框架结构竖向荷载作用下的内力计算.pdf

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1、第 6 章 竖向荷载作用下内力计算 框架结构的荷载计算6.1.1.板传荷载计算计算单元见下图所示：因 为 楼 板 为 整 体 现 浇，本 板 选 用 双 向 板，可 沿 四 角 点 沿45 线将区格分为小块，每个板上的荷载传给与之相邻的梁，板传至梁上的三角形或梯形荷载可等效为均布荷载。图 6-1框 架 结 构 计 算 单 元图 6-2框 架 结 构 计 算 单 元 等 效 荷 载一.B C,(D E)轴间框架梁：屋面板传荷载：恒 载：6.09KN/m21.5m1-2(1.5/6)2(1.5/6)22=17.128KN/m活 载：2.0KN/m21.5m1-2(1.5/6)2(1.5/6)22=

2、5.625KN/m楼面板传荷载：恒 载：3.83KN/m21.5m1-2(1.5/6)2(1.5/6)22=10.772KN/m活 载：2.0KN/m21.5m1-2(1.5/6)2(1.5/6)22=5.625KN/m梁自重：mBC,(D E)轴间框架梁均布荷载为：屋面梁：恒载梁自重板传荷载 KN/m+KN/m=KN/m活载板传荷载 KN/m楼面板传荷载：恒载梁自重板传荷载 KN/m+KN/m=KN/m活载 板传荷 载 KN/m二.C D 轴间 框 架 梁：屋面板传荷载：恒 载：6.09KN/m21.2m5/8 2=9.135KN/m活 载：2.0KN/m21.5m5/82=3KN/m楼面板

3、传荷载：恒 载：3.83KN/m21.25/8 2=5.745KN/m活 载：2.0KN/m21.2m5/8 2=3.75KN/m梁自重：mCD 轴间框架梁均布荷载为：屋面梁：恒载梁自重板传荷载 KN/m+KN/m=KN/m活载板传荷载3 KN/m楼面板传荷载：恒载梁自重板传荷载 KN/m+m=m活载板传荷载 KN/m三.B 轴柱纵向集中荷载计算：顶层柱：女儿墙自重：（做法：墙高 900,100 的混凝土压顶）0.24m0.9m18kn/m325KN/m30.1m0.24m1.2m20.24m0.5m 5.806KN/m顶层柱恒载女儿墙梁自重板传荷载5.806KN/m63.975KN/m(6m

4、0.6m)121.5/621.5/626/426.09KN/m1.5m5/832 123.247KN顶层柱活载板传荷载222.0KN/m1.5m121.5/61.5/66/422.0KN/m1.5m5/8 32 19.688KN标准层柱恒载墙自重梁自重板荷载=7.794KN/m(60.6)3.975KN/m(60.6)3.83KN/m1.5m5/8 32(2.332311.52)61/422.3325KN/m61/42223.83m1.5m121.5/61.5/66/42 124.172KN标准层柱活载板传荷载222.0m1.5m121.5/61.5/632.0m1.5m5/832 19.68

5、8KN基础顶面荷载底层外纵墙自重基础自重9.738KN/m(6m0.6m)2.5KN/m(6m0.6m)16.085KN四.C 柱纵向集中力计算：顶层柱荷载梁自重板传梁荷载3.975KN/m(90.9)m2.349KN/m(1.20.3)m6.09KN/m1.5m5/8 326.09KN/m1.2m5/8 1.22(2.3323KN/m11.52KN/m)6m1/42154.318KN顶层柱活载=板传 荷 载222.0m1.5m121.5/61.5/63222.0m1.2m121.2/61.2/632.0m1.2m5/8 1.222.0m1.5m5/8 32 39.272KN标准柱恒载=墙梁自

6、重板传荷载11.52KN/m(30.6)m15.12KN/m(30.6)m15.12KN/m(30.6)m2.349KN/m(1.20.3)m3.975KN/m(60.6)m6.09KN/m1.5m5/8 326.09KN/m6m1/21/22.67KN/m2.4/2m63.83KN/m23m6m 200.173KN标准层活载板传荷载2.0KN/m23m6m2.5KN/m21.2m6m 54KN基础顶面恒载=底层外纵墙自重基础自重9.738KN/m(6m0.6m)2.5KN/m(6m0.6m)66.085KN（3）.框 架柱 自 重：柱自重：底层：0.6m 0.6m 25KN/m34.55m=

7、其余柱：0.6m 0.6m 25KN/m33.6m=恒 荷载作用下框架的内力6.2.1.恒荷载作 用下框架的弯矩计算一.恒 荷 载 作 用 下 框 架 可 按 下 面 公 式 求 得：Mab 1/12ql2(61)Mba1/12ql2(62)故：MB7C7 1/12 21.0362 63.09KN.mMC7B7 63.09KN.mMC7D7 1/12 11.48462 5.512KN.mMC7D7 5.512KN.mMB6C6 1/12 14.74762 44.241KN.mMC6B6 44.241KN.mMC6D6 1/12 8.0962 3.883KN.mMD6C6 3.883KN.m恒荷

8、载作用下框架的受荷简图如图 6-3 所 示:图 6-3 竖 向 受 荷 总 图：注：1.图 中各 值 的 单位 为 KN2.图中数值 均为 标 准值3.图中括号数值为活荷载图 6-4：恒 载 作 用 下 的 受 荷 简 图(2).根据梁，柱相对线刚度，算出各节点的弯矩分配系数ij:ij i/(icib)(63)分配系数如图 65,图 66 所 示：图 6-5 B柱 弯 矩 各 层 分 配 系 数 简 图B 柱：底 层：i下柱0.801/(0.801 0.609 1.0)0.332i上柱1.0/(0.8010.609 1.0)0.415i左梁0.609/(0.8010.6091.0)0.253标

9、准层：i上柱1.0/(0.609 1.01.0)0.383i下柱1.0/(0.609 1.01.0)0.383i左梁0.609/(0.609 1.01.0)0.234顶 层：i下柱1.0/(0.609 1.0)0.622i左梁0.609/(0.609 1.0)0.622图 6 6 C 柱 弯 矩 各 层 分 配 系 数 简 图C 柱：i右梁0.609/(0.609 1.00.2110.801)0.232i上柱1.0/(0.609 1.00.2110.801)0.382i下柱0.801/(0.609 1.00.2110.801)0.306i左梁0.211/(0.609 1.00.2110.801

10、)0.081标准层：i下柱1.0/(0.609 1.00.2110.801)0.355i上柱1.0/(0.609 1.00.2110.801)0.355i右梁0.609/(0.609 1.00.2110.801)0.216i左梁0.211/(0.609 1.00.2110.801)0.074顶 层：i下柱1.0/(0.609 1.00.211)0.549i左梁0.211/(0.609 1.00.211)0.116i右梁0.609/(0.609 1.00.211)0.335三.恒荷载作用下的弯矩剪力计算，根据简图（64）梁：M2A 0MA MB1/2ql QB.l 0QB MAMB/l 1/2q

11、lMB 0MA MB1/2ql2QA.l 0QA MAMB/l 1/2ql柱：MC 0MCMDQD.h 0QD(MC MD)/h64）（MD 0MCMDQC.h 0QC(MC MD)/h（65）四.恒荷载作用下的 边跨框架的轴力计 算，包括连梁传来 的荷载及柱自 重.N7123.247 21.1036/2 186.556KNN6 N7124.172 14.7476/238.88 393.849KNN5 N6124.172 14.7476/238.88 601.142KNN4 N5124.172 14.7476/238.88 808.435KNN3 N4124.172 14.7476/238.8

12、8 1015.728KNN2 N3124.172 14.7476/238.88 1223.021KNN1 N2124.172 14.7476/238.88 1382.487KN恒荷载作用下的中跨框架的轴力计算：N7154.318 11.4842.4/2 168.099KNN6 N7200.1738.092.4/238.88 416.88KNN5 N6200.1738.092.4/238.88 665.621KNN4 N5200.1738.092.4/238.88 808.435KNN3 N4200.1738.092.4/238.88 1015.728KNN2 N3 200.1738.092.4

13、/238.88 1223.021KNN1 N2200.1738.092.4/238.88 1382.487KN图 6 5 恒 荷 载 作 用 下 的 计 算 简 图五.弯矩分配及传递弯矩二次分配法比分层法作了更进一步的简化。在分层法中，用弯矩分配法计算分层单元的杆端弯矩时，任一节点的不平衡弯矩都将影响到节点所在单元中的所有杆件。而弯矩二次分配法假定任一节点的不平衡弯矩只影响至与该节点相交的各杆件的远端。因此可将弯矩分配法的循环次数简化到一次分配、一次传递、再一次分配。所 以 本 框 架 设 计 采 用 弯 矩 分 配 法 计 算 框 架 内 力，传 递 系 数 为1/2。各节点分配两次即可。如

14、 表 61 所示：表 6 1恒 载 作 用 下 的 框 架 弯 矩 内 力 二 次 分 配 表上柱下柱左梁右梁上柱 下柱 左梁右梁 下柱 上柱左梁右梁下柱上柱48.4448.4444.2353.029.79-1.5243.7943.7944.2237.2253.0244.2348.4448.4443.2916.3227.4744.2237.2243.7916.3227.474.1662.57 0.6662.5715.7115.7142.3542.3541.1820.5920.5924.6041.1824.6020.5920.594.818.78 1.0218.7818.7818.7842.35

15、42.3541.7820.5920.5924.6041.7824.6020.5920.594.818.78 1.0218.7818.7818.7842.3542.3541.7820.5920.5924.6041.7824.6020.5920.594.818.78 1.0218.7818.7818.7842.3542.3541.7821.0320.3224.6041.7824.6020.3221.034.818.59 1.3218.5919.1319.1340.540.538.6913.4325.2626.7738.6926.7725.2613.434.522.56 1.3222.5612.33

16、12.336.726.166.166.72图 6 5 恒 荷 载 作 用 下 的 弯 矩 图单 位（）六.恒载作用下的的框架弯矩图对于无荷载直接作用的杆件（如 柱），将其柱端的弯矩连以直线，即 为 该杆 件的 弯 矩 图；对 于 有荷 载 作 用的 杆件（如梁），则以 杆端弯矩的连线为基线。叠加相应简支梁的弯矩图，即为该杆件的弯矩图。弯矩图如上图 65 所示1.则梁跨中弯矩为：F2211MB7C7中821.103KN/m6 m 2(48.22KN.m53.02KN.m)44.23KN.mF2211MC7D7中811.484KN/m6 m 2(9.79KN.m9.79KN.m)1.52KN.mF

17、2211MB6C6中814.747KN/m6 m 2(43.29KN.m44.22KN.m)37.22KN.mF2211MC6D6中811.484KN/m6 m 2(4.16KN.m4.16KN.m)1.66KN.mF121.103KN/m62m21(41.18KN.m42.35KN.m)24.6KN.mMB5C5中82F111.484KN/m62m21(4.8KN.m4.8KN.m)1.02KN.mMC5D5中82FFFFMB5C5中 MB4C4中 MB3C3中 MB2C2中 24.6KN/mFFFMC M M5D5中C4D4中C3D3中1.02KN/mF2211MC2D2中811.484K

18、N/m6 m 2(4.5KN.m4.5KN.m)1.32KN.mF2211MB1C1中821.103KN/m6 m 2(38.69KN.m40.5KN.m)226.77KN.mF2211MC1D1中811.484KN/m6 m 2(4.5KN.m4.5KN.m)1.32KN.m七.恒载作用下剪力计算1.梁端剪 力：QA7(MA MB)/L1/2ql (48.44 53.02)/61/221.036 62.327KNQB7(MAMB)/L1/2ql (48.44 53.02)/61/221.036 62.853KNQA7(MA MB)/L1/2ql 13.781KNQB7(MA MB)/L1/2

19、ql 13.781KNQB6(MAMB)/L1/2ql (43.79 53.02)/61/221.036 44.169KNQB6(MAMB)/L1/2ql (48.44 53.02)/61/221.036 44.313KNQA6(MA MB)/L1/2ql 9.708KNQB6(MA MB)/L1/2ql 9.708KNQB5(MAMB)/L1/2ql (41.18 42.35)/61/221.036 44.046KNQB5(MAMB)/L1/2ql (41.18 42.35)/61/221.036 44.436KNQA5(MA MB)/L1/2ql 9.708KNQB5(MA MB)/L1/

20、2ql 9.708KNQB4(MAMB)/L1/2ql (41.18 42.35)/61/221.036 44.046KNQB4(MAMB)/L1/2ql (41.18 42.35)/61/221.036 44.436KNQA4(MA MB)/L1/2ql 9.708KNQB4(MA MB)/L1/2ql 9.708KNQB3(MAMB)/L1/2ql (41.35 42.47)/61/221.036 44.054KNQB3(MAMB)/L1/2ql (41.35 42.47)/61/221.036 44.428KNQA3(MA MB)/L1/2ql 9.708KNQB3(MA MB)/L1/

21、2ql 9.708KNQB2(MAMB)/L1/2ql (38.69 40.496)/61/221.036 43.94KNQB2(MAMB)/L1/2ql (38.6940.496)/61/221.036 44.542KNQA2(MA MB)/L1/2ql 9.708KNQB2(MA MB)/L1/2ql 9.708KN 2.柱 端剪 力：Q7(48.444 27.47)/3.6 21.09KNQ7(43.29 24.35)/3.6 18.79KNQ6(16.32 20.59)/3.6 10.25KNQ6(15.7118.78)/3.6 9.58KNQ5 Q4(20.59 20.59)/3.6

22、 11.44KNQ5 Q4(18.7818.78)/3.6 10.43KNQ3(20.59 20.32)/3.6 11.36KNQ3(12.3296.16)/3.6 10.38KNQ2(21.0325.26)/3.6 12.86KNQ2(19.13 22.563)/3.6 11.58KNQ1(13.436.72)/4.55 4.43KNQ1(12.3296.16)/4.55 4.06KN图 6 6 恒 载 作 用 下 的 剪 力 图注：由 于该框 架结 构 左 右对 称，所以 竖 向 荷载 作用下 框架 剪力图 反对称。活 荷载作用下框架的内力6.3.1.1 活载作用下的框架内力同恒载作用下

23、用弯矩分配法计算框架内力，折 减系数为 1/2，各节点分配两次即可。活荷载作用下框架内力如表 62 所 示：6.3.2活荷载作用下框架的内力计算一.梁端的固端弯矩可按下面的方法求得；Mab 1/12ql2Mba1/12ql2故：Mab 1/12 5.62566 16.875Mba1/12 5.62566 16.875MCD 1/12 32.42.4 1.44MDC1/12 32.42.4 1.44MCD 1/12 3.752.42.4 1.8MDc 1/12 3.752.42.4 1.8(66)(67)图 6 7 恒 载 作 用 下 的 轴 力 图（单 位 KN）代 表 压 力，BC 轴 与

24、DE 轴 对 称。13.32813.32811.1415.02515.02511.1413.32813.3280.51.6610.9443.7916.54416.54416.1547.089.098.9616.1548.969.097.082.0380.398.018.016.456.4516.20416.20415.6847.857.859.3715.6849.3770.007.857.850.9381.7626.476.476.476.4716.20416.2040.9381.7626.476.476.476.4716.2040.9381.76213.146.476.476.476.471

25、6.24416.2442.1380.566.476.476.476.4715.9315.933.550.858.078.074.244.2416.20415.6847.857.859.3715.6849.377.857.8515.6847.857.859.379.3715.6847.857.8515.6847.7358.0059.3215.6849.328.0057.73514.739.6155.119.3214.739.325.119.6152.5522.122.122.552图 6 8 活 荷 载 作 用 下 的 弯 矩 图表 6 2活 荷 载 作 用 下 的 弯 矩 内 力 二 次 分

26、配 表上柱下柱左梁右梁上柱下柱左梁右梁下柱上柱左梁右梁下柱上柱二.活 载 作 用 下 的 的 框 架 弯 矩 图对 于 无 荷 载 直 接 作 用 的 杆 件（如 柱），将 其 柱 端 的 弯 矩 连 以直 线，即 为 该 杆 件 的 弯 矩 图；对 于 有 荷 载 作 用 的 杆 件（如 梁），则 以 杆 端 弯 矩 的 连 线 为 基 线。叠 加 相 应 简 支 梁 的 弯 矩 图，即 为该 杆 件 的 弯 矩 图。弯 矩 图 如 上 图 6 5 所 示1.则 梁 跨 中 弯 矩 为：F15.625KN/m62m21(13.328KN.m15.025KN.m)11.14KN.mMB7C7中

27、82F2211MC7D7中83KN/m6 m 2(0.5KN.m0.5KN.m)1.66KN.mF2211MB6C6中85.625KN/m6 m 2(16.154KN.m16.544KN.m)8.96KN.mF2211MC6D6中83KN/m6 m 2(2.308KN.m2.308KN.m)0.39KN.mF2211MB5C5中85.625KN/m6 m 2(15.684KN.m16.204KN.m)9.37KN.mF2211MC5D5中83.75KN/m6 m 2(0.938KN.m0.938KN.m)1.762KN.mFFFFMB M M M5C5中B4C4中B3C3中B2C2中9.37K

28、N/mFFFMC5D5中 MC4D4中 MC3D3中1.762KN/mF13.75KN/m62m21(2.138KN.m2.138KN.m)0.56KN.mMC2D2中82F15.625KN/m62m21(14.73KN.m14.73KN.m)9.32KN.mMB1C1中82F2211MC1D1中83.75KN/m6 m 2(3.55KN.m3.55KN.m)0.85KN.m三.活 荷 载 作 用 下 的 框 架 剪 力 计 算根 据 简 图（6 4）和 推 导 公 式 计 算 其 活 荷 载 作 用 下 的 剪 力如 图（6 9）所 示：1.梁 端 剪 力：QA7(MAMB)/L1/2ql

29、(13.32815.025)/61/25.6256 16.592KNQB7(MAMB)/L1/2ql (13.32815.025)/61/25.6256 17.158KNQA7(MA MB)/L1/2ql 1/232.4 3.6KNQB7(MA MB)/L1/2ql 1/232.4 3.6KNQB6(MAMB)/L1/2ql (16.15416.544)/61/25.6256 16.81KNQB6(MAMB)/L1/2ql (16.15416.544)/61/25.6256 16.94KNQA6(MA MB)/L1/2ql 1/22.43.75 4.5KNQB6(MA MB)/L1/2ql 1

30、/22.43.75 4.5KNQB5(MAMB)/L1/2ql (15.68416.204)/61/25.6256 16.788KNQB5(MAMB)/L1/2ql (15.68416.204)/61/25.6256 16.96KNQA5(MA MB)/L1/2ql 1/23.752.4 4.5KNQB5(MA MB)/L1/2ql 1/23.752.4 4.5KNQB4(MAMB)/L1/2ql (15.68416.204)/61/25.6256 16.788KNQB4(MAMB)/L1/2ql (15.68416.204)/61/25.6256 16.96KNQA4(MA MB)/L1/2

31、ql 1/23.752.4 4.5KNQB4(MA MB)/L 1/2ql 1/23.752.4 4.5KNQB3(MAMB)/L1/2ql (15.68416.204)/61/25.6256 16.792KNQB3(MAMB)/L1/2ql (15.68416.204)/61/25.6256 16.958KNQA3(MA MB)/L1/2ql 1/23.752.4 4.5KNQB3(MA MB)/L1/2ql 1/23.752.4 4.5KNQB2(MAMB)/L1/2ql (14.7315.93)/61/25.6256 16.675KNQB2(MAMB)/L1/2ql (14.7315.9

32、3)/61/25.6256 17.075KNQA2(MA MB)/L1/2ql 1/23.752.4 4.5KNQB2(MAMB)/L1/2ql 1/23.752.4 4.5KN2.柱 端 剪 力：Q7(13.3283.09)/3.6 6.223KNQ7(10.948.01)/3.6 5.26KNQ6(7.087.85)/3.6 4.147KNQ6(6.45 6.47)/3.6 3.589KNQ5 Q4(7.857.85)/3.6 4.361KNQ5 Q4(6.47 6.47)/3.6 3.594KNQ3(7.858.005)/3.6 4.404KNQ3(6.47 6.96)/3.6 3.73

33、1KNQ2(7.7355.11)/3.6 3.568KNQ2(7.18.07)/3.6 4.214KNQ1(9.615 2.552)/4.55 2.674KNQ1(4.24 2.12)/4.55 1.398KN活 载 作 用 下 的 剪 力 图 详 见 图 6 10三.活 荷 载 作 用 下 的 内 力 计 算1.边 跨 框 架 的 轴 力 计 算，包 括 连 梁 传 来 的 荷 载 及 柱 自 重N719.6885.6256/2 36.563KNN6 N719.6885.6256/2 73.126KNN5 N619.6885.6256/2 109.689KNN4 N519.6885.6256

34、/2 146.252KNN3 N419.6885.6256/2 146.252KNN2 N319.6885.6256/2 219.378KNN1 N219.6885.6256/2 255.941KN2.活 荷 载 作 用 下 的 中 跨 框 架 的 轴 力 计 算：N7 39.272 32.4/2 42.872KNN6 N7543.752.4/238.88 101.372KNN5 N6543.752.4/238.88 159.872KNN4 N5543.752.4/238.88 218.372KNN3 N4543.752.4/238.88 276.872KNN2 N3543.752.4/238.88 335.372KNN1 N2543.752.4/238.88 393.872KN图 6 9活 载 作 用 的 轴 力 图单 位 KN，代 表 压 力，BC 轴 与 DE 轴 对 称图 6 10活 载 作 用 下 的 剪 力 图注：由 于 框 架 结 构 左 右 对 称，所 以 竖 向 荷 载 作 用 下 框 架 剪 力 图 反 对 称