周期函数注意点以及常见抽象函数周期性的证明.pdf
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1、周期函数一、周期函数的定义定义1、对于函数f(x)，如果存在一个非零常数时，都有T，使得当x取定义域内的每一个值f(xT)f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。注意：注意：定义域：定义域：对于任何函数，都需要明确其定义域，对于周期函数来说，其定义域必为至少一端无界的的集合。理由：理由：设周期为 T,由周期函数的定义知 f(x+T)=f(x),易得 f(x+nT)=f(x)(其中 n 是整数),即 x+nT 也在定义域内,故周期函数定义域必是无界集。例题：y sin x(0 x 10)是周期函数吗？变的只能是变的只能是xT的变化只能发生在x上。例如f(x)sin
2、(3x8)是周期函数，则f(xT)sin3(xT)8，不能写成f(xT)sin(3xT 8)。x x x 例题：sin2 sin，那么 2是 sin()的周期吗？333 图像为周期波动的函数不一定是周期函数，要观察定义域。图像为周期波动的函数不一定是周期函数，要观察定义域。例如：f(x)xx（3 x 3）（x是取整函数，表示不超过 x 的最大整数），该函数的图像如下所示，该图像重复出现，但是因为其定义域两端都有界，所以其必不为周期函数。二、周期函数问题的相关题型及解答。核心核心：所有周期函数的问题，核心在求出周期T，即将题目里各种f(x)的等式往f(xT)f(x)方向化简。化简过程中需要注意的
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