高等代数课程教学大纲.总结.pdf

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1、精品文档高等代数（1）课程教学大纲第一部分一、课程基本信息前言1.课程类别：专业基础课2.开课单位：数学与财经系3.适用专业：数学与应用数学专业4.备选教材：高等代数（第三版），北京大学数学系几何与代数教研室前代数组编.高等教育出版社，2003.二、课程性质和目标高等代数是数学与应用数学专业的一门重要基础课程。本课程的主要内容是多项式理论和线性代数理论。通过本课程的教学，使学生掌握代数基本理论和基本方法，培养学生代数方面的科学的思维、抽象的思维，逻辑推理、提高运算以及解决实际应用的能力，为进一步学习专业后续课程奠定坚实的代数基础。本课程的教学目的是使学生获得一元多项式，行列式，线性方程组，矩阵

2、等方面的系统知识,为进一步学习近世代数，复变函数、等后续课程打下坚实的基础，也为深入理解初等数学、指导中学数学教学提供了高等的专业知识与重要的方法论。通过本门课程系统的学习与严格的训练，全面掌握高等代数的基本理论知识；培养抽象的逻辑思维能力与推理论证能力；具备熟练的运算能力与技巧；提高建立数学模型，并应用代数学的理论知识解决实际应用问题的能力。三、课程学时与学分教学时数：学分数：96 学时，其中理论教学6学分81 学时，实践教学15 学时教学时数具体分配：教学内容理论教学（学时）26162217实践教学（学时）633315合计（学时）3219第一章多项式第二章行列式第三章线性方程组第四章矩阵2

3、520合计81961欢迎下载。精品文档第二部分第一章教学内容及其要求多项式1.教学目标：要求学生理解数域的概念；掌握一元多项式的概念、运算及基本性质；掌握带余除法与整除性的关系，会进行相关运算；会求多项式的最大公因式；理解不可约多项式的概念，掌握求重因式的方法；理解多项式在不同的数域的因式分解形式；掌握Eisenstein判别法，会求有理系数多项式的根。2.教学重点：整除概念，带余除法及整除的性质，最大公因式、互素、辗转相除法、不可约多项式概念、性质，k重因式与 k重根的关系。3.教学难点：因式分解及唯一性定理，多项式根的理论，复（实）系数多项式分解定理，本原多项式，Eisenstein 判别

4、法。4.教学时数学 内 容理论教学（学时）实践教学（学时）合计（学时）22第一节第二节第三节第四节第五节第六节第七节第八节因式分解第九节数域一元多项式整除概念最大公因式因式分解定理重因式多项式函数复系数与实系数多项式的223433324261211464432有理系数多项式合计165325.教学内容纲要 :第一节数域一、代数研究的基本问题。二、数域的定义。第二节一元多项式一、基本知识。二、多项式的运算规律。三、一元多项式环。2欢迎下载精品文档第三节整除概念一、例解多项式竖式除法，普通除法。二、定理（带余除法）。三、整除，余式，因式，倍式。四、多项式整除的充要条件。五、整除的几个性质。第四节最大

5、公因式一、公因式，最大公因式的定义。二、引理。三、求最大公因式的方法。四、辗转相除法。五、例解求最大公因式。六、互素及特性。第五节因式分解定理一、不可约多项式。二、不可约多项式的性质。三、因式分解唯一性定理。四、标准分解式。第六节重因式一、k重因式。二、重因式的性质。三、求重因式的方法。第七节多项式函数一、定义。二、余数定理。三、多项式函数与多项式的根。第八节复系数与实系数多项式的因式分解一、复系数多项式的因式分解定理与标准分解式。二、代数基本定理。三、实系数多项式因式分解定理。3欢迎下载。精品文档第九节有理系数多项式一、有理数域上一元多项式多项式的因式分解问题。二、高斯引理三、根与系数的关系

6、。四、Eisenstein判别法。五、一元多项式根的求法。六、例题讲解。6.课程资源（1）http:/ n级行列式第四节 n第五节级行列的性质行列式的计算143第六节行列式按一行（列）展开第七节第八节乘法规则11432克拉默法则拉普拉斯定理及行列式的合计163195.教学内容：第一节引言一、解二元线性方程组二、引入行列式符号。第二节 排列一、排列的逆序数，奇、偶排列。二、性质。第三节n级行列式一、n级行列式的定义。二、几类特殊的行列式。三、行列式计算中不同行不同列元素乘积项的符号。第四节n级行列的性质一、性质。二、应用。第五节行列式的计算一、计算行列式的方法。二、初等变换。第六节行列式按一行（

7、列）展开5欢迎下载。精品文档一、余子式。二、代数余子式。三、行列式按一行（列）展开法则。四、范德蒙行列式。第七节克拉默法则一、克拉默法则。二、用克拉默法则解线性方程组。第八节拉普拉斯定理及行列式的乘法规则一、k级子式。二、拉普拉斯定理。三、行列式的乘积定理。6.课程资源（1）http:/ 维向量空间11135637255.教学内容:第一节消元法一、一般线性方程组。二、线性方程组的初等变换。三、用消元法解线性方程组。第二节n维向量空间一、n维向量空间。二、向量的运算律。三、n维向量空间。第三节线性相关性一、向量的线性组合。二、向量的等价关系。三、线性相关性。四、线性无关性。7欢迎下载。精品文档五

8、、线性相关的性质。六、极大无关组。第四节矩阵的秩一、矩阵的秩。二、引理的证明。三、证明矩阵的行秩等于列秩。四、矩阵的秩与行列式的内在联系。五、矩阵的 k级子式。六、怎样计算矩阵的秩。第五节线性方程组有解判别定理一、判别定理。二、讲解例子。第六节线性方程组解的结构一、线性方程组解的集合的性质。二、基础解系。三、齐次线性方程组的基础解系的特征。四、一般线性方程组解的结构。五、例题。6.课程资源（1）http:/ 课程的考核方式及要求课程成绩以百分制呈现。课程实行严格的考勤制度,累计缺课达到本门课程的三分之一者,本门课程重修，不得参加期末考试。平时作业、实践、课堂教学情况和考勤占本门课程成绩的30%

9、，期末考核采用闭卷方式进行，考试成绩占课程总评成绩的70%，总评成绩 60 分及以上为合格。考试时应着重考查本门课程的基本概念、基本方法、基本技能，注意数学应用能力的考核，特别注重与中学数学有密切联系的相关内容考核。撰稿人：罗肖强审稿人：余跃玉审核人：何聪书是我们时代的生命 别林斯基。11欢迎下载精品文档书籍是巨大的力量 列宁书是人类进步的阶梯 高尔基书籍是人类知识的总统 莎士比亚书籍是人类思想的宝库 乌申斯基书籍 举世之宝 梭罗好的书籍是最贵重的珍宝 别林斯基书是唯一不死的东西 丘特书籍使人们成为宇宙的主人 巴甫连柯书中横卧着整个过去的灵魂 卡莱尔人的影响短暂而微弱，书的影响则广泛而深远 普希金人离开了书，如同离开空气一样不能生活 科洛廖夫12欢迎下载。精品文档书不仅是生活，而且是现在、过去和未来文化生活的源泉 库法耶夫书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者 史美尔斯书籍便是这种改造灵魂的工具。人类所需要的，是富有启发性的养料。而阅读，则正是这种养料 雨果13。欢迎下载