运筹学教材编写组《运筹学》期末考试试卷(A).pdf

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1、运筹学期末考试试卷（运筹学期末考试试卷（A)A)学院学院班级班级姓名姓名学号学号考生注意考生注意本试题共本试题共 七七题，共题，共 3 3 页，请考生认真检查；页，请考生认真检查；请务必将答案写在答卷纸上，写在试卷上的答案无效。请务必将答案写在答卷纸上，写在试卷上的答案无效。题号得分签字一、某炼油厂生产三种牌号的汽油，70，80#和 85汽油。每种汽油有不同的辛烷值和含硫量的质量要求并由三种原料油调和而成。每种原料也有不同的质量指标。每种原料每日可用数量、质量指标和生产成本见表1,每种汽油的质量要求和销售价格见表2。问该炼油厂如何安排生产才能使其利润最大？假定在调和中辛烷值和含硫量指标都符合线

2、性相加关系.试建立数学模型.(25 分）序号 i123序号 j123二、用对偶单纯形法求解下列线性规划问题：（25 分)原料直馏汽油催化汽油重整汽油产品70汽油80汽油85#汽油辛烷值6278含硫量（%）1.50。8表 1成本（元/吨）600900可用量(吨/日)20001000500销售价（元/吨）90012001500一二三四五六七总分900。21400表 2辛烷值含硫量(%）708085110。6maxz 2x1 x2x1 x2 x352x2 x3 54x26x39x1,x2,x3 0三、已知某运输问题的产销平衡表与单位运价表如下表所示,B2地区需要的 115 单位必须满足,试确定最优调

3、拨方案。（20 分）AiBjA1A2A3销量四、从甲，乙,丙,丁，戊五人中挑选四人去完成四项工作，已知每人完成各项工作的时间如下表所示。规定每项工作只能由一个人去单独完成，每个人最多承担一项工作,假定甲必须保证分配到工作，丁因某种原因不同意承担第四项工作。在满足上述条件下，如何分配工作，使完成四项工作总的花费时间最少。（20 分）人工作甲乙丙丁戊102315951015241551471520151368一二三四B110203025B2154035115B320154060B420305530B540302570产量50100130五、求 V1到各点的最短路及最短路径。（20 分）v39v11

4、0v41111v2114v51011v68v7六、某公司有资金 4 百万元向 A，B，C 三个项目追加投资，各个项目可以有不同的投资额（以百万元为单位），相应的效益值如下表。问怎样分派资金，使总效益值最大，试用动态规划方法求解。(25 分）项目ABC03840381414264投资额248506836060784666676七、用单纯形法解线性规划问题,如何判断下列问题：(15 分）1.无可行解；2.有多重解；3.有无界解。试卷试卷(A)(A)参考答案参考答案一、解：设代表第 i 种原料混入第 j 种产品中的数量，其中i=1，2，3；j=1，2，3；则maxZ 900 xi11200 xi21

5、500 xi3600 x1j900 x2 j1400 x3 ji1i1i1j1j1j1333333xj1331j 20001000 5003xj132 jxj13 j62x11 78x2190 x31 70 xi1i1362x12 78x2290 x32 80 xi2i1362x13 78x2390 x33 85xi3i11.5x11 0.8x21 0.2x31xi1i1331.5x12 0.8x22 0.2x32xi2i131.5x13 0.8x23 0.2x33xi3i1xij 0,i 1,2,3,j 1,2,3二、解：原问题可化为：maxZ 2x1x2x1x2x3 52x2x3x4 5

6、4x2x3x5 9xi 0,i 1,252x1021000 x1x2x3x4x51110002110046010-1-200-1/41/3-101/201/400-211/2013/20-1/4001/201/4b1559x40 x5rjrj/aij2x10 x40 x5rj31/4三、解：将原问题改成产销平衡问题，并用沃格尔法给出初始解得:销B3B5B1B2B4产11 9 X*(x1,x2)T(,)T4 431Z*4产5010013020vjA1A2A31052010305015155040103565MM1020201560402005205303055200104035301025650

7、5-1505-20A销252011530601530307020300ui此方案还不是最优,需要调整销B1B2产B32030156040300156015B42015301555300153030B540353002565057030产5010013020300vjA1101520253015010252015504003565MM1011540-250-530A2A3A销ui*此时检验数均大于或等于0,为最优解Z 25*20 15*50 65*35 60*15 30*15 65*25 6500四、解：1051520M831012M5079M32105150080700807031514130

8、1139501139501527M01302M801302M809415807210007210004068M-3090710138401201M-90731001此时,费用最小，Z 3 5 58 21其中，丙一，甲二，乙三，戌四五、解:v1v2v3v4v5v6v70 119*10 1110*20 112120 2121*212825*v1 v211：v1 v2v1 v39:v1 v3v1 v410：v1 v4v1 v521：v1 v4 v5v1 v620：v1 v3 v6v1 v725:v1 v4 v5 v7六、解:阶段:以向某一项目投资作为一个阶段，如此可划分为三个阶段。状态变量:以可以提

9、供的投资额作为状态变量si，其范围为 0，1，2,3，4 百万决策变量：以给某项目投资的金额作为决策变量xi，则xi si状态转移方程:si1 si dik 3,0 s3 4s301234x3012343841486066f3(s3)3841486066x301234k 2,0 s2 4s201234x20123440+3840+4142+3840+4842+4150+3840+6042+4850+4160+3840+6642+6050+4860+4166+38f2(s2)788188100106x2000，200k 1,s1 4s1x140123438+10664+10068+8878+8176+78f1(s1)164x1*1总效益最大值为 164，其中x11,x2 0,x3 3。七、解：a 01、无可行解：最终表人工变量不为零;或右侧常数bi 0,对应的ij；2、有多重解：rj 0(非基变量）且至少有一个为零。3、有无界解：非基变量的检验数rj 0，且对应的系数列向量aij 0。