初一数学竞赛试卷二.pdf

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1、=Word行业资料分享-可编辑版本-双击可删=初一数学竞赛试卷二一、一、选择题（每小题选择题（每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）1、已知实数a,b,c在数轴的对应位置如图，则|c1|+|ac|+|ab|化简后的结果是A、12c+bB、2ab1C、1+2ab2cD、b12、把两个整数平方得到的数“拼”起来（即按一定顺序写在一起）后仍然得到一个平方数，则称最后得到的这个数为“拼方数”。如把整数 4，3 分别平方后得到 16，9，拼成的数“169”是 13 的平方，称“169”是“拼方数”在下列数中，属于“拼方数”的是：A、225B、494C、361D、12193、据报道，日本福岛核电

2、站发生泄漏事故后，在我市环境空气中检测出一种微量的放射性核素“碘131”，含量为每立方米 0.4 毫贝克(这种元素的半衰期是 8 天,即每 8 天含量毫贝克),那么要使含量降至每立方米 0.0004 毫贝克以下,下列天数中,能达到目标的最少天数是A、64B、71C、82D、1044 4、5三角形三边的长a，b，c 都是整数，且a，b，c60，（a，b）4，（b，c）3（注：a，b，c表示 a，b，c 的最小公倍数，（a，b）表示 a，b 的最大公约数），则 abc 的最小值是（）（A）30（B）31（C）32（D）335、方程|x 2|x 3|6的解的个数是（）A1B2C3D46、把四张大小相

3、同的长方形卡片（如图按图、图两种放在一个底面为长方形（度比宽多6cm）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图中阴影部分的周长C2，图中阴影部分的周长为 C3，则A、C2=C3B、C2比 C3大 12 cmC、C2比 C3小 6 cmD、C2比 C3大 3 cm7、如图，直线上有三个不同的点A，B，C，且 AB=10，BC=5，在直线上找一点D，使得 AD+BD+CD 最小，这个最小值是（）8 8、将 1，2，3，4，12，13 这 13 个整数分为两组，使得一组中所有数的和比另一组中所有数的和源-于-网-络-收-集=Word行业资料分享-可编辑版本-双击可删=大 10，这样的分组方

4、法（）A、只有一种 B、恰有两种 C、多于三种 D、不存在二、填空题二、填空题(每小题每小题 3 3 分分,共共 2424 分分)9、若正整数 x，y 满足 2010 x=15y，则 x+y 的最小值是_；10、数列 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，的排列规律：前两个数是 1，从第 3 个数开始，每一个数都是它前两个数的和，这个数列叫做斐波契数列，在斐波契数列前 2010 个数中共有_个偶数11、小聪沿街匀速行走，发现每隔6 分钟从背后驶过一辆 18 路公交车，每隔3 分钟从迎面驶来一辆 18路公交车。假设每辆18 路公交车行驶速度相同，而且18 路公交车总站每隔固定时间发一辆

5、车，那么发车间隔时间是分钟。12、某人从 A 地出发去 B 地、C 地、D 地、E 地各一次，最后返回 A 地。已知各地之间的路费如下表所示，请设计一条路费最省的路线。单位：元ABCDEA030405060B300152530C401501525D502515015E603025150（注：ABCDEA 与 AEDCBA 是同一条路线）13、规定：用m表示大于 m 的最小整数，例如2，5=3，5=6，1，3=1 等。用m 表示 I 不大于 m 的最大整数，例如3，2=3，4=4，1，5=2，若整数 x,y 满足关系式：3x+2y=2011,2xy=2,则 x+y=。14、如图，长方形 ABCD

6、 中，E 在 AB 上，F 在 AD 上，SBCE=2SCDF=AEB1S长方形ABCD=1，则 SCEF=415、已知 x,y 是正整数，1 的度数等于 3x+5，2 的度数等于FCD3 y+1，且1 与2 互为补角，则 x,y 所取的值的和为16、已知正整数 p,q 都是质数，并且 7p+q 与 pq+11也都有是质数，则 pq的值是。二、二、解答题（共解答题（共 5252 分）分）1717、（1010 分）分）设实数 a,b,c 满足 a2+b2+c2=1.源-于-网-络-收-集=Word行业资料分享-可编辑版本-双击可删=（1）若 a+b+c=0，求 ab+bc+ca 的值；（2）求(

7、a+b+c)2的最大值。18、(10 分)已知整数 a、b、c 使等式（x+a）(x+b)+c(x-10)=(x-11)(x+1)对任意的 x 均成立，求 c 的值.19、（10 分）（1）已知平面内有 4 条直线 a,b,c,d，直线 a,b 和 c 相交于一点，直线 b,c 和 d 也相交于一点，试确定这 4 条直线共有多少个交点？说明你的理由。（2）作第 5 条直线 e 与（1）中的直线 d 平行，说明：以这 5 条直线的交点为端点的线段有多少条？2020、（1010 分）分）某校 10 教师带领七年级全体学生乘坐汽车外出春游，要求每辆汽车乘坐的人数相等，起初每辆汽车乘了 22 人，结果剩下 1 人未上车；如果有一辆汽车空着开走，那么所有师生正好能平均分乘到其他各车上。已知每辆汽车最多能容纳 32 人，求起初有多少辆汽车？这校七年级有多少源-于-网-络-收-集=Word行业资料分享-可编辑版本-双击可删=名学生？21、（10 分）有三堆石子的个数分别为 20、10、12，现进行如下操作：每次从三堆的任意两堆中分别取出 1 粒石子，然后把这2 粒石子都加到另一堆上去。问：能否经过若干次这样的操作，使得（1）三堆石子的石子数分别为4、14、24；（2）三堆石子的石子数均为 14.如能满足要求，请用最少的操作次数完成；如不能满足，请说明理由。源-于-网-络-收-集