2015高中自主招生考试数学试卷.pdf

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1、K2MG-E专业技术人员绩效管理与业务能力提升练习与答案20152015 高中自主招生考试数学模拟试卷高中自主招生考试数学模拟试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分分）1 1（3 3 分）若不等式组分）若不等式组 m m3 3A AB B m3m3的解集是的解集是 x x3 3，则，则 mm 的取值范围是（的取值范围是（）C C m3m3D D m m3 32 2（3 3 分）如图，在分）如图，在 ABCABC 中中ACB=90ACB=90，ABC=15ABC=15，BC=1BC=1，则，则 AC=AC=（）（2 2）

2、A AB BC C 0.3 0.3（3 3）D D3 3（3 3 分）分）（20112011南漳县模拟）如图，南漳县模拟）如图，ABAB 为为O O 的一固定直径，它把的一固定直径，它把O O 分成上，下两个半圆，自上半圆上一点分成上，下两个半圆，自上半圆上一点 C C 作弦作弦 CDCDABAB，OCDOCD 的平分线交的平分线交O O 于点于点 P P，当点，当点 C C 在上半圆（不包括在上半圆（不包括 A A，B B 两点）上移动时，点两点）上移动时，点 P P（）到到 CDCD 的距离保持不变的距离保持不变A AC C等分等分4 4（3 3 分）已知分）已知 y=y=A A2 25

3、5（3 3 分）分）（20102010泸州）已知泸州）已知 O O 为圆锥的顶点，为圆锥的顶点，MM 为圆锥底面上一点，点为圆锥底面上一点，点 P P 在在 OMOM 上一只蜗牛从上一只蜗牛从 P P 点出发，绕圆锥侧面爬行，点出发，绕圆锥侧面爬行，回到回到 P P 点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示若沿点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示若沿 OMOM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）1 1+B B4 42 2（x x，y y 均为实数）均为实数），则，则 y y 的最大值与最小值的差为（的最大值与最小值的差为（）C C3 32 2D D2 2

4、2 2B B 位置不变位置不变D D 随随 C C 点移动而移动点移动而移动A AB BC CD D6 6（3 3 分）如图（分）如图（6 6），已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做，已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（无滑动的旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）6 6 圈圈A A7 7（3 3 分）二次函数分）二次函数 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c 的图象如下图（的图象如下图（7 7），则以下结论正确的

5、有：，则以下结论正确的有：abcabc0 0；bba+ca+c；4a+2b+c4a+2b+c0 0；2c2c3b3b；a+ba+bmm（am+bam+b）（m1m1，mm 为实数）为实数）（）B B 6.5 6.5 圈圈C C 7 7 圈圈D D 8 8 圈圈1 1K2MG-E专业技术人员绩效管理与业务能力提升练习与答案（6 6）2 2 个个A AB B 3 3 个个C C 4 4 个个（7 7）D D 5 5 个个（8 8）8 8（3 3 分）如图分）如图 8 8，正，正 ABCABC 中，中，P P 为正三角形内任意一点，过为正三角形内任意一点，过P P 作作 PDPDBCBC，PEPEA

6、BAB，PFPFACAC 连结连结 APAP、BPBP、CPCP，如果，如果，那么，那么 ABCABC 的内切圆半径为（的内切圆半径为（）1 1A A二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）B BC C 2 2D D9 9（3 3 分）分）与与是相反数，计算是相反数，计算=_1010（3 3 分）若分）若xx表示不超过表示不超过 x x 的最大整数，的最大整数，则，则A=A=_1111（3 3 分）如图，分）如图，MM、N N 分别为分别为 ABCABC 两边两边 ACAC、BCBC 的中点，的中点，ANAN 与与 B

7、MBM 交于点交于点 O O，则，则=_（1111）（1212）1212（3 3 分）分）如图，如图，已知圆已知圆 O O 的面积为的面积为 33，ABAB 为直径，为直径，弧弧 ACAC 的度数为的度数为 8080，弧弧 BDBD 的度数为的度数为 2020，点点 P P 为直径为直径 ABAB 上任一点，上任一点，则则 PC+PDPC+PD的最小值为的最小值为_1313（3 3 分）从分）从 1 1，2 2，3 3，5 5，7 7，8 8 中任取两数相加，在不同的和数中，是中任取两数相加，在不同的和数中，是 2 2 的倍数的个数为的倍数的个数为 a a，是，是 3 3 的倍数的个数为的倍数

8、的个数为 b b，则样本，则样本 6 6、a a、b b、9 9 的中位数是的中位数是_1414（3 3分）分）由直线由直线y=kx+2ky=kx+2k1 1和直线和直线y=y=（k+1k+1）x+2k+1x+2k+1（k k是正整数）是正整数）与与x x轴及轴及y y轴所围成的图形面积为轴所围成的图形面积为 S S，则则S S的最小值是的最小值是_1515（3 3 分）分）（20102010随州）如图，在矩形纸片随州）如图，在矩形纸片 ABCDABCD 中，中，AB=5cmAB=5cm，BC=10cmBC=10cm，CDCD 上有一点上有一点 E E，ED=2cmED=2cm，ADAD 上有

9、一点上有一点 P P，PD=3cmPD=3cm，过过 P P 作作 PFPFADAD 交交 BCBC 于于 F F，将纸片折叠，使，将纸片折叠，使 P P 点与点与 E E 点重合，折痕与点重合，折痕与 PFPF 交于交于 Q Q 点，则点，则 PQPQ 的长是的长是_cmcm2 2K2MG-E专业技术人员绩效管理与业务能力提升练习与答案（1515）（1616）1616（3 3 分）分）（20102010随州）将半径为随州）将半径为 4cm4cm 的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示）的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱，当圆柱的侧面的面积

10、最大时，圆柱的底面半径是的底面半径是_cmcm三、解答题（三、解答题（7272）1717（1414 分）已知抛物线分）已知抛物线 y=y=x x2 2+bx+c+bx+c（c c0 0）过点）过点 C C（1 1，0 0），且与直线，且与直线 y=7y=72x2x 只有一个交点只有一个交点（1 1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（2 2）若直线）若直线 y=y=x+3x+3 与抛物线相交于两点与抛物线相交于两点 A A、B B，则在抛物线的对称轴上是否存在点，则在抛物线的对称轴上是否存在点 Q Q，使，使 ABQABQ 是等腰三角形？若存在，求出是等腰三角形？若存在，求出 Q Q点坐标

11、；若不存在，说明理由点坐标；若不存在，说明理由1818（1414 分）有一河堤坝分）有一河堤坝 BCDFBCDF 为梯形，斜坡为梯形，斜坡 BCBC 坡度坡度，坝高为，坝高为 5m5m，坝顶，坝顶 CD=6mCD=6m，现有一工程车需从距，现有一工程车需从距 B B 点点 50m50m 的的 A A 处处前方取土，然后经过前方取土，然后经过 B BC CD D 放土，为了安全起见，工程车轮只能停在离放土，为了安全起见，工程车轮只能停在离 A A、D D 处处 1m1m 的地方即的地方即 MM、N N 处工作，已知车轮半经为处工作，已知车轮半经为1m1m，求车轮从取土处到放土处圆心从，求车轮从取

12、土处到放土处圆心从 MM 到到 N N 所经过的路径长所经过的路径长1919（1414 分）如图，过正方形分）如图，过正方形 ABCDABCD 的顶点的顶点 C C 在形外引一条直线分别交在形外引一条直线分别交 ABAB、ADAD 延长线于点延长线于点 MM、N N，DMDM 与与 BNBN 交于点交于点 H H，DMDM 与与 BCBC交于点交于点 E E，BNBN AEFAEF 与与 DCDC 交于点交于点 F F（1 1）猜想：）猜想：CECE 与与 DFDF 的大小关系？并证明你的猜想的大小关系？并证明你的猜想（2 2）猜想：）猜想：H H 是是 AEFAEF 的什么心？并证明你的猜想

13、的什么心？并证明你的猜想2020（1515 分）如图，已知菱形分）如图，已知菱形 ABCDABCD 边长为边长为，ABC=120ABC=120，点，点 P P 在线段在线段 BCBC 延长线上，半径为延长线上，半径为 r r1 1的圆的圆 O O1 1与与 DCDC、CPCP、DPDP 分分别相切于点别相切于点 H H、F F、N N，半径为，半径为 r r2 2的圆的圆 O O2 2与与 PDPD 延长线、延长线、CBCB 延长线和延长线和 BDBD 分别相切于点分别相切于点 MM、E E、G G（1 1）求菱形的面积；）求菱形的面积；（2 2）求证：）求证：EF=MNEF=MN；（3 3）

14、求）求 r r1 1+r+r2 2的值的值3 3K2MG-E专业技术人员绩效管理与业务能力提升练习与答案2121（1515 分）分）（20122012黄冈）如图，已知抛物线的方程黄冈）如图，已知抛物线的方程 C C1 1：y=y=（x+2x+2）（x xmm）（mm0 0）与）与 x x 轴相交于点轴相交于点 B B、C C，与，与 y y 轴相交于点轴相交于点E E，且点，且点 B B 在点在点 C C 的左侧的左侧（1 1）若抛物线）若抛物线 C C1 1过点过点 MM（2 2，2 2），求实数，求实数 mm 的值；的值；（2 2）在（）在（1 1）的条件下，求）的条件下，求 BCEBCE 的面积；的面积；（3 3）在（）在（1 1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点）条件下，在抛物线的对称轴上找一点 H H，使，使 BH+EHBH+EH 最小，并求出点最小，并求出点 H H 的坐标；的坐标；（4 4）在第四象限内，抛物线）在第四象限内，抛物线C C1 1上是否存在点上是否存在点 F F，使得以点，使得以点B B、C C、F F 为顶点的三角形与为顶点的三角形与 BCEBCE 相似？若存在，相似？若存在，求求 mm 的值；的值；若不存在，若不存在，请说明理由请说明理由世上没有一件工作不辛苦，没有一处人事不复杂。不要随意发脾气，谁都不欠你的4 4