(新高考)2022版高考数学二轮复习专项小测24“20题、21题”理.pdf

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1、新高考新高考 20222022 版高考数学二轮版高考数学二轮复习专项小测复习专项小测24“2024“20 题、题、2121题理题理专项小测专项小测(二十四二十四)“20“20 题、题、2121 题题时间：时间：4545 分钟分钟总分值：总分值：2424 分分20.(1220.(12 分分)a acoscosx x函数函数f f(x x)b b，曲线，曲线y yf f(x x)在点在点x x ，f f 处的切线方程为处的切线方程为 6 6x xy y220.0.2 2 2 2(1)(1)求求f f(x x)的解析式；的解析式；3 3(2)(2)判断方程判断方程f f(x x)1 1 在(0,2内

2、的在(0,2内的22解的个数，并加以证明解的个数，并加以证明解：解：(1)(1)直线直线 6 6x xy y220 0 的斜率为的斜率为 6 6a a x xsinsinx xcoscosx x，过点，过点，1 1，f f(x x)，2 2x x 2 2 2 2a a6 6那么那么f f ，即，即a a3 3，(2(2 分分)2 2 3cos3cosx x又又f f b b1 1，所以，所以f f(x x)1.1.x x 2 2(4(4 分分)-2-2-3 3(2)(2)方程方程f f(x x)1 1 在(0,2上有在(0,2上有 3 3 个个22解解(5(5 分分)3 33cos3cosx

3、x3 3证明：证明：令令g g(x x)f f(x x)1 1，22x x22那么那么g g(x x)3 3 x xsinsinx xcoscosx x x x2 2.9 9 3 3 3 33 3又又g g 0 0，g g 0 0，2222 6 6 2 2 所以所以g g(x x)在在 0 0，上至少有一个零点上至少有一个零点2 2 又又g g(x x)在在 0 0，上单调递减，上单调递减，故在故在 0 0，上上2 2 2 2 只有一个零点只有一个零点(7(7 分分)33 时，时，coscosx x0 0，故，故g g(x x)0 0，当当x x，2 2 2 2 33 上无零点；上无零点；(8

4、(8所以函数所以函数g g(x x)在在，2 2 2 2分分)-3-3-33，2，2 时，时，当当x x 2 2 令令h h(x x)x xsinsinx xcoscosx x，h h(x x)x xcoscosx x0 0，33 所以所以h h(x x)在在，2，2 上单调递增，上单调递增，h h(2)(2)2 2 33 0 0，0 0，h h 2 2 33 33，x x0 0 所以所以x x0 0，2，2，使得使得g g(x x)在在 2 2 2 2 上单调递增，在上单调递增，在(x x0,0,2上单调递减2上单调递减 33 0 0，所以函数，所以函数g g(x x)在在又又g g(2)(

5、2)0 0，g g 2 2 33 ，2，2 上有上有 2 2 个零点个零点(10(10 分分)2 2 3 3综上，方程综上，方程f f(x x)1 1 在(0,2上有在(0,2上有 3 322个解个解2121(12(12 分分)某地区进行疾病普查，为此要检验每一人的某地区进行疾病普查，为此要检验每一人的血液，如果当地有血液，如果当地有N N人，假设逐个检验就需要检人，假设逐个检验就需要检-4-4-(12(12 分分)验验N N次，为了减少检验的工作量，我们把受检验次，为了减少检验的工作量，我们把受检验者分组，假设每组有者分组，假设每组有k k个人，把这个人，把这k k个人的血液个人的血液混合在

6、一起检验，假设检验结果为阴性，这混合在一起检验，假设检验结果为阴性，这k k个个人的血液全为阴性，因而这人的血液全为阴性，因而这k k个人只要检验一次个人只要检验一次就够了，如果为阳性，为了明确这个就够了，如果为阳性，为了明确这个k k个人中究个人中究竟是哪几个人为阳性，就要对这竟是哪几个人为阳性，就要对这k k个人再逐个进个人再逐个进行检验，行检验，这时这时k k个人的检验次数为个人的检验次数为k k1 1 次次假设假设在接受检验的人群中，每个人的检验结果是阳性在接受检验的人群中，每个人的检验结果是阳性还是阴性是独立的，且每个人是阳性结果的概率还是阴性是独立的，且每个人是阳性结果的概率为为p

7、 p.(1)(1)为熟悉检验流程，为熟悉检验流程，先对先对 3 3 个人进行逐个检个人进行逐个检验，假设验，假设p p0.10.1，求，求 3 3 人中恰好有人中恰好有 1 1 人检测结果人检测结果为阳性的概率；为阳性的概率；(2)(2)设设为为k k个人一组混合检验时每个人的个人一组混合检验时每个人的血需要检验的次数血需要检验的次数当当k k5 5，p p0.10.1 时，求时，求的分布列；的分布列；运用统计概率的相关知识，求当运用统计概率的相关知识，求当k k和和p p满满足什么关系时，用分组的方法能减少检验次数足什么关系时，用分组的方法能减少检验次数-5-5-解：解：(1)(1)对对 3

8、 3 人进行检验，人进行检验，且检验结果是独立且检验结果是独立的的设事件设事件A A3 3 人中恰有人中恰有 1 1 人检测结果为阳性，人检测结果为阳性，那么其概率那么其概率P P(A A)C C 0.10.90.10.9 0.243.0.243.(4(4 分分)(2)(2)当当k k5 5，p p0.10.1 时，那么时，那么 5 5 人一组混人一组混合检验结果为阴性的概率为合检验结果为阴性的概率为 0.90.9，每人所检验的，每人所检验的1 1次数为次数为 次，次，假设混合检验结果为阳性，假设混合检验结果为阳性，那么其概那么其概5 56 6率为率为 1 10.90.9，那么每人所检验的次数

9、为，那么每人所检验的次数为 次，故次，故5 55 55 51 13 32 2的分布列为的分布列为1 15 56 65 51 10.90.9(8(8 分分)5 5P P0.90.95 5分组时，每人检验次数的期望如下：分组时，每人检验次数的期望如下：-6-6-1 1 1 1k kP P (1(1p p)，P P 1 1 1 1(1(1k k k k p p)，1 1 所以所以E E()(1(1p p)1 1 11(1(1k k k k k k1 1k kp p)1 1(1(1p p).k k不分组时，每人检验次数为不分组时，每人检验次数为 1 1 次，要使分组次，要使分组方法能减少检验次数，需方法能减少检验次数，需 1 1(1(1p p)1 1，即，即k kk kk k1 11 1k k1 1p p1 1k k，k k1 1所以当所以当 1 1p pk k时，时，用分组的方法能减少检用分组的方法能减少检k k验次数验次数(12(12 分分)-7-7-8-8-