高中数学专题_抛物线.pdf

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1、.抛物线专题复习抛物线专题复习一、抛物线的知识点：标准方程图形顶点对称轴焦点准线离心率焦半径焦点弦公式y 2px2yp 0l0,0OFxypp px e 1PF x0 x轴,0222AB p(x1 x2)y2 2pxp 0FOx0,0pppe 1PF x0,0 x轴2x 22AB p(x1 x2)lx2 2pyp 00,0y轴ppp y e 1PF y00,222AB p(y1 y2)x2 2pyp 00,0y轴p0,2pe 1PF y0y 22pAB p(y1 y2)通径：过焦点且垂直于对称轴的相交弦 通径：d 2pp22AB 为抛物线y 2px的焦点弦，则xAxB，yAyB p，|AB|=

2、xA xB p42考点考点 1 1 抛物线的定义抛物线的定义例 1 已知点P在抛物线y 4x上，则点P到点Q(2,1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和的最小值为考点考点 2 2抛物线的标准方程抛物线的标准方程例 2 求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：(1)过点(3,2)；(2)焦点在直线x2y 4 0上考点考点 3 3抛物线的几何性质抛物线的几何性质例 3 设A,B为抛物线y 2px上的点,且AOB 2222(O为原点),则直线AB必过的定点坐标为_4)作抛物线G的切线，求切线方程；例 4 设F是抛物线G:x 4y的焦点（I）过点P(0，（II）设A，B为抛物线G上异

3、于原点的两点，且满足FAFB 0,延长AF,BF分别交抛物线G于点C，D，求四边形ABCD面积的最小值二基本题型.下载可编辑.1过抛物线y 4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，如果x1 x2 6，那么|AB|=()（A）10（B）8（C）6（D）42，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，|P2F|、2 已知抛物线y 2px(p 0)的焦点为F，点P且|P1(x11F|、|P3F|成等差数列，则有（）Ax1 x2 x3 By1 y2 y322Cx1 x3 2x2 D.y1 y3 2y23已知M为抛物线y 4x上一动点，F为抛物线的焦点，定点P3

4、,1，则|MP|MF|的最小值为（）（A）3（B）4（C）5（D）64过抛物线y ax2a 0的焦点F作直线交抛物线于P、Q两点，则11（）|PF|QF|14（C）4a（D）2aa25 已知抛物线C：y 4x的焦点为F,准线为l,过抛物线C上的点A作准线l的垂线，垂足为M，若AMF与AOF(其（A）2a（B）中O为坐标原点)的面积之比为 3：1，则点A的坐标为()A(2,2 2)B(2，2 2)C(2，2)D(2，2 2)6过抛物线焦点 F 的直线与抛物线交于两点A、B,若 A、B 在抛物线准线上的射影为A1,B1,则A1FB1（）A.45 B.60 C.90 D.1207两个正数a、b的等差

5、中项是92，一个等比中项是2 5，且a b,则抛物线y (ba)x的焦点坐标为（）21214A(0,)B(0,)C(,0)D(,0)8抛物线y 4x的焦点为F,准线为l,l与x轴相交于点E,过F且倾斜角等于分相交于点A,AB l,垂足为B,则四边形ABEF的面积等于（）A3 3 B4 3C6 3 D8 3221414的直线与抛物线在x轴上方的部39 已知抛物线 C：x 1则实数t的取值范围是()y,过点A(0,4)和点B(t,0)的直线与抛物线C没有公共点，222)U(,)C(,2 2)U(2 2,)D(,2 2)U(2,)222A(,1)U(1,)B.(,10如果P1，P2，P8是抛物线y

6、4x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，x8，F是抛物线的焦点，若x1,x2,xn(n N)成等差数列且x1 x2 x9 45，则|P5F|=（）A5 B6 C 7 D9uuu ruu u ro11设O是坐标原点，F是抛物线y 4x的焦点，A是抛物线上的一点，FA与x轴正向的夹角为60，则OA2为.下载可编辑.212若直线ax y1 0经过抛物线y 4x的焦点，则实数a x2 y21的右焦点重合,则p的值13若抛物线y 2px的焦点与双曲线3214(文)如图，过抛物线y2px(p0)的焦点F作倾斜角为 60的直线l，交抛物线于A、B两点，且|FA|3，则抛物线的方程是_(理)如图，过抛物线

7、y22px(p0)的焦点的直线 l依次交抛物线及其准线于点 A、B、C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则抛物线的方程是_15抛物线的顶点在原点,开口向上,F为焦点,M为准线与y轴的交点,A为抛物线上一点,且|AM|17,|AF|3，求此抛物线的方程16在抛物线y 4x2上求一点，使该点到直线y 4x5的距离为最短，求该点的坐标17设抛物线y 2px(p 0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A,B两点点C在抛物线的准线上，且22BCx轴证明直线AC经过原点O18 已知直线y x b与抛物线y 2pxp 0相交于A、B两点，若OAOB，（O为坐标原点）且S AOB2 5，2求抛物线的方程

8、x2y29219椭圆221上有一点(4,)在抛物线y 2px（p0）的准线l上，抛物线的焦ab5点也是椭圆焦点.（1）求椭圆方程；（2）若点N在抛物线上，过N作准线l的垂线，垂足为Q距离，求|MN|NQ|的最小值.3x2y2,抛物线C2：x22py(p0)的焦点在椭圆C1的顶点上20椭圆C1：21(0b2)的离心率e 24b(1)求抛物线C2的方程；(2)若过M(1,0)的直线l与抛物线C2交于E、F两点，又过E、F作抛物线C2的切线l1、l2，当l1l2时，求直线l的方程21已知抛物线C：y 4x的焦点为F,过点K(1,0)的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D.28(1)证

9、明：，点F在直线BD上；(2)设FAFB.求BDK的内切圆M的方程920(文)解析(1)已知椭圆的长半轴长为a2，半焦距c 4b，2c4b32由离心率e 得，b1.a222.下载可编辑.椭圆的上顶点为(0,1)，即抛物线的焦点为(0,1)，p2，抛物线的方程为x4y.(2)由题知直线l的斜率存在且不为零，则可设直线l的方程为yk(x1)，E(x1，y1)，F(x2，y2)，121yx，yx，4211切线l1，l2的斜率分别为x1，x2，2211当l1l2时，x1x21，即x1x24，22ykx1由2x4y22得：x4kx4k0，2由(4k)4(4k)0，解得k0.又x1x24k4，得k1.直线

10、l的方程为xy10.21解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x1，y1)，l的方程为xmy1(m0)(1)将xmy1(m0)代入y4x并整理得y4my40，从而y1y24m，y1y242y2y14y2直线BD的方程为yy2(xx2)，即yy2x4x2x1y2y122令y0，得xy1y241，所以点F(1,0)在直线BD上2(2)由(1)知，x1x2(my11)(my21)4m2，x1x2(my11)(my21)12因为FA(x11，y1)，FB(x21，y2)，FAFB(x11，y1)(x21，y2)x1x2(x1x2)1484m，842故 84m，解得m，93直线l的方程为 3x4

11、y30,3x4y30.从而y2y1因而直线BD的方程为 3x 7y30,3x 7y30.3|t1|因为KF为BKD的角平分线，故可设圆心M(t,0)，(1t1)，M(t,0)到直线l及BD的距离分别为，53|t1|，4由3|t1|3|t1|13|t1|2得t 或t9(舍去)，故圆M的半径为r，549534m2443447，故3y2y171224所以圆M的方程为xy.99x02x02x0 x0 x例 4（I）设切点Qx0，由y，知抛物线在Q点处的切线斜率为，故所求切线方程为y(xx0)422242x0 x4x即y 24.下载可编辑.2x0216，x0 4所求切线方程为y 2x4因为点P(0，)在

12、切线上所以4 ，x04（II）设A(x1，y1)，C(x2，y2)由题意知，直线AC的斜率k存在，由对称性，不妨设k 0因直线AC过焦点F(01)，所以直线AC的方程为y kx1y kx1，2x1 x2 4k，点A得x 4kx4 0，由根与系数的关系知，C的坐标满足方程组2x x 4.12x 4y，AC(x1 x2)2(y1 y2)21k2(x1 x2)24x1x2 4(1k2)因为AC BD，所以BD的斜率为11，从而BD的方程为y x1kk1 24(1k2)18(1k2)212SAC BD 8(k 2)32同理可求得BD 41 ABCD222k2kkk当k 1时，等号成立所以，四边形ABCD面积的最小值为32.下载可编辑.