(新课标)备战2022高考数学“12+4”小题提速练(一)理.pdf

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1、新课标备战新课标备战 20222022 高考数学高考数学“12“124 4小题提速练一理小题提速练一理“12“124 4小题提速练小题提速练 一一 为解答后面的大题留足时间为解答后面的大题留足时间一、选择题一、选择题1 1集合集合A A x x|y y 2 2x xx x，B B x x|x x9 9，x xZZ，那么，那么A AB B()A A 1,21,2B B0,10,1C C0,20,2D D 1,0,1,21,0,1,22 22 22 2解析：解析：选选 D D由由 2 2x xx x0，0，得1得1x x2，2，A A 1,21,2，由题意得由题意得B B 2 2，1,0,1,21

2、,0,1,2，A AB B 1,0,1,21,0,1,2，应选，应选 D.D.i i2 2假设复数假设复数z z(i(i 为虚数单位为虚数单位)，那么那么1 1i iz zz z()1 1A.A.i i2 21 1C.C.4 41 1B B4 41 1D.D.2 2i ii i 1 1i i 解析：选解析：选 D D法一：法一：z z1 1i i2 22 2 1 1i i 1 1i i1 1i i1 1i i ，z z ，z zz z 2 22 22 22 22 2 2 22 2 1 1i i 1 1 ，应选，应选 D.D.2 22 2 2 2i i|i|i|2 2法二：法二：z z，|z z

3、|，1 1i i|1|1i|i|2 21 1z zz z|z z|，应选，应选 D.D.2 22 23 3a a，b b是两个相互垂直的单位向量，是两个相互垂直的单位向量，且且c ca a 3 3，c cb b1 1，那么，那么|b bc c|()A.A.6 6C C2 2 2 2B.B.7 7D D2 2 3 3解析：选解析：选 B B因为向量因为向量a a，b b是相互垂直的是相互垂直的单位向量，单位向量，所以设所以设a a(1,0)(1,0)，b b(0,1)(0,1)，c c(x x，x x 3 3，y y)，又，又c ca a 3 3，c cb b1 1，所以，所以 y y1 1，即

4、即c c(3 3，1)1)，所以，所以b bc c(3 3，2)2)，所以，所以|b bc c|3 3 2 2 7 7，应选，应选 B.B.4 4某市一次高三年级数学统测，经抽样分某市一次高三年级数学统测，经抽样分3 32 22 2析，成绩析，成绩X X近似服从正态分布近似服从正态分布N N(84(84，)，且，且2 2P P(78(78X X84)84)0.3.0.3.该市某校有该市某校有 400400 人参加此人参加此次统测，估计该校数学成绩不低于次统测，估计该校数学成绩不低于 9090 分的人数分的人数为为()A A6060C C100100B B8080D D120120解析：选解析：

5、选B B根据正态分布曲线的对称性可根据正态分布曲线的对称性可知知P P(84(84X X90)90)0.30.3，所以，所以P P(X X90)90)0.2.0.2.所以该校数学成绩不低于所以该校数学成绩不低于9090 分的人数约为分的人数约为4004000.20.280.80.x x5 5命题命题p p：m m(0,2)(0,2)，命题，命题q q：双曲线：双曲线 m my y2 22 2m m2 21 1 的离心率的离心率e e 3 3，那么，那么p p是是q q的的()A A充分不必要条件充分不必要条件 B B必要不充分条件必要不充分条件C C充要条件充要条件D D 既不充分也不必要条既

6、不充分也不必要条件件x xy y解析：选解析：选A A假设假设 1 1 表示双曲线，表示双曲线，m mm m2 24 42 22 2那么那么m m(m m2)2)0 0，所以所以m m0 0 或或m m2 2，又离心又离心率率e em m0 0，3 3，所所 以以 m m2 21 13 3 m m 或或m m2 2，m m 1 13 3，m m2 2 所以所以 0 0m m2 2 或或4 4m m2 2，所以命题，所以命题q q：4 4m m2 2 或或 0 0m m2 2，又命题又命题p p：m m(0,2)(0,2)，所以，所以p p是是q q的充分不必要的充分不必要条件，应选条件，应选

7、A.A.6 6如图，某几何体的三视图都是边长为如图，某几何体的三视图都是边长为 1 1的正方形，那么该几何体的体积为的正方形，那么该几何体的体积为()1 1A.A.2 25 5B.B.6 65 51 1C.C.3 32 2D.D.3 3解析：选解析：选 D D由几何体的三视图由几何体的三视图可得该几何体是将棱长为可得该几何体是将棱长为 1 1 的正方体的正方体截掉三棱锥截掉三棱锥A A BCDBCD和三棱锥和三棱锥E E BDFBDF之后剩余的局之后剩余的局1 11 1部，如图，所以该几何体的体积为部，如图，所以该几何体的体积为 1 122 3 32 22 2111111，应选，应选 D.D.

8、3 37 7向量向量a a(1,3)(1,3)，b b(sin(sin，coscos)，假设假设a ab b，那么，那么 tantan ()4 4 A A3 32 2C.C.3 3B B2 2D D2 2解析：解析：选选 D D因为因为a ab b，所以所以 3sin3sincoscos1 11 1 3 31 1tantan，所以，所以 tantan 2.2.4 4 3 31 1 1 13 36 68 8(2022合肥一模(2022合肥一模)等差数列等差数列 a an n，假设，假设a a2 21010，a a5 51 1，那么，那么 a an n 的前的前 7 7 项和等于项和等于()A A

9、112112C C2828B B5151D D1818解析：选解析：选 C C法一：设等差数列法一：设等差数列 a an n 的公差的公差为为d d，由题意，得，由题意，得d da a5 5a a2 25 52 23 3，a a1 1a a2 2d d77 7 71 1 1313，那么，那么S S7 77 7a a1 1d d71379713792 22828，应选，应选 C.C.法二：法二：设等差数列设等差数列 a an n 的公差为的公差为d d，由题意，由题意，7 7 a a1 1a a7 7 得得d d3 3，a a3 37 7，S S7 75 52 22 27 7 a a3 3a a

10、5 5 28.28.2 29 9为了提升全民身体素质，学校十分重视为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼某校篮球运发动进行投篮练习，学生体育锻炼某校篮球运发动进行投篮练习，3 3他前一球投进那么后一球投进的概率为他前一球投进那么后一球投进的概率为，他前，他前4 47 7a a5 5a a2 21 1一球投不进那么后一球投进的概率为一球投不进那么后一球投进的概率为.假设他假设他4 43 3第第 1 1 球投进的概率为球投进的概率为，那么他第，那么他第 2 2 球投进的概球投进的概4 4率为率为()3 3A.A.4 47 7C.C.16165 5B.B.8 89 9D.D.1616解析：选

11、解析：选 B B由题意，他投进第由题意，他投进第 2 2 个球的概个球的概3 33 31 1 3 3 5 5率率P P2 2 1 1 .4 44 44 4 4 4 8 81010设椭圆设椭圆E E的两焦点分别为的两焦点分别为F F1 1，F F2 2，以，以F F1 1为圆心，为圆心，|F F1 1F F2 2|为半径的圆与为半径的圆与E E交于交于P P，Q Q两点两点 假假设设PFPF1 1F F2 2为直角三角形，那么为直角三角形，那么E E的离心率为的离心率为()A.A.2 21 12 2C.C.2 25 51 1B.B.2 2D.D.2 21 18 8解析：选解析：选A A不妨设椭圆

12、不妨设椭圆E E的方的方x xy y程为程为2 22 21(1(a a b b0)0)，如下图，如下图，a ab bPFPF1 1F F2 2为直角三角形，为直角三角形，PFPF1 1F F1 1F F2 2，又，又|PFPF1 1|F F1 1F F2 2|2 2c c，|PFPF2 2|2 2 2 2c c，|PFPF1 1|PFPF2 2|2 2c c2 2 2 22 22 2c c2 2a a，椭圆，椭圆E E的离心率的离心率e e 2 21.1.1111函数函数f f(x x)3sin(3sin(xx)cos()cos(xx 1 1)coscos(xx)0 0，0，0 2 2 2 2

13、 2 2的图象相邻的两条对称轴之间的距离为的图象相邻的两条对称轴之间的距离为，假设假设2 2将函数将函数f f(x x)的图象向右平移的图象向右平移个单位长度后，个单位长度后，6 6得到奇函数得到奇函数g g(x x)的图象，那么的图象，那么f f(x x)的一个单调的一个单调递增区间为递增区间为()A.A.，4 4 4 4 B.B.，3 3 6 69 9 55 ，D.D.，C.C.6 6 12121212 3 33 31 1解析：选解析：选 C Cf f(x x)sin(2sin(2x x2 2)2 22 2 cos(2cos(2x x2 2)sinsin 2 2x x2 2，函数，函数6

14、6 f f(x x)的图象相邻的两条对称轴之间的距离为的图象相邻的两条对称轴之间的距离为，2 22 21 1，1 1，将，将f f(x x)的图象向右平的图象向右平2 22 22 2移移个单位长度后，得到奇函数个单位长度后，得到奇函数g g(x x)的图象，的图象，6 6g g(x x)sinsin 2 2 x x 2 2 6 6 6 6 sinsin 2 2x x2 2，2 2k k(k kZ)Z)，6 6 6 6(k kZ)Z)，又，又 00，2 212122 21212f f(x x)sin2sin2x x，令令3 32 2x x3 3k k1010 2 2k k，2 2k k(k k

15、Z)Z)，得得2 22 2 x x 5 5 k k，k k(k kZ)Z)，取，取k k0 0，得，得x x12121212 5 5 ，应选，应选 C.C.12121212 x x2 2y y2 21212(2022厦门一检(2022厦门一检)双曲线双曲线E E：2 22 2a ab b1(1(a a00，b b0)0)的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为F F1 1，F F2 2，过，过F F1 1作一条直线与两条渐近线分别相交于作一条直线与两条渐近线分别相交于A A，B B两点，两点，|F F1 1F F2 2|2|2|OBOB|，那么双曲线的离那么双曲线的离假设假设F F1 1B B2

16、2F F1 1A A，心率为心率为()A.A.2 2C C2 2B.B.3 3D D3 3解析：选解析：选 C C如图，连接如图，连接F F2 2B B，因，因为为|F F1 1F F2 2|2|2|OBOB|，且且O O为为F F1 1，F F2 2的中点，的中点，所以所以F F1 1BFBF2 290.90.因为因为F F1 1B B2 2F F1 1A A，所以，所以A A为线段为线段F F1 1B B的中点，的中点，所以所以OAOAF F2 2B B，所以所以OAOAF F1 1B B，所以所以AOFAOF1 1AOBAOB.1111因为直线因为直线OAOA与与OBOB是双曲线的两条渐

17、近线，是双曲线的两条渐近线，所以所以b bAOFAOF1 1BOFBOF2 2，所以所以BOFBOF2 260，60，那么那么 tantana ac cBOFBOF2 23 3，所所以以双双曲曲线线的的离离心心率率e e a a b b 2 21 1 2 2，应选，应选 C.C.a a 二、填空题二、填空题1313 实实 数数x x，y y满满 足足 约约 束束 条条 件件2 2x xy y40，40，x xy y10，10，x x2 2y y10，10，那么目标函数那么目标函数z zy yx x的的最小值为最小值为_解析：根据线性约束条件可得可行域为解析：根据线性约束条件可得可行域为ABCA

18、BC(包括边界包括边界)，如下图，如下图，1212作出直线作出直线x xy y0 0 并平移，并平移，可知当直线与直可知当直线与直线线x xy y1 10 0 重合时，重合时，z z取得最小值，取得最小值，z zminmin1.1.答案：答案：1 1 1 1 5 514.14.1 1(x x1)1)的展开式中，的展开式中，x x的系数为的系数为 x x _(_(用数字作答用数字作答)1 1 解析：解析：1 1(x x1)1)5 5的展开式中，含的展开式中，含x x的的 x x 1 11 14 43 32 21 1项为项为 C C5 5(x x)和1C和1C5 5(x x)，故，故x x的系数为

19、的系数为 C C5 5x xC C 5.5.答案：答案：5 53 35 5x x2 2axax9 9，x x1，1，1515函数函数f f(x x)4 4x x a a，x x1 1，x x2 21313假设假设f f(x x)的最小值为的最小值为f f(1)(1)，那么实数，那么实数a a的取值的取值范围是范围是_解析：由题意可知要保证解析：由题意可知要保证f f(x x)的最小值为的最小值为 a a1，1，f f(1)(1)，需满足，需满足 f f 2 2 f f 1 1，解得解得a a2.2.答案：答案：22，)，)1616一族双曲线一族双曲线E En n：x xy y2 22 2n n

20、2 0192 019(n nN N，*且且n n2 019)，设直线2 019)，设直线x x2 2 与与E En n在第一象限内在第一象限内的交点为的交点为A An n，点，点A An n在在E En n的两条渐近线上的射影的两条渐近线上的射影分别为分别为B Bn n，C Cn n.记记A An nB Bn nC Cn n的面积为的面积为a an n，那么，那么a an n_，a a1 1a a2 2a a3 3a a2 0192 019_._.解析：解析：因为双曲线的方程为因为双曲线的方程为x xy y2 22 2n n2 0192 019(n nN N*，且，且n n2 019)，所以其

21、渐近线方程为2 019)，所以其渐近线方程为y yx x，设点设点A An n(2(2，y yn n)，那么，那么4 4y yn n且且n n2 019)2 019)记记A An n(2(2，y yn n)到两条渐近线的距离分别为到两条渐近线的距离分别为d d1 1，1 11 1|2|2y yn n|2|2y yn n|d d2 2，那么，那么S SA An nB Bn nC Cn nd d1 1d d2 2 2 22 22 22 22 2n n2 0192 019(n nN N*，1414n n|4|4y yn n|2 0192 019n nn n，故故a an n，4 44 442 01942 01942 01942 019因此因此 a an n 为等差数列，故为等差数列，故a a1 1a a2 2a a3 3a a2 0192 0191 12 0192 0182 0192 0181 12 0192 01942 01942 0192 242 01942 019505505.2 2505505答案：答案：42 01942 0192 22 2n n1515