数学必修五第一章.doc

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1、数学必修五第一章必修五 第一章一、选择题：（每小题5分，共计60分）1. ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则ABC为（ )A直角三角形 B等腰直角三角形C等边三角形 D等腰三角形2. 在ABC中,b=,c=3，B=300,则a等于（ ） A B12 C或2 D23。 不解三角形，下列判断中正确的是（ ） Aa=7，b=14，A=300有两解 Ba=30,b=25,A=1500有一解 Ca=6,b=9，A=450有两解 Da=9，c=10，B=600无解4. 已知ABC的周长为9，且，则cosC的值为( ）ABCD5。 在ABC中,A60，b1,其面积为,则等于（ ）A3BCD6.

2、 在ABC中，AB5,BC7，AC8，则的值为（ ）A79B69C5D57。关于x的方程有一个根为1，则ABC一定是（ ）A等腰三角形B直角三角形C锐角三角形D钝角三角形8. 设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长,则实数m的取值范围是( ）A。0m3 B.1m3 C。3m4 D。4m69. ABC中，若c=，则角C的度数是( )A.60 B。120 C。60或120 D。4510。 在ABC中，若b=2，a=2，且三角形有解,则A的取值范围是( )A。0A30 B.0A45 C.0A90 D。30A6011。在ABC中，那么ABC一定是（ ）A锐角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰三角形

3、或直角三角形12。 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ )（A) 锐角三角形 (B） 直角三角形 (C) 钝角三角形 （D) 由增加的长度决定11。二、填空题（每小题4分,满分16分）13。在ABC中，有等式:asinA=bsinB；asinB=bsinA；acosB=bcosA;。 其中恒成立的等式序号为_14. 在等腰三角形 ABC中，已知sinAsinB=12，底边BC=10,则ABC的周长是 。15. 在ABC中，已知sinAsinBsinC=357，则此三角形的最大内角的度数等于_.16. 已知ABC的三边分别是a、b、c，且面积，则角C=_三、解答题

4、17. 已知在ABC中,A=450,AB=，BC=2,求解此三角形. （本题满分12分）18。 在ABC中，已知ab=4,a+c=2b，且最大角为120，求ABC的三边长。 （本题满分12分）19。 在锐角三角形中，边a、b是方程x22x+2=0的两根,角A、B满足2sin(A+B）=0，求角C的度数,边c的长度及ABC的面积。 (本题满分13分）20。 在ABC中，已知边c=10, 又知=，求a、b及ABC的内切圆的半径。（本题满分13分）21。 如图1，甲船在A处,乙船在A处的南偏东45方向，距A有9n mile并以20n mile/h的速度沿南偏西15方向航行，若甲船以28n mile/

5、h的速度航行，应沿什么方向，用多少h能尽快追上乙船？ (本题满分12分）图1ABC北451522。在ABC中,已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c=，且tanA+tanB=tanAtanB，又ABC的面积为SABC=，求a+b的值.（本题满分12分）必修五 第一章答案1. A 2。C 3. B 4。 A 5. B 6。 D 7。 A 8。 B 9。B 10。 B 11。D 12.A13。 14.50， 15。1200,16。 45017. 解答：C=120 B=15 AC=或C=60 B=7518. 解答：a=14,b=10,c=619. 解答：解：由2sin(A+B)=0，得sin

6、(A+B）=, ABC为锐角三角形 A+B=120， C=60, 又a、b是方程x22x+2=0的两根，a+b=2, ab=2， c2=a2+b22abcosC=（a+b)23ab=126=6， c=， SABC=absinC=2= 。20。解答：由=，=,可得 =，变形为sinAcosA=sinBcosBsin2A=sin2B， 又ab， 2A=2B, A+B=. ABC为直角三角形.由a2+b2=102和=，解得a=6， b=8, 内切圆的半径为r=221. 解析：设用t h，甲船能追上乙船，且在C处相遇.在ABC中,AC=28t，BC=20t，AB=9,设ABC=，BAC=.=18045

7、15=120。根据余弦定理，（4t3)(32t+9）=0，解得t=，t=(舍）AC=28=21 n mile，BC=20=15 n mile。 根据正弦定理，得,又=120,为锐角，=arcsin，又，arcsin,甲船沿南偏东arcsin的方向用h可以追上乙船。22。 解答:由tanA+tanB=tanAtanB可得,即tan(A+B）=tan(C)= ， tanC=, tanC=C（0， ）， C=又ABC的面积为SABC=，absinC=即ab=， ab=6又由余弦定理可得c2=a2+b22abcosC（)2= a2+b22abcos(）2= a2+b2ab=（a+b）23ab(a+b)2=， a+b0， a+b=4