1.1 你能证明它们吗(4).pdf

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1、第 4 课时1.1.41.1.4 你能证明它们吗你能证明它们吗教学目标1、能够用综合法证明等边三角形的判定定理2、运用等边三角形证明直角三角形的有关性质教学重点和难点重点：等边三角形的判定定理和直角三角形的有关性质难点：运用等边三角形的判定定理和直角三角形的有关性质解决实际问题教学方法教学手段观察实践法，分组讨论法，讲练结合法，自主探究法多媒体课件教具准备：两个等边三角形ABD1教学过程设计一、一、从学生原有的认知结构提出问题从学生原有的认知结构提出问题C如图，1 是ABC 的一个外角，若B=15，C=25（15），则1=。二、二、师生共同研究形成概念师生共同研究形成概念这节课，我们来研究一种

2、非常特殊的三角形等边三角形。1 1、等边三角形的判定等边三角形的判定想一想 P 10（1）、（2）让学生首先考虑一个问题：一个三角形满足什么条件时便成为等边三角形？一个三角形满足什么条件时便成为等边三角形？动手探索，度量1 1）三条边都相等的三角形是等边三角形三条边都相等的三角形是等边三角形AB=AC=BCABC 是等边三角形2 2）三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形A=B=CABC 是等边三角形3 3）有一个角等于有一个角等于 6060 的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形AB=AC，B=60AB=AC，A=60或或ABC 是等边三角形ABC 是等边

3、三角形等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性质，除此之外，它还具等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性质，除此之外，它还具两个学生演示教具说理有每个内角都是有每个内角都是 6060的特殊性质。的特殊性质。2 2、巩固练习巩固练习1）如图 1，BC=AC，若，则ABC 是等边三角形。2）如图 2，AB=AC，BCAD，BD=4，若 AB=，则ABC 是等边三角形。3）如图 3，AB=AC，AD 是ABC 的一条中线，AB=5，若 BD=，则ABC 是等边三角形。3 3、讲解例题讲解例题例例1 1已知：如图，ABC 是等边三角形，DEBC，交 AB、AC 于 D、E

4、。求证：ADE 是等边三角形分析：判断一个三角形是等边三角形，必须满足的条件都具备了，那么它就是等边三角形。证明的方法有多种，让学生把它们的想法都演示出来。例例2 2如图，ABC 是等边三角形，BD=CE，1=2。求证：ADE 是等边三角形。AAAADBCECBDCBDCB分析：此例题相对较难，要引导学生找对解题思路，缺什么，补什么。4 4、直角三角形的特殊性质直角三角形的特殊性质直角三角形有什么性质？有什么特殊性质？做一做书本 P 10做一做让学生通过活动发现结论，引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论还需要给予证明。在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于 30

5、30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。，那么它所对的直角边等于斜边的一半。这个定理成立的条件有两个：其一，必须是直角三角形必须是直角三角形；其二，有一个锐角等于有一个锐角等于 3030。用三角板拼等边三角形AE1D2CB在这两个条件同时具备的前提下，结论才能成立。我们以前都是证明两线段相等或平行，而这个定理就可以用来证明一条线段是另一条线段的两倍或一半。因此，我们以后若遇到要证明两线段不是相等，而是两倍或一半关系时，我们就要很自然地想到用这个定理来证明。5 5、巩固练习巩固练习1）如图，在 RtABC中，（B=30），AC=6cm，则 AB=；若 AB=7，则 AC=。2）如图，BAC120

6、，ABAC，AB14，则 AD=。3）书本 P 13 2突出条件AA6 6、讲解例题讲解例题例例3 3BCBDC如图，在 RtABC中，B=30，BD=AD，BD=12，求 DC 的长。分析：这里要运用上面的性质两次。解题时要注意让学生找出一些角的度数。例例4 4等腰三角形的底角为 15，腰长为2a，求腰上的高。如图，在ABC中，已知 AB=AC=2a，ABC=ACB=15，CD 是腰 AB 上的高，求 CD 的长。分析：此例要找准各角的度数，找准30 度角所对的直角边。30ABDCDABC7 7、随堂练习随堂练习1）书本 P 13 2、32）练习册 P 3三、三、小结小结本节课所学的内容比较多，证明三角形是等边三角形时要抓住它的判定定理；证明线段的两倍或一半关系时，往往要用到直角三角形的这个性质。四、四、作业作业已知：ABC中，ACB 90，CDAB，A 30，AB=40，求 DB 的长。五、五、教学后记教学后记ADBC