湖北省恩施州2018年中考数学试题与答案解析(word版).pdf

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1、2018 年省州中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答 题卷相应位置上）1.A.-8 B.8C.-D.）（3 分）-8 的倒数是（）2.（3 分）下列计算正确的是（A.a4+a5=a9B.（2a2b3）2=4s4b6C.-2a（a+3）=2a2+6a D.（2a b）2=432 b23.（3 分）在下歹 0 图形中，既是轴对称图形乂是中心对称图形的是（A.B.C.D.4.（3 分）已知某新型感冒病蠹的直径约为 0.000000823 米，将 0.000000823 用

2、科学记数法表示为（）A.8.23X 106B.8.23X 107C.8.23X 106D.8.23X 1075.（3 分）已知一组数据 1、2、3、x、5,它们的平均数是 3,则这一组数据的 方差为（）A.1B.2C.3 D.4）6.（3 分）如图所示，直线 a/b,Z 1=35,Z 2=90,则 Z 3 的度数为（A.125 B.135C.145 D.1557.（3 分）64 的立方根为（A.8B.-8 C.4 D.-4）8.（3 分）关于 x 的不等式的解集为 x3,那么 a 的取值围为（A.a3B.a3 D.a 0；b-4ac 0;29a-3b+c=0;若点（-0.5,y1）,（-2,y

3、2）均在抛物线上，贝 U y y2；5a-2b+c 0.其中正确的个数有（）二、填空题（本大题共有 4 小题，每小题 3 分，共 12 分.不要求写出解答过程,请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13.（3 分）因式分解：8a3-2ab2=14.（3 分）函数 y-的自变量 x 的取值围是.15.（3 分）在 RA ABC 中，AB=1,ZA=60,Z ABC=90，如图所示将 RA ABC沿直线 l 无滑动地滚动至 RADEF,则点 B 所经过的路径与直线 l 所围成的封闭 图形的面积为.（结果不取近似值）16.（3 分）我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结 来记录数量，即

4、 结绳记数”.如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为 个.三、解答题（本大题共有 8 个小题，共 72 分.请在答题卷指定区域作答，解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（8 分）先化简，再求值：？（1+）士，其中 x=2-1.18.（8 分）如图，点 B、F、C、E 在一条直线上,FB=CE AB/ED,AC/FD,AD 交BE 丁 O.求证：AD 与 BE 互相平分.19.（8 分）为了解某校九年级男生 1000 米跑的水平，从中随机抽取部分男生进 行测试，并把测试成绩分为 D、C、B、A 四个等次绘

5、制成如图所示的不完整的统 计图，请你依图解答下列问题：（2）扇形统计图中表示 C 等次的扇形所对的圆心角的度数为（3）学校决定从 A 等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加 全市中学生 1000 米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时 被选中的概率.20.(8 分)如图所示，为测量旗台 A 与图书馆 C 之间的直线距离，小明在 A 处 测得C 在北偏东 30 方向上，然后向正向前进 100 米至 B 处，测得此时 C 在北偏 西 15 方向上，求旗台与图书馆之间的距离.(结果精确到 1 米，参考数据 Q 1.41,Q 1.73)21.(8 分)如图，直线 y=-2

6、x+4 交 x 轴丁点 A,交 y 轴丁点 B,与反比例函数 尸=的图象有唯一的公共点 C.(1)求 k 的值及 C 点坐标；(2)直线l与直线 y=-2x+4关丁 x轴对称，且与y轴交丁点B,与双曲线尸=交 丁 D、E 两点，求 CDE 的面积.22.(10 分)某学校为改善办学条件，计划采购 A、B 两种型号的空调，已知采 购 3台 A 型空调和 2 台 B 型空调，需费用 39000 元；4 台 A 型空调比 5 台 B 型空 调的费用多 6000 元.(1)求 A 型空调和 B 型空调每台各需多少元；(2)若学校计划采购 A、B 两种型号空调共 30 台，且 A 型空调的台数不少丁 B

7、型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过采购方案？(3)在(2)的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？23.(10 分)如图，AB 为 CD O 直径，P 点为半径 OA 上异于。点和 A 点的一个点，过 P 点作与直径 AB 垂直的弦 CD,连接 AD,作 BEAB,OE/AD 交 BE 于 E 点，连接AE、DE、AE 交 CD 于 F 点.(1)求证：DE 为 CD O 切线；(2)若 CDO 的半径为 3,sinZ ADP=，求 AD;(3)请猜想 PF 与 FD 的数量关系，并加以证明.217000 元，该校共有哪几种24.(12 分)如图，已知抛物线交

8、x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于 C 点，A 点坐标 为(-1,0),OC=2 OB=3,点 D 为抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式；(2)P 为坐标平面一点，以 B、C、D、P 为顶点的四边形是平行四边形，求 P 点坐标；(3)若抛物线上有且仅有三个点 M1、M2、M3使得 zM1BG AM2BG AM3BC 的面积均为定值 S,求出定值 S 及 M1、M2、M3这三个点的坐标.2018 年省州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答 题卷相

9、应位置上）1.（3 分）-8 的倒数是（A.-8 B.8 C.-D.【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1,-8X（-）=1,即可解答.【解答】解：根据倒数的定义得：-8X（-）=1,因此-8 的倒数是-.故选：C.【点评】此题主要考查倒数的概念及性质，届于基础题，注意掌握倒数的定义：若两个数的乘积是 1,我们就称这两个数互为倒数.）2.（3 分）下列计算正确的是（A、a4+a5=a9B.（2a2b3）2=4s4b6）C.-2a（a+3）=2a2+6a D.（2a b）2=482 b2【分析】根据合并同类项、籍的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算.【解答】解：A

10、、a4与 a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（2a2b3）2=4a4b6,故本选项正确；C、-2a（a+3）=-2a2-6a,故本选项错误；D、（2a-b）2=4a2-4ab+b2,故本选项错误；故选：B.【点评】本题主要考查了合并同类项的法则、籍的乘方与积的乘方、单项式乘多3（3 分）在下歹 0 图形中，既是轴对称图形乂是中心对称图形的是（项式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键.A.B.C.D.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称

11、图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确.故选：D.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻 找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合.4.（3 分）已知某新型感冒病蠹的直径约为 0.000000823 米，将 0.000000823 用科学记数法表示为（）A.8.23X 104 5B.8.23X 106C.8.23X 106D.8.23X 107【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 ax 10n,与较大数的科学记数法不同的是其所

12、使用的是负指数籍,指数由原数左边起第一 个不为零的数字前面的 0 的个数所决定.【解答】解：0.000000823=8.2 107.4（3 分）已知一组数据 1、2、3、x、5,它们的平均数是 3,则这一组数据的 方差为（A.1）B.2 C.3 D.4【分析】先由平均数是 3 可得 x 的值，再结合方差公式计算.【解答】解：.数据 1、2、3、x、5 的平均数是 3,-=3,解得：x=4,故选：B.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax 10n，其中 1V|a|3,那么 a 的取值围为（A.a3 B.a3 D.a3,由于不等式组的解集为 x3,则利用同 大取大可得到 a 的围

13、.【解答】解：解不等式 2（x-1）4,得：x3,解不等式 a-xa,.不等式组的解集为 x3,aV 3,故选：D.【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不 等式组的解集.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小 找不到.9.（3 分）由若十个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是（）A.5 B.6 C.7 D.8【分析】直接利用左视图以及俯视图进而分析得出答案.【解答】解：由左视图可得，第 2 层上至少一个小立方体，第 1 层一

14、共有 5 个小立方体，故小正方体的个数最少为：6 个，故小正方体的个 数不可能是 5 个.故选：A.【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，正确想象出最少时几何体的形状 是解题关键.10.（3 分）一商店在某一时间以每件 120 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 20%,另一件亏损 20%,在这次买卖中，这家商店（A.不盈不亏B.盈利 20 元 C.亏损 10 元 D.亏损 30 元）【分析】设两件衣服的进价分别为 X、y 元，根据利润=销售收入-进价，即可分 别得出关于 x、y 的一元一次方程，解之即可得出 x、y 的值，再用 240-两件衣 服的进价后即可找出结论.【解答】解：设两件衣

15、服的进价分别为 x、y 元，根据题意得：120-x=20%x，y-120=20%y,解得：x=100,y=150,120+120-100-150=-10（元）.故选：C.【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方 程是解题的关键.11.（3 分）如图所示，在正方形 ABCD 中，G 为 CD 边中点，连接 AG 并延长交 BC边的延长线于 E 点，对角线 BD 交 AG 于 F 点.已知 FG=2 则线段 AE 的长度 为（）A.6 B.8 C.10 D.12【分析】根据正方形的性质可得出 AB/CD,进而可得出 ABFAGDF,根据相 似三角形的性质可得出=2,结

16、合 FG=2 可求出 AF、AG 的长度，由 CG/AB、AB=2CG 可得出 CG%EAB 的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出 AE 的长度，此 题得解.【解答】解：.四边形 ABCD 为正方形，AB=CD AB/CD,.Z ABFW GDF,Z BAFW DGF,.ABFA GDF,=2,AF=2GF=4AG=6.CG/AB,AB=2CG CGA EAB 的中位线，.AE=2AG=12故选：D.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出 AF 的长度是解题的关键.12.（3 分）抛物线 y=aX2+bx+c 的对称轴为直线 x=

17、-1,部分图象如图所示，下列 判断中：abc 0；b-4ac 0;29a-3b+c=0;若点（-0.5,yi）,（-2,y2）均在抛物线上，贝 U yi y2；5a-2b+c 0,b0,cv0,二 abcv 0,故错误，.抛物线与 x 轴有交点，b2-4ac0,故正确,.抛物线与 x 轴交丁(-3,0),9a-3b+c=0,故正确，.点(-0.5,yi),(-2,y2)均在抛物线上，-1.5-2,则 yi y2；故错误,5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a0,x-3 冬 0,解得 x-且 x3.故答案为：x-且对3.【点评】本题主要考查了函数自变量的取值围的确定，根据分母不等丁0,被开方数

18、大丁等丁 0 列式计算即可，是基础题，比较简单.15.（3 分）在 RA ABC 中，AB=1,ZA=60,Z ABC=90，如图所示将 RA ABC沿直线 l 无滑动地滚动至 RADEF,则点 B 所经过的路径与直线 l 所围成的封闭 图形的面积为兀（结果不取近似值）【分析】先得到 Z ACB=30,BC 可利用旋转的性质可得到点 B 路径分部分：第 一部分为以直角三角形 30。的直角顶点为圆心，为半径，圆心角为 150。的弧长；第二部分为以直角三角形 60。的直角顶点为圆心，1 为半径，圆心角为 120。的弧 长，然后根据扇形的面积公式计算点 B 所经过的路径与直线 l 所围成的封闭图形

19、的面积.【解答】解：RtAABC 中，ZA=60,ZABC=90,.Z ACB=30,BC=将 RAABC 沿直线 l 无滑动地滚动至 RtADEF 点 B 路径分部分：第一部分为以 直角三角形 30。的直角顶点为圆心，为半径，圆心角为 150。的弧长；第二部分为 以直角三角形 60。的直角顶点为圆心，1 为半径，圆心角为 120。的弧长；.点 B 所经过的路径与直线 l 所围成的封闭图形的面积=+=.故答案为兀.【点评】本题考查了轨迹：利用特殊几何图形描述点运动的轨迹，然后利用几何性质计算相应的几何量.16.（3 分）我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结 来记录数量，即 结

20、绳记数”.如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为 1946 个.【分析】由丁从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分 别为 2、0X6、3X6X6、2X6X6X6、1 x6X6X6X6,然后才巴它们相加即可.【解答】解：2+0 x 6+3x 6X 6+2 x 6X 6X 6+1 x 6X 6X 6 x 6=1946,故答案为：1946.【点评】本题是以古代 结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识,另一方面也考查了学生

21、的思维能力.三、解答题（本大题共有 8 个小题，共 72 分.请在答题卷指定区域作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.中 x=2-1.（8 分）先化简，再求值：？（1+）其【分析】直接分解因式，再利用分式的混合运算法则计算得出答案.【解答】解：？（1+）十=?=,把 x=2-1 代入得，原式=.【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键.18.（8 分）如图，点 B、F、C、E 在一条直线上,FB=CE AB/ED,AC/FD,AD交 BE 于 O.求证：AD 与 BE 互相平分.【分析】连接 BD,AE,判定 AB8A DEF（ASQ，可得 AB=

22、DE 依据 AB/DE,即可得出四边形 ABDE 是平行四边形，进而得到 AD 与 BE 互相平分.【解答】证明：如图，连接 BD,AE,.FB=CE BC=EF乂.AB/ED,AC/FD,.Z ABCW DEF ZACBW DFE在/X ABCX DEF 中，.ABCA DEF（ASA）,AB=DE乂.AB/DE,四边形 ABDE 是平行四边形,AD与 BE 互相平分.【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，解决问题的关键是依据全等 三角形的对应边相等得出结论.19.(8 分)为了解某校九年级男生 1000 米跑的水平，从中随机抽取部分男生进 行测试，并把测试成绩分为 D、C、B、A

23、四个等次绘制成如图所示的不完整的统 计图，请你依图解答下列问题：(2)C 等次的扇形所对的圆心角的度数为扇形统计图中表示72 度;(3)学校决定从 A 等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加 全市中学生 1000 米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时 被选中的概率.【分析】(1)根据 A 等次人数及其白分比求得总人数，总人数乘以比可得 a 的值，再用 B、C 等次人数除以总人数可得 b、c 的值；(2)用 360 乘以 C 等次白分比可得；(3)画出树状图，由概率公式即可得出答案.【解答】解：(1)本次调查的总人数为 12-30%=40 人，.a=40X 5%=

24、2 b=x 100=45,c=x 100=20,故答案为：2、45、20;D 等次白分(2)扇形统计图中表示 C 等次的扇形所对的圆心角的度数为 360 X 20%=72,故答案为：72;（3）画树状图，如图所示：共有 12 个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有故 P（选中的两名同学恰好是甲、乙）=.2 个，【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应 用，要熟练掌握.20.（8 分）如图所示，为测量旗台 A 与图书馆 C 之间的直线距离，小明在 A 处 测得 C 在北偏东 30 方向上，然后向正向前进 100 米至 B 处，测得此时 C 在北偏 西15

25、方向上，求旗台与图书馆之间的距离.（结果精确到 1 米，参考数据 Q 1.41,Q1.73）【分析】先根据题目给出的方向角求出三角形各个角的度数，过点造直角三角形.利用三角函数求出 AE、BE,再求和即可.【解答】解：由题意知：Z WAC=30,ZNBC=15,.Z BAC=60,ZABC=75,Z C=45过点 B 作 BAC,垂足为 E.在 RAAEB 中，.Z BAC=60,AB=100 米AE=coW BACX AB=X 100=50（米）BE=siM BACX AB=X 100=50（米）在 RA CEB 中，.Z C=45,BE=50（米）CE=BE=50=86.5 米）AC=AE

26、+CE=50+86.5=136.5(米)Q 137 米答：旗台与图书馆之间的距离约为 137 米.作 B AC 构B【点评】本题考查了方向角和解直角三角形.题目难度不大，过点线构造直角三角形是解决本题的关键.B 作 AC 的垂21.(8 分)如图，直线 y=-2x+4 交 x 轴丁点 A,交 y 轴丁点 B,与反比例函数 尸=的图象有唯一的公共点 C.(1)求 k 的值及 C 点坐标；(2)直线 l 与直线 y=-2x+4 关丁 x 轴对称，且与 y 轴交丁点 B,与双曲线尸=交 丁D、E 两点，求 CDE 的面积.【分析】(1)令-2x+4=,则 2x2-4x+k=0,依据直线 y=-2x+

27、4 与反比例函数 y=的图象有唯一的公共点 C,即可得到 k 的值，进而得出点 C 的坐标；(2)依据 D(3,2)，可得 CD=2 依据直线 l 与直线 y=-2x+4 关丁 x 轴对称，即可得到直线 l 为 y=2x-4,再根据=2x-4,即可得到 E(-1,-6),进而得出 CDE 的面积=x 2X(6+2)=8.【解答】解：(1)令-2x+4=,则 2x2-4x+k=0,直线 y=-2x+4 与反比例函数尸=的图象有唯一的公共点 C,=16-8k=0,解得 k=2,2x2-4x+2=0,解得 x=1,y=2,即 C(1,2);(2)当 y=2 时，2=,即 x=3,-D(3,2),CD

28、 1=2,.直线 l 与直线 y=-2x+4 关丁 x 轴对称,A(2,0),B(0,-4),直线 l 为 y=2x-4,令=2x-4,WJ x2-2x-3=0,务牟得 xi=3,x2=-1,-E(-1,-6),CDE 的面积=乂 2X(6+2)=8.【点评】此题届丁反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了解一元二次方程，坐标与图形性质以及三角形面积公式的运用，求反比例函数与一次函数的交 点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方 程组无解，则两者无交点.22.(10 分)某学校为改善办学条件，计划采购A、B 两种型号的空调，已知采购 3 台 A 型空调和 2 台

29、 B 型空调，需费用 39000 元；4 台 A 型空调比 5 台 B 型空 调的费用多 6000 元.(1)求 A 型空调和 B 型空调每台各需多少元；(2)若学校计划采购 A、B 两种型号空调共 30 台，且 A 型空调的台数不少于 B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000 元，该校共有哪几种采购方案？(3)在(2)的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？【分析】(1)根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；(2)根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；(3)根据题意和(2)中的结果，可以解答本题.【解答】解：(1)设 A

30、 型空调和 B 型空调每台各需 x 元、y 元，解得，答：A 型空调和 B 型空调每台各需 9000 元、6000 元；(2)设购买 A 型空调 a 台，则购买 B 型空调(30-a)台，解得，10 a 12,.a=1d 11、12,共有三种采购方案，方案一：采购 A 型空调 10 台，B 型空调 20 台，方案二：采购 A 型空调 11 台，B 型空调 19 台，方案三：采购 A 型空调 12 台，B 型空调 18 台；(3)设总费用为 w 元，w=9000a+6000(30-a)=3000a+180000,.当 a=10 时，w 取得最小值，此时 w=210000,即采购 A 型空调 10

31、 台，B 型空调 20 台可使总费用最低，最低费用是 210000 元.【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组 的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不 等式的思想解答.23.(10 分)如图，AB 为 CD O 直径，P 点为半径 OA 上异于。点和 A 点的一个点，过 P 点作与直径 AB 垂直的弦 CD,连接 AD,作 BEAB,OE/AD 交 BE 于 E 点，连接AE、DE、AE 交 CD 于 F 点.(1)求证：DE 为 CD O 切线；(2)若 CDO 的半径为 3,sinZ ADP=，求 AD;(3)请猜想 PF 与

32、 FD 的数量关系，并加以证明.【分析】(1)如图 1,连接 OD、BD,根据圆周角定理得：Z ADB=90,则 ADX BD,OBD,由垂径定理得：BM=DM，证明 BOEzX DOE,则 Z ODEW OBE=90,可得结论；(2)设 AP=a,根据三角函数得：AD=3q 由勾股定理得：PD=2q 在直角 OPD 中，根据勾股定理列方程可得：32=(3-a)2+(2a)2,解出 a 的值可得 AD 的 值；(3)先证明 AP&zXAB 巳得，由/XADPzXOE 己得，可得 PD=2PF 可得结 论.【解答】证明：(1)如图 1,连接 OD、BD,BD 交 OE 于 M,AB 是 CDO

33、的直径，.Z ADB=90,ADBD,.OE/AD,OBD,BM=DM,.OB=OD.Z BOM=Z DOM,.OE=OE.BOEA DOE(SAS,.Z ODEW OBE=90,DE 为 CD O 切线；(2)设 AP=a,sinZ ADP=,AD=3a,PD=2aOP=3-a,OD2=OP2+P 咨，,-32=(3 a)2+(2a)2,9=9-6a+a2+8a2,ai=,a2=0,当 a=时，AD=3a=2,AD=2;(3)PF=FD理由是：.Z APFW ABE=90,Z PAFW BAE,.APFA ABEPF=.OE/AD,Z BOEW PAD,.Z OBEW APD=90,.ADF

34、A OEBPD=.AB=2OBPD=2PFPF=FD【点评】本题考查了圆的综合问题，熟练掌握切线的判定，锐角三角函数，圆周 角定理，垂径定理等知识点的应用，难度适中，连接的关键.BD 构造直角三角形是解题24.（12 分）如图，已知抛物线交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于 C 点，A 点坐标 为(-1,0),OC=2 OB=3,点 D 为抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式；(2)P 为坐标平面一点，以 B、C、D、P 为顶点的四边形是平行四边形，求 P 点坐标；(3)若抛物线上有且仅有三个点 Mi、M2、M3使得 zXMiBG zM2BG M3BC 的面积均为定值 S,求出定值 S 及

35、 Mi、M2、M3这三个点的坐标.【分析】(1)由 OC 与 OB 的长，确定出 B 与 C 的坐标，再由 A 坐标，利用待定 系数法确定出抛物线解析式即可；(2)分三种情况讨论：当四边形 CBPD 是平行四边形；当四边形 BCP 昵平行四 边形；四边形 BDCP 是平行四边形时，利用平移规律确定出 P 坐标即可；(3)由 B 与 C 坐标确定出直线 BC 解析式，求出与直线 BC 平行且与抛物线只有 一个交点时交点坐标，确定出交点与直线 BC 解析式，进而确定出另一条与直线 BC 平行且与 BC 距离相等的直线解析式，确定出所求 M 坐标，且求出定值 S 的 值即可.【解答】解：(1)由 O

36、C=2 OB=3,得到 B(3,0),C(0,2),设抛物线解析式为 y=a(x+1)(x-3),把 C(0,2)代入得：2=-3a,即 a=-,则抛物线解析式为 y=-(x+1)(x-3)=-x2+x+2；(2)抛物线 y=-(x+1)(x-3)=-x2+x+2=-(x-1)2+,-D(1,),当四边形 CBPC平行四边形时，由 B(3,0),C(0,2),得到 P(4,);当四边形 CDB 昵平行四边形时，由 B(3,0),C(0,2),得到 P(2,-);当四边形 BCPC平行四边形时，由 B(3,0),C(0,2),得到 P(-2,);(3)设直线 BC 解析式为 y=kx+b,把 B(3,0),C(0,2)代入得：，解得：,y=x+2,设与直线 BC 平行的解析式为 y=-x+b,消去 y 得：2x2-6x+3b-6=0,当直线与抛物线只有一个公共点时，=36-8(3b-6)=0,解得：b=，即 y=-x+,此时交点 Mi 坐标为(，)；可得出两平行线间的距离为，同理可得另一条与 BC 平行且平行线间的距离为的直线方程为 y=-x+,联立解得：M2(,-),M3(,-),此时 S=1.【点评】此题届于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，次函数的性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.一