江苏小学数学知识点归纳(推荐)苏教版.pdf

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1、江苏小学数学知识点归纳江苏小学数学知识点归纳(推荐推荐)苏教版苏教版苏教版小学数学知识点归纳（汇总）苏教版小学数学知识点归纳（汇总）数与代数数与代数（一）数的认识（一）数的认识整数【正数、整数【正数、0 0、负数】、负数】1 1、一个物体也没有，用、一个物体也没有，用 0 0 表示。表示。0 0 和和 1 1、2 2、3都是自、3都是自然数。自然数是整数。然数。自然数是整数。2 2、最小的一位数是、最小的一位数是 1 1，最小的自然数是，最小的自然数是 0 0。3 3、零上零上 4 4 摄氏度记作摄氏度记作+4+4；零下零下 4 4 摄氏度记作摄氏度记作-4-4。“+4”“+4”读作正四。“读

2、作正四。“-4”读作负四。4”读作负四。+4+4 也可以写成也可以写成 4 4。4 4、像、像+4+4、1919、+8844+8844 这样的数都是正数。像这样的数都是正数。像-4-4、-11-11、-7-7、-155-155 这样的数都是负数。这样的数都是负数。5 5、0 0 既不是正数，也不是负数。正数都大于既不是正数，也不是负数。正数都大于 0 0，负数都小，负数都小于于 0 0。6 6、通常情况下，比海平面高用正数表示，比海平面低用、通常情况下，比海平面高用正数表示，比海平面低用负数表示。负数表示。7 7、通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。、通常情况下，盈利用正数表示，亏损用

3、负数表示。8 8、通常情况下，上车人数用正数表示，下车人数用负数、通常情况下，上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。表示。9 9、通常情况下，收入用正数表示，支出用负数表示。、通常情况下，收入用正数表示，支出用负数表示。2 21010、通常情况下，上升用正数表示，下降用负数表示。、通常情况下，上升用正数表示，下降用负数表示。小数【有限小数、无限小数】小数【有限小数、无限小数】1 1、分母是、分母是 1010、100100、1000的分数都可以用小数表示。、1000的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示

4、千分之几数表示千分之几2 2、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百以及十分之一、百分之一都是计数单位。每相百以及十分之一、百分之一都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是邻两个计数单位间的进率都是 1010。3 3、每个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按照一、每个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。定的顺序排列的。4 4、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。数的大小不变。5 5、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把、

5、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。小数化简。6 6、比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再、比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。大。7 7、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，只要、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，只要在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”3 3字或“亿”字。

6、字或“亿”字。8 8、求小数近似数的一般方法：、求小数近似数的一般方法：（1 1）先要弄清保留几位小数；）先要弄清保留几位小数；（2 2）根据需要确定看哪一位上的数；）根据需要确定看哪一位上的数；（3 3）用“四舍五入”的方法求得结果。）用“四舍五入”的方法求得结果。9 9、整数和小数的数位顺序表：、整数和小数的数位顺序表：小小小小 数数部部亿亿万万个个数数分分点点级级级级级级数数亿亿亿亿亿亿 万万万万万万分分分分分分分分位位位位位位位位位位位位位位位位位位位位位位位位位位位位位位位位位位计计百百千千万万个个 十十分分分分分分分分之之之之之之之之数数 千千百百十十 千千百百十十（亿亿万万千千百

7、百十十单单 亿亿亿亿亿亿 万万万万万万一一位位分数【真分数、假分数】分数【真分数、假分数】1 1、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，是这个分数的分数单的数叫做分数。表示其中一份的数，是这个分数的分数单位。位。4 4整数整数 部部 分分千千百百十十亿亿千千百百十十万万千千百百十十个个十十百百千千万万）一一一一一一一一2 2、两个数相除，它们的商可以用分数表示。即：、两个数相除，它们的商可以用分数表示。即：3 3、从小数和分数的意义可以看出，小数实际上、从小数和分数的意义可以看出，小数实际上就是分母是就

8、是分母是 1010、100100、1000的分数。、1000的分数。4 4、分数可以分为真分数和假分数。、分数可以分为真分数和假分数。5 5、分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于、分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于 1 1。6 6、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于或等于 1 1。7 7、分子和分母只有公因数、分子和分母只有公因数 1 1 的分数叫做最简分数。的分数叫做最简分数。8 8、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外）同的数（零除外），分数的

9、大小不变。，分数的大小不变。9 9、小数的性质和分数的基本性质是一致的，应用分数的、小数的性质和分数的基本性质是一致的，应用分数的基本性质，可以通分和约分。基本性质，可以通分和约分。百分数【税率、利息、折扣、成数】百分数【税率、利息、折扣、成数】1 1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫百分率或百分数也叫百分率或百分比，百分数通常用“%”表示。百分比，百分数通常用“%”表示。2 2、分数与百分数比较：、分数与百分数比较：不同点不同点相同点相同点5 56 65 5、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。、出勤率表示出勤人数占总

10、人数的百分之几。合格率表示合格件数占总件数的百分之几。合格率表示合格件数占总件数的百分之几。成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。6 6、求一个数比另一个数多百分之几，就是求一个数比另、求一个数比另一个数多百分之几，就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。一个数多的占另一个数的百分之几。7 7、多的“1”=多百分之几、多的“1”=多百分之几少的“1”=少的“1”=少百分之几少百分之几8 8、应得利息是税前利息，实得利息是税后利息。、应得利息是税前利息，实得利息是税后利息。9 9、利息、利息=本金利率时间本金利率时间1010、应得利息利息税、应得利息

11、利息税=实得利息实得利息1111、几折表示十分之几，表示百分之几十；几几折表示十、几折表示十分之几，表示百分之几十；几几折表示十分之几点几，表示百分之几十几。分之几点几，表示百分之几十几。1212、原原 价价 折折 扣扣=现现 价价现现 价价 原原 价价=折折扣扣现价折扣现价折扣=原价原价1313、几成表示十分之几表示百分之几十；几成几表示十分、几成表示十分之几表示百分之几十；几成几表示十分之几点几，表示百分之几十几。之几点几，表示百分之几十几。因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】1 1、43=12，、43=12，1212 是是 4 4 的倍数，的倍数，12

12、12 也是也是 3 3 的倍数，的倍数，4 4 和和 3 3 都都是是 1212 的因数。的因数。7 72 2、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。数倍数的个数是无限的。3 3、一个数最小的因数是、一个数最小的因数是1 1，最大的因数是它本身。一个数，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。因数的个数是有限的。4 4、5 5 的倍数：个位上的数是的倍数：个位上的数是 5 5 或或 0 0。2 2 的倍数：个位上的数是的倍数：个位上的数是 2 2、4 4、6 6、8 8 或或 0 0。2 2 的倍数的倍数都是双

13、数。都是双数。3 3 的倍数：各位上数的和一定是的倍数：各位上数的和一定是 3 3 的倍数。的倍数。5 5、是、是 2 2 的倍数的数叫做偶数。不是的倍数的数叫做偶数。不是 2 2 的倍数的数叫做奇的倍数的数叫做奇数。数。6 6、一个数，如果只有、一个数，如果只有 1 1 和它本身两个因数，这样的数就和它本身两个因数，这样的数就叫做素数（或质数）叫做素数（或质数）。7 7、一个数，如果除了、一个数，如果除了 1 1 和它本身还有别的因数，这样的和它本身还有别的因数，这样的数就叫做合数。数就叫做合数。8 8、在、在1 12020 这些数中：这些数中：（1 1 既不是素数，也不是合数）既不是素数，

14、也不是合数）奇数：奇数：1 1、3 3、5 5、7 7、9 9、1111、1313、1515、1717、1919。偶数：偶数：2 2、4 4、6 6、8 8、1010、1212、1414、1616、1818、2020。素数：素数：2 2、3 3、5 5、7 7、1111、1313、1717、1919。（共（共 8 8 个，和个，和为为 7777。）8 8合数：合数：4 4、6 6、8 8、9 9、1010、1212、1414、1515、1616、1818、2020。（共（共 1111 个，和为个，和为 132132。）9 9、最小的奇数是、最小的奇数是 1 1，最小的偶数是，最小的偶数是 0

15、0，最小的素数是，最小的素数是 2 2，最小的合数是最小的合数是 4 4。1010、如果两个数是倍数关系，则大数是最小公倍数，小数、如果两个数是倍数关系，则大数是最小公倍数，小数是最大公因数。是最大公因数。1111、如果两个数只有公因数、如果两个数只有公因数 1 1，则最大公因数是，则最大公因数是 1 1，最小，最小公倍数是它们的乘积。公倍数是它们的乘积。（二）数的运算（二）数的运算计算法则【整数、小数、分数】计算法则【整数、小数、分数】1 1、计算整数加、减法要把相同数位对齐，从低位算起。、计算整数加、减法要把相同数位对齐，从低位算起。2 2、计算小数加、减法要把小数点对齐，从低位算起。、计

16、算小数加、减法要把小数点对齐，从低位算起。3 3、小数乘法：、小数乘法：（1 1）先按整数乘法算出积是多少，看因数中一共有几位）先按整数乘法算出积是多少，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。（2 2）注意：在积里点小数点时，位数不够的，要在前面）注意：在积里点小数点时，位数不够的，要在前面用用 0 0 补足。补足。4 4、小数除法：、小数除法：（1 1）商的小数点要和被除数的小数点对齐；）商的小数点要和被除数的小数点对齐；9 9（2 2）有余数时，要在后面添）有余数时，要在后面添 0 0，继续往下除；，继续往下除；（3 3）个位

17、不够商）个位不够商1 1 时，要在商的整数部分写时，要在商的整数部分写0 0，点上小数，点上小数点，再继续除。点，再继续除。（4 4）把除数转化成整数时，除数的小数点向右移动几位，）把除数转化成整数时，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位。被除数的小数点也要向右移动几位。（5 5）当被除数的小数位数少于除数的小数位数时，要在）当被除数的小数位数少于除数的小数位数时，要在被除数的末尾用被除数的末尾用 0 0 补足。补足。5 5、一个小数乘、一个小数乘1010、100100、1000只要把这个小数的小数、1000只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位点向右移动一位、两位

18、、三位6 6、一个小数除以、一个小数除以1010、100100、1000只要把这个小数的小、1000只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位数点向左移动一位、两位、三位7 7、分数加、减法：、分数加、减法：（1 1）同分母分数相加减，把分子相加减，分母不变。）同分母分数相加减，把分子相加减，分母不变。（2 2）异分母分数相加减，要先通分化成同分母分数，然）异分母分数相加减，要先通分化成同分母分数，然后再相加减。后再相加减。8 8、分数大小的比较：、分数大小的比较：（1 1）同分母分数相比较，分子大的大，分子小的小。）同分母分数相比较，分子大的大，分子小的小。（2 2）异分母的分数相比较，

19、先通分然后再比较；若分子）异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。相同，分母大的反而小。10109 9、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。作分母。1010、甲数除以乙数（、甲数除以乙数（0 0 除外）除外），等于甲数乘乙数的倒数。，等于甲数乘乙数的倒数。四则运算关系四则运算关系加法加法 一个加数一个加数=和另一个加数和另一个加数被被减减数数=差差+减减减法减法 数数减数减数=被减数被减数差差乘法乘法 一个因数一个因数=积另一个因数积另一个因数被被商商两个规律两个规律1 1、除法的商不变规律：被除数和除

20、数同时乘或除以相同、除法的商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（的数（0 0 除外）除外），商不变。，商不变。2 2、乘法的积不变规律：如果一个因数乘几，另一个因数、乘法的积不变规律：如果一个因数乘几，另一个因数则除以几，那么它们的积不变。则除以几，那么它们的积不变。简便计算简便计算1 1、运算定律：、运算定律：运算定律运算定律 用字母表示用字母表示1111除除数数=商商除除除法除法 数数除数除数=被除数被除数加加法法交交换换律律律律乘乘法法交交换换律律律律律律规律规律规律规律a ab=bb=ba a加加法法结结合合（a ab b）c=ac=a(b(bc)c)ab=baab=baaba

21、b）乘乘法法结结合合（c=a(bc)c=a(bc)bcbcc c）（bc）（bc）乘乘法法分分配配（a ab b）c=acc=ac减减法法运运算算a ab bc=ac=a（b b除除法法运运算算abc=aabc=a2 2、乘、除法的互化。、乘、除法的互化。（小技巧：符号是相反的；两个数相（小技巧：符号是相反的；两个数相乘得“1”。乘得“1”。）（1 1）A0.1=A10）A0.1=A10（8 8）A0.01=A100A0.01=A100（3 3）A0.2=A5）A0.2=A5（9 9）A0.25=A4）A0.25=A412127 7）（2 2）A0.1=A10）A0.1=A10A0.01=A1

22、00A0.01=A100；（4 4）A0.2=A5）A0.2=A5（1010）A0.25=A4A0.25=A4（5 5）A0.5=A2）A0.5=A2（1111）（6 6）A0.5=A2）A0.5=A2 A0.125=A8A0.125=A8（1212）A0.125=A8A0.125=A83 3、求近似数的方法。、求近似数的方法。（1 1）四舍五入法。）四舍五入法。（2 2）进一法。）进一法。法。法。4 4、积与因数、商与被除数的大小比较：、积与因数、商与被除数的大小比较：第第 2 2 个因数个因数1,1,积积 第第除除数数11，商商 1 1 个因数；个因数；被除数；被除数；第第 2 2 个因数

23、个因数=1,=1,积积=第第除除数数=1=1，商商=1 1 个因数；个因数；被除数；被除数；第第 2 2 个因数个因数1,1,积积 第第除除数数1 1 1 个因数。个因数。被除数；被除数；数量关系数量关系单单价价数数量量=工作效率工作时间工作效率工作时间总价总价=工作总量工作总量总总价价数数量量=工作总量工作时间工作总量工作时间单价单价=工作效率工作效率3 3）去尾）去尾1313（总总价价单单价价=工作总量工作效率工作总量工作效率数量数量路程路程速度速度时间时间=工作时间工作时间路程路程度和度和时间时间速速度度时时间间=速度和相遇时间速度和相遇时间=路路程程时时间间=路程相遇时间路程相遇时间=

24、速速路路程程速速度度=路程速度和路程速度和=相遇相遇（三）式与方程（三）式与方程用字母表示数用字母表示数1 1、在一个含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母、在一个含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，中间的乘号可以记作“”，也可以省略不写。相乘时，中间的乘号可以记作“”，也可以省略不写。在省略数字与字母之间的乘号时，要把数字写在字母的前在省略数字与字母之间的乘号时，要把数字写在字母的前面。面。2 2、2a2a 与与 a2a2 意义不同：意义不同：2a2a 表示两个表示两个 a a 相加，相加，a2a2 表示两个表示两个a a 相乘。即：相乘。即：2a=a2a=aa a，a2=aa

25、。，a2=aa。3 3、用字母表示数：、用字母表示数：（1 1）用字母表示任意数：如）用字母表示任意数：如 X=4X=4 a=6 a=6（2 2）用字母表示常见的数量关系：如）用字母表示常见的数量关系：如 s=vts=vt（3 3）用字母表示运算定律：如）用字母表示运算定律：如 a ab=bb=ba a1414（4 4）用字母表示计算公式：）用字母表示计算公式：S=ahS=ah方程与等式方程与等式1 1、含有未知数的等式叫做方程。、含有未知数的等式叫做方程。2 2、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。3 3、求方程的解的过程，叫做解方程

26、。、求方程的解的过程，叫做解方程。4 4、方程和等式的联系与区别：、方程和等式的联系与区别：方方程程等等式式方程一定是等式，方程一定是等式，等式等式联联 系系不一定是方程不一定是方程含含 有有 未未 知知不不 一一 定定 含含区区 别别数数有未知数有未知数5 5、等式的基本性质（一）、等式的基本性质（一）等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，所得结果仍等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，所得结果仍然是等式。然是等式。6 6、等式的基本性质（二）、等式的基本性质（二）等式两边同时乘（或除以）一个不等于零的数，所得结果等式两边同时乘（或除以）一个不等于零的数，所得结果仍然是等式。仍然是等式。

27、7 7、列方程解应用题的一般步骤：、列方程解应用题的一般步骤：（1 1）弄清题意，找出未知数并用）弄清题意，找出未知数并用 X X 表示。表示。1515（2 2）找出应用题中数量间的相等关系，并列出方程。）找出应用题中数量间的相等关系，并列出方程。（3 3）求出方程的解。）求出方程的解。（4 4）检验或验算，写出答案。）检验或验算，写出答案。（四）正比例与反比例（四）正比例与反比例比和比例比和比例1 1、比和比例的联系与区别：、比和比例的联系与区别：1 1、意义、意义比的意义比的意义两个数相除又叫做两两个数相除又叫做两个数的比。个数的比。不同不同比比例例的的意意表示两个比相等的式表示两个比相等

28、的式义义子叫做比例。子叫做比例。比比两点读作比，两点读作比，比号前面比号前面与与比比比的名称比的名称的数叫做比的前项，的数叫做比的前项，比比号后面的数叫做比的号后面的数叫做比的例例后项。后项。的的2 2、名称、名称组成比例的四个数叫组成比例的四个数叫区区不同不同别别比比例例的的名名做比例的项，做比例的项，两端的两两端的两称称项叫做比例的的外项，项叫做比例的的外项，中间的两项叫做比例中间的两项叫做比例的内项。的内项。3 3、性质、性质不同不同比的性质比的性质比比 的前项和后项同时的前项和后项同时乘或者除以相同的数乘或者除以相同的数1616（0 0 除外）除外），比值不变。，比值不变。比比例例的的

29、性性在比例里，在比例里，两个外项的两个外项的质质积等于两个内项的积。积等于两个内项的积。应应用用比比的的意义意义求比值。求比值。应应用用比比的的化简比。化简比。4 4、应用、应用性质性质不同不同应应用用比比例例判断两个不能否组成判断两个不能否组成的意义的意义比例。比例。应应用用比比例例不但可以判断两个比不但可以判断两个比的性质的性质能否组成比例，能否组成比例，还可以还可以解比例。解比例。2 2、比同分数、除法的联系与区别：、比同分数、除法的联系与区别：比比分数分数除法除法前项前项分子分子被除数被除数联联比号比号分数线分数线除号除号后项后项分母分母除数除数系系比值比值分数值分数值商商比的基本性比

30、的基本性 分数的基本分数的基本 除法的商不除法的商不质质性质性质变性质变性质区区 比表示两个比表示两个 分数表示一分数表示一 除法表示一除法表示一别别 数之间的关数之间的关 个数。个数。种运算。种运算。1717系。系。3 3、求比值与化简比的区别：、求比值与化简比的区别：求求 比比值值一一 般般 方方 法法结结果果根据比值的意根据比值的意 是一个数。是一个数。可以是可以是义，义，用前项除以用前项除以整整数数、小小数或数或 分分后项。后项。根据比的基本根据比的基本化化 简简比比性质，性质，把比的前把比的前项和后项都乘项和后项都乘或除以相同的或除以相同的数。数。是一个比。是一个比。它的前它的前项项

31、和和后后项项都是都是 整整数数，并并且且是互是互 质质数。数。数（零除外）数（零除外）。4 4、化简比：、化简比：（1 1）整数比的化简方法是：用比的前项和后项同时除以）整数比的化简方法是：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。它们的最大公约数。（2 2）小数比的化简方法是：先把小数比化成整数比，再）小数比的化简方法是：先把小数比化成整数比，再按整数比化简方法化简。按整数比化简方法化简。（3 3）分数比的化简方法是：用比的前项和后项同时乘以）分数比的化简方法是：用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。分母的最小公倍数。5 5、比例尺：我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图、比例尺：我们把

32、图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。的比例尺。6 6、比例尺、比例尺=图上距离实际距离图上距离实际距离1818正比例、反比例正比例、反比例1 1、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。就叫做正比例关系。2 2、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这

33、两种量中相对应的两个数的积一定，这随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。系。3 3、正比例与反比例的区别：、正比例与反比例的区别：点点正正 比比 例例反反 比比 例例相相同同都有两种相关联的量，一种量都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。变化，另一种量也随着变化。积一定积一定商一定商一定不不同同点点空间与图形空间与图形-（一）图形的认识、测量（一）图形的认识、测量量的计量量的计量1 1、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位、长度单位是用来测量物体的长度的。

34、常用的长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米。有：千米、米、分米、厘米、毫米。19192 2、长度单位：、长度单位：（1010）1 1千千米米1 1 米米=10=10 分分=1000=1000 米米米米1 1 分米分米=10=101 1 厘米厘米=10=10厘米厘米1 1米米=100=100厘厘米米毫米毫米3 3、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。常用的面积单位有：常用的面积单位有：平方千米、平方千米、公顷、公顷、平方米、平方米、平方分米、平方分米、平方厘米。平方厘米。4 4、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。边长、测量和计算

35、土地面积，通常用公顷作单位。边长100100米的正方形土地，面积是米的正方形土地，面积是 1 1 公顷。公顷。5 5、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。边长边长 10001000 米的正方形土地，面积是米的正方形土地，面积是 1 1 平方千米。平方千米。6 6、面积单位：、面积单位：（100100）1 1 平方千米平方千米=100=100 公公顷顷分米分米1 1公顷公顷=10000=10000 平方米平方米1 1 平方米平方米=100=100 平方平方1 1平方分米平方分米=100=100 平方平方厘米厘米7 7、体积单位是用来测量物

36、体所占空间的大小的。常用的、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用的体积单位有：立方米、立方分米（升）体积单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）、立方厘米（毫升）。20208 8、体积单位：、体积单位：（10001000）1 1 立方米立方米=1000=1000 立方立方1 1 立方分米立方分米=1000=1000 立立分米分米1 1 升升=1000=1000 毫升毫升方厘米方厘米9 9、常用的质量单位有：吨、千克、克。、常用的质量单位有：吨、千克、克。1010、质量单位：、质量单位：1 1 吨吨=1000=1000 千克千克1 1 千克千克=1000=1000 克克1111、

37、常用的时间单位有：世纪、年、季度、月、旬、日、常用的时间单位有：世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。时、分、秒。1212、时间单位：、时间单位：（6060）1 1 世纪世纪=100=100 年年 1 1 年年=12=12 个月个月1 1 年年=4=4 个季度个季度1 1 个月个月=3=3 旬旬小月小月=30=30 天天1 1 个季度个季度=3=3 个个月月大月大月=31=31 天天平平年年二二月月=28=28天天闰年二月闰年二月=29=29天天1 1 天天=24=24 小时小时1 1 小时小时=60=60 分分1 1 分分=60=60 秒秒1313、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘

38、以进、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率；率；2121低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。进率。1414、常用计量单位用字母表示：、常用计量单位用字母表示：千米：千米：米：米：m m 分米：分米：厘米：厘米：毫米：毫米：kmkmkgkgdmdmcmcmmmmmmlml吨：吨：t t 千克：千克：克：克：g g 升：升：l l 毫升：毫升：平面图形【认识、周长、面积】平面图形【认识、周长、面积】1 1、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线

39、段的两端无限延一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，长，可以得到一条直线。可以得到一条直线。线段、线段、射线都是直线上的一部分。射线都是直线上的一部分。线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。线没有端点，射线和直线都是无限长的。2 2、从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小与、从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。角的大小的计量两边叉开的大小有关，与边的长短无关。角的大小的计量单位是（）单位是（）。3 3、角的分类：小于、角的分类：小

40、于 9090 度的角是锐角；等于度的角是锐角；等于 9090 度的角是度的角是直角；大于直角；大于 9090 度小于度小于 180180 度的角是钝角；等于度的角是钝角；等于 180180 度的度的角是平角；等于角是平角；等于 360360 度的角是周角。度的角是周角。4 4、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。的两条直线互相平行。22225 5、三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条、三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶线段叫做三角形的边，每两条线

41、段的交点叫做三角形的顶点。点。6 6、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形钝角三角形。按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。和任意三角形。7 7、三角形的内角和等于、三角形的内角和等于 180180 度。度。8 8、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。9 9、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。钝角。1010、四边形是由四条边围成的图形。四边形是由四条边围成的图形。

42、常见的特殊四边形有：常见的特殊四边形有：平行四边形、长方形、正方形、梯形。平行四边形、长方形、正方形、梯形。1111、圆是一种曲线图形。圆上的任意一点到圆心的距离都、圆是一种曲线图形。圆上的任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。通过圆心并且两端都相等，这个距离就是圆的半径的长。通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。在圆的线段叫做圆的直径。1212、有一些图形，把它沿着一条直线对折，直线两侧的图、有一些图形，把它沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。这条直线形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。这条直线叫做对称轴。叫做对称轴。1313、围

43、成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。长。23231414、物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面、物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。积。1515、平面图形的面积计算公式推导：、平面图形的面积计算公式推导：【1 1】平行四边形面积公式的推导过程？】平行四边形面积公式的推导过程？（1 1）把平行）把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。（2 2）长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于）长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于平行

44、四边形的面积。平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积。（3 3）因为：长方形面积）因为：长方形面积=长宽，所以：平行四边形面积长宽，所以：平行四边形面积=底高。即：底高。即：S=ahS=ah。【2 2】三角形面积公式的推导过程？】三角形面积公式的推导过程？（1 1）用两个完全一样的三角形可以拼成）用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。一个平行四边形。（2 2）平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的）平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，三角形面积等于和它等底等高的平行高等于三角形的高，三角形面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半四边形面积的一半（

45、3 3）因为：平行四边形面积）因为：平行四边形面积=底高，所以：三角形底高，所以：三角形2424面积面积=底高2。即：S=ah2。底高2。即：S=ah2。【3 3】梯形面积公式的推导过程？】梯形面积公式的推导过程？（1 1）用两个完全一样的）用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。梯形可以拼成一个平行四边形。（2 2）平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和，平）平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，梯形面积等于平行四边形面行四边形的高等于梯形的高，梯形面积等于平行四边形面积的一半。积的一半。（3 3）因为：平行四边形面积）因为：平行四边形面积=底高，所以：梯形

46、面底高，所以：梯形面积积=（上底下底）高2。即：（上底下底）高2。即：S=S=（a+ba+b）h2。）h2。【4 4】画图说明圆面积公式的推导过程】画图说明圆面积公式的推导过程（1 1）把圆分成若干把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形。等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形。（2 2）长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半）长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。径。（3 3）因因为为：长长方方形形面面积积=长长宽宽，所所以以：圆圆面面积积=rr=r2。即：S=r2。=rr=r2。即：S=r2。25251616、平面图形的周长和面积计算公式：、平面图形的周长和面积计算公

47、式：长方形周长长方形周长=（长（长+宽）宽）C=dC=d S=r2S=r222C=2rC=2r S=S=（）2 2长方形面积长方形面积=长宽长宽 r=d2r=d2 S=S=（）2 2正方形周长正方形周长=边长4边长4r=C2r=C2正方形面积正方形面积=边长边长 边长边长d=2rd=2r平行四边形面积平行四边形面积=底底d=d=高高三角形面积三角形面积=底高底高22梯形面积梯形面积=（上底下（上底下底）高2底）高21717、常用数据：、常用数据：常用常用 值值常常 用用 平平方数方数112=121112=121122=144122=144152=225152=225252=625252=625

48、2626立体图形【认识、表面积、体积】立体图形【认识、表面积、体积】1 1、长方体、正方体都有、长方体、正方体都有 6 6 个面，个面，1212 条棱，条棱，8 8 个顶点。正个顶点。正方体是特殊的长方体。方体是特殊的长方体。2 2、圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高。、圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高。3 3、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。高。4 4、表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体、表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。图形的表面积。5 5、体积：物体所占空间的大小叫做物体

49、的体积。容器所、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。6 6、圆柱和圆锥三种关系：、圆柱和圆锥三种关系：（1 1）等底等高：体积）等底等高：体积 1 13 3（2 2）等底等体积：高）等底等体积：高 1 13 3（3 3）等高等体积：底面积）等高等体积：底面积 1 13 37 7、等底等高的圆柱和圆锥：、等底等高的圆柱和圆锥：2727（1 1）圆锥体积是圆柱的）圆锥体积是圆柱的，（2 2）圆柱体积是圆锥的）圆柱体积是圆锥的 3 3 倍，倍，（3 3）圆锥体积比圆柱少）圆锥体积比圆柱少，（4 4）圆柱体积比圆锥多）圆

50、柱体积比圆锥多 2 2 倍。倍。8 8、等底等高的圆柱和圆锥：锥、等底等高的圆柱和圆锥：锥 1 1、差、差 2 2、柱、柱 3 3、和、和 4 4。9 9、立体图形公式推导：、立体图形公式推导：【1 1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形？这个图形的】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形？这个图形的各部分与圆柱有何关系？（圆柱侧面积公式的推导过程）各部分与圆柱有何关系？（圆柱侧面积公式的推导过程）（1 1）圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。）圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。（2 2）长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相）长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。当于圆柱