《高中数学导数题典》备选1000题十一.pdf

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1、题题 901901：已知函数f(x)x xln xax 2（1）若a 3时，试判断f(x)的单调性；（2）若f(x)0恒成立，求a的取值范围题题 902902：已知函数f(x)m(x 1)ln2x 1(mR)（1）试求函数f(x)的单调区间；（2）当m 1时，方程f(x)0的两根为x1,x2，且x1 x2，证明：x1 x21题题 903903：已知函数f(x)21msin x(x 0)x2（1）设x0为函数f(x)的一个极值点，证明：f(x0)（2）设x(0,题题 904904：121 x03)，证明：81f(x)2 f(2x)f(4x)133已知函数f(x)ax be，且函数f(x)的图象在

2、点(0,f(0)处的切线斜率为a1（1）求b的值，并求函数f(x)的最值；（2）当a1,1e时，求证：f(x)x题题 905905：已知函数f(x)2xln(2x1)ln(2x1)mxx1e3 e21)上有实数根，求实数m的取值范围；（1）若方程f(x)0在(,52（2）若y f(x)在1,上的最小值为4题题 906906：已知函数f(x)321，求实数m的值extx1e，其中e是自然对数的底数x1x x 1ex1 x（1）证明：当x 1时，ln（2）证明：对任意x 1,t 1有f(x)题题 907907：已知曲线f(x)1x(1ln x)2mxm1在点处的切线的斜率为(1,f(1)exe（1

3、）求函数f(x)的最小值；（2）当x(0,时，求证：e f(x)sin x xcos x1 0题题 908908：已知函数f(x)xln xmx的图象与直线y 1相切（1）求m的值，并求函数f(x)的单调区间；（2）若g(x)ax，设h(x)f(x)g(x)，试判断函数h(x)的零点个数3xln(k 1)lnk1ln(n1)ln1(n 2)2lnnk1lnk ln(k 1)2ln n解：nln(k 1)lnk1(ln(lnnln(k 1)ln(lnnlnk)，lnk ln(k 1)2ln n2ln x 2(x1)lnnln(k 1),x x1lnnlnk题题 909909：已知函数f(x)(x

4、1)e a(x 1),x1,)（1）讨论f(x)的单调性；x2（2）若f(x)2aln x，求实数a的取值范围题题 910910：已知函数f(x)(x ax)ln x（1）求函数f(x)的极值；（2）若f(x)0对x 1恒成立，求a的取值范围题题 911911：已知函数f(x)(1 x)e ax 1（1）若函数f(x)在R上单调递减，求实数a的取值范围（2）证明不等关系：e (题题 912912：已知函数f(x)e(ax 1)（e为自然对数的底，aR为常数）.（1）讨论函数f(x)的单调性;（2）对于函数h(x)和g(x),若存在常数k,m,对于任意xR，不等式h(x)kxm g(x)都成立,

5、则称直线y kxm是函数h(x),g(x)的分界线，设a 1,问函数f(x)与函数g(x)x 2x1是否存在“分界线”？若存在,求出常数题题 913913：已知函数f(x)(x2)ln(x1)ax(aR)（1）若a 1，求曲线y f(x)在点(0,f(0)处的切线方程；（2）若f(x)0在0,)上恒成立数a的取值范围；（3）若数列an的前n项和为Sn n 3n1,bn22xx12212x ax420192018)2017;若不存在,说明理由.4，求证：数列bn的前n项和anTn ln(n1)(n2)题题 914914：已知函数f(x)ln x,g(x)a(x1)（1）当a 2时，求函数h(x)

6、f(x)g(x)的单调递减区间；（2）当x 1时，关于x的不等式f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围；（3）若数列an满足an11an，a3 3，记an的前n和为Sn，求证：ln(123n)Snx33x,(2 x 2)题题 915915：已知函数f(x)x,(x 2,x 2)23 x（1）求函数f(x)的单调递减区间；（2）若对x(,22,)，都有mx x3m 0，求实数m的取值范围题题 916916：已知函数f(x)ln xa(x1)(aR)（1）若a 2，求曲线y f(x)在点(1,f(1)处的切线l的方程；（2）若不等式f(x)2a 0对任意x(1,)恒成立，求实数a的取值范围题题

7、 917917：已知函数f(x)212ax(a1)x(12a)ln x(a 0)2（1）若x 2是函数f(x)的极值点，求a的值及函数f(x)的极值；（2）讨论函数f(x)单调性题题 918918：已知函数f(x)123ax(a1)x(12a)ln x,g(x)axex122（1）当a 0时，讨论函数f(x)的单调性；（2）若f(x)g(x)在区间(0,1上恒成立，求实数a的取值范围题题 919919：已知函数f(x)e x ax(aR)（1）当x 1时，函数f(x)单调递增，求实数a的取值范围；（2）若x x0为函数f(x)的极值点，且f(x0)1，求正数a的值题题 920920：已知函数f

8、(x)exmx2 xln x(m1)x（1）若m 1，求证：f(x)在(0,)上单调递增；（2）若g(x)f(x)，试讨论g(x)的零点个数题题 921921：已知函数f(x)(x x)ln x（1）试判断1是f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由；（2）设g(x)是函数f(x)的导函数，求证：g(x)1题题 922922：2ex已知函数f(x).x（1）若曲线y f(x)与直线y kx相切于点P，求点P的坐标;（2）当a e时，证明：当x(0,),f(x)a(xln x).题题 923923：已知函数f(x)ln xa(x 1)(aR)2（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）当x 1时，

9、不等式f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围题题 924924：已知函数g(x)xsinln xsin在1,)单调递增，其中(0,)（1）求的值；（2）若f(x)g(x)2x11，当时，试比较与的大小关系（其中f(x)是x1,2f(x)f(x)2x2，请写出详细的推理过程；f(x)的导函数）（3）当x 0时，e x1 kg(x1)恒成立，求k的取值范围题题 925925：已知a 0,f(x)ln(x1)xaxxa（1）若存在x0 0，使得x(0,x0)时，f(x)0，求实数a的取值范围；（2）已知数列an的通项公式为an2n1e，求证：a1a2a3ann1题题 926926：已知函数f(x)x

10、ln xax a(a 0)（1）当x 1时，f(x)0，求实数a的取值范围2（2）证明：ln2ln3lnn1(nN*,n 2)3557(2n1)(2n1)4111(1)112iln(1)1nnlni1nlniln(i1)1 ln2ii)解：（2）(2i22i12i12i1232i1i2(2i1)(2i1)i21 ln21n111 ln211()()（数学小丸子）232i2ii12344或：1ii1()lni1lniln(i1)lniln(i1)11112 i1i()(1)(2i1)(2i1)22i12i12i122i14n4i2i2i2nnn题题 927927：已知函数f(x)e，g(x)xa

11、2（其中aR，e为自然对数的底数，x x，2e 2.71828）.（1）令h(x)f(x)g(x)，若h(x)0对任意的xR恒成立，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，设m为整数，且对于任意正整数n，题题 928928：已知函数f(x)ln xin()m，求m的最小值.ni1n1.x（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）设p 2，求证：当x(p,)时，题题 929929：f(x)f(p)f(x).x p已知函数f(x)x 3x ax，曲线y f(x)在点(1,f(1)处的切线与x轴交点的横坐标为（1）讨论f(x)的单调性；（2）证明：k 1，曲线y f(x)与直线y (k 4)xk 1的交点

12、位于y轴的右侧题题 930930：已知函数f(x)2aln x x32161.x（1）若a 2，求f(x)在(1,0)处的切线方程；（2）若f(x)对任意x(0,1均有f(x)0恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：ln2k1nk 111(nN*).kn2题题 931931：已知函数f(x)e x1,xR（1）求函数f(x)的极值；x11)(1)2,nN；2n33a1（3）F(x)a f(x)x12(a 0)，若对于任意的x(0,)，恒有F(x)0成立，求xa的取值范围（2）求证：(1)(1题题 932932：设函数f(x)e 2aln(xa),aR,e为自然对数的底数（1）若a 0，且函数

13、f(x)在区间0,)内单调递增，求实数a的取值范围；（2）若0 a 题题 933933：已知函数f(x)ln x x，是否存在实数t，使得不存在，请说明理由x132，判断函数f(x)的零点个数3f(x1)1 t(1ex)恒成立，求实数t的值，若xf(x1)1ln(x1)x t(1ex)t(ex1)0 xxln(x1)x令g(x)t(ex1)x解：若t 0，当x 0时，g(x)0，不符合题意1时，211xx2 xxx21ln(x1)22,ex x1）g(x)(x11)0（x2xx112t)当0 t 时，x(0,212t11(x1)x1(2t 1)x2t 12x1g(x)t(1)02x1 x1 x

14、当t 112t时，x(,0)212t11(x1)x1(2t 1)x2t 12x1g(x)t(1)02x1 x1 x1综上：存在t 2当t ln x32x2，在en,)有零点，则整数n的最大值为_x8x13232(3x2)(x2)解：(lnxx 2x2)0，g(x)ln xx 2x2，g(x)x884x221x,g(x)单调递增；x 2,g(x)单调递减；x 2,g(x)单调递增，g(2)ln2 0332函数f(x)g(e1)0,g(e2)0，故nmax 2或者：ln x题题 934934：已知函数f(x)32x 22x812ax(a2)x2bln x，求曲线f(x)在(1,f(1)处的切线斜率

15、为02（1）求f(x)的单调区间；（2）设g(x)围题题 935935：已知函数f(x)a e(x1)lnaxx1，若任意x1(0,1都存在x2(0,1，使得f(x1)g(x2)成立，求a的取值范exe1(a 0且a 1)，e为自然对数的底数a（1）当a e时，求函数y f(x)在区间x0,2上的最大值；（2）若函数f(x)只有一个零点，求a的值题题 936936：设函数f(x)ae x，g(x)sin xbx,直线l与曲线C1:y f(x)切于点(0,f(0)且与曲线C2:y g(x)切于点(x2,g()22（1）求a,b的值和直线l的方程；（2）证明：ae x bxsin x 0题题 93

16、7937：已知函数f(x)2xln x(xa)（1）若f(x)在定义域上为单调递减函数，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使得f(x)0恒成立，且f(x)有唯一零点，若存在，求出满足2x2a(n,n1),nZ的n的值；若不存在，请说明理由题题 938938：已知函数f(x)ln x12ax(a1)x2（1）若f(x)在(2,)上存在递减区间，求a的取值范围；（2）当a(,时，是否存在这样的a使得不等式12321ax(a1)xa f(x)e1x在2xx(1,)上恒成立？证明你的结论题题 939939：已知函数f(x)ln x12ax(a1)x2（1）若f(x)在(2,)上存在递减区间，求

17、a的取值范围；（2）a在区间,2上变化时，求g(x)f(x)x极值的取值范围题题 940940：已知函数f(x)(ax 2ax1)e 2（1）讨论函数f(x)的单调区间（2）若a 题题 941941：2x121，求证：x 0时，f(x)07已知函数f(x)12x aln x(aR).2（1）若函数f(x)在x 2处的切线方程为y xb，求a,b的值;（2）讨论方程f(x)0的解的个数，并说明理由.x2题题 942942：已知函数f(x)e x a,xR，曲线y f(x)的图象在点(0,f(0)处的切线方程为y bx.（1）求函数y f(x)的解析式；（2）当xR时，求证：f(x)x x；（3）

18、若f(x)kx对任意的x(0,)恒成立，求实数k的取值范围.题题 943943：已知函数f(x)ln x2a(aR).x2（1）判断函数f(x)在区间e,)上零点的个数；（2）当a 1时，若在1,e(e是自然对数的底数）上存在一点x0，使得x0实数m的取值范围.题题 944944：已知函数f(x)ln x1 mf(x0)成立，求x012ax,aR2（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若关于x的不等式f(x)(a1)x1恒成立，求整数a的最小值题题 945945：已知函数f(x)e(1a)xb(a,bR)，其中e为自然对数的底数.x（1）讨论函数f(x)的单调性及极值；（2）若不等式f(x)0

19、在xR内恒成立，求证：b(a1)3.24题题 946946：已知函数f(x)xex（1）求函数f(x)的单调区间；（2）证明：ln x 12exexex题题 947947：已知函数f(x),g(x)ln x1x（1）求函数f(x)的单调区间；（2）证明：x f(x)g(x)题题 948948：已知函数f(x)（1）求a的取值范围；（2）试判断x1x2是否随题题 949949：已知函数f(x)3ln x1a2(aR)有两个零点x1,x2，且x1 x2xxx2增大而减小？请说明理由x1ln x1a2(aR)xx（1）若直线l:y 4x6为曲线f(x)的切线，求a的值；2（2）若函数f(x)在1,e

20、 恰有两个极值点x1,x2(x1 x2)，求a的取值范围，并证明：f(x2)f(x1)0题题 950950：已知函数f(x)xln x。（1）若直线l过点(0,1)，并且与曲线y f(x)相切，求直线l的方程；g(x1)af(x2)1 0 x,xx x（2）若函数g(x)x 存在两个极值点12，其中12，证明不等式：xx222x2题题 951951：已知函数f(x)e ax1,(其中aR,e为自然对数的底数).2xx2（1）设g(x)f(x)，讨论函数g(x)的单调性;2（2）当x 1时，不等式f(x)0恒成立,求实数a的取值范围.题题 952952：已知函数f(x)(ax 2ax1)e 2（

21、1）讨论f(x)的单调区间；（2）若a 题题 953953：已知函数f(x)a(x)2ln x（1）讨论函数f(x)的单调区间；（2）若a 题题 954954：已知函数f(x)e x2x1，求证：当x 0时，f(x)071x1，证明：f(x)恰有三个零点212x ax2（1）当a 1时，试判断函数f(x)的单调性；（1）当a 1e时，求证：函数f(x)在1,)上的最小值小于题题 955955：12xex已知函数f(x)xa（1）若曲线y f(x)在x 2处的切线过原点，求实数a的值（2）若1 a 2，证明：当x(a,a1)时，f(x)x x32exexe (xa)(x x)211x xx2 x

22、4x2题题 956956：已知f(x)(ax1)e x（1）若f(x)在x a1处取得极值，求实数a的值；（2）证明：当a 0时，f(x)ln(ax 1)x x1题题 957957：已知f(x)(ax1)e x（1）当a 1时，讨论函数f(x)的零点个数，并说明理由；2（2）若x 0是f(x)的极值点，证明f(x)ln(ax 1)x x1x22x2题题 958958：已知函数f(x)ax(12a)xln x(aR)（1）求函数f(x)在区间1,2上的最大值；（2）若A(x1,y1),B(x2,y2),C(x0,y0)是函数f(x)图像上不同的三点，且x0与2x1 x2，试判断f(x0)2y1

23、y2之间的大小关系，并证明x1 x22题题 959959：已知函数f(x)2ln x2mx x(m 0).（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）当m 3 2时，若函数f(x)的导函数f(x)的图象与x轴交于A,B两点，其横坐标分别为2x1,x2(x1 x2)，线段AB的中点的横坐标为x0，且x1,x2恰为函数h(x)ln xcx2bx的零点，求证：(x1 x2)h(x0)2ln2.3题题 960960：已知函数f(x)x1aln x(aR).x（1）若函数f(x)在1,)上单调递增，求实数a的取值范围；（2）已知g(x)1213 2h(x)f(x)g(x)x(m1)x，m ，当a 1时，h(x

24、)有两2x2个极值点x1,x2,且x1 x2,求h(x1)h(x2)的最小值.题题 961961：已知函数f(x)(2a)(x1)2ln x(aR)（1）若曲线g(x)f(x)x上点(1,g(1)处的切线过点(0,2)，求函数g(x)的单调减区间；（2）若函数y f(x)在(0,)上无零点，求a的最小值题题 962962：已知p (x,m),q (xa,1)，二次函数f(x)pq 1，关于x的不等式12f(x)(2m1)x1m2的解集为(,m)(m1,)，其中m为非零常数，设g(x)（1）求a的值；f(x)x1（2）若存在一条与y轴垂直的直线和函数(x)g(x)xln x的图象相切，且切点的横

25、坐标x0满足x01 x03，求实数m的取值范围；（3）当实数k取何值时，函数(x)g(x)kln(x1)存在极值？并求出相应的极值点题题 963963：已知函数f(x)(ax bxab)e 点O.（1）求实数a,b的值；（2）若f(x)(x mxn)0恒成立，求mn的值.22x1(x1)(x22x2),aR，且曲线y f(x)与x轴切于原2题题 964964：已知函数f(x)axln x（1）求a的值；（2）证明：f(x)e题题 965965：函数f(x)ln xx22，且曲线在处的切线方程为y f(x)(1,f(1)y (1)x122ee1，12ax 2x2（1）当a 3时，求f(x)的单调

26、区间；（2）若a(1,)，x(1,e)，有f(x)b 0，求实数b的取值范围题题 966966：已知函数f(x)xln x.g(x)xex（1）记F(x)f(x)g(x)，判断F(x)在区(1,2)内的零点个数并说明理由；（2）记F(x)在(1,2)内的零点为x0，m(x)f(x),g(x)，若m(x)n（(nR)）在(1,)内有两个不等实根x1,x2(x1 x2)，判断x1 x2与2x0的大小，并给出对应的证明题题 967967：已知函数f(x)xa2,g(x)ln(x 1).xe（1）若在x 0处，y f(x)和y g(x)图象的切线平行，求a的值；f(x)a,x a（2）设函数h(x)，

27、讨论函数h(x)零点的个数.g(x)a,x a题题 968968：设函数f(x)e,g(x)kx1(k R)（1）若直线y g(x)和函数y f(x)的图象相切，求k值；（2）当k 0时，若存在正实数m，使对任意x(0,m)都有f(x)g(x)2x恒成立，求k的取值范围.2xaxbe1题题 969969：已知函数f(x)x1(aR),g(x)x（参考(bR)，其中e为自然对数的底数ee2xe数据：e2 7.39,e41.28,e21.65）（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若a 1时，函数y f(2x)g(x)有三个零点，分别记为x1,x2,x3(x1 x2 x3)，证明：112 4(x1

28、 x2)3题题 967967：设函数f(x)ln x,g(x)m(xn)(m 0)x1处的切线互相垂直，求 的值；（1）当m 1时，函数y f(x)与y g(x)在（2）若函数y f(x)g(x)在定义域内不单调，求m n的取值范围；（3）是否存在正实数a，使得f(2ax)f(eax)f()0对任意正实数x恒成立？若存在，求出满足x2a条件的实数a；若不存在，请说明理由题题 968968：设函数f(x)ln xln xln(x1)1 x（1）求f(x)的单调区间和极值；（2）是否存在实数a，使得关于x的不等式f(x)a的解集为(0,)？若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由题题 9699

29、69：已知函数f(x)ln(x1)x（1）求f(x)的单调区间，（2）若kZ，且f(x1)x k(1)对任意 x1 恒成立，求 k 的最大值，（3）对于在区间(0,1)上的任意一个常数a，是否存在正数x0，使得e由f(x0)3x1a2x0成立？请说明理2题题 970970：已知函数f(x)满足2 f(x2)f(x)0，当x(0,2)时，f(x)ln xax(a )，当12x(4,2)时，f(x)的最大值为4（1）求实数a的值；（2）设b 0，函数g(x)13bx bx，x(1,2)若对任意的x1(1,2)，总存在x2(1,2)，使3ff(x1)g(x2)0，求实数b的取值范围题题 971971

30、：已知函数f(x)ln x1，x（1）求函数f(x)的单调区间，并判断是否有极值；（2）若对任意的x 1，恒有ln(x1)k 1 kx成立，求k的取值范围；ln2ln3lnn2n2n1(nN*,n 2)（3）证明：22223n4(n1)题题 972972：已知函数f(x)xaln x(aR).（1）若曲线y f(x)在点(1,f(1)处与直线y 3x2相切，求a的值；（2）若函数g(x)f(x)kx有两个零点x1,x2，试判断g(题题 973973：已知函数f(x)ax1ln x,aR（1）讨论函数f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)在x 1处取得极值，对(0,),f(x)bx2恒成立，求

31、实数b的取值范围题题 974974：已知函数f(x)e ax(aR)（1）若a 1，求函数f(x)在x 0处的切线方程；（2）若函数f(x)有两个极值点，求实数a的取值范围x22x1 x2)的符号，并证明.2题题 975975：已知函数f(x)x e，（1）当a 0时，讨论函数f(x)的单调性；（2）在（1）的条件下，求函数f(x)在区间0,1上的最大值；（3）设函数g(x)2e 题题 976976：设函数f(x)x2axln x，求证：当a 1，对x(0,1)，g(x)xf(x)2恒成立.x12x aln x,其中aR2（1）若函数f(x)在1,)上单调递增，求实数a的取值范围；（2）当a

32、0时，求证：对任意的两个正实数x1,x2，正实数1,2满足121，总有f(1x12x2)1f(x1)2f(x2)题题 977977：已知函数f(x)(ax x a)e(aR)（1）若a 0，函数f(x)的极大值为2x5，求实数a的值；e（2）若对任意的a 0，f(x)bln(x1)，在x0,)上恒成立，求实数b的取值范围解：(ax xa)e2x bln(x1)xex bln(x1),x 0b 0，不符合题意当0b 1时，取0 x lnbxx1bln(x1)bx x(b)0，不符合题意xxxeee当b 1时xxx1bln(x1)ln(x1)(1)0exexx1x1题题 978978：设函数f(x

33、)ex3x，则关于函数y f(x)说法错误的是（）A.在区间(0,1),(1,)内均有零点B.与y ln x的图象有两个交点C.x1R,x2R使得y f(x)在x x1,x x2处的切线互相垂直D.f(x)1恒成立题题 979979：已知函数f(x)lnxx（1）求函数f(x)的极值点；（2）设g(x)xf(x)ax 题题 980980：已知函数f(x)5x 曲线y g(x)相切（1）求实数a的值；（2）证明：当x 0时，f(x)g(x)题题 981981：已知函数f(x)22ln2a(a 0)，若g(x)的最大值大于1，求a的取值范围22a1(x 0),g(x)ln x4，曲线y g(x)在

34、点(1,4)处的切线与x4231x(a4)x2(a2)x32（1）当a 2时，求这个函数f(x)的图像在点x 3处的切线方程（2）是否存在实数a(0,2，使得对任意的x0,a，不等式0 f(x)出所有a的值；若不存在，请说明理由题题 982982：已知函数f(x)ax 22a恒成立？若存在，求3ln x1，g(x).xx（1）若函数f(x)在x 1处取得极值，求a的值，并求函数f(x)在x 1处的切线方程；（2）若|f(x)|g(x)|在(0,1上恒成立，求a的取值范围.题题 983983：a1,aRx1（1）若关于x的不等式f(x)x1在1,)上恒成立，求a的取值范围；2f(x),若g(x)

35、在1,e2上存在极值，求a的取值范围，并判断极值的正负（2）设函数g(x)x已知函数f(x)ln x题题 984984：x2已知函数f(x)2ln(x1)ax2（1）若a 2，求证：f(x)0；（2）若存在x0 0，当x(0,x0)时，恒有f(x)0，求实数a的取值范围题题 985985：已知函数f(x)xaln xx（1）求函数y f(x)的单调区间；1（2）记g(x)f(x)b(bR)，当a 2时，函数g(x)在区间e,e上有两个零点，求实数b的取值范围ln(x1)axex1 0,x 0h(x)exa 2,1ax1h(x)x11a 0 x1a 2,0 x ln(a1)h(x)ex1a 0题

36、题 986986：已知函数f(x)ln x1ax,aR2x（1）当a 2时，求曲线y f(x)在x 1处的切线方程；（2）当x 1时，f(x)0恒成立，求a的取值范围题题 987987：已知f(x)e(x ax 2)(aR)（1）若x(0,)时，f(x)不单调，求a的取值范围；2x2（2）设g(x)x e b(x2)，F(x)f(x)g(x)，若a 1，b(0,)时，当x(0,)时，x214F(x)有最小值，求最小值的取值范围2题题 988988：已知函数f(x)x ax,g(x)mx nln x，函数f(x)的图象在点(1,f(1)处的切线的斜率为1，函数g(x)在x 2处取得极小值2ln2

37、（1）求函数f(x),g(x)的解析式；（2）已知不等式f(x)g(x)x(x1)对任意的x(0,1恒成立，求实数的取值范围22xex(x 0),(a 0)题题 989989：已知函数f(x)aln x(x 0)（1）求f(x)在(,0上的单调性及极值；（2）若g(x)x bx f(x)，对任意的b1,2，不等式g(x)0都在x(1,e)上有解，求实数a2的取值范围题题 990990：已知函数f(x)e xax（1）证明：当a 22ln 2时，函数f(x)在R的单调函数；（2）当x 0时，f(x)1 x恒成立，求实数a的取值范围x题题 991991：已知函数f(x)ln x12ax bx,g(

38、x)bx,a,bR2（1）若a 2,b 1，求函数f(x)的单调区间；（2）设F(x)f(x)g(x)若函数F(x)有极值，求实数a的取值范围若F(x1)F(x2)(x1 x2)，求证：x1 x2 2 题题 992992：设函数f(x)xe x1a11(a1)(x22x),g(x)ln x(a1)x2axa1,(aR)22（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）当x 0时，函数y f(x)的图象存在点在函数y g(x)的图象的下方，求a的取值范围题题 993993：已知函数f(x)e(3x2),g(x)a(x2)，其中a,xR（1）求过点(2,0)和函数y f(x)的图象相切的直线方程；（2）若

39、对任意xR，有f(x)g(x)恒成立，求a的取值范围；（3）若存在唯一的整数x0，使得f(x0)g(x0)，求a的取值范围题题 994994：设函数f(x)e sin xb（1）当a 1,x0,)时，f(x)0恒成立，求b的取值范围（2）若f(x)在x 0处的切线为x y 1 0，求a,b的值，并证明：x(0,)时，f(x)ln x题题 995995：设函数f(x)e sin xb（1）当a 1,x0,)时，f(x)0恒成立，求b的取值范围（2）若f(x)在x 0处的切线为x y 1 0，且方程f(x)值范围xxxm2x恰有两个解，求实数m的取x题题 996996：已知二次函数f(x)x 2x

40、.（1）讨论函数g(x)f(x)aln(x1)的单调性；（2）设函数h(x)f(x)e，记x0为函数h(x)极大值点，求证：题题 997997：已知函数f(x)x 2ax 4(a 1)ln(x1)，其中实数a 3（1）判断x 1是否为函数f(x)的极值点，并说明理由；（2）若f(x)0在区间0,1恒成立，求a的取值范围题题 998998已知函数f(x)e x22x1 h(x0)2.412x，设l为曲线y f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线，其中x01,12（1）求直线l的方程（用x0表示）（2）设O为原点，直线x 1分别与直线l和x轴交于A,B两点，求AOB的面积的最小值题题 999999 已知函数f(x)2ln x1mx(mR)x（1）当m 1时，求曲线y f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；（2）若f(x)在(0,)上单调递减，求m的取值范围；lnblna1（3）设0 a b，求证：baab题题 10001000 已知函数f(x)ln xax1(aR),g(x)xf(x)（1）求f(x)的单调区间；（2）当a 1时，若函数g(x)在区间(m,m1)(mZ)内存在唯一的极值点，求m的值12x 2x2