高三物理第二轮专题复习(机械能与功能关系)通用.pdf

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1、准兑市爱憎阳光实验学校第准兑市爱憎阳光实验学校第 3 3 讲讲机械能守恒和功机械能守恒和功能关系能关系1 1【解读】【解读】2.2.考点整合考点整合考点一考点一机械能守恒律机械能守恒律1机械能守恒律的两种表述1在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。2如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。2机械能守恒律的各种表达形式1mgh 12mv2 mgh12mv2，即Ep Ek Ep Ek；2EP Ek 0；E1 E2 0；EP EK特别提示：用1时，需要规重力势能的参考平面。用2时那么不必规重力势能的参考平面，因为

2、重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系。尤其是用 EP EK，只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来，方程自然就列出来了。3对机械能守恒律的理解：1机械能守恒律的研究对象一是系统，至少包括地球在内。通常我们说“小球的机械能守恒其实一也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。另外小球的动能中所用的v，也是相对于地面的速度。2当研究对象除地球以外只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功来判机械能是否守恒；当研究对象除地球以外由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力来判机械能是否守恒。3“只有重力做功不于“只受重力作用。在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功

3、，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功。20212021 月考月考如下图，在同一竖直平面内的两正对着的相同半圆光滑轨道，相隔一的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动，今在最高点A与最低点B各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来，当轨道距离变化时，测得两点压力差与距离x的图像如图，g取 10 m/s2，不计空气阻力，求：1小球的质量为多少？F/NA152 假设小球的最低点B的速度10为 20 x5B0m/s，为使小球能沿轨道运动，x的最大值为多少？【解析】1设轨道半径为 R，由机械能守恒律；1212mvB mg(2R x)mvA222vB点：FN1mg m

4、R变如果只有弹簧的弹力做功，弹簧与物体这一系统，弹性势能与动能之间发生相互转化，不与其它形式的能发生转化，所以弹性势能和动能总和保持不变分析一个物理过程是不是满足机械能守恒，关键是分析这一过程中有哪些力参与了做功，这一力做功是什么形式的能转化成什么形式的能如果只是动能和势能的相互转化，而没有与其它形式的能发生转化，那么机械能总和不变如果没有力做功，不发生能的转化，机械能当然也不发生变化1对 B23对 A 点：FN2mg mvR2A二解题步骤2mgx4 6mg R由1 2 3式得：两点压力差FN FN1 FN2确研究对象和研究过程。判断机械能是否守恒。选一种表达式，列式求解。20212021 月

5、考月考如下图，质量分别为 2 m和 3m球固在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O的固转动轴。AO、BO的长分别为 2L和L。开始时BOA由图象得：截距6mg 3得m 0.05kg52因为图线的斜率k 2mg1得R 1mR6在 A 点不脱离的条件为：vARg7由1 5 6 7式得：x 17.5m8【指引】此题考查机械能守恒、圆周运动、图像分析的有关的知识。分析小球的在竖直平面的运动的过程中受力特点结合图像为该题的突破口考点二考点二机械能守恒律用机械能守恒律用一对机械能守恒条件的认识如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和势能的相互转化时，机械能的两个小处有光滑直角尺的静止开始AO处于水平位置

6、而B在O的正下方。让该系统由自由转动，求：当A到达最低点时，A小球的速度大小v；B球能上升的最大高度h；开始转动后B球可能到达的最大速度vm。【解析】以直角尺和两小球组成的系统为对象，由于转动过程不受摩擦和的总量保持不变，这就是机械能守恒律没有摩擦和介质阻力，这是守恒条件介质阻力，所以该系统的机械能守恒。具体的讲，如果一个物理过程只有重力做功，是重力势能和动能之间发生相互转化，没有与其它形式的能发生转化，物体的动能和重力势能总和保持不过程中A的重力势能减少，A、B的动能和B的重力势能增加，A的即时速度总是B的 2v 倍。2mg 2L 3mg L 12mv213m2222，解得v 8gL11B球

7、不可能到达O的正上方，它到达最大高度时速度一为零，设该位置比v竖直位1/2OAOAOAOA置向左偏BBBv了角。12mg2Lcos=3mgL1+sin，此式可化简为 4cos-3sin=3，利用三角公式可解得 sin53-=sin37，=16B球速度最大时就是系统动能最大时，而系统动能增大于系统重力做的功WG。设OA从开始转过角时B球速度最大，122m2v2123mv2=2mg2Lsin-3mgL1-cos=mgL4sin+3cos-32mgL，解得vm4gL11【指引】此题如果用EP+EK=EP+EK这种表达形式，就需要规重力势能的参考平面，显然比拟烦琐。用 EP EK就要简洁得多。考点三功

8、能关系考点三功能关系一能的转化和守恒律1、内容:能量即不能凭空产生,也不能凭空消失,它只能从一种形式的能转化为另一种形式的能,或者从一个物体转移到另一个物体.2、表达式:E减=E增3、用能量守恒列式的两条根本思路某种形式的能减小,一存在其他形式的能增加,且减小量和增加量一相.某个物体的能量减小,一存在其他物体的能量增加,且减小量和增加量一相.。0909 4 4如下图，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力 F 作用下加速上升的一段时间内，力

9、F做的功与安培力做的功的代数和于 AA.棒的机械能增加量B.棒的动能增加量C.棒的重力势能增加量D.电阻 R 上放出的热量【解析】棒受重力G、拉力F和安培力FA的作用。由动能理：WF WG-W安EK得WFW安EK mgh即力F做的功与安培力做功的代数和于机械能的增加量。选 A。【答案】A【指引】分析各种能量的变化关键是看各能量与各力的做功的关系。动能变化看合外力做功。机械能变化看除重力、弹簧的弹力以外的外力做功。做功重力势能、电势能、分子势能分别重力、电场力、分子力做功，电能在电路中看电流做功，在磁场中分析安培力做功高考热点题型探究高考热点题型探究热点热点 1 1 机械能守恒与动量、动量守恒结

10、合的问题机械能守恒与动量、动量守恒结合的问题 真题真题 1(200617)1(200617)如下图，质量均为 m 的 A、B 两个弹性小球，用长为 2l 的不可伸长的轻绳连接.现把 A、B 两球置于距地面高 H 处H 足够大，间距为 l，当 A 球自由下落的同时，将 B 球以速度 v0指向 A 球水平抛出，求：1两球从开始运动到相碰，A 球下落的高度；2A、B 两球碰撞碰撞时无机械能损失后，各自速度的水平分量；3轻绳拉直过程中，B 球受到绳子拉力的冲量大小.【解析】1设 A 球下落的高度为 hl=v0th=1gt22联立得 h=gl22v202由水平方向动量守恒得mv0=mvAx+mvBx由机

11、械能守恒得1222122222m(v0+vBy)+12mvAy=2m(vAx+vAy)+12m(vBx+vBy)式中 vAy=vAyvBy=vBy联立得 vAx=v0,vBx=03由水平方向动量守恒得mv0=2mvBx那么I=mvmv0-mvBx=02【答案】(1)gl22v2 (2)v0 (3)mv0002抛运动，自由落体运动有机结合起来进行考查，具有一的综合性。【题导练】【题导练】1-1.1-1.(市市 2021202120212021 度高三第一次月考度高三第一次月考)质量为 M 的圆环用细线质量不计悬挂着，将两个质量均为 m的有孔小珠套在此环上且可以在环上做无摩擦的滑动，如下图，今同时

12、将两个小珠从环的顶部释放，并沿相反方向自由滑下，试求：1在圆环不动的条件下，悬线中的张力 T 随 cos(为小珠和大环圆心连线与竖直方向的夹角)变化的函数关系，并求出张力 T 的极小值及相的 cos值；2小球与圆环的质量比mM至少为多大时圆环才有可能上升？1每个小珠受重力 mg 和支持力 N 作用，小珠在 处有：cos N mv2mgR【解析】机械能守恒：12mv2 mgR(1cos)得：N (3cos 2)mg对环分析得：T 2N cos Mg即：T Mg 2mg(3cos22cos)当cos1123即 arccos3 70.5时：Tmin Mg 3mg2由上面得到的 N 的表达式知，当co

13、s2时，N0，为压力；只有当cos233时，N0，为拉力，这是圆环上升的必要条件。圆环上升的条件是 T0，即：2N cos Mg 0临界状态为3cos2 2cosM2m 0上式有实根的条件为mM32励志高考励志高考-自主学习训练自主学习训练1.1.(08(08 理综理综 18)18)一滑块在水平地面上沿直线滑行,t=0 时其速度为 1 m/s.从此刻【指引】此题主要考查机械能守恒、水平动量守恒、动量理知识，在物体做平开始滑块运动方向上再施加一水平面作用力 F,力 F 和滑块的速度 v 随时间的变化规律分别如图 a 和图 b 所示。设在第 1 秒内、第 2 秒内、第 3 秒内力 F DAH/9B

14、2H/9 C3H/9 D4H/9作用下做对滑块做的功分别为 W1、W2、W3,那么以下关系式正确的选项是5.5.0909理科根底理科根底9 9物体在合外力 BA.W1=W2=W3 B.W1W2W3C.W1W3W2D.W1=W21).断开轻绳,棒和环自由下落.假设棒足够长,与地面发生碰撞时,触地时间极短,无动能损失.棒在整个运动过程中始终保持竖直,空气阻力不计.求：(1)棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中,环的加速度.(2)从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间,棒运动的路程 s.(3)从断开轻绳到棒和环都静止,摩擦力对环及棒做的总功 W.答案 (1)(k-1)g,方向竖直向上 (2)k3kmgHk

15、1H (3)-2k1解析 (1)设棒第一次上升过程中,环的加速度为 a环环受合力 F环=kmg-mg由牛顿第二律 F环=ma环由得 a环=(k-1)g,方向竖直向上(2)设以地面为零势能面,向上为正方向,棒第一次落地的速度大小为 v1.由机械能守恒得：12mv221=2mgH解得 v1=2gH设棒弹起后的加速度 a棒由牛顿第二律 a棒=-(k+1)g2棒第一次弹起的最大高度 Hv1=-12a棒解得 H1=Hk1棒运动的路程 s=H+2H=k3k1H(3)解法一：棒第一次弹起经过 t1时间,与环到达相同速度 v1环的速度 v1=-v1+a环t1棒的速度 v1=v1+a棒t1环的位移 h环 1=-

16、v1t1+1a22环t1棒的位移 h棒 1=v1t1+1a22棒t1x1=h环 1-h棒 1解得：x2H1=-k棒环一起下落至地v222-v1=2gh棒 1解得：v2=2gHk同理,环第二次相对棒的位移x2=h环 2-h棒 2=-2Hk2x2Hn=-kn环相对棒的总位移x=x1+x2+xn+W=kmgx得 W=-2kmgHk1解法二：设环相对棒滑动距离为 l根据能量守恒 mgH+mg(H+l)=kmgl摩擦力对棒及环做的总功W=-kmgl解得 W=-2kmgHk19.9.0404 理综理综 3434如下图，abc 是光滑的轨ab 是水平的，bc 为与 ab 相切的位于竖道，其中直平面内的半圆，

17、半径 R=0.30 m，质量 m=0.20 kg的小球 A 静止在轨道上，另一质量M=0.60 kg，速度 v0=5.5 m/s 的小球 B 与小球 A 正碰.相碰后小球 A 经过半圆的最高点 c 落到轨道上距 b 点为 l=42R 处，重力加速度 g=10 m/s，求：1碰撞结束后，小球 A 和 B 的速度的大小；2试论证小球 B 是否能沿着半圆轨道到达 c 点.答案 (1)6.0 m/s m/s (2)不能解析 (1)以 v1表示小球 A 碰后的速度,v2表示小球 B 碰后的速度,v1表示小球 A 在半圆最高点的速度,t 表示小球A 从离开半圆最高点到落在轨道上经过的时间,那么有:v1t=

18、42R122gt=2Rmg(2R)+1122mv21=2mv1Mv0=mv1+Mv2由求得vM1=23Rg v2=v0-2m3Rg代入数值得v1=6 m/sv2=3.5 m/s(2)假 B 球刚能沿着半圆的轨道上升到 c 点，那么在 c 点时，轨道对它的作用力于零，以 vc表示它在 c 点的速度，vb表示它在 b 点相的速度，由牛顿律和机械能守恒律，有2Mg=MvcR12Mv2+Mg(2R)=2c12Mvb解得vb=5Rg代入数值得 vb=m/s由 v2=m/s，可知 v2vb，所以小球 B 不能到达半圆轨道的最高点.励志高考励志高考-高考题训练高考题训练10.10.0909 2424过山车是

19、游乐场中常见的设施。以下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相，半径R1 2.0m、R21.4m。一个质量为m 1.0kg 的小球视为质点，从轨道的左侧A点以v012.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1 6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数 0.2，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取g 10m/s2，计算结果保存小数点后一位数字。试求1小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；2如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距L是多少；3

20、在满足2的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3满足的条件；小球最终停留点与起点A的距离。答案：1 10.0N；2 12.5m(3)当0 R3 0.4m时，L 36.0m；当1.0m R3 27.9mL 26.0m解析解析：1设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根据动能理-mgL12mgR1122mv12mv210小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二律F mg mv21R1由得F 10.0N2设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，由题意2mg mv2R2mgL1 L 2mgR12122mv222mv0由得L 12.5m3要保证小球

21、不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：I轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v3，满足mg mv23R3mgL1112L2mgR232mv32mv20由得R3 0.4mII轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R3，根据动能理时，解得R31.0m为了保证圆轨道不重叠，R3最大值满足解得R3=27.9m综合 I、II，要使小球不脱离轨道，那么第三个圆轨道的半径须满足下面的条件或1.0m R3 27.9m当0 R3 0.4m时，小球最终焦停留点与起始点 A 的距离为L，那么当1.0m R3 27.9m时，小球最终焦停留点与起始点 A 的距离为L，那么11.(202111.(202

22、1 月考月考)如下图，轻且不可伸长的细绳悬挂质量为 0 5kg 的小圆球，圆球又套在可沿水平方向移动的框架槽内，框架槽沿铅直方向，质量为02kg自细绳静止于铅直位置开O始，框架30在水平力F=20N 恒力作用下移至图中位置，此时vF细绳与竖直方向夹角 30绳长 02m，不计一切摩擦求：1此过程中重力对小圆球做功为多少？2外力 F 做功为多大？3小圆球在此位置的瞬时速度大小是多少 取g=10m/s2答案1小球重力所做功为2外力 F 做功WF Flsin 200.212 2J3将小球和框架槽看作一个系统，那么系统动能理：WFW1G2m1v2x12m2v2其中m1、vx为小球的质量和小球此时的速度，

23、m2、v为框架槽的质量和此时的速度由运动的分解得：v vxcos300代入上述方程：vx 2.39m/s12.(12.(高三物理第二次月考试卷高三物理第二次月考试卷)如下图，质量均为 m 的物块 A 和 B用弹簧连结起来，将它们悬于空中静止，弹簧处于原长状态，A 距地面高度 H=0.90m，同时释放两物块，A 与地面碰撞后速度立即变为零，由于 B 的反弹，A 刚好能离开地面。假设 B 物块换为质量为 2m 的物块 C图中未画出，仍将它们悬于空中静止且弹簧为原长，从A 距地面高度为 H处同时释放，设 A 也刚好能离开地面。弹簧的弹性势能 EP与弹簧的劲度系数 k和形变量 x 的关系是：E12P=2 kx。试求：1B 反弹后，弹簧的最大伸长量。2H的大小答案：1A 落地时，B 的速度为B=2gH设反弹后上升的最大高度为 x，A 恰好离开地面时kx=mg由系统机械能守恒12 m2=mgx+12B2 kx由联立得 x=0.6m2将 B 换成 C 后，A 落地时，C 的速度为C=2gHC 反弹后上升到最高时 A 刚好离开地面，故仍有kx=mg由系统机械能守恒1/22m212c=2mgx+2 kx解得：H=0.75m