数学建模实验.pdf

《数学建模实验.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学建模实验.pdf（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、数学建模课程实验报告数学建模课程实验报告专题实验专题实验 7 7班级班级实验题目实验题目数财系 1 班学号学号23姓名姓名李丛文常微分方程数值解1掌握用 MATLAB 求微分方程初值问题数值解的方法；2通过实例学习微分方程模型解决简化的实际问题；3了解欧拉方法和龙格库塔方法的基本思想;1.用欧拉方法和龙格库塔方法求下列微分方程初值问题的数值解,画出解的图形,对结果进行分析比较实验目的实验目的解；M 文件function f=fx,y实验内容实验内容包括分析过程、方法、和代码,结果f=y+2x;程序；clc;clear;a=0;b=1;%求解区间x1,y_r=ode45f,a b,1;%调用龙格

2、库塔求解函数求解数值解；%以下利用 Euler 方法求解y1=1;N=100;h=b-a/N;x=a:h:b;for i=1:Nyi+1=yi+hfxi,yi;endfigure1plotx1,y_r,r,x,y,b+,x,3expx-2x-2,k-;%数值解与真解图title数值解与真解图;legendRK4,Euler,真解;xlabelx;ylabely;figure2plotx1,absy_r-3expx1-2x1-2,k-;%龙格库塔方法的误差title龙格库塔方法的误差xlabelx;ylabelError;figure3plotx,absy-3expx-2x-2,r-%Euler

3、 方法的误差titleEuler 方法的误差xlabelx;ylabelError;4.单摆运动是一个我们熟悉的物理模型,可以看作工程技术中一些振动问题的简化,图 8 中一根长 l 的无弹性的细线,一端固定,另一端悬挂一质量为 m 的小球,在重力作用下小球处于竖直的平衡位置,使小球偏离平衡位置一根小的角度0,然后让它无初速度的放开,小球就会沿圆弧摆动,在不考虑空气阻力的情况下建立关于时间 t 的微分方程,设 l=25cm,在0等于10和30两种情况下求方程的数值解,并与近似解(t)0cosgtl比较;解；实验原理与数学模型：在小球摆动过程中的任一位置,小球所受重力沿运动轨迹方向的分力为-mgs

4、in负号表示力的方向与的正方向相反,利用牛顿第二定律即得微分方程ml mg sin(1)描述单摆运动规律的微分方程 1 是 2 阶微分方程,无解析解,但可用Matlab 或其它软件编程求其数值解,但都需要先将它化成方程组的形式;令x1,x2x1 x2g,x2 sin(x1)l则微分方程 1 化为初始条件转化为x1(0)x10,x2(0)0在前面的两式中,g=,l=,x10 为 10o=弧度及 30o=弧度两种情况.dx1 x2,x1(0)x100 dtdx2 gsin(x),x(0)012l dt0.25T 21(s)。9.8周期根据上原理,可以建立模型,用 matlab 编程求解,过程如下,

5、程序 以单摆的两个周期来计算作图;M 文件；functiondx=danbait,xg=;l=;dx=x2;-g/lsinx1;程序；一.当10时ts=0:2;a0=;x0=a0,0;t,x=ode23danbai,ts,x0;y=a0cossqrt40.t;t,x:,1,ysubplot1,2,2,plot t,x:,1,-k,title摆角 10 度数值解subplot1,2,1,plott,y,b,plott,y,-r,title摆角 10 度近似解ans=0二.当 30时,ts=0:2;a0=;x0=a0,0;t,x=ode23danbai,ts,x0;y=a0cossqrt40.t;t,x:,1,ysubplot1,2,2,plot t,x:,1,-k,title摆角 30 度数值解subplot1,2,1,plott,y,b,plott,y,-r,title摆角 30 度近似解ans=0从数据可以看出,角度为 10o 时精确数值解与近似解相差不大,而初始角度为 30o 时,随着时间的增加差别很大实验结果分析或者实验总结和体会龙格库塔方法和 Euler 方法求解常微分方程都能获得比较好的数值解,相比较而言龙格库塔方法的数值解的精度远远要比Euler 方法的数值解的精度高;