2.1 整式(3) 第3课时教案.pdf

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1、第第 3 3 课时：整式课时：整式(3)(3)教学内容：补充内容，课本教学内容：补充内容，课本 6464 页提到这个内容页提到这个内容教学目的和要求：教学目的和要求：1理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。2通过尝试和交流，让学生体会到多项式升(降)幂排列的可行性和必要性。3初步体验排列组合思想与数学美感，培养学生的审美观。教学重点和难点：教学重点和难点：重点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。难点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。教学方法：教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程：教学过程：一、复习引入：一、复习引入：请

2、运用加法交换律，任意交换多项式 x2x1 中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？(以上由学生小组讨论，得出结果后，教师可投影演示，然后与全班同学共同探讨。充分发挥学生的主体作用，让学生成为知识的发现者，感受成功的喜悦，体验其中蕴含的数学美，增强学好数学的信心。)由讨论发现任意交换多项式 x2x1 中各项的位置，可以得到六种不同的排列方式，在众多的排列方式中，像x2x1 与 1xx2这样的排列比较整齐。二、讲授新课：二、讲授新课：1升幂排列与降幂排列：这两种排列有一个共同点，那就是x 的指数是逐渐变小(或变大)的。我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列

3、。(板书课题：升幂排列与降幂排列。)例如：把多项式5x23x2x31 按 x 的指数从大到小的顺序排列从大到小的顺序排列，可以写成2x35x23x1，这叫做这个多项式按字母叫做这个多项式按字母 x x 的降幂排列。的降幂排列。若按若按 x x 的指数从小到大的顺序排列的指数从小到大的顺序排列，则写成13x5x22x3，这叫叫做这个多项式按字母做这个多项式按字母 x x 的升幂排列。的升幂排列。板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，几个单项式的和叫做多项式几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。在多项式中，每个每个单项式叫做多项式的项单项

4、式叫做多项式的项(term)。其中，不含字母的项，叫做常数项不含字母的项，叫做常数项(constant term)。例如，多项式3x 2x5有三项，它们是3x，2x，5。其中 5 是常数项。22一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式3x22x5是一个二次三项式。注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。(教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思

5、想。)2例题：例 1：游戏：规则：五个学生上前自己选一张卡片，根据教师要求排成一列，下面同学把排列正确的式子写下来。例如：按 x 降幂排列：11x7y535x33x2y27xy32y3x2y27xy32y11x7y535x3式子：11x7y535x33x2y27xy32y(可激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，帮助学生进一步理解新知，从活动中巩固新学知识。)例 2：把多项式 2r13r32r2按 r 升幂排列。2 2解：按 r 的升幂排列为：1 1 2 2 r r r r 4 43 3 r r。3 3说明：是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2、3。例 3：把多项式 a3b3

6、3a2b3ab2重新排列。(1)按 a 升幂排列；(2)按 a 降幂排列。解：(1)按 a 的升幂排列为：(2)按 a 的降幂排列为：b b3 3 3 3abab2 2 3 3a a2 2b b a a3 3。a a3 3 3 3a a2 2b b 3 3abab2 2 b b3 3。想一想想一想：观察上面两个排列，从字母 b 的角度看，它们又有何特点？(由学生参照例题自己解答。)例 4：把多项式12x2xx3y 用适当的方式排列。分析：题中含有2 个字母 x 和 y，而各项中关于x 的指数层次较全，因此，选择关于 x 的升(降)幂排列较为合理。2 23 3解：按 x 的升幂排列为：1 1 x

7、 x 2 2 x x yxyx。2例 5：把多项式 x4y43x3y2xy25x2y3用适当的方式排列。(1)按字母 x 的升幂排列得：；(2)按字母 y 的升幂排列得：。注意：(1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；(2)含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。三、课堂小结：三、课堂小结：对一个多项式进行排列，这样的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便。在排列时我们要注意注意：重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动，原首项省略的“”号交换到后面时要添上；含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升(降)幂排列。板书设计：板书设计：升幂排列与降幂排列升幂排列与降幂排列1升幂排列与降幂排列：2例：例：学生练习：教学后记：教学后记：本节教学建立在学生掌握了整式的基础上，可先让学生运用已有知识任意排列多项式 x2x1，为学生提供开放性的问题，使学生产生好奇心和求知欲，体会到升(降)幂排列的可行性和必要性，新知便一呼而出。通过游戏，激发学生学习的兴趣，帮助学生进一步理解新知。通过练习了解学生掌握和运用知识的情况，培养学生独立思考，锻炼克服困难的意志，建立自信心，初步体验排列组合思想，培养审美观。