高考数学 第三章 第四节数列求和.pdf

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1、同步检测训练同步检测训练一、选择题1如果数列an满足 a1，a2a1，a3a2，anan1，是首项为 1，公比为 3 的等比数列，则 an等于()3n13n3A.B.223n13n3C.D.22答案：C解析：a1(a2a1)(a3a2)(anan1)1(13n)3n1an.213111112数列 1，3，5，7，(2n1)n，的前 n 项和 Sn的值等于()24816211An21nB2n2n1n2211Cn21n1Dn2n1n22答案：A1111解析：Sn(1352n1)(n)248211n1n(12n1)221n21n.21212an1ananan13(2008武汉模拟)如果数列an满足

2、a12，a21 且(n2)，则此数anan1anan1列的第 10 项为()11A.10B.92211C.D.105答案：Dan1ananan1a1a21解析：，a a21 2anan1anan111111111，为等差数列，95，a10.a10a125an1an2an14 设函数 f(x)xmax 的导数为 f(x)2x1，则数列(nN N*)的前 n 项和是()f(n)n2nA.B.n1n1n1nC.D.nn1答案：A解析：f(x)xmax 的导数为 f(x)2x1，m2，a1，f(x)x2x，即 f(n)n2nn(n1)，1数列(nN N*)的前 n 项和为：f(n)1111Sn1223

3、34n(n1)11111(1)()()223nn11n1.n1n15数列1,12,124，12222n 1，的前n 项和 Sn1020，那么n 的最小值是()A7B8C9D10答案：D12n解析：12222n12n1，1222n1Sn(2222n)nn2n12n.12若 Sn1020，则 2n12n1020，n10.6已知某数列前2n 项和为(2n)3，且前n 个偶数项的和为 n2(4n3)，则它的前n 个奇数项的和为()A3n2(n1)Bn2(4n3)1C3n2D.n32答案：B解析：前 n 个奇数项的和为(2n)3n2(4n3)n2(4n3)n7(2009南昌二模)数列an满足 a13a2

4、32a33n 1an，则 an()211A.n1B.n132231nC.nD.n23答案：B11解析：令 n1，得 a1，排除 A、D；再令 n2，得 a2，排除 C，故选 B.26488(2009湖北华师一附中 4 月模拟)已知数列an的通项公式是 an，S 是数(n2)24n列an的前 n 项和，则与 S98最接近的整数是()A20B21C24D25答案：D481111111解析：由已知得 an12()，因此 S9812()()(nn4152698(n2)222111111111111)12(1 )2512()，因此与S98最接1022349910010110299100101102近的整

5、数是 25，选 D.二、填空题2n11359.n等于_2n4n8n2 n2n31答案：3nn22n11解析：因为原式132n，n2222n12n113511135令 T 23n，两边乘以 得T234n1，222222222211222n1两式相减得T2nn1，222222n12n31则得 T3n2n3n.22212n3原式3n.n210数列an的前 n 项和 Snn21，数列bn满足：b11，当 n2 时，bnabn1，设数列bn的前 n 项和为 Tn，则 T2007_.答案：220062006解析：由题意得 a12，当 n2 时，anSnSn1(n21)(n1)212n1.由此可得，an2，

6、当 n2 时，bnabn12，b2ab1a12，当 n2 时 bnabn12.当 n3 时，bn12，bnabn12bn11，bn12(bn11)，bn12n2(b21)2n2，bn2n21(n2)，因此 T200712(21)(221)(220051)(122222005)20071220062007220062006.1211(2009重庆二测)设数列an为等差数列，bn为公比大于 1 的等比数列，且 a1b1a2a6anbn2，a2b2，b2b4.令数列cn满足 cn，则数列cn的前 n 项和 Sn等于_22答案：(n1)2n 12解析：由题意可设an的公差为 d，bn的公比为 q，根据

7、题中两个等式列出两个关于 d和 q 的方程，求出an的公差 d，bn的公比 q，从而求得an与bn的通项公式，进而求得cn的通项公式，再求cn的前 n 项和三、解答题123n12求和：Sn 23n.aaaan(n1)解：(1)a1 时，Sn12n.2123n(2)a1 时，Sn23naaaan1112nSn23nn1aaaaa由得11111n(1)Sn23nn1aaaaaa11(1n)aann1，1a1aa(an1)n(a1)Sn.an(a1)2n(n1)2(a1)综上所述，Sa(a1)n(a1)a(a1)nnn2(a1).13(2009湖州模拟)已知数列an的前 n 项和 Snan2bnc(

8、nN N*)，且S13，S27，S313，(1)求数列an的通项公式；1(2)求数列的前 n 项和 Tn.anan1abc3，解(1)由已知有4a2bc7，9a3bc13，所以 Snn2n1.当 n2 时，anSnSn1n2n1(n1)2(n1)12n，a1，解得b1，c1，3，n1，所以 an2n，n2.111(2)令 bn，则 b1.a1a212anan111 11当 n2 时，bn()2n2(n1)4 nn1所以 Tnb2bn1 111111()4 2334nn1.8(n1)n1n15n11所以 Tn(nN N*)128(n1)24(n1)14数列an的前 n 项和为 Sn，a11，an

9、12Sn(nN N*)(1)求数列an的通项 an；(2)求数列nan的前 n 项和 Tn.Sn1解：(1)an12Sn，Sn1Sn2Sn，3.Sn又S1a11，数列Sn是首项为 1、公比为 3 的等比数列，Sn3n1(nN N*)当 n2 时，an2Sn123n2(n2)，1，n1，ann223，n2.(2)Tna12a23a3nan.当 n1 时，T11；当 n2 时，Tn14306312n3n2，3Tn34316322n3n1，得：2Tn242(31323n2)2n3n13(13n2)222n3n1131(12n)3n1.11n1Tn(n)3(n2)22又T1a11 也满足上式11Tn3n1(n)(nN N*)22115(2008石家庄第二检测)在数列an中，a1，并且对于任意 nN N*，且 n1 时，都31有 anan1an1an成立，令 bn(nN N*)an(1)求数列bn的通项公式；an31(2)(理)求数列的前 n 项和 Tn，并证明 Tn，(n1)(n2)(n1)(n2)n22n32n22，(n1)(n2)n231Tn.4n2an111 11(文)()，nnbnn(n2)2 nn2an1ana1a2a3Tn123n1n1111111111(1)()()()()232435nn2n1n11 311()2 2n1n2.4(n3n2)22n33n25n