高中数学(矩阵行列式)综合练习含解析.pdf

《高中数学(矩阵行列式)综合练习含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学(矩阵行列式)综合练习含解析.pdf（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、.高中数学高中数学(矩阵行列式矩阵行列式)综合练习含解析综合练习含解析ab e aebf 12 4141定义运算fce df，如03515.已知，cd 002，则sincos cos（）.cossin sin011011A.B.C.D.abcd2定义运算 ad bcz12i,则符合条件12i1i 0的复数z对应的点在()A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限1 03矩阵E=0 1的特征值为()A.1 B.2 C.3 D.任意实数4 若行列式112xx2 0，则94x 13 20 x25若，则x y 13y101126已知一个关于x,y的二元一次方程组的增广矩阵为，则x y _0

2、12117矩阵的特征值为418已知变换M 10，点A(2,1)在变换M下变换为点A(a,1)，则ab 0b9 配制某种注射用药剂，每瓶需要加入葡萄糖的量在10ml到 110ml之间，用0.618法寻找最佳加入量时，若第一试点是差点，第二试点是好点，则第三次试验时葡萄糖的加入量可以是；10已知，则 y=x2y2xx11若，则x y _yy11.下载可编辑.12计算矩阵的乘积xy 01 _mn1013已知矩阵 A评卷人1=1 211 01，B=，则(AB)=；1 10 1得分七、解答题七、解答题12的一个特征值为2，求M2.14已知矩阵M 5x 215 已 知 直 线l：x y 1在 矩 阵A m

3、 n对 应 的 变 换 作 用 下 变 为 直 线01l：x y 1，求矩阵A.16选修 42：矩阵与变换12已知矩阵A，求矩阵A的特征值和特征向量1 4117已知二阶矩阵 M 有特征值=3 及对应的一个特征向量e e1，并且矩阵 M 对应的1变换将点（-1,2）变换成（9,15），求矩阵 M18（选修 42：矩阵与变换）a 0MM 2 1的一个特征值为2，若曲线C在矩阵MM变换下的方程为设矩阵x2 y21，求曲线C的方程 3 3119已知矩阵 A，若矩阵 A 属于特征值 6 的一个特征向量为 1，属于 c d1特征值 1 的一个特征向 3量为 2求矩阵 A，并写出 A 的逆矩阵220选修 4

4、2：矩阵与变换1b2已知矩阵 M有特征值 4 及对应的一个特征向量e 113c2.下载可编辑.（1）求矩阵 M；22（2）求曲线 5x 8xy4y 1 在 M 的作用下的新曲线的方程21求直线 xy5 在矩阵00对应的变换作用下得到的图形1122已知变换 T 是将平面内图形投影到直线y2x 上的变换，求它所对应的矩阵23求点 A(2，0)在矩阵10 对应的变换作用下得到的点的坐标0224已知 N=012,计算 N.101201，N341325已知矩阵 M（1）求矩阵 MN；（2）若点 P 在矩阵 MN 对应的变换作用下得到Q(0，1)，求点 P 的坐标112 0126已知矩阵A A，B B，求

5、矩阵A AB B2 50 127已知矩阵A 0 210，B，求矩阵A1B.160228求使等式2 42 00 1M成立的矩阵M3 5 2 a2有一个属于特征值 1 的特征向量.1b129已知矩阵A=()求矩阵A；()若矩阵B=11，求直线x y 1 0先在矩阵A，再在矩阵B的对应变换作01用下的像的方程.13 44130已知矩阵A A的逆矩阵A A,求矩阵A A的特征值.112 2.下载可编辑.参考答案参考答案1A【来源】2012-2013 学年湖南省浏阳一中高一6 月阶段性考试理科数学试题（带解析）【解析】试 题 分 析：根 据 题 意，由 于 根 据 新 定 义 可 知ab e aebf

6、fce df，那 么 由cd 2,sincos cossincoscossinsin()0cossinsincoscossinsincos()=0，故选 A.考点：矩阵的乘法点评：此题主要考查矩阵的乘法及矩阵变换的性质在图形变化中的应用，属于基础题考查知识点比较多有一定的计算量2D【来源】2012-2013 学年河北省邢台一中高二下学期第二次月考理科数学试题（带解析）【解析】试题分析：按照所给法则直接进行运算，利用复数相等，可求得复数对应点所在象限根据题意，由于z12i12i1i 0（1+2i）=0，z（1-i）=5，即可知z（1-i）-（1-2i）设 z=x+yi，z（1-i）=（x+yi）

7、（1-i）=5，（x+y）+（y-x）i=5，x+y=5，y-x=0,那么可知即 x=y=50 复数对应点在第一象限，故选D.2考点：复数点评：主要是考查了复数的基本概念和代数形式的混合运算，是高考常考点，也是创新题，属于基础题。3A【来源】2012-2013 学年福建省建瓯二中高二下学期第一次月考数学试题（带解析）【解析】-1-1 0试题分析：解：矩阵 M 的特征多项式 f（）=（-1）0 所以（-1）0-1-1=（-1）（-1）=0,可知-=1，故即为所求的特征值，因此选A.考点：矩阵的特征值点评：本题主要考查矩阵的特征值与特征向量等基础知识，考查运算求解能力及函数与方程思想，属于基础题4

8、2 或3【来源】【百强校】2015-2016 学年上海师大附中高二上期中数学试卷（带解析）【解析】1xxx21x2试题分析：由题意得|2|4|0，所以x2 x 6 0，解得133919.下载可编辑.x 2 或3考点：三阶行列式的应用52【来源】【百强校】2015-2016 学年上海师大附中高二上期中数学试卷（带解析）【解析】2x 2x 1 20 x2试题分析：因为，所以 x 3y 10解得y 3，所以x y 213y10考点：矩阵的含义62【来源】【百强校】2015-2016 学年上海师大附中高二上期中数学试卷（带解析）【解析】试题分析：由二元线性方程组的增广矩阵可得到二元线性方程组的表达式x

9、 y 2解得 x=4，y=2，故答案为：20 y 2考点：二元线性方程组的增广矩阵的含义73 或1.【来源】2013-2014 学年江苏省连云港高二下学期期末数学试卷（选修物理）（带解析）【解析】111122(1)4 0，可试题分析：矩阵的特征多项式为.令(1)44141得 3或 1.故应填 3 或1.考点：矩阵特征值的定义.81【来源】2013-2014 学年江苏省阜宁中学高二下学期期中考试理科数学试卷（带解析）【解析】10 2 a0b11 得a 2,b 1,a b 1.试题分析：由考点：矩阵运算933.6ml【来源】2013 届湖南省株洲市二中高三第五次月考文科数学试题（带解析）【解析】试

10、题分析：根据公式 x1=小+0.618（大-小）=10+0.618（110-10）=71.8，x2=小+大-x1=10+110-71.8=48.2，此时差点将区间分成两部分，一部分是10，71.8，另一部分是71.8，110 将不包含好点的那部分去掉得存优部分为10，71.8，根据公式 x3=小+大-x2=10+71.8-48.2=33.6，所以第三次实验时葡萄糖的加入量为 33.6mL，故答案为33.6ml。考点：黄金分割法-0.618 法点评：简单题，熟练掌握黄金分割法的基本概念及步骤是解答的关键。.下载可编辑.101【来源】2013 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（上海卷带解析）

11、【解析】试题分析：由已知，所以 x2=0，xy=1所以 x=2，y=1考点：二阶行列式的定义点评：本题考查了二阶行列式的展开式，考查了方程思想，是基础题【答案】0【来源】2013 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷带解析）【解析】x y 2xy x y 0【考点定位】考查矩阵的运算，属容易题。1222 y x n m【来源】2012-2013 学年江苏淮安市涟水县第一中学高一下学期期末考试数学题（带解析）【解析】试题分析：根据矩阵乘法法则得，xy 01 yx mn10nm。考点：矩阵乘法法则。点评：简单题，应用矩阵乘法法则直接计算，属于基础题。131 21 3【来源】2012-20

12、13 学年福建省建瓯二中高二下学期第一次月考数学试题（带解析）【解析】a ba b1 21 012，则可知，可知得到A=，同理可试题分析：设 A=c dc d0 10 10 11 11 2，则可知(AB)1=知 B=1 01 3考点：矩阵的乘法，逆矩阵点评：利用矩阵的乘法法则及逆矩阵的求解，即可得到答案属于基础题。64 M251414【来源】2016 届江苏省泰州市高三第一次模拟考试理科数学试卷（带解析）【解析】.下载可编辑.2(x1)(x5)0一个解为2，因此x 3，再根试题分析：由矩阵特征多项式得64 M 514据矩阵运算得2152试题解析：解：2代入12M 53 2矩阵2 x2(x 1)

13、(x 5)0，得x 364 M2514考点：特征多项式12A 0115【来源】2016 届江苏省扬州市高三上学期期末调研考试数学试卷（带解析）【解析】试题分析：利用转移法求轨迹方程，再根据对应求相关参数：设直线l:x y 1上任意一x mxnyy y，因为M(x,y)M(x,y)点在矩阵A的变换作用下，变换为点，则有 m 1x y 1所以(mx ny)y 1与l：x y 1重合，因此n11试题解析：解：设直线l:x y 1上任意一点M(x,y)在矩阵A的变换作用下，变换为点M(x,y)xmnxmxnyx mxnyy01yyy y 由,得又点M(x,y)在l上,所以x y 1,即(mx ny)y

14、 1 m 1m 112A 01n11n 2依题意,解得，考点：矩阵变换.下载可编辑.16属于特征值1 2的一个特征向量1 12 属于特征值2 3的一个特征向量2 11【来源】2016 届江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市高三上期末数学试卷（带解析）【解析】f试题分析：由特征多项式为11225+6 4=0 解得两个特征值1 2，2 3再代入得对应特征方程组，因此属于特征值1 2的一个特征向量2 11 f1 12，属于特征值2 3的一个特征向量11试题解析：矩阵A A的特征多项式为由225+6 4，f 0，解得1 2，2 3x 2y 0,x 2y 0,21当时，特征方程组为故属于特征值1 2的

15、一个特征向量1 12；2x 2y 0,x y 0,32当时，特征方程组为故属于特征值2 3的一个特征向量考点：特征值及特征向量2 11 143617【来源】2016 届江苏省苏州市高三第一次模拟考试数学试卷（带解析）【解析】ab113 3cd113 试 题 分 析：列 方 程 组ab1 9 cd215解 得，a 1,b 4,c 3,d 6a+b 3,abab113MM 3cd113cdc+d 3 试题解析：解：设,则,故.下载可编辑.a+2b 9,ab1 9 cd215,故c+2d 151436a 1,b 4,c 3,d 6M M联立以上两方程组解得,故=考点：矩阵特征值及特征向量228x 4

16、xy y 118【来源】2016 届江苏省南京市、盐城市高三第一次模拟考试数学试卷（带解析）【解析】试题分析：实质利用转移法求轨迹方程：先确定矩阵M，由矩阵M有一个特征值为 2，得矩阵M的特征多项式f()(a)(1)有一个解 2，所以a 2 再设曲线C在矩阵MMx2 0 xxx 2xM yyy 2x yy2 1(x,y)(x,y)得变换下点变换为点，由，代入x2 y21得8x24xy y21试题解析：由题意，矩阵M的特征多项式f()(a)(1)，因矩阵M有一个特征值为 2，f(2)0，所以a 2x2 0 xxx 2xM yyy2 1，即y 2x y，所以 222222(2x)(2x y)18x

17、 4xy y 1x y 1C代入方程，得，即曲线的方程为10 分考点：矩阵特征值2132 3 319A，A 的逆矩阵是11 2 432【来源】【百强校】2016 届江苏省扬州中学高三 12 月月考数学试卷（带解析）【解析】试题分析：由矩阵特征值的特征向量定义知解得关于c,d方程组，联立即可 3 3 11 3 3 3 3 6，c d 11 c d 221 3 3 11试题解析：由矩阵 A 属于特征值 6 的一个特征向量为 1 可得，6，1 c d 11.下载可编辑.即 cd6；3 3 3 3 3由矩阵 A 属于特征值 1 的一个特征向量为 2，可得，2 c d 22即 3c2d22132 3 3

18、c2，解得即 A，A 的逆矩阵是d411 2 432考点：矩阵的运算122220（1）（2）x y 232【来源】【百强校】2016 届江苏省苏州中学高三上学期初考试数学试卷（带解析）【解析】1b2 8 试题分析：（1）由特征值与对应特征向量关系得：312，即 23b8,2c6c2 1212，b2，c3，所以M（2）由转移法求轨迹得，先设曲线上任一点P（x，y）32在 M 作用下对应点 P（x，y），则x12y322y xx x222222解之得代入 5x 8xy4y 1 得 x y 2，即曲线 5xy，y 3x y4228xy4y 1 在 M 的作用下的新曲线的方程是x y 21b2 8 试

19、题解析：解：（1）由已知312，即 23b8,2c612，b2，c3，c2 12所以 M（4 分）32x12x（2）设曲线上任一点 P（x，y），P 在 M 作用下对应点 P（x，y），则y，y32 y xx 22222解之得代入 5x 8xy4y 1 得 x y 2，y 3x y4即曲线 5x 8xy4y 1 在 M 的作用下的新曲线的方程是x y 2（10 分）考点：特征值，特征向量，矩阵变换21点(0，5)【来源】2014 届高考数学总复习考点引领 技巧点拨选修 42 第 1 课时练习卷（带解析）.下载可编辑.2222.【解析】设点(x，y)是直线 xy5 上任意一点，在矩阵00的作用下

20、点变换成(x，11y)，则00 xxx 0，所以.因为点(x，y)在直线 xy5 上，所以 y 11yyy x yxy5，故得到的图形是点(0，5)221020【来源】2014 届高考数学总复习考点引领 技巧点拨选修 42 第 1 课时练习卷（带解析）【解析】将平面内图形投影到直线y2x 上，即是将图形上任意一点(x，y)通过矩阵M作用1a0 xx a，10变换为(x，2x)，则有y2x，解得b2.T20.b0 23A(2，0)【来源】2014 届高考数学总复习考点引领 技巧点拨选修 42 第 1 课时练习卷（带解析）【解析】矩阵10 表示横坐标保持不变，纵坐标沿 y 轴负方向拉伸为原来的 2

21、 倍的伸02压变换，故点 A(2，0)变为点 A(2，0)2410 01【来源】2014 年高考数学全程总复习课时提升作业七十五选修4-2 第二节练习卷（带解析）01 0110【解析】N=101001 225（1）MN1201255；（2）P(，1).2341349【来源】2014 届江苏南京金陵中学高三第一学期期中考试理科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：（1）利用矩阵乘法公式计算即可；（2）两种方法：法一，利用25x0，49y1转化为关于x,y的二元一次方程，解出x,y，即点 P 的坐标；法二，求出 MN 的逆矩阵，直接计算x,y.120125试题解析：（1）MN1349；5分34（2）

22、设 P(x，y)，则解法一：.下载可编辑.25x02x549，即y1y 0 x9y 14解得x 52即 P(5，1)10分y 12解法二：5 因为25195 4922x9221所以y2205 1211即 P(52，1)10分考点：矩阵与变换、逆矩阵的求法、矩阵的计算.11262225【来源】2014 届江苏省苏州市高三暑假自主学习测试理科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：先用待定系数法求出A1，再求出A A1B B.试题解析：设矩阵A的逆矩阵为ab，则2 0ab10cd0 1cd0 1，1分即2a2bd10，4分c0 1故a 12,b 0,c 0,d 1，从而A的逆矩阵为A1102 7分01

23、1所以A1B 201111012 522 10分25考点：矩阵的乘法、逆矩阵.271203【来源】2013 年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷带解析）.下载可编辑.【解析】设矩阵A的逆矩阵为，则abcd1002a bcd10ab1，即0 12c2d00，110 1，1a 1，b 0，c 0，d，从而，A的逆矩阵为A120210 1A B 10210261203.【考点定位】本小题主要考查逆矩阵、矩阵的乘法，考查运算求解能力.28M 1235【来源】2012 届江苏省涟水中学高三上学期期中考试数学试题（带解析）【解析】试题分析：解：设M mn2 42 0，则由Mpq3 50 12m2n（

24、5 分）pq2m 2m 12n 4n 212则，即M.（10 分）35p 3p 3q 5q 5考点：矩阵点评：主要是考查了矩阵的求解的运用，属于基础题。29（1）A=22.（2）x y2 013【来源】2013 届福建省福建师大附中高三5 月高考三轮模拟理科数学试卷（带解析）【解析】2a 2 2，a2 2 2 试题分析：()由已知得 2 分1b111，所以2 b 1，解得a 2，22故A=13.3 分b 3，.下载可编辑.()BA=11 2211 13=，因为矩阵BA所对应的线性变换将直线变成直线（或01 13点），所以可取直线x y 1 0上的两点（0，1），（-1，2），4 分11 0 1

25、 11 01（0，1），（-1，2）在矩阵A所对应的线，由得：13131311性变换下的像是点（1，-3），（-1，-1）6 分从而直线x y 1 0在矩阵BA所对应的线性变换下的像的方程为x y2 0.7 分考点：矩阵的概念和变换点评：主要是考查了矩阵的计算以及变换的运用，属于基础题。23 2=3 4.30（1）f=21令f=0,解得矩阵A A的特征值1=1，2=4.【来源】2013 届福建省高三高考压轴理科数学试题（带解析）【解析】试题分析：（1）解:A A1A A=E E,A A=A A11.13 442 3111A A,A A=A A.21112 2 23 2=3 4.矩阵A A的特征多项式为f=21令f=0,解得矩阵A A的特征值1=1，2=4.考点：本题主要考查矩阵、逆矩阵、矩阵特征值的概念。点评：简单题，作为选考内容，难度不大，关键是掌握基本的概念及计算方法。.下载可编辑.