(全国通用)2022版高考数学二轮复习第二层提升篇专题三立体几何第1讲空间几何体、三视图、表面积与体.pdf

《(全国通用)2022版高考数学二轮复习第二层提升篇专题三立体几何第1讲空间几何体、三视图、表面积与体.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(全国通用)2022版高考数学二轮复习第二层提升篇专题三立体几何第1讲空间几何体、三视图、表面积与体.pdf（47页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、全国通用全国通用 20222022 版高考数学二版高考数学二轮复习第二层提升篇专题三立轮复习第二层提升篇专题三立体几何第体几何第 1 1 讲空间几何体、讲空间几何体、三视三视图、外表积与体积讲义图、外表积与体积讲义第第 1 1 讲讲空间几何体、三视图、外表积与体积空间几何体、三视图、外表积与体积 全国卷全国卷 3 3 年考情分析年考情分析 年年份份2022022 2全国卷全国卷点到平面点到平面的距的距离离T T1616圆柱的外圆柱的外表积计表积计算算T T5 5202202 空空 间间 几几 何何2 2体体 的的 三三 视视图、图、直观图直观图及及 最最 短短 路路径问题径问题T T9 920

2、22022 2全国卷全国卷全国卷全国卷多面体的棱长与多面体的棱长与面的个数面的个数T T1616多面体的多面体的体积体积T T1616三视图与三视图与数学文数学文化化T T3 3圆锥的体积计圆锥的体积计算算T T1616与与 外外 接接 球球有有 关关 的的 空空间间 几几 何何 体体体体 积积 的的 最最值问题值问题T T1212空间几何体的三空间几何体的三球球 的的 内内 接接视图及组合体体视图及组合体体圆柱、圆柱、圆柱圆柱2 2积的计算积的计算T T6 6体体 积积 的的 计计长方体的性质及长方体的性质及算算T T9 9其外接球的外表其外接球的外表积的计算积的计算T T1515(1)“立

3、体几何在高考中一般会以“两小(1)“立体几何在高考中一般会以“两小一大或“一小一大的命题形式出现，一大或“一小一大的命题形式出现，这“两这“两小或“一小主要考查三视图，小或“一小主要考查三视图，几何体的外表几何体的外表积与体积，空间点、线、面位置关系积与体积，空间点、线、面位置关系(特别是平特别是平行与垂直行与垂直).).(2)(2)考查一个小题时，本小题一般会出现在考查一个小题时，本小题一般会出现在第第 6 67 7 题的位置上，难度一般；考查两个小题题的位置上，难度一般；考查两个小题时，时，其中一个小题难度一般，其中一个小题难度一般，另一小题难度较高，另一小题难度较高，一般会出现在第一般会

4、出现在第 1111、1212、1616 题的位置上，本小题的位置上，本小题虽然难度较高，题虽然难度较高，主要表达在计算量上，主要表达在计算量上，但仍是但仍是对根底知识、根本公式的考查对根底知识、根本公式的考查.3 3考点一考点一空间几何体的空间几何体的三视图三视图 例例11(2022全国卷)某圆(2022全国卷)某圆柱的高为柱的高为 2 2，底面周长为，底面周长为 1616，其三视图如下图，其三视图如下图.圆柱外表上的点圆柱外表上的点M M在正视图上的对应点为在正视图上的对应点为A A，圆，圆柱外表上的点柱外表上的点N N在左视图上的对应点为在左视图上的对应点为B B，那么，那么在此圆柱侧面上

5、，在此圆柱侧面上，从从M M到到N N的路径中，的路径中，最短路径最短路径的长度为的长度为()A.2A.2 1717B.2B.2 5 5C.3C.3D.2D.2 解析解析 先画出圆柱的直观图，先画出圆柱的直观图，根据题图的根据题图的三视图可知点三视图可知点M M，N N的位置如图所示的位置如图所示.圆柱的侧面展开图及圆柱的侧面展开图及M M，N N的位置的位置(N N为为OPOP的四等分点的四等分点)如图所示，如图所示，连接连接MNMN，那么图中那么图中MNMN4 41 1即为即为M M到到N N的最短路径的最短路径.ONON 16164 4，OMOM2 2，4 4MNMNOMOMONON 2

6、 2 4 4 2 2 5.5.答案答案 B B 解题方略解题方略 与三视图有关的问题主要包括两个方面与三视图有关的问题主要包括两个方面一是定形，一是定形，即确定三视图对应几何体的结构即确定三视图对应几何体的结构特征，特征，熟练掌握规那么几何体的三视图是由三视熟练掌握规那么几何体的三视图是由三视图复原几何体的根底，按以下步骤可轻松解决图复原几何体的根底，按以下步骤可轻松解决.2 22 22 22 2应该注意的是，应该注意的是，三视图中的虚线表示几何体三视图中的虚线表示几何体中看不到的线中看不到的线.二是建立三视图中的数据与几何体的几何二是建立三视图中的数据与几何体的几何度量之间的关系度量之间的关

7、系.其中，三视图的画法是解决该其中，三视图的画法是解决该问题的重要依据，问题的重要依据，其画法的根本要求与规那么如其画法的根本要求与规那么如5 5下下.根本要求：长对正，高平齐，宽相等根本要求：长对正，高平齐，宽相等.画法规那么：正侧一样高，正俯一样长，画法规那么：正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样宽侧俯一样宽.跟踪训练跟踪训练 1.1.如图是一个空间几何体的正视图和俯视如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，那么它的侧视图为图，那么它的侧视图为()解析：选解析：选 A A由正视图和俯视图可知，该几由正视图和俯视图可知，该几何体是由一个圆柱挖去一个圆锥构成的，何体是由一个圆柱挖去一个圆锥构成的，结

8、合正结合正视图的宽及俯视图的直径可知侧视图应为视图的宽及俯视图的直径可知侧视图应为 A.A.应应选选 A.A.2.2.(2022江西八所重点中学联考(2022江西八所重点中学联考)某四面某四面体的三视图如下图，体的三视图如下图，那么该四面体最长的棱长与那么该四面体最长的棱长与6 6最短的棱长的比值是最短的棱长的比值是()5 5A.A.2 23 3 5 5C.C.5 5B.B.2 23 3D.D.2 2解析：选解析：选 D D在棱长为在棱长为 2 2 的正方体的正方体中复原该四面体中复原该四面体P P ABCABC如下图，如下图，其中最短的棱为其中最短的棱为ABAB和和BCBC，最长的棱为最长的

9、棱为PCPC.因为正方体的棱长为因为正方体的棱长为2 2，所以所以ABABBCBC2 2，PCPC3 3，所以该四面体最长的，所以该四面体最长的3 3棱长与最短的棱长的比值为棱长与最短的棱长的比值为.应选应选 D.D.2 2考点二考点二几何体的外表几何体的外表积与体积积与体积 例例 22(1)(2022唐山市摸底考试(1)(2022唐山市摸底考试)某几某几何体的三视图如下图何体的三视图如下图(俯视图中曲线为四分之一俯视图中曲线为四分之一7 7圆弧圆弧)，那么该几何体的外表积为，那么该几何体的外表积为()A.1A.14 4C.2C.24 4B.3B.32 2D.4D.4(2)(2)如图，网格纸上

10、小正方形的如图，网格纸上小正方形的边长为边长为 1 1，粗实线画出的是某几何体，粗实线画出的是某几何体的三视图，的三视图，该几何体由一平面将一圆该几何体由一平面将一圆柱截去一局部后所得，柱截去一局部后所得，那么该几何体那么该几何体的体积为的体积为()A.90A.90B.63B.63C.42C.42D.36D.36(3)(3)(2022全国卷)学生到工(2022全国卷)学生到工8 8厂劳动实践，利用厂劳动实践，利用 3D3D 打印技术制作模型打印技术制作模型.如图，如图，该模型为长方体该模型为长方体ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1挖去四棱锥挖去四棱锥O OEFG

11、HEFGH后所得的几何体，其中后所得的几何体，其中O O为长方体的中心，为长方体的中心，E E，F F，G G，H H分别为所在棱的中点，分别为所在棱的中点，ABABBCBC6cm6cm，AAAA1 14cm.3D4cm.3D 打印所用原料密度为打印所用原料密度为 0.9g/cm0.9g/cm3 3.不不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为_g._g.解析解析(1)(1)由题设知，由题设知，该几何体是该几何体是棱长为棱长为 1 1 的正方体被截去底面半径为的正方体被截去底面半径为 1 11 1的的 圆柱后得到的，圆柱后得到的，如下图，如下图，所以外表

12、积所以外表积4 4 1 11 12 2S S2 2 1 11 1 1 1 2(11)2(11)2 24 44 4 1 11 14.4.应选应选 D.D.(2)(2)法一：法一：(分割法分割法)由题意知，该几何体是由题意知，该几何体是一个组合体，下半局部是一个底面半径为一个组合体，下半局部是一个底面半径为 3 3，高，高为为 4 4 的圆柱，其体积的圆柱，其体积V V1 13 3 4 43636；上半局部是一个底面半径为上半局部是一个底面半径为 3 3，高为，高为6 6 的圆的圆9 92 2柱的一半，柱的一半，1 12 2其体积其体积V V2 2 3 3 6 62727.2 2所以该组合体的体积

13、所以该组合体的体积V VV V1 1V V2 2363627276363.法二：法二：(补形法补形法)由题意知，由题意知，该几何体是一圆该几何体是一圆柱被一平面截去一局部后所得的几何体，柱被一平面截去一局部后所得的几何体，在该几在该几何体上方再补上一个与其相同的几何体，何体上方再补上一个与其相同的几何体，让截面让截面重合，重合，那么所得几何体为一个圆柱，那么所得几何体为一个圆柱，该圆柱的底该圆柱的底面半径为面半径为 3 3，高为，高为 10104 41414，该圆柱的体积，该圆柱的体积V V1 13 32 21414126126.故该几何体的体积为圆故该几何体的体积为圆1 1柱体积的一半，即柱

14、体积的一半，即V VV V1 16363.2 2(3)(3)由题知挖去的四棱锥的底面是一个菱由题知挖去的四棱锥的底面是一个菱形，对角线长分别为形，对角线长分别为 6cm6cm 和和 4cm4cm，1 11 1故故V V挖去的四棱锥挖去的四棱锥 4 46 63 312(cm12(cm3 3).).3 32 2又又V V长方体长方体664664144(cm144(cm)，所以模型的体积为所以模型的体积为10103 3V V长方体长方体V V挖去的四棱锥挖去的四棱锥1441441212132(cm132(cm)，所所 以以 制制 作作 该该 模模 型型 所所 需需 原原 料料 的的 质质 量量 为为

15、1320.91320.9118.8(g).118.8(g).答案答案(1)D(1)D(2)B(2)B(3)118.8(3)118.8 解题方略解题方略 1.1.求几何体的外表积的方法求几何体的外表积的方法(1)(1)求外表积问题的思路是将立体几何问题求外表积问题的思路是将立体几何问题转化为平面图形问题，转化为平面图形问题，即空间图形平面化，即空间图形平面化，这是这是解决立体几何的主要出发点解决立体几何的主要出发点.(2)(2)求不规那么几何体的外表积时，通常将求不规那么几何体的外表积时，通常将所给几何体分割成柱、锥、台体，先求这些柱、所给几何体分割成柱、锥、台体，先求这些柱、锥、锥、台体的外表

16、积，台体的外表积，再通过求和或作差求得所给再通过求和或作差求得所给几何体的外表积几何体的外表积.2.2.求空间几何体体积的常用方法求空间几何体体积的常用方法公式公式 直接根据常见柱、锥、台等规那么几何体直接根据常见柱、锥、台等规那么几何体法法的体积公式计算的体积公式计算3 31111等积等积法法根据体积计算公式，通过转换空间几何体根据体积计算公式，通过转换空间几何体的底面和高使得体积计算更容易，或是求的底面和高使得体积计算更容易，或是求出一些体积比等出一些体积比等把不能直接计算体积的空间几何体进行适把不能直接计算体积的空间几何体进行适当的分割或补形，转化为可计算体积的几当的分割或补形，转化为可

17、计算体积的几何体何体 跟踪训练跟踪训练 1.1.(2022全国卷)圆柱的上、(2022全国卷)圆柱的上、下底面的中下底面的中割补割补法法心分别为心分别为O O1 1，O O2 2，过直线，过直线O O1 1O O2 2的平面截该圆柱所的平面截该圆柱所得的截面是面积为得的截面是面积为 8 8 的正方形，的正方形，那么该圆柱的外那么该圆柱的外表积为表积为()A.12A.12 2 2C.8C.8 2 2B.12B.12D.10D.10解析：选解析：选 B B设圆柱的轴截面的边长为设圆柱的轴截面的边长为x x，那么那么x x8 8，得，得x x2 2 2 2，S S圆柱表圆柱表2 2S S底底S S侧

18、侧22(2)2)2 22 22 212122 22 2 2 21212.应选应选 B.B.2.2.如图，在正三棱柱如图，在正三棱柱ABCABC A A1 1B B1 1C C1 1中，中，ABABAAAA1 13 3，点，点P P在棱在棱CCCC1 1上，那么三棱锥上，那么三棱锥P P ABAABA1 1的体的体积为积为_._.解析：由题意，得解析：由题意，得V V三棱锥三棱锥P P ABAABA1 1V V三棱三棱1 11 13 3锥锥C C ABAABA1 1V V三棱锥三棱锥A A1 1ABCABCS SABCABCAAAA1 1 3 33 34 49 9 3 33 3 3 3.4 42

19、 29 9 3 3答案：答案：4 43.3.(2022天津高考(2022天津高考)四棱锥的底面是边长四棱锥的底面是边长为为 2 2的正方形，的正方形，侧棱长均为侧棱长均为 5.5.假设圆柱的一个假设圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，底面的圆心为四棱锥底面的中心，那么该圆柱的那么该圆柱的1313体积为体积为_._.解析：如下图，在四棱锥解析：如下图，在四棱锥V V ABCDABCD中，中，O O为正方形为正方形ABCDABCD的中心，也是圆的中心，也是圆柱下底面的中心，由四棱锥底面边长为柱下底面的中心，由四

20、棱锥底面边长为2 2，可，可得得OCOC1.1.设设M M为为VCVC的中点，过点的中点，过点M M作作MOMO1 1OCOC交交OVOV于点于点O O1 1，那么，那么O O1 1即为圆柱上底面的中心即为圆柱上底面的中心.1 11 11 1O O1 1M MOCOC，O O1 1O OVOVO.2 22 22 2VOVOVCVCOCOC2 2，O O1 1O O1.1.1 1 2 2可得可得V V圆柱圆柱O O1 1M MO O1 1O O 1 1.4 4 2 2 2 214142 22 2答案：答案：4 4考点三考点三多面体与球的多面体与球的切、接问题切、接问题 经典母题经典母题 例例 3

21、3在三棱锥在三棱锥P P ABCABC中，中，ABCABC为等边为等边三角形，三角形，PAPAPBPBPCPC3 3，PAPAPBPB，三棱锥三棱锥P P ABCABC的外接球的体积为的外接球的体积为()27272727 3 3A.A.B.B.2 22 2C.27C.27 3 3D.27D.27 解析解析 在三棱锥在三棱锥P P ABCABC中，中，ABCABC为等边三角形，为等边三角形，PAPAPBPBPCPC3 3，PABPABPBCPBCPACPAC.PAPAPBPB，PAPAPCPC，PCPCPBPB.以以PAPA，PBPB，PCPC为过同一顶点的三条棱作正为过同一顶点的三条棱作正方体

22、方体(如下图如下图)，那么正方体的外接球同时也是三那么正方体的外接球同时也是三1515棱锥棱锥P P ABCABC的外接球的外接球.正正方方体体的的体体对对角角线线长长为为3 32 23 32 23 32 23 3 3 3，3 3 3 3其外接球半径其外接球半径R R.2 24 4因此三棱锥因此三棱锥P P ABCABC的外接球的体积的外接球的体积V V3 3 3 3 3 3 3 32727 3 3 .2 2 2 2 答案答案 B B 母题变式母题变式 1.1.在本例条件下，在本例条件下，求三棱锥求三棱锥P P ABCABC的内切球的内切球的半径为的半径为_._.解析：由本例解析知，解析：由本

23、例解析知，9 9S SPABPABS SPBCPBCS SPACPAC，2 21 19 9 3 3S SABCABC 3 3 2 23 3 2 2sin 60sin 60.2 22 2设三棱锥设三棱锥P P ABCABC的内切球的半径为的内切球的半径为r r，16161 11 1那么那么V VP P ABCABCAPAPS SPBCPBC(S SPACPACS SPBAPBAS SPBCPBC3 33 3S SABCABC)r r，1 19 91 1 9 99 9 3 3 r r，3 3 333 32 23 3 2 22 2 3 3 3 3解得解得r r，2 23 3 3 3所求三棱锥内切球的

24、半径为所求三棱锥内切球的半径为.2 23 3 3 3答案：答案：2 22.2.假设本例变为：假设本例变为：A A，B B，C C，D D是球是球O O上不上不共面的四点，且共面的四点，且ABABBCBCADAD1 1，BDBDACAC 2 2，BCBCADAD，那么球，那么球O O的体积为的体积为_._.解析：因为解析：因为ABABBCBC1 1，ACAC 2 2，所以，所以ABAB2 22 22 2BCBCACAC，所以，所以BCBCABAB，又，又BCBCADAD，ADADABABA A，所以，所以BCBC平面平面ABDABD.因为因为ABABADAD1 1，BDBD2 2，所以，所以AB

25、ABADADBDBD，所以，所以ABABADAD，此时可，此时可将点将点A A，B B，C C，D D看成棱长为看成棱长为 1 1 的正方体上的四的正方体上的四17172 22 22 2个顶点，个顶点，球球O O为正方体的外接球，为正方体的外接球，设球设球O O的半径的半径3 3为为R R，故，故2 2R R 1 1 1 1 1 1，所以，所以R R，那么球，那么球2 22 22 22 24 43 33 3O O的体积的体积V V R R.3 32 23 3答案：答案：2 2 解题方略解题方略 1.1.空间几何体与球接、切问题的求解方法空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)(1)确定球心的位

26、置，弄清球的半径确定球心的位置，弄清球的半径(直径直径)与几何体的位置和数量关系与几何体的位置和数量关系.(2)(2)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、一般过球心及接、切点作截面，切点作截面，把空间问题转化把空间问题转化为平面图形与圆的接、为平面图形与圆的接、切问题，切问题，再利用平面几何再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解知识寻找几何中元素间的关系求解.(3)(3)补成正方体、长方体、正四面体、正棱补成正方体、长方体、正四面体、正棱柱、圆柱等规那么几何体柱、圆柱等规那么几何体.2.2.与球有关的组合体的常用结论与球有关的组合体的常用结

27、论(1)(1)长方体的外接球长方体的外接球1818球心：体对角线的交点；球心：体对角线的交点；半径：半径：r r的长、宽、高的长、宽、高).).(2)(2)正方体的外接球、内切球正方体的外接球、内切球3 3外接球：外接球：球心是正方体中心，球心是正方体中心，半径半径r r2 2a a2 2b b2 2c c2 22 2(a a，b b，c c为长方体为长方体a a(a a为正方体的棱长为正方体的棱长)；内切球：内切球：球心是正方体中心，球心是正方体中心，半径半径r r(a a2 2为正方体的棱长为正方体的棱长).).跟踪训练跟踪训练 1.1.我国古代数学名著我国古代数学名著?九章算术九章算术?

28、中，中，将底面将底面是直角三角形的直三棱柱是直角三角形的直三棱柱(侧棱垂直于底面的三侧棱垂直于底面的三棱柱棱柱)称为“堑堵称为“堑堵.现有一块底面两直角边长现有一块底面两直角边长分别为分别为 3 3 和和 4 4、侧棱长为、侧棱长为1212 的“堑堵形石材，的“堑堵形石材，将之切削、打磨，加工成假设干个相同的石球，将之切削、打磨，加工成假设干个相同的石球，并让石球的体积最大，那么剩余的石料体积为并让石球的体积最大，那么剩余的石料体积为()1919a aA.72A.721616 B.72 B.721212C.72C.728 8D.72D.726 6解析：选解析：选 C C当每个石球与各侧面相切时

29、，当每个石球与各侧面相切时，符合题意，此时设每个石球的半径为符合题意，此时设每个石球的半径为r r.由半径为由半径为r r的圆与两直角边长分别为的圆与两直角边长分别为 3 3 和和 4 4的直角三角形内切，的直角三角形内切，1 11 1结合等面积法可得结合等面积法可得(3(34 45)5)r r 3 32 22 24 4，解得，解得r r1.1.由题意易知，可以得到由题意易知，可以得到 6 6 个这样的石球个这样的石球.4 43 36 6 个半径为个半径为 1 1 的石球的体积为的石球的体积为 66 1 13 38 8，1 1那么剩余的石料体积为那么剩余的石料体积为3 34 412128 82

30、 272728 8.应选应选 C.C.2.2.(2022全国卷)设(2022全国卷)设A A，B B，C C，D D是同一是同一个半径为个半径为 4 4 的球的球面上四点，的球的球面上四点，ABCABC为等边三为等边三2020角形且其面积为角形且其面积为 9 9 3 3，那么三棱锥那么三棱锥D D ABCABC体积的体积的最大值为最大值为()A.12A.12 3 3C.24C.24 3 3B.18B.18 3 3D.54D.54 3 3解析：选解析：选 B B由等边由等边ABCABC的面积为的面积为 9 9 3 3，3 32 2可得可得ABAB9 9 3 3，所以，所以ABAB6 6，所以等边

31、，所以等边ABCABC4 43 3的外接圆的半径为的外接圆的半径为r rABAB2 2 3.3.设球设球3 3的半径为的半径为R R，球心到等边，球心到等边ABCABC的外接圆的外接圆圆心的距离为圆心的距离为d d，那么，那么d dR R2 2r r2 2 161612122.2.所以三棱锥所以三棱锥D D ABCABC高的最大值为高的最大值为 2 24 46 6，所，所1 1以三棱锥以三棱锥D D ABCABC体积的最大值为体积的最大值为 9 9 3 36 63 31818 3.3.应选应选 B.B.3.3.(2022江苏高考(2022江苏高考)如图，如图，在圆柱在圆柱O O1 1O O2

32、2内有内有一个球一个球O O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切切.记圆柱记圆柱O O1 1O O2 2的体积为的体积为V V1 1，球，球O O的体积为的体积为V V2 2，2121V V1 1那么那么 的值是的值是_._.V V2 2解析：设球解析：设球O O的半径为的半径为R R，因为球，因为球O O与圆柱与圆柱O O1 1O O2 2的上、下底面及母线均相切，所以圆柱的底的上、下底面及母线均相切，所以圆柱的底V V1 1R R2 2R R3 3面半径为面半径为R R、高为、高为 2 2R R，所以，所以 .V V2 24 42 23 3R R3 33

33、3答案：答案：2 24.4.(2022福建五校第二次联考(2022福建五校第二次联考)直三棱柱直三棱柱2 2ABCABC A A1 1B B1 1C C1 1的的 6 6 个顶点都在球个顶点都在球O O的球面上，假设的球面上，假设ABAB3 3，ACAC4 4，ABABACAC，AAAA1 11212，那么球，那么球O O的的直径为直径为_._.解析：如图，设解析：如图，设BCBC的中点为的中点为D D，B B1 1C C1 1的中点为的中点为D D1 1，连接，连接DDDD1 1，取其中点，取其中点O O，连接连接ADAD，A A1 1D D1 1，那么，那么DADADBDBDCDC，D D

34、1 1A A1 1D D1 1B B1 1D D1 1C C1 1，且且DDDD1 1垂直于直三棱柱的上、垂直于直三棱柱的上、下底面，下底面，所以点所以点O O到直三棱柱的各个顶点的距离相等，到直三棱柱的各个顶点的距离相等，即点即点O O为直三棱柱的外接球的球心为直三棱柱的外接球的球心O O，连接连接OBOB，2222那那 么么 球球O O的的 直直 径径 为为 2 2BOBO 2 22 2 5 5 2 2 1 1 2 2 1212 13.13.2 2 2 2 BDBDDODO2 22 2答案：答案：1313直观想象三视图中相关问题的求解直观想象三视图中相关问题的求解 典例典例 某几何体的三视

35、图如下图，某几何体的三视图如下图，那么该那么该几何体的体积等于几何体的体积等于()A.2A.24 42 2C.C.4 43 3B.4B.42 24 4D.D.8 83 3 解析解析 由三视图可知，由三视图可知，该几何体的直观图该几何体的直观图为左侧半球、中间正方体、右侧圆锥的组合体为左侧半球、中间正方体、右侧圆锥的组合体.其中，半球的半径其中，半球的半径r r1 1与圆锥的底面半径与圆锥的底面半径r r2 2相等，相等，皆为皆为 1 1，即，即r r1 1r r2 21 1，正方体的棱长，正方体的棱长a a2 2，圆，圆锥的高锥的高h h2.2.23231 14 43 31 14 4所以半球的

36、体积所以半球的体积V V1 1 r r1 1 1 13 32 23 32 23 32 2，3 3正方体的体积正方体的体积V V2 2a a3 32 23 38 8，1 11 12 2圆锥的体积圆锥的体积V V3 3 r r2 2h h 1 12 22 23 33 32 2.3 32 2所以该组合体的体积所以该组合体的体积V VV V1 1V V2 2V V3 33 32 24 48 88.8.应选应选 D.D.3 33 3 答案答案 D D 素养通路素养通路 此题以组合体的三视图为背景，此题以组合体的三视图为背景，主要是根据主要是根据几何体的三视图及三视图中的数据，几何体的三视图及三视图中的数

37、据，求几何体的求几何体的体积或侧体积或侧(表表)面积面积.此类问题难点：一是根据三此类问题难点：一是根据三视图的形状特征确定几何体的结构特征；视图的形状特征确定几何体的结构特征；二是将二是将三视图中的数据转化为几何体的几何度量三视图中的数据转化为几何体的几何度量.考查考查2424了直观想象这一核心素养了直观想象这一核心素养.专题过关检测专题过关检测 A A 组“124”总分值练组“124”总分值练一、选择题一、选择题1.1.(2022福州市第一学期抽测(2022福州市第一学期抽测)如图，如图，为一为一圆柱切削后的几何体及其正视图，圆柱切削后的几何体及其正视图，那么相应的侧那么相应的侧视图可以是

38、视图可以是()解析：选解析：选 B B由题意，根据切削后的几何体由题意，根据切削后的几何体及其正视图，可得相应的侧视图的切口为椭圆，及其正视图，可得相应的侧视图的切口为椭圆，应选应选 B.B.2.2.如图，在正方体如图，在正方体ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，P P为为BDBD1 1的中点，那么的中点，那么PACPAC在该正方体在该正方体各个面上的正投影可能是各个面上的正投影可能是()2525A.A.B.B.C.C.D.D.解析：选解析：选 B B连接连接A A1 1C C1 1，那么点，那么点P P在上、下在上、下底面的正投影落在底面的正投影落在A

39、A1 1C C1 1或或ACAC上，所以上，所以PACPAC在上底面或下底面的正投影为在上底面或下底面的正投影为，在前面、后面、左面、右面的正投影为.，在前面、后面、左面、右面的正投影为.应选应选 B.B.3.3.(2022武汉市调研测试(2022武汉市调研测试)如图，如图，在棱长为在棱长为1 1 的正方体的正方体ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，M M为为CDCD的中点，那的中点，那么三棱锥么三棱锥A A BCBC1 1M M的体积的体积VAVA BCBC1 1M M()1 1A.A.2 21 1C.C.6 61 1B.B.4 41 1D.D.1212

40、1 1解析：选解析：选 C CVAVA BCBC1 1M MVCVC1 1ABMABMS SABMABMC C1 1C C3 31 11 11 1 ABABADADC C1 1C C.应选应选 C.C.3 32 26 64.4.设一个球形西瓜，设一个球形西瓜，切下一刀后所得切面圆切下一刀后所得切面圆2626的半径为的半径为 4 4，球心到切面圆心的距离为，球心到切面圆心的距离为 3 3，那么，那么该西瓜的体积为该西瓜的体积为()256256A.100A.100B B.3 3400400C.C.3 3500500D.D.3 3解析：解析：选选 D D因为切面圆的半径因为切面圆的半径r r4 4，

41、球心球心到切面的距离到切面的距离d d3 3，所以球的半径所以球的半径R Rr rd d4 44 43 33 34 4 3 3 5 5，故球的体积，故球的体积V V R R 5 5 3 33 32 22 22 22 2500500500500，即该西瓜的体积为，即该西瓜的体积为.应选应选 D.D.3 33 35.(20225.(2022 届高三开封高三定位考试届高三开封高三定位考试)某几某几何体的三视图如下图，何体的三视图如下图，其中俯视图为扇形，其中俯视图为扇形，那么那么该几何体的体积为该几何体的体积为()2727A.4A.44 4C.C.3 3B.2B.2D.D.解析：解析：选选 B B由

42、题意知该几何体的直由题意知该几何体的直观图如下图，该几何体为圆柱的一局部，观图如下图，该几何体为圆柱的一局部，3 3设底面扇形的圆心角为设底面扇形的圆心角为，由由 tantan 3 3，1 11 12 22 2得得，故底面面积为，故底面面积为 2 2，那么，那么3 32 23 33 32 2该几何体的体积为该几何体的体积为3 32 2.应选应选 B.B.3 36.6.某圆锥的侧面展开图是面积为某圆锥的侧面展开图是面积为 3 3且圆心且圆心2 2角为角为的扇形，此圆锥的体积为的扇形，此圆锥的体积为()3 3A.A.C.2C.22 2 2 2B.B.3 3D.2D.2 2 2解析：选解析：选 B

43、B设圆锥的母线为设圆锥的母线为R R，底面圆的，底面圆的1 12 2半径为半径为r r，扇形的圆心角为，扇形的圆心角为，那么，那么S SR R2 228281 12 2 R R2 23 3，解得，解得R R3 3，底面圆的半径，底面圆的半径2 23 32 2r r3 3r r满足满足，解得，解得r r1 1，所以这个圆锥的高，所以这个圆锥的高h hR R2 21 12 23 3 1 1 2 22 2，故圆锥的体积，故圆锥的体积V V r r h h3 32 22 22 2 2 2.应选应选 B.B.3 37.7.矩形矩形ABCDABCD，ABAB2 2BCBC，把这个矩形分别以，把这个矩形分别

44、以ABAB，BCBC所在直线为轴旋转一周，所成几何体的所在直线为轴旋转一周，所成几何体的侧面积分别记为侧面积分别记为S S1 1，S S2 2，那么那么S S1 1与与S S2 2的比值等于的比值等于()1 1A.A.2 2C.2C.2B.1B.1D.4D.4解析：选解析：选B B设设BCBCa a，ABAB2 2a a，所以，所以S S1 12 2a a2 2a a4 4a a，S S2 22 22 2a aa a4 4a a，S S1 12 22 2S S2 21.1.应选应选 B.B.8.(20228.(2022广东省七校联考广东省七校联考)某几何体的三某几何体的三2929视图如下图，视

45、图如下图，那么该几何体的外表积和体积分别那么该几何体的外表积和体积分别是是()A.24A.246 6 2 2和和 4040B.24B.246 6 2 2和和 7272C.64C.646 6 2 2和和 4040D.64D.646 6 2 2和和 7272解析：选解析：选 C C把三视图复原成几何把三视图复原成几何体，如下图体，如下图.由题意知由题意知S S四边形四边形ABCDABCD1212，S S四边形四边形BCCBCC1 1B B1 18 8，S S四边形四边形ABBABB1 1A A1 16 6，1 1S S四边形四边形ADSAADSA1 1(2(2 6)46)4 1616，2 21 1

46、S S四边形四边形DCCDCC1 1S S(2(26)36)3 12.12.易得易得B B1 1A A1 12 2SASA1 1，B B1 1C C1 1SCSC1 1，且且SASA1 14 4 2 2，SCSC1 15 5，所以所以S SSASA1 1B B1 11 11 1334 4 2 2 6 6 2 2，S SSBSB1 1C C1 14545 1010，2 22 23030所以该几何体的外表积为所以该几何体的外表积为 12128 86 6161612126 6 2 2101064646 6 2.2.在棱在棱SDSD上取一点上取一点D D1 1，使得，使得DDDD1 12 2，连接，连

47、接A A1 1D D1 1，C C1 1D D1 1，那么该几何体的体积，那么该几何体的体积V V1 1V VS S A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1V VABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 112124 43 312212240.40.应选应选 C.C.9.9.(2022蓉城名校第一次联考(2022蓉城名校第一次联考)一个几何一个几何体的正视图和侧视图如图体的正视图和侧视图如图 1 1 所示，所示，其俯视图用斜其俯视图用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为角边长为 1 1 的等腰直角三角形的等腰

48、直角三角形(如图如图 2 2 所示所示)，那那么此几何体的体积为么此几何体的体积为()A.1A.1C.2C.2B.B.2 2D.2D.2 2 2解析：选解析：选 B B根据直观图可得该几何体根据直观图可得该几何体的俯视图是一个直角边长分别是的俯视图是一个直角边长分别是 2 2 和和 2 2的的3131直角三角形直角三角形(如下图如下图)，根据三视图可知该几何体根据三视图可知该几何体是一个三棱锥，且三棱锥的高为是一个三棱锥，且三棱锥的高为 3 3，所以体积，所以体积V V 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 2.2.应选应选 B.B.3 3 2 2 10.?10.?九章算术九章算术?是我国古

49、代内容极是我国古代内容极为丰富的数学名著，为丰富的数学名著，书中提到了一种名书中提到了一种名为“刍甍的五面体，如下图，四边形为“刍甍的五面体，如下图，四边形ABCDABCD为为矩形，棱矩形，棱EFEFABAB.假设此几何体中，假设此几何体中，ABAB4 4，EFEF2 2，ADEADE和和BCFBCF都是边长为都是边长为2 2的等边三角形，的等边三角形，那么该几何体的外表积为那么该几何体的外表积为()A.8A.8 3 3C.6C.6 2 22 2 3 3B.8B.88 8 3 3D.8D.86 6 2 22 2 3 3解析：选解析：选 B B如下图，取如下图，取BCBC的中的中点点P P，连接

50、，连接PFPF，那么，那么PFPFBCBC，过，过F F作作FQFQABAB，垂足为，垂足为Q Q.因为因为ADEADE和和BCFBCF都是边长为都是边长为 2 2 的等边三的等边三角形，且角形，且EFEFABAB，所以四边形所以四边形ABFEABFE为等腰梯形，为等腰梯形，FPFP 3 3，32321 1那么那么BQBQ(ABABEFEF)1 1，FQFQBFBF2 2BQBQ2 22 23 3，1 1所以所以S S梯形梯形EFBAEFBAS S梯形梯形EFCDEFCD(2(24)4)3 32 23 3 3 3，1 1又又S SADEADES SBCFBCF 2 2 3 3 3 3，2 2S