经济数学基础作业.pdf

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1、；宁波电大宁波电大 0707 秋经济数学基础秋经济数学基础(综合综合)作业作业 1 1 参考答案参考答案第一篇第一篇微分学微分学一、单项选择题单项选择题1.下列等式中成立的是()Alim(1x12x2)eBlim(1)x exxxClim(1x1x1)eDlim(1)x2 ex2xx2.下列各函数对中,(B)中的两个函数相等Af(x)x,g(x)x2Bf(x)ln x5,g(x)5ln xx2 4,g(x)x 2Cf(x)x,g(x)lnxDf(x)x 23.下列各式中，（）的极限值为 Alimxsinx0sin x1sin x1BlimClimDlim xsinxxxxxxx24.函数y x

2、 arcsin的定义域是（B）5x291A5,5B5,3U3,5C,3U3,D3,5tan3xx 05.f(x)x在点x 0处连续,则a（B）x 0aA1B 3C 1D 03-p26.设某产品的需求量 Q 与价格 P 的函数关系为Q 3e,则边际收益函数为（C）.3-3Ae2B3Pe2C(3P)e2D(3 3P)e222ppppx2 47.函数f(x)在 x=2 点（B）.x 2A.有定义B.有极限C.没有极限D.既无定义又无极限8.若f(x)cos2x，则f()（C）.2.；A0B1C 4D-49.曲线y x x在点（1，0）处的切线是（A）.Ay 2x 2 By 2x 2 Cy 2x 2

3、Dy 2x 210.设某产品的需求量q与价格p的函数关系为q a-bp(a,b 0为常数),则需求量 Q 对价格的弹性是(D).A.bB.3bp-b-bC.%D.a-bpa-ba-b1-xx 011.已知函数f(x)-x，则f(x)在点x 0处（C）.ex 0A.间断B.导数不存在C.导数f0 1D.导数f0112.若函数f(x 1)x(x 1),则f(x)（B）.A.x(x 1)B.x（x+1）C.(x 1)(x 1)D.(x 1)13.设函数f(x)在x0可导,则limA2h0fx0 2h fx0 2h（D）h11fx0Bfx0Cfx0D4fx042lnx,则下列结论正确的是(A).x14

4、.设函数y A在(0,e)内单调增加B在(0,e)内单调减少C在(1,+)内单调增加D在(e,+)内单调增加15.设方程xy 2y 1确定y是x的函数,则y3x1(D)A.0B.2C.1D.-1二、填空题填空题1.函数f(x)ln(x 5)12 x的定义域是(5,2).2.已知某产品的成本函数为C(q)=80+2q，则当产量 q=50 时，该产品的平均成本为 3.6 ln(1 ax)x 03.函数f(x)在x 0处连续,则常数 a 的值为a 2.xx 02ppy x 4.抛物线y 2px(p 0)，在点 M(,p)的切线方程是2.225.设函数y sin(ln x),则3dy3cos(ln x

5、3).dxx.；6.已知某商品的需求函数为q=180 4p，其中 p 为该商品的价格，则该商品的收入函数R(q)=45q 0.25q2.7.设f(x)x ln(1 x)有极值,则其极值是极小值 0.1x21128.设f()x x 1(x 0)，则 f（x）=.xxd2yln x9.设y,则-3.xdx2x 110.limsin(x-1)x 1x12.三、解答题解答题1.求下列极限：141x1(12x)5(3x2 x 1)lim(2)lim(1)lim6x2x 2xx2xx 4(x 1)(2x 3)解：原极限=lim(x2x 24x 2112)=lim=limx2(x 2)(x 2)x2(x 2

6、)(x 2)(x 2)x 44111x12 原极限=lim(1)lim(1)=e1=e2x2xx2x111(2)5(32)xxx 3 原极限=limx132(1)(2)6xx2.求下列函数的导数y：y 2 xcosxxy=31ln2xy e(sin x cos x)1 xx解：y(x)=2 ln2(1 x)sin x(1)cosxcosx(1 x)sin xx2 ln2=22(1 x)(1 x)2222ln x112222233(1 ln x)3ln xy(1 ln x)(1 ln x)=(1 ln x)=33x3xxxxy e(sin x cos x)(e)(sin x cos x)e(si

7、n x cos x)ex(sin x cos x)ex(cos x sin x)2exsin x.；1cosxx2,x 03.设f(x)a,x 0问当 a、b 为何值时，f(x)在x 0处连续？ln(1 bx),x 0 x解:f(0)a.当x 0时,1cosx(1cosx)(1cosx)sin2x1f(x)x2x2(1cosx)x21cosx limf(x)lim(x0 x0sin x2111)lim12x01 cosxx1121ln(1bx)1 limbln(1bx)b limln(1bx)bx blne b而limf(x)limx0 x0 x0 x0 xbx由于f(x)在x 0处连续的条件

8、是极限lim f(x)存在,且极限值等于f(0)，即x0 x0lim f(x)limf(x)f(0)x012y4.设y=f(x)由方程cos(x y)e x确定，求y y 据此即得a b 解：两边取对求导cos(x y)(e)(x)sin(x y)1 y e y 1yyy 1sin(x y)ye sin(x y)5.下列各方程中y是x的隐函数，试求dy：sin(x y)exy 4xln y yln x 1e2y xy2 e2xy解：(1)方程两边对x求导，得cos(x y)(1 y)e(y xy)0cos(x y)yexycos(x y)yexy解出y，得y dy dxxyxycos(x y)

9、xecos(x y)xe(2)方程两边对x求导，得ln y x11 y yln x y 0yxxyln y y2xyln y y2解出y,得y dy dx22xyln x xxyln x x 方程e2y xy2 e2两边对x求导，得e2y2 y(y2 x2y y)0.；y2y2解出y，得y dy dx2y2y2e2xy2(e xy)6.确定下列函数的单调区间。3y e x 1y x3 xy x ln(1 x)2x2解:y e 1 0,x 0，函数单增区间为0,)，单减区间为(,0。y xy 13x1 0,0 x 1，函数单增区间为0,1，单减区间为(,0U1,)。x 0,x 0或x 1，函数单

10、增区间为0,)，单减区间为(1,0。1 x7.求下列函数在指定区间的最大值与最小值。322f(x)x 3x，-1,4f(x)x 1 x，-5,1f(x)ln(x 1)，-1,2解:f 3x(x 2)，f(0)0，f(2)4，f(1)4，f(4)16，最大值为f(4)16，最小值为f(2)f(1)4。f 112 1 x，f()345，f(5)56，f(1)1，4最大值为f()f 345，最小值为f(5)56。42x，f(0)0，f(1)ln2，f(2)ln5，2x 1最大值为f(2)ln5，最小值为f(0)0。8.设某工厂生产某产品的固定成本为50000 元，每生产一个单位产品，成本增加 100

11、 元。又已知需求函数q 2000 4p，其中p为价格，q为产量，这种产品在市场上是畅销的，问价格为多少时利润最大？并求最大利润.解：C(p)=50000+100q=50000+100(2000-4p)=250000-400pR(p)=pq=p(2000-4p)=2000p-4p2利润函数 L(p)=R(p)-C(p)=2400p-4p2-250000，且令L(p)=2400 8p=0得 p=300，该问题确实存在最大值.所以，当价格为 p=300 元时，利润最大.最大利润L(300)2400300 4300 250000 11000（元）9.试证：可微偶函数的导数为奇函数证：设 f(x)为可微

12、偶函数，即 f(x)=f(-x)，则2f(x)=(f(x)=(f(-x)=f(-x)(-x)=-f(-x)即f(-x)=-f(x).；所以f(x)为奇函数.10.试证：当x 0时，x ln(1 x)证：设 F(x)=x ln(1+x)因为F(x)111 x当 x0 时，F(x)0，即 F(x)单调增加.有F(x)F(0)=0 x ln(1+x)0所以，当 x0 时，x ln(1+x)宁波电大宁波电大 0606 秋经济数学基础秋经济数学基础(综合综合)作业作业 2 2 参考答案参考答案第二篇第二篇积分学积分学一、单项选择题单项选择题1.若F(x)为f(x)的一个原函数，则AF(3x 2)CBf(

13、3x 2)dx（C）11F(x)CCF(3x 2)CDF(x)C332.若f(x)的一个原函数是e-2x,则 f(x)dx（B）Ae-2xB-2e-2x11CC-e-2xD-e-2xC223.设R(q)=100-4q，若销售量由 10 单位减少到 5 单位，则收入 R 的改变量是（B）A-550B-350C350D以上都不对4.若 f（x）的一个原函数为ln x，则f(x)（D）A.ln xB.xln xC.11D.2xx5.某产品边际成本为C(q)，固定成本为c0，边际收入为R(q)，则利润函数L(q)（D）.A.C.q0R(x)C(x)dxB.q0C(x)R(x)dx c0q0R(x)C(

14、x)dx c0D.q0R(x)C(x)dx c06.下列等式成立的是(D)A.111dx dxB.dx d(2)xxx.；C.sinxdx=d(cosx)D.a dx 7.设f(x)为连续函数为,则 f(1-x)dx(A)0 x1daxlna11111A2 xf(x)dxB-2 xf(x)dxCf(x)dxD-f(x)dx002020118.lnxdx（C）A9.若1 cBxlnx cCxlnx x cDxlnx x cxxf(x)dx F(x)C，则(e)f(ex)dx(C).xF(e)xxxCA.F(e)CB.F(e)CC.F(e)CD.x10.下列定积分中,其值为 0 的是(A).Ax1

15、q12sin xdxBx cosxdxCe10121x2sin xdxD(1 x2)dx1111.某产品的边际成本为C(q),固定成本为c0,则总成本函数C(q)(C).A.C.0C (x)dx B.C(x)c0dx0q0qC(x)dx c0D.20C (x)dx c0q12.当k=（D）时，抛物线y kx与直线x 1及x轴所围成的图形面积等于1.A.1B.2C.3D.3 或-313.11x xdx (B)A.4B.0C.14.微分方程y2xy的通解是y(A)A.CeB.ex2x222D.33CC.x2CD.ex215.若 f（x）是可积函数，则下列等式中不正确的是(D).A.(f(x)dx)

16、f(x)B.C.d(f(x)dx)f(x)dxD.f(x)dx f(x)cdf(x)f(x)二、填空题填空题1.若e是f(x)的一个原函数,则e2.x2-x2f(x)dx x2c.12x322x3x edxec.=6.；3.x1(x21)2dx 0.14.若f(x)dx x 1 c，则f(x)x 12(x 1)2.5.若xf(x)dx F(x)c，则exf(ex)dx=F(e)C.6.设曲线在任一点x(x 0)处的切线斜率为x 1，且过(1，3)点，则该曲线的方程是xy x ln x 2.7.某商品的边际收入为10 2q，则收入函数R(q)10q q.8.设f(x)为连续函数，积分210au1

17、f(t)dt经代换u at(a 0)换元后变为积分f()du.0aa9.x1 x2dx 1 x2c.10.1x321dx=2.三、解答题解答题1.求下列不定积分：(1)x 53x dx；(2)26x1 xdx；(3)11sindx.2xx解：（1）原式=1611(5 3x2)2d(5 3x2)1112331(5 3x2)2 C (5 3x2)2 C91t22321 x t(2t)dt 2t t c 2 1 x(1 x)2 c(2)原式t333111sindcos C(3)原式=xxx2.求下列定积分：(1)10 xe2xdx；(2)41x1e3xdx；(3)|1 x|dx.211112x 11

18、12xe212x2xe解：(1)原式=xdexe0e dx 202202410e2e21e212444243x2d(3 x)e3(2)原式=e313x4122 e6e333.；1111(3)原式 2(1 x)dx(x 1)dx (1 x)d(1 x)(1 x)d(1 x)1211(1 x)222121(1 x)22111115 （01）（40）2 22223.设由曲线y x,直线x k,x k 2,y 0所围成的面积最小,求k的值.解:S(k)k2kx2dx 13x3k2k1(6k212k 8),S(k)4(k 1)3得驻点k 1当k 1时,其图形面积 S 有最小值.4.求曲线y x 2x 3

19、和曲线y x 2x 3所围平面图形的面积.解:平面图形的面积S 5.求下列广义积分：222082(-x 2x 3)(x 2x 3)dx x3 2x2303222(1)1 e11dx.dx (3)dx (2)22e1x(ln x)xx1x解：(1)11dx 2x2x11，发散。e(2)e111dx d ln x (ln x)e(ln x)2x(ln x)21x1x1(3)1bebe1xdx limdx lim e d()2211b b xxx1bx11b1 lim eb lim(e e)1 eb6.求下列微分方程的特解y x y 1,y(0)1xy y sin x,y()0解：（1）原微分方程变

20、形为yy x 1,得p(x)1,q(x)x 1(1)dx(1)dx(x 1)edx c代入一阶线性微分方程的通解公式得,y e=e (x 1)edx c e e(x 1)exxxxxc x cex又y(0)1代入得 c=1,因此方程的特解为y x ex（2）原微分方程变形为y1y sin x,得p(x)1,q(x)sin xxxxx代入一阶线性微分方程的通解公式得,y exdx1sin xxdxedx cx1.；1sin x1xdx c cosx cxxx又y()0代入得 c=-1,因此方程的特解为y cos1xx7.设某商品的售价为 20，边际成本为C(q)0.6q 2,固定成本为10，试确

21、定生产多少产品时利润最大,并求出最大利润.解:总收入R(p)20q总成本C(q)(0.6q 2)dq 0.3q2 2q C0 0.3q2 2q 10总利润L(q)20q(0.3q 2q 10)0.3q 18q 10L(q)0.6q 18 0，得q 30最大利润为L(30)0.330 1830 10 2608.投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为C(x)=2x+40(万元/百台).试求产量由 4 百台增至 6 百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.解当产量由 4 百台增至 6 百台时，总成本的增量为C 222(2x 40)dx=(x4x062 40 x)=100（

22、万元）406C(x)dx c又C(x)x令C(x)1x2 40 x 3636=x 40 xx36x2 0，解得x 6x=6 是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值.所以，产量为 6 百台时可使平均成本达到最小.9.证明:证明:aaf(x)dx a0a0f(x)f(x)dx0aaaf(x)dx f(x)dx 0f(x)dx0aaaaf(x)dxx u0af(u)d(u)f(u)du f(u)du f(x)dxa00aaaf(x)dx f(x)dx f(x)dx 00a0f(x)f(x)dx（证毕）宁波电大宁波电大 0606 秋经济数学基础秋经济数学基础(综合综合)作业作业 3 3

23、参考答案参考答案.；第三篇第三篇矩阵矩阵一、单项选择题1.设A是可逆矩阵，且A AB I，则A1(A).A.I BB.BC.(I AB)1D.B I1112.矩阵A 222的秩是（B）333A.0B.1C.2D.33.下列矩阵可逆的是（A）.12310111A.023B.101C.D.000031234.下列说法正确的是（C），其中A,B是同阶方阵A若AB O，则A O或B OBAB BA1122C若AB I，则BA IDB BA B(1 A)5.设矩阵Amn,Bml则运算(D)有意义AA BBABCBADATBT6.设A (12)，B (13)，I是单位矩阵，则A B I（D）13A.B.2

24、61 23C.6223D.5 23 257.设A,B为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（B）A(A B)C(AB)T1 A1 B1B(AB)1 B1A11 A1(BT)1D(kA)1 kA1（其中k为非零常数）8.设A,B为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（D）A.若 AB=I，则必有 A=I 或 B=IB.(AB)A BC.秩(A B)秩(A)秩(B)D.(AB)1TTT B1A1二、填空题 3 01.计算矩阵乘积1254=0.12.；5 2012.设A310,B 1,2,3,则ABT=1.3 61201 33.矩阵 213的秩为 3.510155004.设A020，则A1000300120

25、00.132125.若矩阵 A=402，则 r(A)=2.0336.设 A=(aij)mn,B=(bij)st,当且仅当m s,n t且aij bij时,有 A=B.7.设A,B均为n阶矩阵，则等式(A B)A 2AB B成立的充分必要条件是AB BA.8.设A,B为两个已知矩阵，且I B可逆，则方程A BX X的解X(I B)1222A.三、解答题1241.设矩阵A 21，确定的值，使秩(A)最小.11024 24 2124111 01 4解：A 21 0 47 01911001 40 47044 409时，r(A)2达到最小值。41212.矩阵34 2可逆吗？5 41 当解：13524 4

26、110 21 02 2141101602 201 11.；12134 2可逆541 3.求下列矩阵的逆矩阵.253140011 3 22100211121(2)(1)201000130 22141000 21000111211解：(AI)54330 2121 210(2)(1)2121 2103)(1)3(1),(21(0315 2021110063106130 20010201121 210(1)(3)112(0303)(2)22)(3)1(0315 20 1121 001 411001 4112020111201033001431113(3)1(2)821100333112(1)(2)20

27、103330014112 833111A 331413 82111。11133112334010012100112100因为(AI)=114010 012100010380 211021101002110104 2101210000 23 2100 23 21211 1000104 210013 211 2.；11 24-1 21所以A=3 211 24.试证：若 A、B 可交换，则下列式子成立：(A B)2 A2 2AB B2(A B)(A B)A2 B2证：A、B 可交换(A B)A AB BA B A AB AB B A 2AB B2222222(A B)(A B)A2 BA AB B2

28、 A2 AB AB B2 A2 B25.试证：对于任意方阵A,A A是对称矩阵。证：因为(A A)A (A)A A A A所以A A为对称矩阵。TTTTTTTTT宁波电大宁波电大 0606 秋经济数学基础秋经济数学基础(综合综合)作业作业 4 4 参考答案参考答案第四篇第四篇线性方程组线性方程组一、单项选择题1.设线性方程组AmnX b有无穷多解的充分必要条件是（D）Ar(A)r(A)mBr(A)nCm nDr(A)r(A)n2.若线性方程组 AX=0 只有 0 解，则则线性方程组AX=b（D）A只有唯一解B有无穷多解C无解D解不能确定3.当(C)时,线性方程组AX b(b 0)有唯一解,其中

29、 n 是未知量的个数A秩(A)=秩(A)B秩(A)=秩(A)nC秩(A)=秩(A)=nD秩(A)=n,秩(A)=n+14.线性方程组x1 x21解的情况是（A）x1 x2 0A无解B只有 0 解C有唯一解D有无穷多解x1 x2 a1x2 x3 a2，则方程组有解的充分必要条件是（C）.5.设线性方程组x 2x x a2331.；A.a1 a2 a3 0B.a1 a2 a3 0C.a1 a2 a3 0D.a1 a2 a3 06.若线性方程组AX b(b 0)的系数矩阵的秩r(A)n，其中n是未知量的个数，则该方程组解的情况为（D）A有唯一解B可能有无穷多解C无解D可能有唯一解，也可能无解二、填空

30、题1.若 r(A,b)=4，r(A)=3，则线性方程组 AX=b无解。2.设A,B均为n阶矩阵，(I B)可逆，则矩阵A BX X的解X(I B)3.若 r(A,b)=4，r(A)=3，则线性方程组 AX=b 无解.1A.1611,则当t324.若线性方程组的增广矩阵为A 01 1时,方程组有唯一解.00t 105.若线性方程组的增广矩阵为A 121，则当时线性方程组无解.2210三、解答题 2x3 1 x11.设线性方程组 x1 x23x3 2，求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并判断其解的情况。2x x 5x 023102121 1101021解：因为A 1132 0111 01110 2 3

31、215011000秩(A)=2，秩(A)=3，秩(A)秩(A)，所以方程组无解.102 21T2.设矩阵A 124，B 13，求(2I A)B31103100 102T解：因为2I A=2 010 12431100113200113 101=020 021=0002241 2 41 T.；13 2115 1T01 13=03所以(2I A)B=0 2 41 03011 2x15x2 2x3 33.求线性方程组x1 2x2 x3 3的一般解：2x 14x 6x 12123解因为增广矩阵 25231213 101 91094901 4 91A 121300 214612018818001x x 1193所以一般解为（其中x3是自由未知量）x 4x 1239x1 x2 x314当取何值时，线性方程组2x1 x24x3有解？并求一般解.x5x311解：因为增广矩阵11 1111111051A 21 4016 2016262105101000所以当=0 时，线性方程组有无穷多解，且一般解为：x1 5x31x 6x 232(x3是自由未知量 302 25.解矩阵方程 AX+I=B，其中A 011，B 2142 3.解：A1512 40.5 6112018812 233 2 15 4681626321 2001611X A1(B I)183820208 1123 324 3411.