高中数学必修五不等关系与不等式教案.pdf

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1、高中数学必修五-不等关系与不等式-教案第三章 不等式必修 5 3.1 不等关系与不等式一、教学目标一、教学目标1.通过具体问题情境，让学生感受到现实生活中存在着大量的不等关系；2.通过了解一些不等式（组）产生的实际背景的前提下，学习不等式的相关内容；3.理解比较两个实数（代数式）大小的数学思维过程.二、教学重点：二、教学重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题.理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值.三、教学难点：三、教学难点：使用不等式（组）正确表示出不等关系.四、教学过程：四、教学过程：（一）导入课题（一）导入课题现实世界和生活中，既有相等

2、关系，又存在着大量的不等关系我们知道，两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，等等.人们还经常用长与短，高与矮，轻与重，大与小，不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系.在数学中，我们用不等式来表示这样的不等关系.1/4高中数学必修五-不等关系与不等式-教案提问：1.“数量”与“数量”之间存在哪几种关系？(大于、等于、小于).2.现实生活中，人们是如何描述“不等关系”的呢？（用不等式描述）引入知识点：1.不等式的定义：用不等号、表示不等关系的式子叫不等式.2.不等式a b的含义.不等式a b应读作“a大于或者等于b”，其含义是指“或者ab，或者a=b”，

3、等价于“a不小于b，即若ab或a=b之中有一个正确，则a b正确.3.实数比较大小的依据与方法.（1）如果ab是正数，那么a b；如果ab等于零，那么a b；如果ab是负数，那么a b.反之也成立，就是（ab0ab；ab=0a=b；ab0ab）.（2）比较两个实数a与b的大小，需归结为判断它们的差ab的符号，至于差的值是什么，无关紧要.（二）基础练习（二）基础练习1.用不等式表示下面的不等关系：（1）a与b的和是非负数；（2）某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高 4m”；解：（1）ab 0；（2）h 4.2.有一个两位数大于 50 而小于 60，其个位数字比十位数字大 2.试用2/4高中数学必

4、修五-不等关系与不等式-教案不等式表示上述关系（用a和b分别表示这个两位数的十位数字和个位数字）.解：由题意知5010ab 60,5010ab 60,5011a2 60ba 2,b a2,43 a 5.1111 4811a 58 43.比较（a+3）（a-5）与（a+2）（a-4）的大小.解：（a+3）（a-5）-（a+2）（a-4）=（a22a15）a22a670,（a+3）（a-5）（a+2）（a-4）.（三）提升训练（三）提升训练1.比较x23与3x的大小，其中xR.22233333解：x233x x23x3x23x3x244220，x23 3x.方法总结：两个实数比较大小，通常用作差法

5、来进行，其一般步骤是：第一步：作差；第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将差化积；第三步：定号.最后得出结论.2.小明带了 20 元钱去超市买笔记本和钢笔.已知笔记本每本 2 元，钢笔每枝 5 元.设他所能买的笔记本和钢笔的数量分别为x，y，则x，2x5y 20,y应满足关系式xN,yN.3.一个盒中红、白、黑三种球分别有x个、y个、z个，黑球个数至少是白球个数的一半，至多是红球的，白球与黑球的个数之和至少3/413高中数学必修五-不等关系与不等式-教案为 55，使用不等式将题中的不等关系表示出来（x,y,zN*）.yx z,解：32y z 55.（四）课后巩固p74练习题：1,2.p75习题 3.1 A 组：1,2.4/4