高三数学一轮复习 6-5 均值不等式及不等式的应用练习(文) 全国.重庆专版.pdf

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1、第第 6 6 章章第第 5 5 节节(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题 6 分，共 36 分)a2b21“ab0”是“ab”的2()A充分而不必要条件C充分必要条件B必要而不充分条件D既不充分也不必要条件【解析】当 ab0 时，显然能得出 a2b22ab，a2b2a2b2即 ab，但由 ab，不一定能推出 ab0，因为 a，b 可异号等，选 A.22【答案】A12已知 f(x)x 2(x0)，则 f(x)有x()A最大值为 0C最大值为4B最小值为 0D最小值为4【解析】x0，x0，1x1x222xx即 x1.【答案】C3若 0 x1，则 f(x)x(43x)

2、取得最大值时，x 的值为()1A.33C.41B.22D.311x24，等号成立的条件是x，xx【解析】0 x1，43x0，1x(43x)3x(43x)313x43x24 3，322当且仅当 3x43x，即 x 时取得等号3【答案】D4有一个面积为 1 m2，形状为直角三角形的框架，有下列四种长度的钢管供应用，其中最合理(够用且最省)的是()A4.7 mC4.9 mB4.8 mD5 m【解析】设两个直角边为 a，b，则 ab2，周长 paba2b22 ab 2ab2 224.828，当且仅当 ab 2时，等号成立【答案】C1a5已知不等式(xy)xy9，对任意正实数 x，y 恒成立，则正实数

3、a 取最小值为()A2C6B4D81axy1aa1a2 a，【解析】(xy)xyyx1a且(xy)xy9，91a2 a(a1)2，a13，即 a4.a 的最小值为 4.【答案】B6对于使x22xM 成立的所有常数 M 中，我们把 M 的最小值 1 叫做x22x 的上12确界，若 a，bR，且 ab1，则 的上确界为2ab()9A.21C.49B2D412【解析】依题意知上确界为函数的最大值，y，2abab1，ab2(ab)5b2a592y()2，当 2ab 时取等号，选 B.2ab22ab223【答案】B二、填空题(每小题 6 分，共 18 分)x27函数 y4(x0)的最大值为_，此时 x

4、的值为_x 9x21119【解析】y4，当且仅当 x22，xx9x292 962x即 x 3时取等号1【答案】368若对任意 xR，不等式|x|ax 恒成立，则实数 a 的取值范围是_【解析】利用数形结合的方法可求解如图令y|x|，yax，则由图象可得|a|1.【答案】1a19函数 yloga(x3)1(a0，a1)的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mxny1012上，其中 mn0，则 的最小值为_mn【解析】A(2，1)，A 在直线 mxny10，2mn10，即 2mn1，mn0，m0，n0.122mn4m2nn4mn 4m 2 2428.mnmnmnm nn4m11当且仅当 即 m，n

5、 时等号成立mn4212故 的最小值为 8.mn【答案】8三、解答题(共 46 分)110(15 分)设 f(x)x2bxc，不等式 f(x)0 的解集是(1,3)，若 f(7|t|)f(1t2)，a求实数 t 的取值范围【解析】f(x)0 的解集是(1,3)a0，f(x)的对称轴是 x1，且 ab2.f(x)在1，)上单调递增又7|t|7,1t21，由 f(7|t|)f(1t2)，得 7|t|1t2.|t|2|t|60，解得3t3.11(15 分)(1)求函数 yx(a2x)(x0，a 为大于 2x 的常数)的最大值；(x5)(x2)(2)设 x1，求函数 y的最值x1【解析】(1)x0，a

6、2x112x(a2x)2a2yx(a2x)2x(a2x)8222aa2当且仅当 x 时取等号，故函数的最大值为.48(2)x1，x10.设 x1z0，则 xz1(z4)(z1)z25z44yz 5zzz24z59z当且仅当 z2 即 x1 时上式取等号x1 时，函数 y 有最小值 9，无最大值12(16 分)西北西康羊皮手套公司准备投入适当的广告费，对生产的羊皮手套进行促1销 在 1 年内，据测算年销售量S(万双)与广告费 x(万元)之间的函数关系为S3(x0)已x知羊皮手套的固定投入为3 万元，每生产 1 万双羊皮手套仍需再投入16 万元(年销售收入年生产成本的 150%年广告费的 50%)(1)试将羊皮手套的年利润L(万元)表示为年广告费 x(万元)的函数；(2)当年广告费投入为多少万元时，此公司的年利润最大，最大利润为多少？(年利润年销售收入年广告费)【解析】(1)由题意知，羊皮手套的年成本为(16S3)万元，年销售收入为(16S13)150%x50%，年利润 L(16S3)150%x50%(16S3)x，即 L(16S3x)，2x251x16得 L(x0)2x2x51x1651x851(2)由L22x22x2x8x821.5.当且仅当 ，即x42x2x时，L有最大值 21.5，因此，当年广告费投入为4 万元时，此公司的年利润最大，最大利润为 21.5 万元