高二上学期数学总体特征数的估计教学计划模板：第二单元.pdf

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1、高二上学期数学总体特征数的高二上学期数学总体特征数的估计教学计划模板：第二单元估计教学计划模板：第二单元高二上学期数学总体特征数的估计教学计划模高二上学期数学总体特征数的估计教学计划模板：第二单元板：第二单元丰富多彩的学期生活随之而来，丰富多彩的学期生活随之而来，查字典数学网为大家编查字典数学网为大家编辑了高二上学期数学总体特征数的估计教学计划模板，辑了高二上学期数学总体特征数的估计教学计划模板，供大供大家参考，希望能帮助大家家参考，希望能帮助大家.教学目标教学目标1.1.通过实例理解样本的数字特征，通过实例理解样本的数字特征，如平均数，如平均数，方差，方差，标准差标准差.2.2.能根据实际问

2、题的需求合理地选取样本，能根据实际问题的需求合理地选取样本，从数据样本中提从数据样本中提取基本的数字特征，并作出合理的解释取基本的数字特征，并作出合理的解释.重点难点重点难点重点重点(1)(1)用算术平均数作为近似值的理论根据用算术平均数作为近似值的理论根据.(2).(2)方差和标方差和标准差刻画数据稳定程度的理论根据准差刻画数据稳定程度的理论根据.难点：难点：(1)(1)平均数对总体水平进行评价时的可靠性平均数对总体水平进行评价时的可靠性(和中位数和中位数和众数之间的联系和众数之间的联系).(2).(2)通过实例使学生理解样本数据的方通过实例使学生理解样本数据的方差，标准差的意义和作用差，标

3、准差的意义和作用.教学过程教学过程一一.算术平均数和加权平均数算术平均数和加权平均数(一一)问题情境问题情境某校高一某校高一(1)(1)班同学在老师的布置下，用单摆进行测试，以班同学在老师的布置下，用单摆进行测试，以检验重力加速度检验重力加速度.全班同学两人一组，在相同条件下进行测全班同学两人一组，在相同条件下进行测试，得到下列实验数据试，得到下列实验数据(单位：单位：m/s2)m/s2)：9.62 9.54 9.78 9.94 10.019.66 9.889.62 9.54 9.78 9.94 10.019.66 9.88第 2 页第 3 页“集中趋势”.“集中趋势”.平均数、中位数、众数都

4、是描述数据的“集中趋势”的“特平均数、中位数、众数都是描述数据的“集中趋势”的“特征数”，它们各自特点如下：征数”，它们各自特点如下：任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变.这是中位这是中位数、众数都不具备的性质，也正是这个原因，与众数、中位数、众数都不具备的性质，也正是这个原因，与众数、中位数比较起来，数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息信息.问题问题 3 3：我们常用算术平均数：我们常用算术平均数(其中其中 ai(i=1ai(i=1，2 2，n)n)为为 n n个实验数据个实验数据)作

5、为重力加速度的近似值，作为重力加速度的近似值，它的依据是什么呢它的依据是什么呢?处理实验数据的原则是使这个近似值与实验数据之间的离处理实验数据的原则是使这个近似值与实验数据之间的离差尽可能地小，我们考虑差尽可能地小，我们考虑(x-a1)2+(x-(x-a1)2+(x-a2)2+(xa2)2+(x-an)2-an)2，当，当x x 为何值时，此和最小为何值时，此和最小.(x-a1)2+(x-(x-a1)2+(x-a2)2+(xa2)2+(x-an)2=nx2-an)2=nx2-2(a1+a2+an)2(a1+a2+an)x+x+a12+a22+an2.a12+a22+an2.所以当所以当 x=a

6、1+a2+annx=a1+a2+ann 时离差的平方和最小时离差的平方和最小.(二二)数学理论数学理论故可用故可用x=a1+a2+annx=a1+a2+ann 作为表示这个物理量的理想近似值，作为表示这个物理量的理想近似值，称其为这称其为这 n n 个数据个数据 a1+a2+ana1+a2+an 的平均数或均值一般记为：的平均数或均值一般记为：-a=a1+a2+ann.a=a1+a2+ann.(三三)数学应用数学应用例例 1 1 某校高一年级的甲、乙两个班级某校高一年级的甲、乙两个班级(均为均为 5050 人人)的语文测的语文测试成绩如下试成绩如下(总分：总分：150150 分分)，试确定这次

7、考试中，哪个班的，试确定这次考试中，哪个班的第 4 页语文成绩更好一些语文成绩更好一些.甲班：甲班：112 86 106 84 100 105 98 102 94 107112 86 106 84 100 105 98 102 94 10787 112 94 94 99 90 120 98 95 11987 112 94 94 99 90 120 98 95 119108 100 96 115 111 104 95 108 111 105108 100 96 115 111 104 95 108 111 105104 107 119 107 93 102 98 112 112 99104 10

8、7 119 107 93 102 98 112 112 9992102 93 84 94 94 100 90 84 11492102 93 84 94 94 100 90 84 114乙班乙班116 95 109 96 106 98 108 99 110 103116 95 109 96 106 98 108 99 110 10394 98 105 101 115 104 112 101 113 9694 98 105 101 115 104 112 101 113 96108 100 110 98 107 87 108 106 103 97108 100 110 98 107 87 108

9、106 103 97107 106 111 121 97 107 114 122 101 107107 106 111 121 97 107 114 122 101 107107 111 114 106 104 104 95 111 111 110107 111 114 106 104 104 95 111 111 110分析：我们可用一组数据的平均数衡量这组数据的水平，因分析：我们可用一组数据的平均数衡量这组数据的水平，因此，分别求得甲、乙两个班级的平均分即可此，分别求得甲、乙两个班级的平均分即可.解：用科学计算器分别求得解：用科学计算器分别求得甲班的平均分为甲班的平均分为 101.1101

10、.1，乙班的平均分为乙班的平均分为 105.4105.4，故这次考试乙班成绩要好于甲班故这次考试乙班成绩要好于甲班.此处介绍此处介绍 ExcelExcel 的处理方法的处理方法.例例 2 2：已知某班级已知某班级 1313 岁的同学有岁的同学有 4 4 人，人，1414 岁的同学有岁的同学有 1515 人，人，1515 岁的同学有岁的同学有 2525 人，人，1616 岁的同学有岁的同学有 6 6 人，人，求全班的平均求全班的平均第 5 页年龄年龄.解：134+1415+1525+1664+15+25+6解：134+1415+1525+1664+15+25+6=13450+141550+152

11、550+16650=13450+141550+152550+16650这里的这里的 450450，15501550，25502550，650650，其实就是，其实就是 1313，1414，1515，1616的频率的频率.数学理论数学理论 一般地若取值为一般地若取值为 x1x1，x2x2，xnxn 的频率分别是的频率分别是 p?1p?1，p2p2，pn，则其平均数为，pn，则其平均数为 x1p1+x2p2+xnpn.x1p1+x2p2+xnpn.睡眠时间睡眠时间 人人 数数 频频 率率66，6.5)5 0.056.5)5 0.056.56.5，7)17 0.177)17 0.1777，7.5)3

12、3 0.337.5)33 0.337.57.5，8)37 0.378)37 0.3788，8.5)6 0.068.5)6 0.068.58.5，9 2 0.029 2 0.02合计合计 100 1 100 1例例 3.3.下面是某校学生日睡眠时间的抽样频率分布表下面是某校学生日睡眠时间的抽样频率分布表(单位：单位：h)h)，试估计该校学生的日平均睡眠时间，试估计该校学生的日平均睡眠时间.分析：要确定这分析：要确定这 100100 名学生的平均睡眠时间，就必须计算其名学生的平均睡眠时间，就必须计算其总睡眠时间总睡眠时间.由于每组中的个体睡眠时间只是一个范围，可由于每组中的个体睡眠时间只是一个范围

13、，可以用各组区间的组中值近似地表示以用各组区间的组中值近似地表示.解法解法 1 1：总睡眠时间约为：总睡眠时间约为6.255+6.7517+7.2533+7.7537+8.2566.255+6.7517+7.2533+7.7537+8.256第 6 页+8.752=739(h).+8.752=739(h).故平均睡眠时间约为故平均睡眠时间约为 7.39h.7.39h.解法解法 2 2：求组中值与对应频率之积的和：求组中值与对应频率之积的和原式=6.250.05+6.750.17+7.240.33原式=6.250.05+6.750.17+7.240.33+7.750.37+8.250.06+8.

14、750.02=7.39(h).+7.750.37+8.250.06+8.750.02=7.39(h).答答 估计该校学生的日平均睡眠时间约为估计该校学生的日平均睡眠时间约为 7.39h.7.39h.2121 世纪世纪例例 4.4.某单位年收入在某单位年收入在 1000010000 到到 1500015000、1500015000 到到 2019020190、2019020190到到 2500025000、2500025000 到到 3000030000、3000030000 到到 3500035000、3500035000 到到 4000040000及及 4000040000 到到 50000

15、50000 元之间的职工所占的比分别为元之间的职工所占的比分别为 10%10%，15%15%，20%20%，25%25%，15%15%，10%10%和和 5%5%，试估计该单位职工的平均年收入试估计该单位职工的平均年收入.分析：上述比就是各组的频率分析：上述比就是各组的频率.解解 估计该单位职工的平均年收入为估计该单位职工的平均年收入为1250010%+1750015%+2250020%+2750025%+325001250010%+1750015%+2250020%+2750025%+3250015%15%+3750010%+450005%=26125(元+3750010%+450005%=26125(元).).答估计该单位人均年收入约为答估计该单位人均年收入约为 2612526125 元元.例例 5.5.小明班数学平均分是小明班数学平均分是 7878 分，分，小明考了小明考了 8080 分，分，老师却说老师却说他是倒数几名，你觉得这可能吗他是倒数几名，你觉得这可能吗?(?(再看书再看书 P64P64 思考思考)上文为大家整理的高二上学期数学总体特征数的估计教学上文为大家整理的高二上学期数学总体特征数的估计教学第 7 页计划模板，大家仔细阅读了吗计划模板，大家仔细阅读了吗?祝大家生活愉快。祝大家生活愉快。第 8 页