一轮复习知识点第六章万有引力与航天.pdf

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1、第六章万有引力与航天知能图谱地心说认为地球是宇宙的中心地心说与日心说日心说认为太阳是宇宙的中心行星的运动开普勒第一定律（轨道定律）|开普勒三定律开普勒第二定律（面积定律）开普勒第三定律（周期定律）|m1m2万有引力定律 F=G|r32Mm21122万有引力G2 mr引力常量 G 6.6710Nm/kgrT与航天42r3测天体质量：M 2万有引力在天GT万有引力定律|3文学上的应用测天体密度：=3rGT2R3第一宇宙速度：v1 7.9km/s宇宙速度第二宇宙速度：v211.2km/s第三宇宙速度：v 16.7km/s3人造卫星一、开普勒三定律知能解读（一）开普勒三个关于行星的运动定律定律内容图示

2、理解所有行星绕太阳运开普勒第一定动的轨道都是椭圆，律（轨道定律）太阳处在椭圆的一个焦点上行星运动的轨道上出现了近日点和远日点对任意一个行星来开普勒第二定说，它与太阳的连线律（面积定律）在相等的时间内扫过相等的面积行星在近日点的速率大于远日点的速率，行星从近日点向远日点运动时，速率变小；从远日点向近日点运动时，速率变大所有行星的轨道的开普勒第三定半长轴的三次方跟律（周期定律）它的公转周期的二次方的比值都相等比值 k 是与太阳有关而与行星无关的常量知能解读（二）行星运动模型的建立由于行星的椭圆轨道都跟圆十分接近，所以在中学阶段的研究中可以按圆处理。因此可以认为：1大多数行星绕太阳运动的轨道十分接近

3、圆，太阳处在圆心。2对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度）小变，即行星做习逨圆周运动。a33所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即2 k。如T绕同一中心天体运动的两颗行星的轨道半径分别为R1、R2，公转周期分别为T1、T2，则有3R13R22。2T1T2说明开普勒三定律不仅适用于行星，也适用于卫星，若把卫星轨道近似看成圆，第三定律公R3式为2 k，这时k由中心天体决定，与卫星无关。T方法技巧归纳方法技巧用类比法解决天体运动问题方法指导开普勒三定律针对的是行星围绕太阳运动遵循的规律，由于卫星围绕某一天体运行的情形与行星围绕太阳运行的情形相似，所以卫星围绕某

4、一天体运动时也遵循开普勒三定律，我们可以据此解决人造卫星的相关问题。易错易混辨析易错易混行星的公转周期与自转周期的辨析行星的公转是指行星绕太阳的周期性运动，而其自转则是指绕自身的轴转动，两者无必然联系，而且开普勒第三定律中的T 是指公转周期。高考能力培养高考能力（一）考纲解读内容开普勒三定律高考能力（二）能力培养1理解能力2推理能力二、万有引力定律与行星的运动知识能力解读知能解读（一）万有引力定律1内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比。要求考纲解读了解开普勒三定律的内容，能I够分析相关问题

5、和进行简单的计算2公式：F Gm1m21122，其中G 6.6710Nm/kg，称为引力常量，而m1、m22rm1m2通常用于计算两个天体间的相互作用力，但此式也可以计算任r2分别为两个质点的质量，r 为两质点间的距离。说明（1）公式F G意两个物体间的相互吸引力。（2）由于万有引力提供了行星绕太阳运行时的向心力，故分析天体运动时，有下列等Mmv2422 mr mr2 4m2f2r mv.式可供选择：G2 mrrT3适用条件（1）严格地说，万有引力定律只适用于真空中质点间的相互作用。（2）两个质量分布均勾的球体或球壳间的相互作用，也可用万有引力定律计算，其中r 是两个球体或球壳的球心间的距离。

6、（3）如果两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可看成质点，公式可近似适用，此时 r 为两物体质心间的距离。知能解读（二）万有引力和重力的关系1万有引力的作用效果万有引力对物体的作用效果可以等效为一个是重力 mg，另一个是物体随地球自转需要的向心力F向（如图所示），由此可知：（1）地面上的物体所受重力随纬度的增大而增大，故重力加速度g 从赤道到两极逐渐增大。（2）在两极：重力等于万有引力，重力加速度最大。（3）在赤道：F万 F向 mg，故mg F万F向GMm2mR。2R（4）由于地球的自转角速度很小，地球的自转带来的影响很小，一般情况下认为：GMm2GM gR mg，故，这是在有关计算

7、中常用到的一个替换关系，被称为“黄金代2R换”。2重力随地面高度的变化而变化当物体在高空中可忽略地球自转的作用时，重力跟万有引力相等：在地面上，GMmGMmRmg；在 h 高度处，所以mg g hhg。由此式可知，随着高2R2RhRh度的增加，重力加速度逐渐减小。知能解读（三）万有引力定律在天文学上的应用1天体运动的动力学规律（1）将行星绕恒星的运动、卫星绕行星的运动均视为匀速圆周运动，所需向心力是由万有引力提供的。根据圆周运动的知识和牛顿第二定律列式求解有关天体运动的一些物理量，其关系如下：2Mmv2422G2 man m mr mv mr2。rrT（2）根据重力近似等于万有引力列方程求解，

8、其关系式：v2 2mg m mr2 mv mr。rT2计算天体的质量（1）若已知卫星在某一高度的加速度g 和环绕运动的半径 r，根据G2Mm mg，得r2gr2M。GMmv2（2）若已知卫星绕天体做匀速圆周运动的线速度v 和半径 r，根据G2 m，得rrrv2M。GMm42（3）若已知卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和半径 r，根据G2 mr2，得rT42r3M。2GTMm2vT（4）若已知卫星运行的线速度v 和周期 T，根据G2 mv和r，得rT2v3TM。2G3计算天体的密度M4342r33r3（1）由、M，并联立V R，可得，其中 R 为中GT2GT2R3V33心天体的半径，当行星或卫

9、星绕天体表面运动时，rR，故有。GT2MmM3ggR2（2）由mg G2得M，则。GRV4RG方法技巧归纳方法技巧（一）应用万有引力定律分析天体运动的方法方法指导（1）基本方法把天体（或人造卫星）的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。（2）解决天体圆周运动问题的两条思路在地面附近万有引力近似等于物体的重力，F引 mg，即GMm2GM gR mg，整理得（通常称为黄金代换公式）。2R天体运动都可以近似地看成匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，即F引 F向。一般有以下几种表述形式：MmMmv2Mm422G2 m，G2 mr，G2 m2r。rrrTr方法技巧（二）天体质量和密度的求解

10、方法方法指导（1）利用天体卫星求解设卫星绕天体做匀速圆周运动的轨道半径为 r、周期为 T、线速度为 v、天体半径为 R、质量为 M，则可根据卫星所受的万有引力等于向心力Mmv242r m2。求解天体质量，G2 mrrT（2）利用天体表面的重力加速度求解，即GMm mg。2R33r3（3）天体密，当卫星沿天体的表面运行时，Rr，则。243GT2R3GTR3M方法技巧（三）多星类问题的处理方法1双星问题方法指导在天体模型中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星。特点如下：靠彼此的万有引力提供做圆周运动的向心力；绕二者连线上某点做匀速圆周运动的周期相同；二者距离大小不变化。2三星问题方法指导三星系统是指

11、宇宙中一些离其他恒星较远的三颗星，它们在相互间万有引力的作用下绕同一中心位置运转。方法技巧（四）重力加速度的基本计算方法方法指导（1）在地球表面附近（hR）处的重力加速度 g。MmMg G9.8m/s2，22RR246式中M 5.8910kg，R 6.3710 m。方法一：根据万有引力定律，有mg G方法二：利用与地球平均密度的关系，得43RM43g G2GGR。RR23（2）在地球上空距离地心rR+h 处的重力加速度g1。根据万有引力定律，得M1g R Rg1G22，1，rrgrRhR2g。则g12Rh（3）在质量为M、半径为R的任意天体表面上的重力加速度g。根据万有引力定律，有22MMgM

12、 R g G22，RRgMR2M R 则g g。MR易错易混辨析易错易混重力加速度与向心加速度的辨析1地球表面上的物体地球表面上（如在赤道）的物体随地球自转做匀速圆周运动，其向心加速度为2 2a赤R 3.38102m/s2，而地球表面上的重力加速度g 9.8m/s2，可知Ta赤g。这表明在地球表面的物体受到地球的万有引力，只有很小的一部分提供物体随地球自转做匀速圆周运动的向心力，绝大部分表现为重力，产生重力加速度。2远离地面下落的物体远离地面且只受万有引力作用的物体，做自由落体运动，这时，万有引力产生的加速度就是重力加速，g2F万GM。2mRh3在轨道上正常运行的人造地球卫星万有引力全部提供向

13、心力，则向心加速度a向GMRh2，这时卫星处于完全失重状态。高考能力培养高考能力（一）考纲解读内容要求 考纲解读1掌握万有引力定律的内容及公式、适用范围2熟悉万有引力定律在有关天体运算中的应用情况，并掌握其应用方法3知道万有引力和重力的联系与区别万有引力定律及其应用高考能力（二）能力培养1理解能力2推理能力三、宇宙速度知识能力解读知能解读（一）三个宇宙速度宇宙速度数值/（km/s）意义第一宇宙速度 7.9是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度（环绕速度）这是物体挣脱地球引力束缚的最小 发 射 速 度。若 11.2km/sv 16.7km/s，物体绕太阳运行

14、（脱离速度）这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。若 v16.7km/s，物体将脱离太阳系在宇宙空间运行（逃逸速度）第二宇宙速度 11.2第三宇宙速度 16.7知能解读（二）人造地球卫星的轨道及运动规律1人造地球卫星的轨道：人造卫做匀速圆周运动的圆心必与地心重合，而这样的轨道有多种，其中比较特殊的有与赤道共面的赤道轨道和通过两极点上空的极地轨道。当然也应存在着与赤道平面成某一角度的圆轨道，只要圆心在地心，就可能是卫星绕地球运行的圆轨道。如图 1-6-6 所示。2运行的规律：对于在轨运行的人造地球卫星，常把它们的运动看成匀速圆周运动，Mmv22 2其所需向心力由万有引力提供，故有G2 m m2

15、r mr m2fr。rrT说明对于上述公式的应用，可根据实际情况选用合适的公式进行分析和计算。3人造卫星的绕行速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径r 的关系2GMMmv2（1）由G2 m得v，故 r 越大，v 越小。rrr（2）由GGMMm2 mr得，故 r 越大，越小。32rr42r3Mm42（3）由G2 m2r得T，故 r 越大，T 越大。rTGMMmGM（4）由G2 ma得a 2，故 r 越大，a 越小。rr说明由以上关系可知，卫星的轨道半径越大，线速度越小，角速度越小，周期越大，向心加速度越小。4卫星进入轨道后的运动状态卫星进入轨道后，在正常运行过程中，卫星的加速度等于轨道处的重力

16、加速度，卫星中的物体处于完全失重状态。凡是工作原理与重力有关的仪器都不能正常使用；凡是与重力有关的实验，在卫星中都无法进行。知能解读（三）近地卫星与同步卫星1近地卫星所谓近地卫星，是指卫星在“地球附近”飞行，运行轨道半径近似等于地球的半径，卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。它的运行速度为第一宇宙速度，也是卫星的最大v2环绕速度，由mg m解得v gR（其中 R 为地球半径）。R2同步卫星相对地面静止，跟地球自转同步的卫星叫地球同步卫星，也叫同步通信卫星。同步卫星具有以下七个特点：（1）轨道一定地球同步卫星绕地球运行的轨道平面一定，与地球的赤道面重合。（2）运行方向一定同步卫星相对地面是

17、静止的，运动时的转动方向与地球自转方向相同，即自西向东旋转。（3）运行周期（T）一定同步卫星的运行周期与地球的自转周期相同，T24h。（4）角速度（）一定地球同步卫星的角速度2，因为 T 恒定，为常数，故也一定。T（5）向心加速度（a）的大小一定地球同步卫星的向心加速度为a，则由牛顿第二定律和万有引力定律得GMmRh2 ma，a GMRh2。（6）距离地球表面的高度（h）一定由于万有引力提供向心力，则在一定的条件下，同步卫星的高度不具有任意性，而是唯一确定的。根据GMmRh2 m2Rh得h 3GM2 R 3GM 2 T2 R 35800 km。（7）环绕速率一定在 轨 道 半 径 一 定 的

18、条 件 下，同 步 卫 星 的 环 绕 速 率 一 定，且 为GMR2gv 3.08km/s。rRh方法技巧归纳方法技巧（一）第一宇宙速度的计算方法方法指导第一宇宙速度是卫星围绕“中心天体”附近运行的速度，其轨道半径 r 近似等于“中心天体”的半径 R。其计算方法有：GMMmv2（1）根据G2 m，得v。其中 R 为“中心天体”的半径。RRRv2（2）根据mg m，得v gR。g 是“中心天体”表面的重力加速度。R方法技巧（二）卫星变轨问题的分析方法方法指导（1）卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，GMMmv2由G2 m，得v。rrrv2（2）当卫星的速度突然增大时，

19、所需向心力m增大，即万有引力不足以提供所需的r向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，卫星一旦进入新的轨道运行时，由v GM知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加。rv2（3）当卫星的速度突然减小时，所需向心力m减小，即万有引力大于卫星所需的向rGM知其运行速度将增大，但重力势能、机械能均减小。r心力，因此卫星将做近心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新轨道运行时，由v 易错易混辨析易错易混（一）同步卫星、近地卫星与赤道上随地球自转物体的比较（1）地球同步卫星是相对地球表面静止的稳定运行的人造卫星，其具有以下四个“一定”：（1）地球同步卫星轨道平面一定（一

20、定位于赤道的正上方，不可能在与赤道面平行的其他平面上）；（2）地球同步卫星的周期一定（即为24 小时）；（3）地球同步卫星的轨道半径一定（即高度一定）；（4）地球同步卫星的线速度一定（其线速度大小约为3.08103m/s，绕行方向与地球自转方向相同）。它与近地卫星主要区别在于轨道半径不同，近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径R0，所以可求得其线速度大小约为7.910 m/s（即大小等于第一宇宙速度）。在赤道上随地球自转做匀速圆周运动的物体是地球的一部分，它不是地球的卫星，充当向心力的是物体所受万有引力与重力之差。（2）近地卫星与同步卫星

21、的共同点是卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供；同步卫星与赤道上随地球自转的物体的共同点是具有相同的角速度。当比较近地卫星和赤道上的物体的运动规律时，往往借助同步卫星这一纽带会使问题迎刃而解。易错易混（二）发射速度与环绕速度的辨析要使卫星上天，必须克服地球引力做功，增大势能。将卫星发射到离地面越远的轨道上，克 服 重 力 做 功 也 越 多，则 发 射 卫 星 的 速 度 也 越 大，其 速 度 范 围 是7.9 km/s v发11.2 km/s，轨道为椭圆或圆。卫星离开地球表面，环绕地球做稳定的匀速圆周运动的速度是环绕速度。根据万有引力提供向心力有3GMmRh22mv环，v环RhGM，其中 M 为地球质量，R 为地球半径，hRh为卫星离地球表面的高度。从式中不难看出，v环随 h 变化，h 越大，v环越小，则v环 7.9 km/s，当 h0 时，v环max 7.9 km/s。从上面分析知道，贴近地球表面运行的人造地球卫星的发射速度等于其环绕速度，为7.9 km/s。高考能力培养高考能力（一）考纲解读内容要求考纲解读第一宇宙速度（环绕速度）第二宇宙速度和第三宇宙速度高考能力（二）能力培养1理解能力2推理能力3分析综合能力会分析人造地球卫星的运行情况会计算环绕速度的大小了解第二宇宙速度和第三宇宙速度的含义，并知道其数值