8.2 加减消元法(第1课时)教案.pdf

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1、8 82 2消元（二）消元（二）（第一课时）（第一课时）一、知识与技能目标一、知识与技能目标1.用代入法、加减法解二元一次方程组.2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想.3.会用二元一次方程组解决实际问题.4.在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程解决实际问题的意识和能力.5.将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体,进一步提高解方程组的技能.二、过程与方法目标二、过程与方法目标1.通过探索二元一次方程组的解法的过程,了解二元一次方程组的“消元”思想,培养学生良好的探索习惯.2.通过对具体实际问题分解,组织学生自主交流、探索,去发现列方程建

2、模的过程,培养学生用数学的意识.三、情感态度与价值观目标三、情感态度与价值观目标1.在学生了解二元一次方程组的“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，增强学习数学的信息。2.培养学生合作交流，自主探索的良好习惯。3.体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，培养应用数学的意识。4.在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣。教学过程：教学过程：一、创设情境，导入新课一、创设情境，导入新课甲、乙、丙三位同学是好朋友，平时互相帮助。甲借给乙 10 元钱，乙借给丙 8 元钱，丙又给甲 12 元钱，如果允许转帐，最后

3、甲、乙、丙三同学最终谁欠谁的钱，欠多少？二、师生互动，课堂探究二、师生互动，课堂探究（一）提高问题，引发讨论（一）提高问题，引发讨论x y 22我们知道，对于方程组 ,可以用代入消元法求解。2x y 40这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？（二）导入知识，解释疑难（二）导入知识，解释疑难 1.1.问题的解决问题的解决上面的 两个方程中未知 数 y 的系 数相同，可消去未知数 y，得(2x+y)-(x+y)=40-22即 x=18,把 x=18 代入得 y=4。另外，由也能消去未知数y，得(x+y)-(2x+y)=22-40即-x=-18,x=18,

4、把 x=18 代入得 y=4.4 x 10 y 3.6 2.2.想一想想一想：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组15 x 10 y 8分析：这两个方程中未知数 y 的系数互为相反数，因此由可消去未知数 y，从而求出未知数 x 的值。解：由得 19x=11.6 x=589代入得 y=-95955895把 x=58x 95这个方程组的解为x 995 3.3.加减消元法的概念加减消元法的概念从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未

5、知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。4.4.例题讲解例题讲解 3 x 4 y 16用加减法解方程组5 x 6 y 33分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。解：3,得 9x+12y=482,得 10 x-12y=66,得 19x=114 x=6把 x=6 代入，得 36+4y=16 4y=-2,y=-12 x 6所以，这个方程组的解是y 12议一议：本题如果用加减法消去x 应如何解？解得结果与上面一样吗？解：5，得 15x+20y=80 3,得 15x-18=9

6、9-,得 38y=-19 y=-12把 y=-112代入，得 3x+4(-2)=16 3x=18 x=6 x 6所以，这个方程组的解为y 12如果求出 y=-12后，把 y=12代入也可以求出未知数x 的值。5.5.做一做做一做 2 x 3 y2 x 3 y 7解方程组432 x 3 y23x 3 y2 8分析：本题不能直接运用加减法求解，要进行化简整理后再求解。解：化简方程组，得14 x 3 y 8410 x 3 y 48，得 4x=36 x=9把 x=9 代入（也可代入，但不佳），得 109-3y=48 -3y=-42 y=14这个方程组的解为 x 9y 14点评:当方程组比较复杂时,应先

7、化简,并整理成标准形式.本题还可以把 2x+3y 和2x-3y 当成两个整体,用换元法,设 2x+3y=A,2x-3y=B,转化为以 A、B为未知数的二元一次方程组.6.6.想一想想一想 (1)加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么?(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些?师生共析:(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤:第一步:在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数,可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;如果未知数的系数相等,可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未知数.第二步:如果方

8、程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍,该系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数),再加减消元.第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母,去括号,合并同类项等),通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边,常数项在方程的右边的形式,再作如上加减消元的考虑.(三三)归纳总结归纳总结,知识回顾知识回顾本节课,我们主要是学习了二元一次方程组的另一解法加减法.通过把方程组中的两个方程进行相加或相减,消去一个未知数,化“二元”为“一元”.作业：1.用加减法解下面方程组时,你认为先消去哪个未知数较简单,填写消元的方法.3x 2y 15 (1),消元方法_.5x 4y 23 (2)2 n 3m 2 ,消元方法_.7 m 3n 12.用加减法解下列方程组:4x y 23x 2y 1 (1)(2)4x 3y 6x 4y 7 (3)参考答案参考答案 1.(1)-消去 y (2)2+3 消去 n19x x 1x 1x 02 2.(1)(2)(3)(4)1y 2y 1y 2y 83x 2y 5x 4y 9 (4)4x 3y 1x 4y 10