高中生数学思维障碍的成因及突破简析.pdf

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1、高中生数学思维障碍的成因及高中生数学思维障碍的成因及突破简析突破简析高中生数学思维障碍的成因及突破简析高中生数学思维障碍的成因及突破简析：学生的数学思维存在着障碍，这种思维障碍，有的是：学生的数学思维存在着障碍，这种思维障碍，有的是来自于教学中的疏漏，更多的则来自于学生自身，研究高中来自于教学中的疏漏，更多的则来自于学生自身，研究高中学生的数学思维障碍对于增强高中学生数学教学的针对性学生的数学思维障碍对于增强高中学生数学教学的针对性和实效性有十分重要的意义。和实效性有十分重要的意义。：思维；思维障碍；素质教育。：思维；思维障碍；素质教育。所谓高中学生数学思维，所谓高中学生数学思维，是指学生在对

2、高中数学感性认识的是指学生在对高中数学感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，方法，理解并掌握高中数学内容而且能对具体的数学问题进理解并掌握高中数学内容而且能对具体的数学问题进行推论与判断，行推论与判断，从而获得对高中数学知识本质和规律的认识从而获得对高中数学知识本质和规律的认识能力。高中数学的数学思维虽然并非总等于解题，但我们可能力。高中数学的数学思维虽然并非总等于解题，但我们可以这样讲，以这样讲，高中学生的数学思维的形成是建立在对高中数学高中学生的数学思维的形成是建立在对高中数学基本概念、定理、公式理解的基础上

3、的；发展高中学生数学基本概念、定理、公式理解的基础上的；发展高中学生数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现的。事实上，有不思维最有效的方法是通过解决问题来实现的。事实上，有不少问题的解答，学生发生困难，并不是因为这些问题的解答少问题的解答，学生发生困难，并不是因为这些问题的解答太难以致学生无法解决，太难以致学生无法解决，而是其思维形式或结果与具体问题而是其思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异，也就是说，这时候，学生的数学思维存的解决存在着差异，也就是说，这时候，学生的数学思维存在着障碍。在着障碍。这种思维障碍，这种思维障碍，有的是来自于我们教学中的疏漏，有的是来自于我们教学中的疏漏，而更

4、多的则来自于学生自身，而更多的则来自于学生自身，来自于学生中存在的非科学的来自于学生中存在的非科学的知识结构和思维模式。因此，研究高中学生的数学思维障碍知识结构和思维模式。因此，研究高中学生的数学思维障碍对于增强高中学生数学教学的针对性和实效性有十分重要对于增强高中学生数学教学的针对性和实效性有十分重要的意义。的意义。第 2 页第 3 页碍的表现各异，具体地说，可以概括为：碍的表现各异，具体地说，可以概括为：1 1、数学思维的肤浅性。由于学生在学习数学的过程中，对、数学思维的肤浅性。由于学生在学习数学的过程中，对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻的理一些数学概念或数学原理的发生、发

5、展过程没有深刻的理解，一般的学生仅仅停留在表象的概括水平上，不能脱离具解，一般的学生仅仅停留在表象的概括水平上，不能脱离具体表象而形成抽象的概念，体表象而形成抽象的概念，自然也无法摆脱局部事实的片面自然也无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的本质。由此而产生的后果：学生在分析和性而把握事物的本质。由此而产生的后果：学生在分析和解决数学问题时，往往只顺着事物的发展过程去思考问题，解决数学问题时，往往只顺着事物的发展过程去思考问题，注重由因到果的思维习惯，不注重变换思维的方式，缺乏沿注重由因到果的思维习惯，不注重变换思维的方式，缺乏沿着多方面去探索解决问题的途径和方法。例如在课堂上，我着多方面去探索

6、解决问题的途径和方法。例如在课堂上，我曾要求学生证明：如|a|1，|b|1，则让学生思考片曾要求学生证明：如|a|1，|b|1，则让学生思考片刻后回答。有相当一部分的同学是通过三角代换来证明的刻后回答。有相当一部分的同学是通过三角代换来证明的（设（设 a=cos，b=sin）a=cos，b=sin），理由是|a|1，|b|1（事后统，理由是|a|1，|b|1（事后统计这样的同学占到近计这样的同学占到近 20%20%）。这恰好反映了学生在思维上的肤这恰好反映了学生在思维上的肤浅，把两个毫不相干的量（浅，把两个毫不相干的量（a,ba,b）建立了具体的联系。缺）建立了具体的联系。缺乏足够的抽象思维能

7、力，乏足够的抽象思维能力，学生往往善于处理一些直观的或熟学生往往善于处理一些直观的或熟悉的数学问题，而对那些不具体的、抽象的数学问题常常不悉的数学问题，而对那些不具体的、抽象的数学问题常常不能抓住其本质，转化为已知的数学模型或过程去分析解决。能抓住其本质，转化为已知的数学模型或过程去分析解决。2 2、数学思维的差异性。由于每个学生的数学基础不尽相同，、数学思维的差异性。由于每个学生的数学基础不尽相同，其思维方式也各有特点，其思维方式也各有特点，因此不同的学生对于同一数学问题因此不同的学生对于同一数学问题的认识、感受也不会完全相同，从而导致学生对数学知识理的认识、感受也不会完全相同，从而导致学生

8、对数学知识理解的偏颇。这样，学生在解决数学问题时，一方面不大注意解的偏颇。这样，学生在解决数学问题时，一方面不大注意挖掘所研究问题中的隐含条件，抓不住问题中的确定条件，挖掘所研究问题中的隐含条件，抓不住问题中的确定条件，第 4 页影响问题的解决。如非负实数影响问题的解决。如非负实数 x x，y y 满足满足 x x2y=12y=1，求，求 x2x2y2y2 的最大、最小值。在解决这个问题时，如对的最大、最小值。在解决这个问题时，如对 x x、y y 的范围的范围没有足够的认识（0 x1，0y1没有足够的认识（0 x1，0y12 2），那么就容易产生，那么就容易产生错误。另一方面学生不知道用所学

9、的数学概念、方法为依据错误。另一方面学生不知道用所学的数学概念、方法为依据进行分析推理，进行分析推理，对一些问题中的结论缺乏多角度的分析和判对一些问题中的结论缺乏多角度的分析和判断，缺乏对自我思维进程的调控，从而造成障碍。如函数断，缺乏对自我思维进程的调控，从而造成障碍。如函数y=f(x)y=f(x)满足满足 f(2f(2x)=f(2x)=f(2x)x)对任意实数对任意实数 x x 都成立，证明函都成立，证明函数数 y=f(x)y=f(x)的图象关于直线的图象关于直线 x=2x=2 对称。对称。对于这个问题，对于这个问题，一些基一些基础好的同学都不大会做础好的同学都不大会做(主要反映写不清楚主

10、要反映写不清楚)，我就动员学生我就动员学生看书，在函数这一章节中找相关的内容看。待看完奇、偶函看书，在函数这一章节中找相关的内容看。待看完奇、偶函数、反函数与原函数的图象对称性之后，学生也就能较顺利数、反函数与原函数的图象对称性之后，学生也就能较顺利的解决这一问题了。的解决这一问题了。3 3、数学思维定势的消极性。由于高中学生已经有相当丰富、数学思维定势的消极性。由于高中学生已经有相当丰富的解题经验，因此，有些学生往往对自己的某些想法深信不的解题经验，因此，有些学生往往对自己的某些想法深信不疑，疑，很难使其放弃一些陈旧的解题经验，很难使其放弃一些陈旧的解题经验，思维陷入僵化状态，思维陷入僵化状

11、态，不能根据新的问题的特点作出灵活的反应，不能根据新的问题的特点作出灵活的反应，常常阻抑更合理常常阻抑更合理有效的思维甚至造成歪曲的认识。由此可见，学生数学思维有效的思维甚至造成歪曲的认识。由此可见，学生数学思维障碍的形成，不仅不利于学生数学思维的进一步发展，而且障碍的形成，不仅不利于学生数学思维的进一步发展，而且也不利于学生解决数学问题能力的提高。所以，在平时的数也不利于学生解决数学问题能力的提高。所以，在平时的数学教学中注重突破学生的数学思维障碍就显得尤为重要。学教学中注重突破学生的数学思维障碍就显得尤为重要。三、高中学生数学思维障碍的突破三、高中学生数学思维障碍的突破1 1、在高中数学起

12、始教学中，教师必须着重了解和掌握学生、在高中数学起始教学中，教师必须着重了解和掌握学生第 5 页的基础知识状况，尤其在讲解新知识时，要严格遵循学生认的基础知识状况，尤其在讲解新知识时，要严格遵循学生认知发展的阶段性特点，照顾到学生认知水平的个性差异，强知发展的阶段性特点，照顾到学生认知水平的个性差异，强调学生的主体意识，发展学生的主动精神，培养学生良好的调学生的主体意识，发展学生的主动精神，培养学生良好的意志品质，同时要培养学生学习数学的兴趣。兴趣是最好的意志品质，同时要培养学生学习数学的兴趣。兴趣是最好的老师，学生对数学学习有了兴趣，才能产生数学思维的兴奋老师，学生对数学学习有了兴趣，才能产

13、生数学思维的兴奋灶，也就是更大程度地预防学生思维障碍的产生。教师可以灶，也就是更大程度地预防学生思维障碍的产生。教师可以帮助学生进一步明确学习的目的性，帮助学生进一步明确学习的目的性，针对不同学生的实际情针对不同学生的实际情况，因材施教，分别给他们提出新的更高的奋斗目标，使学况，因材施教，分别给他们提出新的更高的奋斗目标，使学生有一种生有一种 跳一跳，就能摸到桃跳一跳，就能摸到桃 的感觉，提高学生学好高中的感觉，提高学生学好高中数学的信心。例如高一年级学生刚进校时，一般我们都要复数学的信心。例如高一年级学生刚进校时，一般我们都要复习一下二次函数的内容，而二次函数中最大、最小值尤其是习一下二次函

14、数的内容，而二次函数中最大、最小值尤其是含参数的二次函数的最大、小值的求法，学生普遍感到比较含参数的二次函数的最大、小值的求法，学生普遍感到比较困难。为此，我作了如下题型设计，对突破学生的这个难点困难。为此，我作了如下题型设计，对突破学生的这个难点问题有很大的帮助，而且在整个操作过程中，学生普遍（包问题有很大的帮助，而且在整个操作过程中，学生普遍（包括基础差的学生）括基础差的学生）情绪亢奋，情绪亢奋，思维始终保持活跃。思维始终保持活跃。设计如下：设计如下：1 1求出下列函数在求出下列函数在 x0，x0，33时的最大、最小值：时的最大、最小值：(1)y=(1)y=（x x1 1）2 21 1，(

15、2)y=(2)y=（x x1 1）2 21 1，(3)y=(3)y=（x x4 4）2 21 1。2 2求函数求函数 y=x2y=x22ax2axa2a22 2，x0，x0，33时的最小值。时的最小值。3 3求函数求函数 y=x2y=x22x2x2 2，xt，xt，t t11的最小值。的最小值。上述设计层层递进，每做完一题，适时指出解决这类问题的上述设计层层递进，每做完一题，适时指出解决这类问题的要点，大大地调动了学生学习的积极性，提高了课堂效率。要点，大大地调动了学生学习的积极性，提高了课堂效率。2 2、重视数学思想方法的教学，指导学生提高数学意识。数、重视数学思想方法的教学，指导学生提高数

16、学意识。数第 6 页学意识是学生在解决数学问题时对自身行为的选择，学意识是学生在解决数学问题时对自身行为的选择，它既不它既不是对基础知识的具体应用，也不是对应用能力的评价，是指是对基础知识的具体应用，也不是对应用能力的评价，是指学生在面对数学问题时该做什么及怎么做，至于做得好坏，学生在面对数学问题时该做什么及怎么做，至于做得好坏，属技能问题，有时一些技能问题不是学生不懂，而是不知怎属技能问题，有时一些技能问题不是学生不懂，而是不知怎么做才合理。有的学生面对数学问题，首先想到的是套那个么做才合理。有的学生面对数学问题，首先想到的是套那个公式，模仿那道做过的题目求解，对没见过或背景稍微陌生公式，模

17、仿那道做过的题目求解，对没见过或背景稍微陌生一点的题型便无从下手，无法解决，这是数学意识落后的表一点的题型便无从下手，无法解决，这是数学意识落后的表现。教学中，在强调基础知识的准确性、规范性、熟练程度现。教学中，在强调基础知识的准确性、规范性、熟练程度的同时，我们应该加强数学意识教学，指导学生以意识带动的同时，我们应该加强数学意识教学，指导学生以意识带动双基，双基，将数学意识渗透到具体问题之中。将数学意识渗透到具体问题之中。如：如：设设 x2x2y2y22525，求求 u=2x+yu=2x+y 的取值范围。若采用常规的解题思路，的取值范围。若采用常规的解题思路，的取值的取值范围不太容易求，但适

18、当对范围不太容易求，但适当对 u u 进行变形，转而构造几何图形进行变形，转而构造几何图形容易求得容易求得 u6，u6，66，这里对，这里对 u u 的适当变形实际上是数学的的适当变形实际上是数学的转换意识在起作用。因此，在数学教学中只有加强数学意识转换意识在起作用。因此，在数学教学中只有加强数学意识的教学，如的教学，如 因果转化意识因果转化意识、类比转化意识类比转化意识 等的教学，才等的教学，才能使学生面对数学问题得心应手、从容作答。所以，提高学能使学生面对数学问题得心应手、从容作答。所以，提高学生的数学意识是突破学生数学思维障碍的一个重要环节。生的数学意识是突破学生数学思维障碍的一个重要环

19、节。3 3、让学生暴露其原有的思维框架，消除思维定势的消极作、让学生暴露其原有的思维框架，消除思维定势的消极作用。在高中数学教学中，我们不仅仅是传授数学知识，培养用。在高中数学教学中，我们不仅仅是传授数学知识，培养学生的思维能力也应是我们的教学活动中相当重要的一部学生的思维能力也应是我们的教学活动中相当重要的一部分。而引导学生暴露其原有的思维框架，包括结论、例证、分。而引导学生暴露其原有的思维框架，包括结论、例证、推论等对于突破学生的数学思维障碍会起到极其重要的作推论等对于突破学生的数学思维障碍会起到极其重要的作第 7 页用。用。当前，素质教育已经向我们提出了更高的要求。我们只要坚当前，素质教育已经向我们提出了更高的要求。我们只要坚持以学生为主体，以培养学生的思维发展为己任，则会提高持以学生为主体，以培养学生的思维发展为己任，则会提高高中学生数学教学质量，真正减轻学生学习数学的负担，从高中学生数学教学质量，真正减轻学生学习数学的负担，从而为提高高中学生的整体素质作出我们数学教师应有的贡而为提高高中学生的整体素质作出我们数学教师应有的贡献。献。第 8 页