AC,/A=108,BD 平分/ABC 交 AC 于 D,试说明：BC=AB+CD.8.如图，过等边ABC 的边 AB 上一点 P,作 PHAC 于点 E,Q

3、为 BC 延长线上一点,且 PA=CQ 连接 PQ 交 AC 于点 D.试说明：PD=DQ提示：过点 P 作 PF/BC 交 AC 于点 F(2)若ABC 的边长为 1,求 DE 的长.参考答案与解析1.42,解：连接ADAB=ACD是BC的中点，./EAD=/FAD又AE=AFAD=AD,.AE挈AFDSAS),.DE=DF，_0_1_3.解：过点E作EFLAC于F,./AFE=90.EA=ECAF=FC=-AC.AC=2AB.AF=AB.AD分/BAC，/BAD=/CAD又.A&AE.ABEAFESAS),./ABE=ZAFE=90,EBIAB4.B.;BD平分/ABC.解：如图，延长BA

4、和CE交于点MCELBQ，BEC=/BEM=901/MBE=/CBE又=BE=BE,，BMMBCEASA),EM=EC=2MCABB等腰直角三角形，./BAO/MAG90,BA=AC，BDA=90./BEC=90,./ACM/ABDF/+ZCDE=90./BDA=ZEDC/ABEE=/ACMAB革5ACMASA),.DB=MCBD=2CE6.解：连接CD：AC=BC/CDB=90.ZACB=90,BC氏ZACD=45,/B=180/CDB-/BC氏 45,./ACD=/BEDLDF./EDF=/EDC-/CDF=90./ZCDFF/BDF=90,./EDC=/FDB又.CE=BF.ECD2FB

5、DAAS),.DE=DF7.解：如图，在线段BC上截取BE=BA连接DE：BD分/ABC/ABD=/EBD=1，一一-_，-，。，-，一，一-2/ABC又BD=BDAB医EBDSAS),./BED=/A=108,/ADB=ZEDBZDEC。，。，。，八，八 1=180/BED=180108=72./AB=AC,/A=108,ACB=/ABC=-X(180108)=36,ABD=ZEBD=18,/ADB=ZEDB=180/ABD-/A=18018108=54,./CDE=180/ADB-/EDB=180-54-54=72,./CDE=/DEC过点C作CFLDECF氏/CFE=90./ZCDF=/CEFCF=CF,CDmCEFCD=CEBC=BE+EC=AB+CD8.解：(1)过点P作PF/BC交AC于点F,/AF4/ACB/FPD=/Q,/PFD=ZQCD.ABC等边三角形，A.ZA=AACB=60,./A=/AFP=/APF=60,.APF是等边三角形，PF=PA=CQPFQCDPD=DQ92)APF是等边三角形，PE!AC.AE=EF.2PF四QCDCtDFDE=EF+11-11DF=AF+2CF=,AC又AO1,.DE=5.