直线与方程教案设计.pdf

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1、1.直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角直线与方程直线与方程定义：当直线 l 与 x 轴相交时，我们取 x 轴作为基准，x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角 叫做直线 l 的倾斜角.当直线 l 与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0.倾斜角的范围为0，180).(2)直线的斜率定义：一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k 表示，即 ktan_，倾斜角是 90的直线斜率不存在.过两点的直线的斜率公式y2y1经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式为k.x2x12.直线方程的五种形式名称点斜式斜截式两点式方程yy0k(xx0)

2、ykxbyy1xx1y2y1x2x1xyab1AxByC0(A2B20)适用范围不含垂直于 x 轴的直线不含垂直于 x 轴的直线不含直线 xx1(x1x2)和直线 yy1(y1y2)不含垂直于坐标轴和过原点的直线截距式一般式平面直角坐标系内的直线都适用3.过 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程(1)若 x1x2，且 y1y2时，直线垂直于 x 轴，方程为 xx1；(2)若 x1x2，且 y1y2时，直线垂直于 y 轴，方程为 yy1；(3)若 x1x20，且 y1y2时，直线即为 y 轴，方程为 x0；(4)若 x1x2，且 y1y20 时，直线即为 x 轴，方程为 y0.4.线

3、段的中点坐标公式x xx2若点 P、P 的坐标分别为(x，y)、(x，y)，且线段 P P 的中点 M 的坐标为(x，y)，则y yy211211221 2122，此公式为线段 P1P2的中点坐标公式.热身训练热身训练1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置.(2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率.(3)直线的倾斜角越大，其斜率就越大.(4)直线的斜率为 tan，则其倾斜角为.()()()()()()()(5)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.(6)经过定点 A(0，b)的直线都可以用方程 ykxb 表示.xy(7)不经过原点的

4、直线都可以用ab1 表示.(8)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示.()()2.如果 AC0，且 BC0，那么直线 AxByC0 不通过A.第一象限C.第三象限B.第二象限D.第四象限3.若直线斜率的绝对值等于1，则直线的倾斜角为_.4.若直线 l 经过 A(2,1)，B(1，m2)(mR R)两点，则直线 l 的倾斜角的取值范围为_.5.过点 M(3，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为_.典例分析典例分析题型一题型一直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率例 1经过 P(0，1)作直线 l，若直线

5、 l 与连接 A(1，2)，B(2,1)的线段总有公共点，则直线l 的斜率 k和倾斜角 的取值范围分别为_，_.(1)若直线 l 与直线 y1，x7 分别交于点 P，Q，且线段 PQ 的中点坐标为(1，1)，则直线 l 的斜率为1B.3()()3C.2(2)直线 xcos 3y20 的倾斜角的范围是52，656，题型二题型二求直线的方程求直线的方程例 2根据所给条件求直线的方程：(1)直线过点(4,0)，倾斜角的正弦值为1010；(2)直线过点(3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12；求适合下列条件的直线方程：(1)经过点 P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等；(2)经过点 A(1，3)，

6、倾斜角等于直线 y3x 的倾斜角的 2 倍.题型三题型三直线方程的综合应用直线方程的综合应用例 3已知直线 l 过点 P(3,2)，且与 x 轴、y 轴的正半轴分别交于 A、B两点，如图所示，求ABO 的面积的最小值及此时直线l 的方程.已知直线 l：kxy12k0(kR R).(1)证明：直线 l 过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k 的取值范围；(3)若直线 l 交 x 轴负半轴于 A，交 y 轴正半轴于 B，AOB 的面积为 S(O 为坐标原点)，求 S 的最小值并求此时直线 l 的方程.温馨提醒温馨提醒在选用直线方程时常易忽视的情况有(1)选用点斜式与斜截式时忽视斜率不存在的情况；(2)选用截距式时，忽视截距为零的情况；(3)选用两点式时忽视与坐标轴垂直的情况.过手训练过手训练一、选择题1.如图中的直线 l1、l2、l3的斜率分别为 k1、k2、k3，则()k2k3k2k1k1k2k30，且 A(a,0)、B(0，b)、C(2，2)三点共线，则 ab 的最小值为_.三、解答题9.已知直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l 的方程：1(1)过定点 A(3,4)；(2)斜率为6.精心搜集整理，只为你的需要