误差分析习题解答.pdf

《误差分析习题解答.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《误差分析习题解答.pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、“误差分析和数据处理”习题及解答“误差分析和数据处理”习题及解答1 1指出下列情况属于偶然误差还是系统误差（1）视差；（2）游标尺零点不准；（3）天平零点漂移；（4）水银温度计毛细管不均匀。答：答：（1）偶然误差；（2）系统误差；（3）偶然误差；（4）系统误差。2 2将下列数据舍入到小数点后 3 位：；。答：答：根据“四舍六入逢五尾留双”规则，上述数据依次舍为：；。3 3下述说法正确否为什么（1）用等臂天平称衡采取复称法是为了减少偶然误差，所以取左右两边所称得质量的平均值作为测量结果，即（2）用米尺测一长度两次，分别为 cm 及 cm，因此测量误差为 cm。答：答：（1）错。等臂天平称衡时的复

2、称法可抵消因天平不等臂而产生的系统误差。被测物（质量为m）放在左边，右边用砝码（质量为mr）使之平衡，ml1=mrl2，即当l1=l2时，m=mr。当l1l2时，若我们仍以mr作为m的质量就会在测量结果中出现系统误差。为了抵消这一误差，可将被测物与砝码互换位置，再得到新的平衡，mll1=ml2，即将上述两次称衡结果相乘而后再开方，得这时测量结果中不再包含因天平不等臂所引起的系统误差。（2）错。有效数字末位本就有正负一个单位出入；测量次数太少；真值未知。4 4氟化钠晶体经过五次重复称量，其质量（以克计）如下表所示。试求此晶体的平均质量、平均误差和标准误差。称量次序12345i i解：解：平均质量

3、m 晶体质量（mi）i误差（i）i2910-102510-10110-10410-10110-1040401010-10-10mini3.69130 0.738265 2平均误差d|m m|ini0.00012 0.0000245标准误差 m min1401010 0.00003245 5测定某样品的重量和体积的平均结果W=g，V=mL，它们的标准误差分别为 g和 mL，求此样品的密度。解：解：密度W10.287 4.436 gmL-1V2.319间接测量结果（乘除运算）的相对标准误差：测量结果表示为：=gmL-16 6在 629 K 测定 HI 的解离度时得到下列数据：，01968，。解离度

4、与平衡常数K的关系为：2HI=H2+I2试求在 629 K 时的平衡常数及其标准误差。解：解：略去可疑值后，的平均值=，平均误差d=，标准误差=（因|4|d|，故可疑值可以舍弃）。7 7物质的摩尔折射度R，可按下式计算：已知苯的摩尔质量M=gmol，密度d=gcm，折光率n=，试求苯的摩尔折射度及其标准误差。n21 M1.4982178.08 26.04解：解：R 2n 2d1.498220.879-1-38 8乙胺在不同温度下的蒸气压如下：t/p/mmHgTlgpT试绘出pt及 lgp1000关系曲线，并求出乙胺的蒸气压与温度的关系式。解：解：作图如下：从上图所作直线上任意取两个端点，如（,

5、）、（,），得直线方程为：lg p 1.48310001000。7.9865一致）7.992（和电脑作图所得方程lgp1.4811TT9 9计算下列某物理量重复测定值的平均值及平均偏差。（1）；（2）(gcm-3)；（3）当的准确值为 gcm-3时，求上述的绝对误差和相对误差。解：解：（1）a aiini20.2020.2420.25 20.233（2）in|0.87860.87870.8782 0.87853|0.87860.8785|0.8787 0.8785|0.87820.8785|0.0002（3）3d|iin 绝对误差为：=(gcm-3)相对误差为：0.0005 0.00060.8

6、7901010在不同温度下测得偶氮异丙烷分解速率常数，其分解反应式和数据结果如下：C3H7NNC3H7=C6H14+N2ERTklnk（1）试用直线化法作图验证k与T间的关系，可用下列指数函数式表示：k Ae（2）求出A、E值，并写出完整的方程式。解：解：（1）将方程改写为lnk Eln A，作 lnkRT1T图如下：所得图形为一直线，得证。（2）由图可得，斜率E 20600，截距 lnA=R故E=105Jmol-1，A=1013k与T间的方程式为：k 5.911013e1.713105RT1111某次用光电比色法测得光透过 Cu(NH3)42+水溶液时的结果如下：c(ppm,Cu2+)051

7、01520253035R(Ma)lgR若 lgR随c的变化成线性关系，可用下式表示：lgR=a bc试用最小二乘法求出上式中a和b的值。解：解：最小二乘法的根据是在有限次测量中最佳结果应使标准误差最小，也即使残差的平方和为最小，即：i2abcilgRi2最小i1i1nnn使 为最小的必要条件为：2abcilgRi0ai1由此即可求得a和b。为此，先列出各个残差如下：实验次数12345678i i得方程：8a140b=0i i=a a bcbci ilglgR Ri ic ci ii i=c ci i(a a bcbci ilglgR Ri i)a0ba5ba10ba15ba20ba25ba30

8、ba35b8 8a a140140b b0(a0b5(a5b10(a10b15(a15b20(a20b25(a25b30(a30b35(a35b140140a a35003500b b140a3500b=0解得：a=b=附电脑作图所得直线及其方程：1212在不同温度下测得氨基甲酸铵的分解反应NH2COONH4(s)=2NH3(g)+CO2(g)的数据如下：T/KlgKp1/T2983033083133183231 试用最小二乘法求出方程lgKp f，由此求平均等压反应热效应 H。T解：解：令c=1T，设 lgKp=a bc，列出各个残差如下：实验次数123456i i得方程：6ab+=0i i=a a bcbci ilglgK Kp,ip,ic ci ii i=c ci i(a a bcbci ilglgK Kp,ip,i)ab+ab+ab+ab+ab+ab+6 6a ab b+(ab+(ab+(ab+(ab+(ab+(ab+b b+b+=0解得：a=b=8340比较平衡常数与温度的关系：lnKp HC或lgKpRTHC2.3026RT可得：H b 83402.3026R即H=105Jmol-1附电脑作图所得直线及其方程：