高考复习专题之平面向量提高篇1.pdf

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1、-平面向量专题讲义平面向量专题讲义知识点一：向量的概念知识点一：向量的概念1向量:既有大小又有方向的量.通常用有向线段向量的长度又称为向量的模；表示，其中 A 为起点，B 为终点.长度为 0 的向量叫做零向量，长度为 1 的向量叫做单位向量.注意注意:（1）有向线段的起、终点决定向量的方向，（2）有向线段的长度决定向量的大小，用与表示，表示不同方向的向量；.2方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，规定零向量与任一向量平行.平行向量可通过平移到同一条直线上，因此平行向量也叫共线向量.3长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.零向量与零向量相等.任意两个非零的相等向量可经过平移重合在一起，因此可用一

2、个有向线段表示，而与起点无关.知识点二：向量的加法、减法知识点二：向量的加法、减法1 1向量加法的平行四边形法则向量加法的平行四边形法则平行四边形 ABCD 中，向量2 2向量加法的三角形法则向量加法的三角形法则根据向量相等的定义有:，即在ADC 中，.与的和为,记作:.（起点相同）首尾相连的两个向量的和是以第一个向量的起点指向第二个向量的终点.规定:零向量与向量3.3.向量的减法向量的减法向量知识点三：实数与向量的积知识点三：实数与向量的积1 1定义：定义：一般地，实数与向量的积是一个向量,记作（1）；的方向与的方向相同；的方向与的方向相反；（2）当0 时，当0 时，当=0 时，2 2运算律

3、运算律设，为实数，则（1）；（2）-；（3），它的长与方向规定如下：与向量叫做相反向量.记作:.则.的和等于.-3 3向量共线的充要条件向量共线的充要条件已知向量、是两个非零共线向量，即、共线时，必存在实数，使得、，使4 4平面向量基本定理：平面向量基本定理：如果数、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实.、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.，则与的方向相同或相反.成立.我们把不共线的向量1 1平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示知识点四：平面向量的坐标运算知识点四：平面向量的坐标运算选取直角坐标系的 x 轴、y 轴上的单位向量，为基底，由平面向量基本定

4、理，该平面内任一向量表示成已知已知1.1.定义：定义：已知两个非零向量和，它们的夹角为，我们把数量记作，即.规定：零向量与任一向量的数量积为 0.注意：注意：（1）两向量的数量积，其结果是个数量，而不是向量，它的值为两向量的模与余弦值决定.（2）在运用数量积公式解题时，一定注意两向量夹角范围 0180.此外，由于向量具有方向性，一定要找准是哪个角.2.2.平面向量的数量积的几何意义平面向量的数量积的几何意义的几何意义：数量积；当与反向时，.等于的长度与在方向上的投影的乘积.3.3.性质：性质：（1）特别地4.4.运算律运算律设已知向量、和实数，则向量的数量积满足下列运算律：(1)；.-(交换律

5、)(2)(3)，那么5.5.向量的数量积的坐标运算向量的数量积的坐标运算已知两个非零向量（2）当与同向时，叫做和的数量积（或内积），的形式，由于与数对（x,y）是一一对应的，因此把（x,y）叫做向量的坐标表示.，则（1），则（2）2 2平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算3 3平行向量的坐标表示平行向量的坐标表示知识点五：向量的数量积知识点五：向量的数量积-二典型例题分析二典型例题分析例例 1 1.在下列各命题中为真命题的是()若a=(x1,y1)、b=(x2,y2)，则ab=x1y1+x2y2若 A(x1,y1)、B(x2,y2)，则AB=(x1 x2)2(y1 y2)2若a=(x1,y1)

6、、b=(x2,y2),则ab=0 x1x2+y1y2=0若a=(x1,y1)、b=(x2,y2)，则abx1x2+y1y2=0。A、B、C、D、例例 2.2.已知a=(2,1),b=(1,3),若存在向量c使得：ac=4,bc=9，试求向量c的坐标。例例 3.3.对于向量的集合 A=v=(x,y)x2+y21中的任意两个向量v1、v2与两个非负实数、；求证：向量v1+v2的大小不超过+。例例 4 4 已知 A(0，a),B(0,b),(0ab)，在 x 轴的正半轴上求点C，使ACB 最大。例例 5.5.如图，四边形 ABCD 是正方形，P 是对角线 BD 上的一点，PECF 是矩形，用向量法证

7、明(1)PA=EF；(2)PAEF。-例例 6.6.已知|a|2,|b|1,a与b的夹角为,若向量2a kb与a b垂直,求 k.3例例 7.7.如果ABC 的三边 a、b、c 满足 b2+c2=5a2,BE、CF 分别为 AC 边与 AB 上的中线,求证：BECF.例例 8.8.如图所示，在正ABC 中，O 为其内心，P 为圆周上一点，满足PA，PB，PC，PO两两不共线，求证：(PA+PB)(PC+PO)=0。例例 9.9.-1例例 10.10.如图，一直线EF 与平行四边形 ABCD 的两边 AB，AD 分别交于 E、F 两点，且交其对角线于K，其中AE AB，31AF AD，AKAC，

8、则 的值为()。21111A.B.C.D.5432例例 11.11.在钝角三角形 ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，m m(2bc，cosC)，n n(a，cosA)，且 m mn n.(1)求角 A 的大小；(2)求函数 y2sin2Bcos(2B)的值域3例例 12.12.在平面直角坐标系内，已知两点A(1,0)、B(1,0)，若将动点P(x，y)的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的 2 倍后得到点 Q(x，2y)，且满足AQBQ1.(1)求动点 P 所在曲线 C 的方程；-(2)过点 B 作斜率为2的直线 l 交曲线 C 于 M、N 两点，且OMONOH0，又点 H

9、关于原点 O 的对称点为点 G，2试问 M、G、N、H 四点是否共圆？若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由平面向量练习平面向量练习一、选择题：1、下列各式中正确的是（）（1）(a a)b b=(a a b b)=a a(b b),（2）|a ab b|=|a a|b b|,（3）(a a b b)c c=a a (b b c c),（4）(a a+b b)c c=a ac c+b bc cA（1）（3）B（2）（4）C（1）（4）D以上都不对.2、在ABC 中,若(CA+CB)(CACB)=0,则ABC 为（）A正三角形B直角三角形 C等腰三角形D无法确定3、若|a a|=|b b

10、|=|a ab b|,则 b b 与 a a+b b 的夹角为（）A30B60 C150 D1204、已知|a a|=1,|b b|=2,且(a ab b)和 a a 垂直,则 a a 与 b b 的夹角为（）A60B30 C135 D455、若ABBC+AB2=0,则ABC 为（）A直角三角形B钝角三角形C锐角三角形D等腰直角三角形6、设|a a|=4,|b b|=3,夹角为 60,则|a a+b+b|等于（）A37B13C37D137、己知|a a|=1,|b b|=2,a a 与 b b 的夹角为 600,c c=3a a+b+b,d d=a ab b,若 c cd d,则实数的值为（-

11、）-A47B57C74D758、设 a a,b b,c c 是平面内任意的非零向量且相互不共线,则（）(a ab b)c c(c ca a)b b=0|a a|b b|a ab b|(bcbc)a a(c ca a)b b 不与 c c 垂直(3a a+2b b)(3a a2b b)=9|a a|24|b b|2其中真命题是A9.已知ABC 中，A.30 210.若ABBCAB 0，则ABC 必定是()A锐角三角形C钝角三角形二、填空题：11、已知 e e 是单位向量,求满足 a ae e 且 a ae e=18 的向量 a a=_.12、设 a a=(m+1)i i3j,bj,b=i i+(

12、m1)j j,(a a+b b)(a ab b),则 m=_.13.已已知：|OA|1，|OB|3，OAOB0，点 C 在AOB 内，且AOC30，设OCmOAnOB(m，nR R)，m则 _.n214.知向量 a a 与 b b 的夹角为，且|a a|1，|b b|4，若(2a ab b)a a，则实数 _.3三、解答题：13、已知|a a|=4,|b b|=5,|a a+b b|=21,求：a ab b；(2a ab b)(a a+3b b)14.四边形 ABCD 中,AB=a a,BC=b b,CD=c c,DA=d d,且 a ab b=b bc c=c cd d=d d a a，判断

13、四边形ABCD 是什么图形？B直角三角形D等腰直角三角形BCD（）AB=a a，AC=b b，a ab b0，SABC=B.15015,|a a|=3,|b b|=5,则 a a 与 b b 的夹角是()4D.30或 150C.150-15.三角形的三个内角A、B、C 所对边的长分别为 a、b、c，设向量 m(ca，ba)，n(ab，c)，若 mn.(1)求角 B 的大小；(2)若 sinAsinC 的取值范围16.如图，O 方程为 x2y24，点 P 在圆上，点 D 在 x 轴上，点 M 在 DP 延长线上，O 交 y 轴于点 N，DPON，3且DM DP.2(1)求点 M 的轨迹 C 的方程；(2)设 F1(0，5)、F2(0，5)，若过 F1的直线交(1)中曲线 C 于 A、B 两点，求F2AF2B的取值范围-