八年级上册第一章三角形的初步认识复习教案.pdf

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1、三角形的初步认识三角形的初步认识一、一、定义与命题：定义与命题：1.1.命题的概念：命题的概念：一般地，对某件事情做出正确或不正确的判断的句子叫做命题。2.2.命题的结构：命题的结构：题设（已知条件）与结论（由已知条件推出的事项）。一般可写成“如果.，那么.。”的形式。判断下面句子是不是命题：长度相等的两条线段是相等的线段吗？两条直线相交，有且只有一个交点。不相等的两个角不是对顶角。一个平角的度数是 180 度。相等的两个角是对顶角。取线段 AB 的中点 C。画两条相等的线段。3.3.真假命题真假命题4.4.定理：定理：用推理的方法判断为正确的命题。公理：公理：数学中通常挑选一部分人类经过长期

2、实践后公认为正确的命题。定理和公理都可以作为判断其他命题真假的依据。所有定理和公理都是真命题。所有定理和公理都是真命题。下列哪些命题是真命题？哪些是假命题？三角形的两边之和大于第三边。三角形的三个内角和等于 180 度。两点确定一条直线。对于任何数 X，X0。二、三角形的基本概念：二、三角形的基本概念：1 1、三角形的概念：三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。三角形 ABC 记作：ABC。2 2、相关概念：、相关概念：A A三角形的边：三角形的边：组成三角形的三条线段。记作：AB、AC、BC。B BC C三角形的内角：三角形的内角：每两条边所组成的角（简称三角形

3、的角）。记作：A、B、C三角形的外角三角形的外角：一个外角等于不相邻的两个内角之和。一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。三角形按内角的大小分为三类：三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。三、三角形三边关系：三、三角形三边关系：1、三角形任何两边的和大于第三边三角形任何两边的和大于第三边。几何语言：若 a、b、c 为ABC 的三边，则 a+bc,a+cb,b+ca.2 2、三边关系也可表述为：、三边关系也可表述为：三角形任何两边的差都小于第三边。四、三角形的内角和定理：四、三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于 1801800 0。几何语言：

4、ABC 中，A+B+C=1800。练一练：练一练：1、下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（单位：厘米。填“能”或“不能”)（1）3，4，5（）a（2）8，7，15（）（3）13，12，20（）（4）5，5，11（）2、根据下列条件判断它们是什么三角形？（1）三个内角的度数是 1:2:3（）（2）两个内角是 50和 30（）3、在ABC，AB5，BC9，那么AC _。4、一个三角形的两边长分别是 3 和 8，而第三边长为奇数，那么第三边长是_。5、已知一个等腰三角形的一边是3cm，一边是 7cm，这个三角形的周长是_。A AA A1 1 2 2C C1 1 E EB BD D

5、B BD DC C（第 6 题）（第 7 题）6、如上图，1=60，D=20，则A=度。7、如上图，ADBC，1=40，2=30，则B=度，C=度。8、把一副常用的三角板如图所示拼在一起，DA那么图中ADE=度。五、三角形的三线：五、三角形的三线：问题问题 1 1、如何作三角形的高线、角平分线、中线？EBC第 8 题问题问题 2 2、三角形的高线、角平分线、中线各有多少条，它们的交点在什么位置？三角形的三条高所在的直线交于垂心，垂心，三条角平分线交于内心内心，三条中线交于重心重心。三角形的角平分线、中线、高线、中垂线都是线段。问题问题 3 3、三角形的中线有什么应用？把三角形分成面积相等面积相

6、等的两个三角形。练一练练一练:1、如图 1，在ABC 中,BE 是边 AC 上的中线。已知 AB=4，AC=3，BE=5，ABE的周长=_。2、如图 2,CE,CF 分别是ABC 的内角平分线和外角平分线,则ECF 的度数=_度。图 1图 23、在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，已知 AC=3，ABD 和ACD 的周长的差是 2，你能求出 AB 的长吗？4、如图 3，AD、BF 都是ABC 的高线，若CAD=30 度，则CBF=_度。5、如图 4，在ABC 中，BD 平分ABC，CE 是 AB 上的高，BD，CE 交于点P。已知ABC=600，ACB=700,求ACE，BDC 的度数。

7、图 3图 4A6、如图在ABC 中，AB=AC=10，AB 的垂直平分线交 AC 于G，BC=7，则GBC 的周长是_。GBC第 6 题A7 7、如图，在ABC 中，BAC=600，C=400，AD 是ABC的一条角平分线，求ADC 的度数。BDC8、如图，AC 为 BC 的垂线，CD 为 AB 的垂线，DE 为 BC 的垂线，D、E 分别在ABC 的边 AB 和 BC 上，则下列说法中ABC 中，AC 是 BC 边上的高；BCD 中，DE 是 BC 边上的高。DBE 中，DE 是 BE 边上的高；ACD 中，AD 是 CD 边上的高。其中正确的为。六、三角形全等的判定方法六、三角形全等的判定

8、方法（1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形是全等三角形BECDA（2）边边边公理（边边边公理（SSSSSS）：三边对应相等的两个三角形全等（3）边角边公理（边角边公理（SASSAS）：两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等（4）角边角公理（角边角公理（ASAASA）：两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等（5）角角边公理（角角边公理（AASAAS）：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等方法指引：方法指引：证明两个三角形全等的基本思路：证明两个三角形全等的基本思路：例例 1 1、如图,已知 AC 平分BCD,要说明ABCADC,还需要增加一个什么条件?请说明理由。BC=CD

9、或BAC=DAC或B=D例例 2 2、如图,已知 AB=ED,AC=FD,BC=EF,说明:EFD=BCA例例 3 3、如图,已知 AB=ED,AF=CD,BC=EF,说明:EFD=BCA思考题思考题：如图:AC 和 DB 相交于点O,若AB=DC，AC=DB，则B=C,请说明理由。练一练：练一练：1、如图,AC 与 BD 相交于点 O,已知 AB=CD,AD=BC,则图中全等三角形的对数有()(A)1 (B)2 (C)3 (D)42、如图，AE=BE，C=D，求证：ABCBAD。3、如图（1）：ADBC，垂足为 D，BD=CD。求证：ABDACD。4、如图（5）：ABBD，EDBD，AB=C

10、D，BC=DE。求证：ACCE。E（第 2 题）AB（图1）DCAD（图5）CBFC5、如图（3）：DF=CE，AD=BC，D=C。求证：AEDBFC。DA（图3）BDE6、如图（4）：AB=AC，AD=AE，ABAC，ADAE。求证：（1）B=C，（2）BD=CECA（图4）BED7、如图（6）：CG=CF，BC=DC，AB=ED，点 A、B、C、D、E 在F同一直线上。求证：（1）AF=EG，（2）BFDG。C（图 6）GBEA七、角平分线的性质：七、角平分线的性质：角平分线上的任意一点到这个角两边的距离相等。角平分线上的任意一点到这个角两边的距离相等。如图，若点 P 是CAB 的平分线上

11、一点，并且 PBAB，PCAC，则有 PC=PB1、如图，直线 l1、l2、l3 表示三条相互交叉的公路，现要建 一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，请你通过画图找出建加油站的位置。2、如图,在ABC中,AD是BAC的角平分线，DE 是ABD 的高线，C=90 度。若 DE=2，BD=3，求线段 BC 的长。八、线段中垂线的性质：八、线段中垂线的性质：线段中垂线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。线段中垂线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。如图，若直线 m 是线段的垂直平分线,C 是直线上的任一点,则有 CA=CB1、有 A,B,C 三农户准备一起挖一口井，使它到三农户家的距离相等.

12、这口井应挖在何处？请在图中标出井的位置，并说明理由。DBCEA2、如图，已知ABC 中，DE 是 BC 边上的中垂线，若 AC=5，EC=2，ADC 的周长是 13，求ABC 的周长。3、如图，EF 是 AB 的中垂线，分别延长 BE、AE 至 D，C，使 DE=CE，则 AD 与 BC相等吗?请说明理由。九、三角形中线的性质：九、三角形中线的性质：三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形形如图，若 AD 是ABC 中 BC 边上的中线，则有ABD 的面积=ACD 的面积1、如图，已知 AD 是ABC 的中线，CE 是ADC的中线，若ABC 的面积

13、是 8，求DEC 的面积。C2、如图，ABC 中，点 D 是 BC 上的一点，点AD 上的一点，若BD:CD=2:3，DE:AE=1:4，ABC 的面积是 8，求DEC 的面积。A3、计算：A+B+C+D+E=度。十、拓展十、拓展1.如图,已知 ACBD，EA、EB 分别平分CAB 和DBA，CD 过点 E，则 AB 与 AC+BD 相等吗？请说明理由。要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：种方法：、可在长线段上截取长线段上截取与两条线段中一条相等的两条线段中一条相等的一段一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割）、把一个三角形移到移

14、到另一位置，使两线段补成两线段补成一条线段一条线段，再证明它与长线段相等。（补）EED是BD DA AB BE EC C2.(1)如图，以ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG，试判断ABC与AEG面积之间的关系，并说明理由(2)园林小路，曲径通幽，如图所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米？在ABC中，ACB 90，AC BC，直线MN经过点C，且AD MN于D，求证：ADCCEB；BE MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图 1 的位置时，DE AD BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图 2 的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.（分）EGADFBC（图）