(浙江专用)2022高考数学二轮复习小题专题练(五).pdf

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1、浙江专用浙江专用 20222022 高考数学二轮高考数学二轮复习小题专题练五复习小题专题练五小题专题练小题专题练(五五)解析几何解析几何1 1“a a1 1是“直线是“直线axax3 3y y3 30 0 和直线和直线x x(a a2)2)y y1 10 0 平行的平行的()A A充分不必要条件充分不必要条件B B必要不充分条件必要不充分条件C C充要条件充要条件件件2 2假设双曲线假设双曲线E E：1 1 的左、右焦点分的左、右焦点分9 91616别为别为F F1 1，F F2 2，点，点P P在双曲线在双曲线E E上，且上，且|PFPF1 1|3 3，那，那么么|PFPF2 2|等于等于(

2、)A A1111C C5 5B B9 9D D3 3D D既不充分也不必要条既不充分也不必要条x x2 2y y2 2 6 6 3 3A A(1(1，2)2)，B B(2(2，11)11)，假设直线，假设直线y y m m x xm m 1(1(m m0)与线段0)与线段ABAB相交，那么实数相交，那么实数m m的取值范的取值范围是围是()A A 2 2，0 0)3，)3，)B B (，1(0，1(0，66C C 2 2，13，13，66D D 2 2，0 0)(0，)(0，-2-2-664 4设圆的方程是设圆的方程是x xy y2 2axax2 2y y(a a1)1)0 0，假设，假设 0

3、0a a1 b b0)0)的左、右焦点为的左、右焦点为a ab b3 3F F1 1、F F2 2，离心率为，离心率为，过，过F F2 2的直线的直线l l交交C C于于A A、B B3 3两点假设两点假设AFAF1 1B B的周长为的周长为 4 4 3 3，那么，那么C C的方程的方程为为()A.A.1 1 B.B.y y1 13 32 23 3C.C.1 112128 82 22 2x x2 2y y2 2x x2 22 2x x2 2y y2 2D.D.1 112124 4x x2 2y y2 26 6圆圆C C：x xy y2 2，直线，直线l l：x x2 2y y4 40 0，点，

4、点P P(x x0 0，y y0 0)在直线在直线l l上，假设存在圆上，假设存在圆C C上的点上的点Q Q，使得使得OPQOPQ4545(O O为坐标原点为坐标原点)，那么那么x x0 0的取值的取值-3-3-范围为范围为()6 6 A.A.0 0，5 5 8 8 C.C.1 1，5 5 2 2 8 8 B.B.0 0，5 5 6 6 D.D.1 1，5 5 7 7抛物线抛物线y y4 4x x，焦点为，焦点为F F，过点，过点F F作直线作直线l l交抛物线于交抛物线于A A，B B两点，两点，那么那么|AFAF|为为()A A2 2 2 22 23 3C C3 32 22 25 5B.B

5、.6 6D D2 2 3 32 22 2|BFBF|的最小值的最小值1 18 8椭圆椭圆E E的中心在坐标原点，离心率为的中心在坐标原点，离心率为，E E2 2的右焦点与抛物线的右焦点与抛物线C C：y y8 8x x的焦点重合，的焦点重合，A A，B B是抛物线是抛物线C C的准线与椭圆的准线与椭圆E E的两个交点，的两个交点，那么那么|ABAB|()A A3 3C C9 92 2B B6 6D D1212-4-4-x xy y9 9双曲线双曲线C C1 1：2 22 21(1(m m0 0，b b0)0)与椭圆与椭圆m mb bx xy yC C2 2：2 22 21(1(a ab b0)

6、0)有相同的焦点，双曲线有相同的焦点，双曲线C C1 1a ab b的离心率是的离心率是e e1 1，椭圆椭圆C C2 2的离心率是的离心率是e e2 2，那么那么2 2()1 1A.A.2 2C.C.2 22 22 22 22 22 22 21 11 1e e1 1e e2 22 2B B1 1D D2 2x xy y2 22 21010假设椭圆假设椭圆2 22 21(1(a ab b0)0)和圆和圆x xy ya ab b b b 2 2 c c(c c为椭圆的半焦距为椭圆的半焦距)有四个不同的交有四个不同的交 2 2 点，那么椭圆的离心率点，那么椭圆的离心率e e的取值范围是的取值范围是

7、()5 53 3 A.A.，5 5 5 5 2 23 3 C.C.，5 5 5 52 2 2 25 5 B.B.，5 5 5 5 5 5 D.D.0 0，5 5 1111抛物线抛物线y y2 2x x的焦点坐标是的焦点坐标是_，准，准-5-5-线方程是线方程是_1212圆圆C C：(x xa a)(y yb b)2 2，圆心，圆心C C在曲在曲1 1线线y y(x x1，1，2)2)上，那么上，那么abab_，直，直2 22 2x x线线l l：x x2 2y y0 0 被圆被圆C C所截得的弦长的取值范围所截得的弦长的取值范围是是_1313抛物线抛物线C C：x xayay(a a0)0)上

8、一点上一点P P(2(2a a，4 4a a)到焦点到焦点F F的距离为的距离为1717，那么实数，那么实数a a的值为的值为_，直线，直线PFPF的一般方程为的一般方程为_1414椭圆的方程为椭圆的方程为 1 1，过椭圆中心的直，过椭圆中心的直9 94 4线交椭圆于线交椭圆于A A，B B两点，两点，F F2 2是椭圆的右焦点，那么是椭圆的右焦点，那么ABFABF2 2的周长的最小值为的周长的最小值为_，ABFABF2 2的面的面积的最大值为积的最大值为_2 2x x2 2y y2 2x x2 2y y2 21515椭圆椭圆C C：2 22 21(1(a ab b0)0)的左顶点为的左顶点为

9、A A，a ab b右焦点为右焦点为F F，过点过点F F且垂直于且垂直于x x轴的直线交轴的直线交C C于于P P，3 3Q Q两点，两点，假设假设 coscosPAQPAQ，那么椭圆那么椭圆C C的离心率的离心率5 5-6-6-e e为为_x xy y1616F F1 1，F F2 2是双曲线是双曲线2 22 21(1(a a00，b b0)0)的左、的左、a ab b右焦点，点右焦点，点P P在双曲线的右支上，如果在双曲线的右支上，如果|PFPF1 1|2 22 2t t|PFPF2 2|(|(t t(1，(1，3)3)，那么双曲线经过第一、三象，那么双曲线经过第一、三象限的渐近线的斜率

10、的取值范围是限的渐近线的斜率的取值范围是_x xy y3 31717椭圆椭圆C C：2 22 21(1(a a b b0)0)的离心率为的离心率为，a ab b2 2双曲线双曲线 1 1 的渐近线与椭圆有四个交点，以的渐近线与椭圆有四个交点，以2 22 2这四个交点为顶点的四边形的面积为这四个交点为顶点的四边形的面积为 1616，那么椭，那么椭圆的方程为圆的方程为_2 22 2x x2 2y y2 2-7-7-小题专题练小题专题练(五五)1 1解析：选解析：选 C.C.直线直线axax3 3y y3 30 0 和直线和直线x x(a a2)2)y y1 10 0 平行的充要条件平行的充要条件a

11、 a(a a2)2)3 3，解，解得得a a1 1 或或a a3 3，当，当a a3 3 时，两直线重合，所时，两直线重合，所以解得以解得a a1 1，应选，应选 C.C.2 2解析：解析：选选 B.B.由题意及双曲线的定义有由题意及双曲线的定义有|PFPF1 1|PFPF2 2|3|3|PFPF2 2|2 2a a6.6.所以所以|PFPF2 2|9.9.3 3解析：选解析：选C.C.由题意得，两点由题意得，两点A A(1(1，2)2)，B B(2(2，6 6 11)11)分布在直线分布在直线y y m m x x1(1(m m0)的两侧0)的两侧(或或m m 6 6其其 中中 一一 点点

12、在在 直直 线线 上上)，所所 以以 m m 2 21 1 m m 6 6 2 2 m m 11111 1 0 0，解解 得得 22m m 1 1 或或m m 33m m6，应选6，应选 C.C.4 4解析：选解析：选 B.B.将圆的方程化成标准方程为将圆的方程化成标准方程为(x xa a)(y y1)1)2 2a a，因为，因为 00a a100，即即-8-8-0 0a a 0 01 1 2 2a a，所以原点在圆外，所以原点在圆外3 3c c3 35 5解析：选解析：选 A.A.由由e e得得.3 3a a3 3又又AFAF1 1B B的周长为的周长为 4 4 3 3，由椭圆定义，得，由椭

13、圆定义，得4 4a a4 4 3 3，得，得a a 3 3，代入得，代入得c c1 1，所以，所以b ba a2 22 22 22 2c c2 2，故，故C C的方程为的方程为 1.1.3 32 26 6解析：选解析：选 B.B.因为直线与圆有公共点，故由因为直线与圆有公共点，故由题设题设|OPOP|sin 45|sin 45 2 2，即，即x xy y4 4，又，又y y0 04 4x x0 02 22 22 2，所以所以 4 4x x0 0 x x0 08 8x x0 01644，1644，即即 5 5x x0 08 8x x0 02 28 80 0，所以，所以 00 x x0 0，应选，

14、应选 B.B.5 57 7解析：选解析：选 A.A.设直线的倾斜角为设直线的倾斜角为，根据焦，根据焦2 2半半 径径 的的 计计 算算 知知，|AFAF|，|BFBF|1 1coscos2 22 22 2，所以，所以|AFAF|(1(11 1coscos|BFBF|1 1coscos1 1coscoscoscos)，令令t t1 1coscos(0(0，2)2)，1 1coscos-9-9-2 2x x2 2y y2 22 20 02 20 02 2那么那么|AFAF|2 2|BFBF|2 22 22 2t tt t2 2t tt t 22222 22 2t t2 2，当且仅当，当且仅当t t

15、，即，即t t 2 2(0(0，2)2)取等号，取等号，t t应选应选 A.A.8 8解析：解析：选选 B.B.抛物线抛物线y y8 8x x的焦点为的焦点为(2(2，0)0)，2 2c c1 12 22 2所以椭圆中所以椭圆中c c2 2，又，又 ，所以，所以a a4 4，b ba aa a2 2c c1212，从而椭圆方程为，从而椭圆方程为1.1.因为抛物线因为抛物线161612122 2x x2 2y y2 2y y8 8x x的准线为的准线为x x2 2，所以，所以x xA Ax xB B2 2，将，将x xA A2 2 代入椭圆方程可得代入椭圆方程可得|y yA A|3 3，由图象可

16、知，由图象可知|ABAB|2|2|y yA A|6.6.应选应选 B.B.9 9解析：选解析：选 D.D.依题意，双曲线依题意，双曲线C C1 1中中c cm m2 22 22 2b b2 2，椭圆，椭圆C C2 2中中c c2 2a a2 2b b2 2，所以所以a ab bm mb b，即，即m ma a2 2b b，2 22 22 22 22 22 22 2a a2 2b ba a2 2a a2 2b b所所 以以2 22 22 22 22 2e e1 1e e2 2c cc cc c1 11 12 2a a2 2b b2 22 22 22 22 22 2c c2 22.2.-10-10

17、-x xy y1010解析：选解析：选 A.A.因为椭圆因为椭圆2 22 21(1(a ab b0)0)a ab b b b 2 2和圆和圆x xy y c c(c c为椭圆的半焦距为椭圆的半焦距)的中心的中心 2 2 2 22 22 22 2都在原点，且它们有四个交点，所以圆的半径都在原点，且它们有四个交点，所以圆的半径 b bc cb b 2 2b b2 2，由，由 c cb b，得，得 2 2c cb b，再平方，再平方，4 4c c 2 2b b c ca a 2 2b b，2 2c c5 5在椭圆中，在椭圆中，a ab bc c5 5c c，所以，所以e e；a a5 52 22 2

18、2 22 2由由 c ca a，得得b b2 2c c2 2a a，再平方，再平方，b b4 4c c4 4bcbc2 24 4a a，所以，所以 3 3c c4 4bcbc3 3a a，所以，所以 4 4bcbc3 3b b，所以所以 4 4c c3 3b b，所以，所以 1616c c9 9b b，所以，所以 1616c c9 9a a9 9c c，所以，所以 9 9a a2525c c，2 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 2b b2 22 2c c9 93 35 53 3所以所以2 2，所以，所以e e.综上所述，综上所述，e e.a a25255 55 55

19、 52 2-11-11-1 11 111.11.，0 0 x x2 22 21212解析：因为圆解析：因为圆C C：(x xa a)(y yb b)2 2，圆心圆心C C在曲线在曲线y y(x x1，1，2)2)上，所以上，所以abab1 1，1 12 22 2x xb b|a a2 2b b|圆心到直线的距离圆心到直线的距离d d5 55 5|2 2b b|，因为，因为1 11 12 2 2 23 3a a1，1，22，所以所以b b，11，所以所以d d，2 25 55 5所以直线所以直线l l：x x2 2y y0 0 被圆被圆C C所截得的弦长的取所截得的弦长的取2 2 5 52 2

20、1010值范围是值范围是，5 55 52 2 5 52 2 1010答案：答案：1 1，5 55 51313解析：由抛物线方程可知，焦点解析：由抛物线方程可知，焦点F F的坐标的坐标为为(0(0，)，准线方程为，准线方程为y y.由抛物线的定义由抛物线的定义4 44 4可知可知|PFPF|17174 4a a，所以，所以a a4 4，P P(8(8，4 44 4-12-12-a aa aa a1717a a16161 1151516)16)，F F(0(0，1)1)，直线，直线PFPF的斜率的斜率k k，8 88 81515所以直线所以直线PFPF的方程为的方程为y yx x1 1，其一般方程

21、为，其一般方程为8 81515x x8 8y y8 80.0.答案：答案：4 41515x x8 8y y8 80 01414解析：解析：如下图，连接如下图，连接AFAF1 1，BFBF1 1，那么由椭圆的中心对，那么由椭圆的中心对称性可得称性可得C CABFABF2 2AFAF2 2BFBF2 2ABABAFAF1 1AFAF2 2ABAB6 6ABAB664 41010，S SABFABF2 2S SAFAF1 1F F2 21 12 2 5 52 22 2 5.5.2 2答案：答案：10102 2 5 5 b b2 2 b b2 2 1515解析：解析：根据题意可取根据题意可取P P c

22、 c，Q Q c c，a a a a -13-13-a ac ca ac c所以所以 tantanPAFPAF2 22 2a ac ca aacaca aacaca a1 1e e，coscosPAQPAQcos 2cos 2PAFPAFcoscos PAFPAFsinsin2 22 2b ba a2 2b b2 22 22 22 2PAFPAFcoscos2 2PAFPAFsinsin2 2PAFPAFcoscos2 2PAFPAFsinsin2 2PAFPAF2 21 1tantan PAFPAF1 11 1e e3 32 2故故 5 55(15(1e e)2 22 2，1 1tantan

23、 PAFPAF1 11 1e e5 51 13 33(13(1e e)8(18(1e e)2 2(1(1e e).又椭又椭4 42 22 22 2圆的离心率圆的离心率e e的取值范围为的取值范围为(0(0，1)1)，所以，所以 1 1e e1 11 1，e e.2 22 21 1答案：答案：2 21616解析：由双曲线的定义及题意可得解析：由双曲线的定义及题意可得|PFPF1 1|2 2atat，|PFPF1 1|PFPF2 2|2 2a a，t t1 1 解得解得 2 2a a|PFPF1 1|t t|PFPF2 2|，|PFPF2 2|.t t1 1 又又|PFPF1 1|PFPF2 2|

24、2 2c c，-14-14-2 2atat2 2a a所以所以|PFPF1 1|PFPF2 2|2 2c c，t t1 1t t1 1c ct t1 12 2整理得整理得e e 1 1，a at t1 1t t1 12 2因为因为 11t t3，所以3，所以1 12 2，所以，所以11e e2.2.t t1 1b bc ca ab bb b2 2又又2 22 2e e1 1，所以，所以 002 23 3，故，故 00 a aa aa aa a3.3.所以双曲线经过第一、三象限的渐近线的斜率所以双曲线经过第一、三象限的渐近线的斜率的取值范围是的取值范围是(0(0，33答案：答案：(0(0，333

25、 31717解析：由解析：由e e可得可得a a2 2b b，那么椭圆方，那么椭圆方2 22 22 22 22 2x xy yx xy y程为程为2 22 21.1.双曲线双曲线 1 1的渐近线方程为的渐近线方程为4 4b bb b2 22 2y yx x，那么以双曲线的渐近线与椭圆的四个交，那么以双曲线的渐近线与椭圆的四个交点为顶点的四边形为正方形，设在第一象限的小点为顶点的四边形为正方形，设在第一象限的小正方形边长为正方形边长为m m，那么，那么m m4 4，m m2 2，从而点，从而点(2(2，2 22 22 22 22 2-15-15-2 22 22)2)在椭圆上，即在椭圆上，即2 22 21 1，解得，解得b b2 25.5.于是于是b b2 24 4b bb b5 5，a a20.20.故椭圆方程为故椭圆方程为2 22 22 2 1.1.x x2 2y y2 2答案：答案：20205 5x x2 2y y2 220205 51 1-16-16-