江西省南昌市三校高二数学下学期期末联考试题文.doc.pdf

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1、江西省南昌市三校2016-2017 学年高二数学下学期期末联考试题文第卷（选择题共 60分）一选择题：共要求的一项。12 小题，每小题 5分，共 60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目1、设 i 是虚数单位，复数1 ai2i-2为纯虚数，则实数a 为（）A12BC12D 22、设集合U1,2,3,4,5，集合 A1,2,3，则 CU A（B 4，5C 1，2，3，4，5）A1，2，33、已知p:xAxC xD xR,sin x 1,则p是（R,sin x 1BR,sin x 1xxR,sin x1D)BR,sin x 14、“|x|2”是“x2x60”的(A充分不必要条件C 充

2、要条件必要不充分条件D既不充分也不必要条件是（5、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的）D.A yx3xB y1xC y sin xy122x6、某几何体的正视图和俯视图都是何体的体积为（A3）BD矩形，侧视图是平行四边形，则该几3 6 3 18 3C 937、函数f(x)ex2x3的零点所在的一个区间是（B.）A.1,00,12C.1,1D.1,32228、已知f(x)(x a)2,x 01在 x=0处取得最小值，则a的最大值是（a,x0 xx）1A 49、已知函数f(x)B 1C3D 22mx22(4 m)x1,g(x)mx，若对于任意实数x，f(x)与g(x)至少）C（2,8）

3、D（-，0）有一个为正数，则实数m 的取值范围是（B（0,8）A（0,2）10、函数f(x)cos x与 g(x)|log2|xA 011、设函数1|的图象所有交点的横坐标之和为（D）B 2C4 6f x的定义域为 D,若函数 fx满足条件：存在a,bD,使 f x在 a,b上的值域是a,b则称 f x为“倍缩函数”，若函数 f xlog2 2x2 2A.t为“倍缩函数”，则 t的范围是()0，14B.0，1C.0，12D.1,44|log2 x|12、已知函数f x10 x 22 x2 5x12 x2，若存在实数 a,b,c,d满足f a fb f c f d其中 dAc ba0，则abcd

4、的取值范围是（）16,21B 16,24C 17,21D 18,24第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分，把正确答案填写答题卡中的横线上，使得213、若命题“存在实数(1 )10，设命题 p：函数 yax在 R 上单调递增；命题 q：不等式 ax2 ax 10 对?x R 恒成立若“p q”为假，“pq”为真，求 a的取值范围18、（本小题满分 12 分）函数 f(x)对任意的 m、n R，都有 f(mn)f(m)f(n)1，并且 x 0 时，恒有 f(x)1.(1)求证：f(x)在 R 上是增函数；(2)若f(3)4，解不等式f(a2a 5)2.

5、19、（本小题满分 12 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 4，BAD=60，AC BD=O 将菱形 ABCD 沿对角线 AC 折起，得到三棱锥 B ACD，点 M 是棱 BC 的中点，DM=2（1）求证：OM 平面 ABD（2）求证：平面 DOM 平面 ABC20、（本小题满分 12 分）为调查我市某校高中生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了50 人，结果如下：（I）用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6 人，其中男生抽取多少人？（II）在（I）中抽取的 6人中任选 2人，求恰有一名女生的概率；（III）你能否有 99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者

6、服务与性别有关？3下面的临界值表供参考：独立性检验统计量K2，其中n=a+b+c+d 21、（本小题满分 12 分）如图所示，在四棱锥P ABCD中，底面 ABCD是 DAB60且边长为PAD为正三角a的菱形，侧面形，其所在平面垂直于底面ABCD.(1)若 G为 AD边的中点，求证：BG平面 PAD；(2)求证：AD PB；(3)若 E为 BC边的中点，能否在棱 PC上找到一点 F，使平面DEF 平面 ABCD，并证明你的结论22、请考生在第（a）、（b）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，把答案填在答题卡上（a）选修 4-4：坐标系与参数方程已知倾斜角为的直线 l经过点 P（

7、1，1）4（I）写出直线l的参数方程；2（）设直线l与xy24 相交于 A,B两点,求11的值。|PA|PB|（b）选修 4-5：不等式选讲已知函数f(x)x8x.（I）求f(x)的最大值；（）若关于x 的不等式f(x)|k 2|有解，求实数k的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 60分）2B3C4A5A6C7C8D9B10C11A12B题号1D答案4二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分）13(，1)(3，)14-10 15 21634三、解答题（本大题共6 小题，共70 分）17、解函数yax在 R 上单调递增，p：a1.不等式 ax2 ax

8、 10 对?x R 恒成立，且 a0，a2 4a0，解得 0a4，q：0a4.“p q”为假，“p q”为真，p、q中必有一真一假当 p真，q假时，得a4.当 p假，q真时，得 0a1.故 a的取值范围为(0,14，)18、解：(1)设x1x2，x2x10.当x 0 时，f(x)1，f(x2x1)1.f(x2)f(x2x1)x1)f(x2x1)f(x1)1，f(x2)f(x1)f(x2x1)1 0?f(x1)f(x2)，f(x)在 R 上为增函数(2)m，n R，不妨设mn1，f(1 1)f(1)f(1)1?f(2)2f(1)1，(3)4?(21)4?(2)(1)1 4?3(1)2 4，fff

9、fff(1)2，f(2)22 13，f(a2 a 5)2 f(1)2 f(x)在 R 上为增函数，aa 5 1?3 a2，即 a(3,2)又 OM?平面 ABD，AB?平面 ABD，OM 平面 ABD（2）在菱形 ABCD 中，OD AC，在三棱锥 B-ACD 中，OD AC 在菱形 ABCD 中，AB=AD=4，BAD=60，可得 BD=4 O 为 BD 的中点，DO=1 BD=2 2O 为 AC 的中点，M 为 BC 的中点，OM=1 AB=2 2因此，OD2OM28 DM2，可得 ODOM AC、OM是平面 ABC 内的相交直线，OD平面 ABCOD?平面 DOM，平面 DOM 平面 A

10、BC20解：（I）由题意，男生抽取6人，女生抽取6=2 人；5（II）在（I）中抽取的6 人中任选 2人，恰有一名女生的概率P=III）K2=，由于 8.333 6.635，所以有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关21(1)证明：在菱形ABCD中，DAB60，G为 AD的中点，BG AD，又平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD AD.BG平面 PAD.(2)证明：连接 PG，由 PAD为正三角形，G为 AD的中点，得 PG AD，由(1)知BGAD，PGBGG，PG平面PGB，BG平面PGB，AD平面PGB.PB平面PGB，ADPB.(3)当F为PC的

11、中点时，满足平面DEF平面 ABCD.取PC的中点 F，连接 DE，EF，DF，在 PBC中，FE PB，EF平面 PBG.在菱形 ABCD中，GBDE，DE平面 PBG，FE平面DEF，DE平面DEF，EFDEE，平面 DEF平面 PGB，由(1)得：PG平面ABCD，而PG平面PGB，平面PGB平面ABCD，平面 DEF平面 ABCD.22解：(a)选修 4-4：坐标系与参数方程x1 t cosx12t（）直线 l的参数方程为4，即2 4分y1 t siny12t42x12t（）将2代入 x2y24，化简整理得：t22 2t 2 0 6分y12t2所以，PAPBt1 t2t1t222 7分因为直线 l经过圆心，所以，PAPBAB4 8分所以，11=PAPB42 10分PAPBPAPB26（(b)选修 4-5：不等式选讲解：（）依题意有：则20 x8，令yx8x，82(8)8(8x)16，所以，x，yxx0y 4当且仅当 x（）由（）知，8x，即 x4时，等号成立，故f(x)的最大值为 4.5分f(x)的最大值为4，又因为关于x的不等式f(x)k 2有解，所以，k 24，解得，2k6，即 k.10分72,6