福建省厦门市同安区中考第一次模拟考试数学试题含答案.pdf

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1、*同安区 2016 届初中毕业班学业水平质量抽测数学（试卷满分：150 分考试时间：120 分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1全卷三大题，27 小题，试卷共 4 页，另有答题卡2答案必须写在答题卡上，否则不能得分3可以直接使用 2B 铅笔作图一、选择题（本大题有10 小题，每小题4 分，共 40 分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1如图，数轴上有 A，B，C，D 四个点，其中表示互为相反数的点是A点 A 与点 DB点 A 与点 CC点 B 与点 DD点 B 与点 C第 1 题”最大排水量为 67500 吨，这个数据用科学记数法可表示为2我国第一艘航母“辽宁舰A6.75102B

2、 67.5103C6.75104D6.751053在相同条件下重复试验，若事件A 发生的概率是A事件 A 发生的频率是7下列陈述中，正确的是1007B反复大量做这种试验，事件A 只发生了 7 次 C做 100 次这种试验，100事件 A 一定发生 7 次D做 100 次这种试验，事件A 可能发生 7 次4计算a 3的结果是2Aa29Ba2 9Ca2 6a 9Da2 6a 95小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，则下面表示小明到学校剩下的路程s 关于时间 t 的函数图象大致是ABCD6在 RtABC中A90，B

3、C=10，D 为 BC 的中点当A 半径为 6 时，则 D 点与A 位置关系为A圆上 B圆内 C圆外D以上三种都有可能7如图，在平面直角坐标系xoy中，点 B，C，E 在 y 轴上，RtABC 经过变换得到 RtODE若点 C 的坐标为（0,1），AC=2，则这种变换可以是AABC 绕点 C 顺时针旋转 90，再向下平移 3BABC 绕点 C 顺时针旋转 90，再向下平移 1CABC 绕点 C 逆时针旋转 90，再向下平移 1DABC 绕点 C 逆时针旋转 90，再向下平移 3/筱yBAOEDCx第 7 题*8点A 是反比例函数y 32（x0）的图象上任意一点，ABy 轴交反比例函数y 的图象

4、于点 B，以xxAB 为边作ABCD，其中点 C，D 都在 y 轴上，则 S ABCD为A2B3C5D不确定9如图，锐角三角形ABC 中，直线l为 BC 的垂直平分线，射线m平分ABC，l与m相交于 P 点若A60，ACP24，则ABP 等于A24B30C32D42BCl第 9 题PAm10某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50 km设提速前列车行驶的速度是xkm/h，则下面方程符合题意的是ss 50ss 50ss 50ss 50BCDx vxxx vxx vx vx二、填空题（本大题有6 小题，每小题 4 分，共 24 分）A11已知1=40

5、，则1 的余角度数是12一只蚂蚁在如图所示的树上寻觅昆虫作为食物假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择一条路径，那么它获得食物的概率是22a=_a 1a 114如图，在O 中，ACOB，ABO=20，则BOC 的度数为13计算：15抛物线y x2 x p与x轴相交，其中一个交点坐标是（p，0）那么该抛物线的顶点坐标是_16A第 12 题CBO2015 2016 2017 2解不等式组5327 a b且10 a 16，则b的最小值_3三、解答题（本大题有11 小题，共 86 分）17（本题满分 7 分）第 14 题ADx 31,2x 1 3x 3.EB1C218（本题满分 7 分）如图，已知 CA=C

6、D，1=2，BC=EC.求证：ABCDEC19（本题满分 7 分）如图，已知 ABC，C=90，ACBC，D 为 BC 上一点，且到 A，B 两点的距离相等用直尺和圆规，作出点D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）20（本题满分 7 分）已知等腰三角形的周长是12请写出底边长 y 关于腰长 x 的函数关系式，并在直角坐标系中，画出函数的图象21（本题满分 7 分）如图，已知菱形 ABCD 的周长 20，sinABD=，求菱形 ABCD5BA第 18 题CB第 19 题A3D的面积22.（本题满分 7 分）/筱C第 21 题*水龙头关闭不严会造成漏水，通过一次调查发现漏水量与漏水时间的关系如下表：

7、时间（分钟）水量（毫升）051015202530021415979101121漏水量与漏水时间近似于正比例函数关系，以表中每间隔5 分钟漏水量的众数为依据，来估算这种漏水状态下一天该水龙头的漏水量A23（本题满分 7 分）如图，锐角 ABC 是O 内接三角形，弦 AEBC，垂足为 D在AD上取点F，使FD DE，连接 CF，并延长交 AB 于点 GGO求证：CGABF24.（本题满分 7 分）CBDE一个对角线的长比边长多1cm的正方形，它的边长增加 3cm时，面积增加 39cm可以吗？请说明理2第 23 题由25（本题满分 7 分）当某一面积S关于某一线段x是一次函数时，则称S是关于x的奇特

8、面积如图，BAC=45，点 D 在 AC 边上，且 DA=2点 P，Q 同时从 D 点出发，分别沿射线 DC、射线 DA运动，P 点的运行速度是 Q 点的2倍，当点 Q 到达 A 时，点 P，Q 同时停止运动过点 Q 作 AC 的垂线段 QR，使 QR=PQ，连接 PR设 QD=x，PQR 和BAC重叠部分的面积为S，请问S是否存在关于x的奇特面积？若存在，求奇特面积S关于x的函数关系式；若不存在，请说明理由26（本题满分 11 分）1已知抛物线的解析式为y mx2m 0和点F0，A为抛物线上不同于原点的任意一点，过点A的4R直线l交抛物线于另一点B，交y 轴于点 D（点 D 在 F 点上方）

9、，且有FA FD当 ADF 为正三角形ACQDP时，AF 1（1）求 m 的值；第 25 题（2）当直线l1/l且与抛物线仅交于一点E时，小明通过研究发现直线AE可能过定点，请你说明直线BAE可能过定点的猜想过程，并写出猜得的定点坐标27（本题满分 12 分）如 图，在 四 边 形ABCD中，ABC=90，点E,F,M,N分 别 在AB,AD,DC,CB边 上，连 接EF,EN,NM,FM,若EF/BD/NM,ENEF1ACBD（1）求证：RtABCRtEBN；（2）当BD EF EN且四边形ABCD的面积为S时，判断四边形EFMN面积最大时的形状同安区 2016 届初中毕业班学业水平质量抽测

10、FADM数学参考答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）分）题号选项1A2C3D4C5D6B7AEBN第 27 题98C10BCC二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每题小题，每题 4 4 分，共分，共 2424 分）分）/筱*11.5012.113.231114.4015.,16.200024三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 9 小题，共小题，共 8686 分）分）17（本题满分 7 分）解：解不等式得x 2.3 分解不等式得 4x 26 分原不等式组的解集为：x 2.7 分18（本

11、题满分 7 分）证明：1 2即ACB DCE.2 分CA CD,BC EC4 分ABC DEC.7 分19（本题满分 7 分）正确画图得 6 分，下结论 1 分（画弧 1 分、两弧交点 2 分、连线 1 分、点 D 标出 2 分）20（本题满分 7 分）解：根据题意得ACDB y 12 2x3 x 6.3 分（含自变量取值范围 1 分）正确画出直角坐标系1 分正确画出图形 3 分（画直线扣 2 分、线段首尾无空心扣1 分）21（本题满分 7 分）解：连接 AC 交 BD 于点 O四边形ABCD 是菱形，周长为 20AC BD，AC2AO，BD2BO，ABBCCD DA 51 分在RtABO中,

12、AOB 90AD3sinABD.2 分AB533 AD AB 5 3.4 分55ABO AB2 AO25232 4.5 分AC 23 6,BD 42 86 分11S菱形ABCDAC BD 68 247 分2222（本题满分 7 分）/筱BODC*解：由表可知每间隔 5 分钟的漏水量分别为：21、20、18、20、22、20.1分众数是：20.3 分2024605760.6 分5答：这种漏水状态下一天该水龙头的漏水量是5760毫升.7 分23（本题满分 7 分解：连接 CEAD 是BC边上的高FD DE2 分在O 中，=B.3 分=AGB=AG5 分在 RtABD 中，B+BAD=90AG+BA

13、D=90AGF=90CGAB.7 分24（本题满分 7 分）解：法一：设正方形的边长是acm一天漏水量=a3a2 39.2 分a 5.3 分正方形的对角线长为：2a=5 2 516 分不存在符合要求的正方形7 分法二：设正方形的边长是xcm正方形的对角线长比边长多1cm2x=x1.2 分x 22 1.3 分当正方形的边长增加3cm时，面积增加的部分是：(2 13)2(2 1)2=156 2 396 分不存在符合要求的正方形.7 分25.（本题满分 7 分）解：QD=x，P 点的运行速度是 Q 点运行速度2倍AQRBDPC/筱第 25 题*PD=2x.1 分当等腰 RtPQR 顶点 R 落在BA

14、C 内部时，x S=2x22是二次函数，不符合奇特面积2 分当等腰 RtPQR 顶点 R 落在BAC 的边 AB 上时，RQ=QA=PQx 2 23 分当等腰 RtPQR 顶点 R 落在BAC 的外部时，2 2 x 1 22 x 26 分（含自变量得取值范围1 分，也可取等号）当2 2 x 2时，s与x是一次函数关系，符合奇特面积。.7 分26（本题满分 11 分）解:（1）当点 A 在抛物线y mx(m 0)的左侧且ADF 是正三角形时，作 AGDF，垂足是 GADF 是正三角GAF=211DAF=60=301 分22GFGF1=AF123AGAG=2AF1在 RtGAF 中sinGAF=c

15、osGAF=GF=31，AG=.2 分22OG=OF+GF=113+=424A（33，）3 分24m1.4 分（2）方法一当点 A 在抛物线对称轴的左侧且ADF 是正三角形时A（335，），D（0，）244/筱*AB直线的解析式为：y l2/AB设直线l2解析式为：y 35x343x b3y x23联立方程组y xb3x23x b 03l2与抛物线仅有一个交点3 341b 0b 211231x 31231,)612直线l2解析式为：y l2与抛物线的交点 E 的坐标为(AE 直线的解析式为：y 31x.6 分34由抛物线的轴对称性可知，抛物线上存在A点的对称点A，满足ADF是正三角形。同理求得

16、直线AE的解析式为：y 31x8 分3431y x34联立方程组：，9 分y 3x134/筱*x 0解得y 110 分4故猜想定点的坐标为：(0，1).11 分4方法二：当 点 A 在 抛 物 线 对 称 轴 的 左 侧 且 ADF 是 正 三 角 形 时 求 得，直 线 AE 的 解 析 式 为：y 31x.6 分34当点 A 在抛物线对称轴的左侧且ADF 是等腰直角三角形时，12且点 A 在抛物线y x上4113A（，），D（0，）2443AB直线的解析式为：y x4点 A 的纵坐标是l2/AB设直线l2解析式为：y xby x2联立方程组y xbx2 xb 0l2与抛物线仅有一个交点 1

17、 41 b 02b 1414直线l2解析式为：y xl2与抛物线的交点 E 的坐标为：（直线 AE 的解析式为：y 1 1,）2 418 分4以上两种情况求得的直线AE 的解析式，联立方程组：/筱*1y x 04，解得y 131y x434故猜想定点的坐标为:：(0，27.（本题满分 12 分）(1)证明：1)11 分4ENEF k,则1 k.1 分ACBDAEEB1 k2 分ABABABC 90BN k.3 分BCENENBN.4 分ABACBCRtABCRtEBN.5分（2）解：四边形 EFMN 为菱形AFAE由（1）得EN/AC，ADAB设四边形EFMN为平行四边形.7 分RtABCRtEBNFAE.9 分DMSEBNk2SABC=Sk S 1 kS22BN第 27 题C10 分EF EN11 分四边形 EFMN 为菱形12 分/筱