(新高考)2022版高考数学二轮复习专项小测21“17～19题”+“二选一”理.pdf

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1、新高考新高考 20222022 版高考数学二轮版高考数学二轮复习专项小测复习专项小测 21“1721“171919 题题“二选一理“二选一理专项小测专项小测(二十一二十一)“17“171919 题“二选一题“二选一时间：时间：4545 分钟分钟总分值：总分值：4646 分分1717(12(12 分分)如图，在如图，在ABCABC中，点中，点D D在在BCBC边上，边上，ADCADC60，60，CDCD2.2.(1)(1)假设假设ADADBDBD3 3，求，求ABCABC的面积；的面积；(2)(2)假设假设ADAD2 2，BDBD4 4，求，求 sinsinB B的值的值解：解：(1)(1)当当

2、ADADBDBD3 3 时，时，1 1ABDABD的面积的面积S SABDABD ADADBDBDsinsinADBADB2 21 13 39 9 3 33333，2 22 24 41 1ACDACD的面积的面积S SACDACD ADADCDCDsinsinADCADC2 21 13 33 3 3 33232，2 22 22 2-2-2-9 9 3 33 3 3 3ABCABC的面积的面积S SABCABCS SABDABDS SACDACD4 42 21515 3 3.4 4(2)(2)当当ADAD2 2，BDBD4 4 时，时，ADBADB180180ADCADC120，在120，在AD

3、BADB中，由余弦定理可得中，由余弦定理可得ABABADADBDBD2 2ADADBDBDcoscosADBADB2 2 4 4 1 1 224224 2828，故，故ABAB2 2 7.7.2 2 2 22 22 22 22 2在在ADBADB中中，由由正正弦弦定定理理得得ABABsinsinADBADBADADsinsinB B，3 32 22 2 7 72 22121即即，整理得整理得 sinsinB B.3 3sinsinB B7 714142 21818(12(12 分分)如图，在多面体如图，在多面体ABCDEFABCDEF中，四边形中，四边形ABCDABCD为为矩形，矩形，ADEA

4、DE，BCFBCF均为等边三角形，均为等边三角形，EFEFABAB，-3-3-1 1EFEFADADABAB.2 2(1)(1)过过BDBD作截面与线段作截面与线段CFCF交于点交于点N N，使得，使得AFAF/平面平面BDNBDN，试确定点，试确定点N N的位置，并予以证明；的位置，并予以证明；(2)(2)在在(1)(1)的条件下，的条件下，求直线求直线BNBN与平面与平面ABFABF所所成角的正弦值成角的正弦值解：解：(1)(1)当当N N为线段为线段FCFC的中点时，使得的中点时，使得AFAF平面平面BDNBDN.证明：连接证明：连接ACAC，BDBD，设设ACACBDBDO O.四边形

5、四边形ABCDABCD为矩形，为矩形，O O为为ACAC的中点的中点又又N N为为FCFC的中点，的中点，ONON为为ACFACF的中位线，的中位线，AFAFONON.AFAF平面平面BDNBDN，ONON平面平面BDNBDN，-4-4-(2(2 分分)AFAF平面平面BDNBDN，故，故N N为为FCFC的中点时，使得的中点时，使得AFAF平面平面BDNBDN.(4.(4 分分)(2)(2)过过O O作作PQPQABAB分别与分别与ADAD，BCBC交于交于P P，Q Q.因为因为O O为为ACAC的中点，所以的中点，所以P P，Q Q分别为分别为ADAD，BCBC的中点的中点ADEADE与

6、与BCFBCF均为等边三角形，且均为等边三角形，且ADADBCBC，ADEADE BCFBCF，连接，连接EPEP，FQFQ，那么得，那么得EPEPFQFQ.1 1EFEFABAB，ABAB綊綊PQPQ，EFEFABAB，2 21 1EFEFPQPQ，EFEFPQPQ，四边形，四边形EPQFEPQF为等腰为等腰2 2梯形梯形取取EFEF的中点的中点M M，连接，连接MOMO，那么，那么MOMOPQPQ.(6.(6分分)又又ADADEPEP，ADADPQPQ，EPEPPQPQP P，ADAD平平面面EPQFEPQF.-5-5-过过O O点作点作OGOGABAB于于G G，那么，那么OGOGADA

7、D，OGOGOMOM，OGOGOQOQ.(8(8 分分)分别以分别以OGOG，OQOQ，OMOM的方向为的方向为x x，y y，z z轴的正轴的正方向，建立空间直角坐标系方向，建立空间直角坐标系O Oxyzxyz，不妨设，不妨设ABAB4 4，那么由条件可得：，那么由条件可得：O O(0,0,0)(0,0,0)，A A(1(1，2,0)2,0)，B B(1,2,0)(1,2,0)，F F(0,1(0,1，2)2)，D D(1 1，2 2，0)0)，1 13 32 2 N N ，.2 2 2 22 2ABAB(0,4,0)(0,4,0)，AFAF(1,31,3，2)2)设设n n(x x，y y

8、，z z)是平面是平面ABFABF的法向量，的法向量，那那么么 0 0，n nABAB 0 0，n nAFAF即即 4 4y y0 0，x x3 3y y 2 2z z0 0，-6-6-所以可取所以可取n n(2 2，0,1)0,1)3 31 12 2由由BNBN ，2 22 22 2(10(10 分分)|BNBNn n|2 2可得可得|cos|cosBNBN，n n|，|BNBN|n n|3 32 2直线直线BNBN与平面与平面ABFABF所成角的正弦值为所成角的正弦值为.3 31919(12(12 分分)抛物线抛物线E E：y y2 2pxpx(p p0)0)经过点经过点A A(1,2)(

9、1,2)，过，过2 2(12(12 分分)A A作两条不同直线作两条不同直线l l1 1，l l2 2，其中直线，其中直线l l1 1，l l2 2关于直关于直线线x x1 1 对称对称(1)(1)求抛物线求抛物线E E的方程及准线方程；的方程及准线方程；(2)(2)设直线设直线l l1 1，l l2 2分别交抛物线分别交抛物线E E于于B B、C C两两点点(均不与均不与A A重合重合)，假设以线段假设以线段BCBC为直径的圆与为直径的圆与抛物线抛物线E E的准线相切，求直线的准线相切，求直线BCBC的方程的方程解：解：(1)(1)抛物线抛物线E E过点过点A A(1,2)(1,2)，2 2

10、p p4 4，解得解得p p2 2，(2(2 分分)-7-7-抛物线的方程为抛物线的方程为y y4 4x x，准线方程为，准线方程为x x1.1.(4(4 分分)2 2(2)(2)法一：法一：不妨设不妨设B B在在C C的左边，的左边，从而可设直从而可设直线线ABAB的方程为的方程为x x1 1m m(y y2)(2)(m m0)0)，x xmymy2 2m m1 1，即即x xmymy2 2m m1 1，由，由 2 2 y y4 4x x消消去去x x整理得整理得y y2 24 4mymy8 8m m4 40.0.设设B B(x xB B，y yB B)，那么那么y yB B2 24 4m

11、m，故故y yB B4 4m m2 2，x xB B4 4m m4 4m m1 1，点点B B(4(4m m4 4m m1,41,4m m2)2)2 22 2(6(6 分分)又由条件得又由条件得ABAB与与ACAC的倾斜角互补，以的倾斜角互补，以m m代替点代替点B B坐标中的坐标中的m m，可得点可得点C C(4(4m m4 4m m1 1，4 4m m2)2)|BCBC|8 8m m 2 2 8 8m m 2 28 8 2 2m m，且且BCBC中点中点的横坐标为的横坐标为2 2x xB Bx xC C2 24 4m m2 21.1.(8(8 分分)以线段以线段BCBC为直径的圆与抛物线为

12、直径的圆与抛物线E E的准线相的准线相切，切，-8-8-|BCBC|2 24 4m m1 11 14 4 2 2m m，解得，解得m m，2 22 22 2(10(10 分分)B B(3(32 2 2 2，2 2 2 22)2)，C C(3(32 2 2 2，2 2 2 22)2)k kBCBC1 1，直线直线BCBC的方程为的方程为y y(2(2 2 22)2)(x x3 32 2 2)2)，即即x xy y1 10.0.(12(12 分分)法二：法二：设设B B(x x1 1，y y1 1)，C C(x x2 2，y y2 2)，因为直线，因为直线l l1 1，l l2 2关于关于x x1

13、 1 对称，所以对称，所以ABAB与与ACAC的倾斜角互补，的倾斜角互补，y y1 12 2y y2 22 2y y1 12 2y y2 22 2所以所以k kABABk kACAC2 22 2x x1 11 1x x2 21 1y y1 1y y2 24 44 44 40 0，y y1 12 2y y2 22 2所以所以y y1 1y y2 24 4，1 14 41 1-9-9-y y1 1y y2 2y y1 1y y2 24 4所以所以k kBCBC2 21.1.(6(64 4x x1 1x x2 2y y1 1y y2 2y y1 1y y2 24 4分分)设直线设直线BCBC的方程为

14、的方程为y yx xm m，y yx xm m，由由 2 2 y y4 4x x4 4消去消去y y整理得整理得x x(2(2m m2 24)4)x xm m0 0，所以所以x x1 1x x2 22 2m m4 4，x x1 1x x2 2m m，所以所以|BCBC|2|2|x x1 1x x2 2|4 4 2 2m m1 1，且，且2 22 2BCBC中点中点D D的横坐标为的横坐标为x x1 1x x2 22 2m m2.2.(8(8 分分)因为以线段因为以线段BCBC为直径的圆与抛物线的准线为直径的圆与抛物线的准线x x1 1 相切，相切，所以所以x x1 1x x2 22 2|BCB

15、C|1 1，2 2即即m m3 32 2 2 2m m1 1，解得，解得m m1 1，(10(10 分分)所以直线所以直线BCBC的方程为的方程为y yx x1 1，即即x xy y1 10.0.(12(12 分分)-10-10-(二二)选考题：共选考题：共 1010 分，请考生在第分，请考生在第 2222、2323两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分第一题计分2222 选修选修 4 44 4：坐标系与参数方程坐标系与参数方程(10(10 分分)在直角坐标系在直角坐标系xOyxOy中，曲线中，曲线C C1 1的参数方程为的参数方程为 x

16、 x2 2r rcoscos y yr rsinsin(为参数为参数)，以坐标原点，以坐标原点O O为极点，为极点，x x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C C2 2的极坐标方程为的极坐标方程为sinsin 3 3，且曲线，且曲线C C1 16 6 与与C C2 2恰有一个公共点恰有一个公共点(1)(1)求曲线求曲线C C1 1的极坐标方程；的极坐标方程；(2)(2)曲线曲线C C1 1上两点上两点A A，B B满足满足AOBAOB，求求4 4AOBAOB面积的最大值面积的最大值解解：(1)(1)曲曲 线线C C2 2的的 极极 坐坐 标标 方方 程程 为为

17、3 31 1sinsin sinsincoscos3 3，6 6 2 22 2 将将sinsiny y，coscosx x代入上式可得代入上式可得-11-11-3 31 1C C2 2的直角坐标方程为的直角坐标方程为y yx x3 3，2 22 2即即x x 3 3y y6 60 0，所以曲线，所以曲线C C2 2为直线为直线又曲线又曲线C C1 1是圆心为是圆心为(2,0)(2,0)，半径为，半径为|r r|的圆，的圆，圆圆C C1 1与直线与直线C C2 2恰有一个公共点，恰有一个公共点，|2|26|6|所以所以|r r|2 2，所以圆，所以圆C C1 1的普通方程的普通方程2 2为为x

18、xy y4 4x x0 0，把把x x2 2y y2 22 2，x xcoscos代入上式可得代入上式可得C C1 1的极坐标方程为的极坐标方程为4 4coscos0 0，即，即4cos4cos.(2)(2)由题意可设由题意可设A A(1 1，)，B B 2 2，4 4 2 22 22 21 100，2 200 ，1 12 2S SAOBAOB|OAOA|OBOB|sin|sin1 12 22 24 44 4 4 4 2cos2coscoscos 4 4 2 2coscossinsincoscos 4 4 -12-12-1 1cos2cos2sin2sin24 42 22 22 22 2 2c

19、os2cos 2 2，4 4所以当所以当 coscos 2 21 1 时，时，AOBAOB的面积最的面积最4 4大，且最大值为大，且最大值为 2 22 2 2.2.2323 选修选修 4 45 5：不等式选讲：不等式选讲(10(10 分分)函数函数f f(x x)|x x4|4|m m，m mR R，且且f f(x x2)02)0的解集为的解集为 4,04,0(1)(1)求求m m的值；的值；(2)(2)a a，b b，c c都是正数，且都是正数，且a a2 2b bc cm m，求，求1 11 1证：证：2.2.a ab bb bc c解：解：(1)(1)因为因为f f(x x2)2)|x

20、x2 24|4|m m|x x2|2|m m0，所以0，所以|x x2|2|m m，所以所以m m0，且0，且m mx x22m m，解得，解得 2 2m mx x2 2m m.(3.(3 分分)又不等式又不等式f f(x x2)02)0 的解集为的解集为 4,04,0，所，所-13-13-2 2m m4 4，以以 2 2m m0 0，解得解得m m2.2.(5(5 分分)1 11 1(2)(2)由由(1)(1)知知a a2 2b bc c2 2，那么那么a ab bb bc c1 1(a ab b)(b bc c)2 2 b bc ca ab b 1 1 2 2 2 22 2a ab bb bc c 2 2 1 11 1 1 1 2 2 a ab bb bc c b bc ca ab b 2 2，当当a ab bb bc c(10(10 分分)且仅当且仅当a ac c时，等号成立时，等号成立-14-14-