（浙江专版）2019年高考数学一轮复习 专题4.7 解三角形及其应用举例（测）.doc

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1、1第第 0707 节节 解三角形及其应用举例解三角形及其应用举例班级班级_ 姓名姓名_ 学号学号_ 得分得分_一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的目要求的1.【2018 年全国卷 II 理】1海上两小岛,A B到海洋观察站C的距离都是10km，小岛A在观察站C的北偏东20，小岛B在观察站C的南偏东40，则A与B的距离是( )A. 10km B. 10 2km C. 10 3km D. 20km【答案】C2一船沿北偏西45方向航

2、行，正东有两个灯塔 A,B, 10AB 海里，航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏东60，另一灯塔在船的南偏东75，则这艘船的速度是每小时 （ ）A. 5 海里 B. 5 2海里 C. 10 海里 D. 10 2海里【答案】B【解析】如图所示,COA=135,ACO=ACB=ABC=15,OAC=30，AB=10，AC=10.AOC 中,由正弦定理可得10 2 sin135sin30OC，25 2OC ，5 210 21 2v ，这艘船的速度是每小时10 2海里，本题选择 D 选项.3如图，有一长为1km的斜坡，它的倾斜角为20，现要将倾斜角改为10，则坡底要加长（ ）A. 0.5km B. 1

3、km C. 1.5km D. 32km【答案】B【解析】设坡顶为 A，A 到地面的垂足为 D，坡底为 B，改造后的坡底为 C，根据题意要求得 BC 的长度，如图ABD=20，C=10，BAC=10.AB=BC，BC=1，即坡底要加长 1km.故选 B.4如图，在海岸线上相距2 6千米的 A、C 两地分别测得小岛 B 在 A 的北偏西方向，在 C 的北偏西-2方向，且6cos3，则 BC 之间的距离是 3A. 30 3千米 B. 30 千米 C. 12 3千米 D. 12 千米【答案】D【解析】依题意得，AC=2 6，sinA=sin(2+)=cos=6 3sinB=sin(2-2)=cos2=

4、2cos2-1=1 3，在 ABC 中，由正弦定理得， 62 63BC1 3ACsinA sinB =12则 C 与 B 的距离是 12km6.如图，在三角形 ABC 中，点 在 边上， ， ,则的值为（ ）A B C D 【答案】D【解析】由题意，根据条件知为等边三角形，则，由余弦定理，得，即，由正弦定理，得，则，故正确答案为 D.7 【山东省青岛市 2018 年春季高考二模】如图所示，设 ， 两点在河的两岸，一测量者在 所在的同侧河岸边选定一点 ，测出的距离为，后，就可以计算出 ， 两点的距离为4A B C D 【答案】A8.【2018 届湖北省稳派教育第二次联考】如图，在ABC 中，D

5、是 AB 边上的点，且满足3,ADBD ADACBDBC2,2cosCDA，则A 1 3B 2 4C 1 4D 0【答案】D59.【2018 届广西二模】我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式” ，设三个内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，面积为 ，则“三斜求积公式”为.若，则用“三斜求积公式”求得的（ ）A B C D 【答案】D【解析】由 可得，由 可得，整理计算有：，结合三角形面积公式可得： .本题选择D选项.10.【2018 届安徽亳州市涡阳一中最后一卷】已知锐角的内角为 ， ， ，点为上的一点，则的取值范围为（ ）A B C D 【答案】A【解析】分

6、析：中，由余弦定理可得，中，由正弦定理得，根据极限位置，可得当时，6当时，从而可得的取值范围.详解：中，由余弦定理可得，中，由正弦定理得，得，当时，当时，为锐角三角形，的取值范围为，故选 A.二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 7 小题，共小题，共 3636 分分11.【2018 届安徽省示范高中（皖江八校）5 月联考】如图， 九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地，去本三尺,问折者高几何?意思是:有一根竹子原高一丈( 丈尺)，现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为_尺【答案】【解析】分析：根据题意画出图形，列出等式关系，联立即可求

7、解.详解：如图，已知（尺） ，（尺） ， ， ，解得，因此，解得 ，故折断后的竹干高为尺.712.【2018 届吉林省吉大附中四模】为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩 (如图)，要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，就可以计算出两点的距离为_【答案】13.如图，一船自西向东匀速航行，上午 10 时到达一座灯塔P的南偏西75，距灯塔 68 海里的M处，下午 2 时到达这座灯塔的东南方向N处，则该船航行的速度为_海里/小时.【答案】17 6 28【解析】如图,在MNO 中，由正弦定理可得，68sin12068 634 6sin452MN ，则这艘船的航行速度34 617

8、 6 42v (海里/小时).14.【2018 届贵州省凯里市第一中学黄金卷三】如图，为测量一座山的高度，某勘测队在水平方向的观察点A， B测得山顶的仰角分别为， ，且该两点间的距离是l米，则此山的竖直高度h为_米（用含， ， l的式子表达） 【答案】sinsin sinhl 【解析】如图在ABC中有sinsinACl ，则sin sinACl 在ACD中， sinh AC，则sinsinsinsinhACl9故高度： sinsin sinhl 故答案为： sinsin sinhl 15【2018 年衡水金卷调研卷三】某港口停泊两艘船，大船从港口出发，沿东偏北 60方向行驶 2.5 小时后，小

9、船开始向正东方向行驶，小船出发 1.5 小时后，大船接到命令，需要把一箱货物转到小船上，便折向驶向小船，期间，小船行进方向不变，从大船折向开始，到与小船相遇，最少需要的时间是_小时【答案】3.5【解析】设港口为 O，小船行驶 1.5 小时到达 B，此时大船行驶到 A，大船折向按AC 方向行驶，大船与小船同时到达 C 点时，用时最少.设从 A 到 C，大船行驶时间为 t，则 OA=402.5 1.5160， AC40tOC20 1.520t，.由余弦定理得222OAOC2OC OA cos60AC AA，即21220t2170t 276310tt，解得t3.5即最少需要 3.5 小时.16. 如

10、图，一栋建筑物的高为(30103)m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔 CD.在它们之间的地面点 M(B，M，D 三点共线)处测得楼顶 A，塔顶 C 的仰角分别为 15和 60，在楼顶 A 处测得塔顶 C 的仰角为 30，则通信塔 CD 的高为_ m.【答案】6010【解析】设 AECD，垂足为 E，则在AMC 中, 20 6,105 ,3015ABAMAMCCsin ，由正弦定理得： 20 6 10530AC sinsin，6020 3AC ，30 10 3CE ，30 10 330 10 360CD ，故答案为 60.17.【2018 届四川省绵阳市三诊】如图，在ABC中， 2BC ， 3

11、ABC， AC的垂直平分线DE与,AB AC分别交于DE，两点，且6 2DE ，则2BE _【答案】532【解析】分析：连接CD，因为DE是中垂线，所以ADCD.在BCD中，由正弦定理得到CD与角A的关系.在直角三角形DCE中， sinDECDA，两者结合可得A的大小，从而在ABC中利用正弦定理求得AB，最后在ABE中利用余弦定理求得2BE .11详解：由题设，有2BDCA，所以2 sin60sin 2sin 2CDBC AA，故3 sin 2CDA.又36sin2cos2DECDAA，所以2cos2A ，而0,A，故4A，因此ADE为等腰直角三角形，所以6 2AEDE.在ABC中， 75C

12、，所以2 sin75sin45AB，故31AB ，在ADE中， 2 2266253123132222BE .三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7474 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.【河北省邯郸市 2017-2018 学年高二下期末】如图,某军舰艇位于岛的 的正西方 处,且与岛的 相距12 海里.经过侦察发现,国际海盗船以 10 海里/小时的速度从岛屿 出发沿北偏东 30方向逃窜,同时,该军舰艇从 处出发沿北偏东的方向匀速追赶国际海盗船,恰好用 2 小时追上.（1）求该军舰艇的速度.（2）求的值.【答案】

13、 （1）14 海里/小时；（2）.【解析】分析：（1）由题设可以得到的长，在中利用余弦定理可以得到的长，从而得到舰艇的速度；（2）在中利用正弦定理可得的值.详解：(1)依题意知，在中， 由余弦定理得，12解得，所以该军舰艇的速度为海里/小时(2)在中，由正弦定理，得，即19. 如图，是两个小区所在地，到一条公路的垂直距离分别为，两端之间的距离为.（1）某移动公司将在之间找一点 ，在 处建造一个信号塔，使得 对的张角与 对的张角相等，试确定点 的位置；（2）环保部门将在之间找一点 ，在 处建造一个垃圾处理厂，使得 对所张角最大，试确定点的位置.【答案】 （1）4；（2）.【解析】试题分析：(1)

14、利用张角相等的相似性即可确定点 P 的位置；(2)由题意得到三角函数，换元之后结合对勾函数的性质可得当时满足题意.试题解析：（1）张角相等，(2)设， ，设， ，当且仅当时，等号成立，此时，即20.如图，在某海滨城市 附近的海面上正形成台风。据气象部门检测，目前台风中心位于城市 的南偏东方向的海面 处，并以的速度向北偏西方向移动.如果台风侵袭的范围为圆心区域，目前圆形区域的半径为，并以的速度不断增大.几小时后该城市开始受到台风侵袭（精确到）？13【答案】4.1 小时解：根据题意可设 小时后台风中心到达 点，该城市开始受到台风侵袭，如图中，由余弦定理得，化简得，解得.答：大约 4.1 小时后该城

15、市开始受到台风的侵袭。21.【2018 届江苏南京溧水高级中学期初模拟】如图，在海岸线l一侧C处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在l上设立了,A B两个报名点，满足, ,A B C中任意两点间的距离为10km.公司拟按以下思路运作：先将,A B两处游客分别乘车集中到AB之间的中转点D处(点D异于,A B两点)，然后乘同一艘轮游轮前往C岛据统计，每批游客A处需发车 2 辆， B处需发车 4 辆，每辆汽车每千米耗费2a元，游轮每千米耗费12a元 （其中a是正常数）设CDAa，每批游客从各自报名点到C岛所需运输成本为S元14(1) 写出S关于a的函数表达式，并指出a的取值范围；(2) 问：中

16、转点D距离A处多远时， S最小？【答案】(1) 2 33；（2）205 6 4.【解析】试题分析：（1）在ACD中，求出相关的角，利用正弦定理，求出2105 33,sin CDADsinsin，表示出所需运输成本为S元关于的函数表达式；（2）利用函数表达式，求出函数的导数，通过导数的符号，判断单调性求解函数的最值.试题解析：(1) 由题知在ACD 中，CAD3，CDA，AC10，ACD2 3.由正弦定理知10 2 33CDAD sinsinsin， 即 CD5 3 sin， AD2103sinsin， 所以 S4aAD8aBD12aCD (12CD4AD80)a260 3403sinsin a

17、80a 3cos20 3sin a60a2 331522.【2018 届上海市徐汇区二模】如图，某快递小哥从 地出发，沿小路以平均速度为 20 公里 小时送快件到 处，已知公里，是等腰三角形，（1）试问，快递小哥能否在 50 分钟内将快件送到 处？（2）快递小哥出发 15 分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路追赶，若汽车的平均速度为 60 公里 小时，问，汽车能否先到达 处？【答案】(1)快递小哥不能在 50 分钟内将快件送到 处 (2)汽车能先到达 处【解析】试题分析：（1）由题意结合图形，根据正弦定理可得，求得的长，又，可求出快递小哥从 地到 地的路程，再计算小哥到达 地的时间，从而问题可得解；（2）由题意，可根据余弦定理分别算出与的长，计算汽车行驰的路程，从而求出汽车到达 地所用的时间，计算其与步小哥所用时间相差是否有 15 分钟，从而问题可得解.16（2）在中，由，得（公里） ，在中，由，得（公里） ，- 由（分钟） 知，汽车能先到达 处