论文生活中的数学.pdf

《论文生活中的数学.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《论文生活中的数学.pdf（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、生活中的数学生活中的数学数学源于生活数学源于生活,数学植根于生活数学植根于生活,生活中处处有数学生活中处处有数学,数学蕴藏在生活中的每个角落数学蕴藏在生活中的每个角落;以生活实践为依托以生活实践为依托,将生活经验数学化将生活经验数学化;数学也是哲学的一门衍生物数学也是哲学的一门衍生物;是解决生活问是解决生活问题的钥匙题的钥匙,数学是生活中的一分子数学是生活中的一分子,它是在生活这个集体中生存的它是在生活这个集体中生存的,离开了生活这个离开了生活这个集体集体,数学将是一片死海数学将是一片死海,没有生活的数学将是没有魅力的数学没有生活的数学将是没有魅力的数学;实际上实际上,生活中许多事情都与数学有

2、关系生活中许多事情都与数学有关系,如我们可以运用数学眼光去欣赏树枝的生如我们可以运用数学眼光去欣赏树枝的生长规律长规律,也可从国徽的设计中看到黄金分割的运用也可从国徽的设计中看到黄金分割的运用,从统计和概率的角度去看一场球从统计和概率的角度去看一场球赛赛,等等等等;已故数学大师陈省身有言：已故数学大师陈省身有言：“数学很好玩”“数学很好玩”;如果学生觉得数学很好玩就会如果学生觉得数学很好玩就会对数学产生无限兴趣对数学产生无限兴趣;数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的科学数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的科学;恩格斯恩格斯在学习生活中在学习生活中,不考虑所学数学知识的作用不考虑所学数学

3、知识的作用,不应用数学知识去解决现实生活中的实际问题不应用数学知识去解决现实生活中的实际问题,有这样一个故事：有这样一个故事：有两位小青年来到卖螃蟹的李大爷跟前问：有两位小青年来到卖螃蟹的李大爷跟前问：螃蟹多少钱一斤螃蟹多少钱一斤 李大爷说：李大爷说：3030元一斤元一斤;甲青年说：甲青年说：我喜欢吃身子我喜欢吃身子,只有一半应按只有一半应按 1515 元一斤算元一斤算;乙青年说：乙青年说：我喜欢吃爪子我喜欢吃爪子,也应也应按按1515元一斤算元一斤算;于是李大爷就把螃蟹分下来卖给了他们于是李大爷就把螃蟹分下来卖给了他们,回家的路上回家的路上,李大爷仔细一算才发觉上了李大爷仔细一算才发觉上了当

4、当,请你们用数学知识来解释一下李大爷为什么上当了请你们用数学知识来解释一下李大爷为什么上当了被这一情境引发了好奇心被这一情境引发了好奇心,由好奇引发需要由好奇引发需要,因需要而进行了积极思考因需要而进行了积极思考,这样这样,既培养了动手能既培养了动手能力、预算能力、社会能力力、预算能力、社会能力,又十分有效地巩固了所学的数学知识又十分有效地巩固了所学的数学知识;体会到数学离不开生活体会到数学离不开生活,生活离不生活离不开数学开数学,用学到的数学知识解决生活中的实际问题用学到的数学知识解决生活中的实际问题,是学习数学的真正意义是学习数学的真正意义;数学数学,作为人类思维作为人类思维的表达形式的表

5、达形式,反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理及对完美境界的追求反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理及对完美境界的追求;今日今日,数学被使用在世界不同的领域上数学被使用在世界不同的领域上,包括、和等包括、和等;数学对这些领域的应用通常被称为数学对这些领域的应用通常被称为,有时亦有时亦会激起新的数学发现会激起新的数学发现,并导致全新学科的发展并导致全新学科的发展;数学来源于生活数学来源于生活,生活中处处有数学生活中处处有数学;在学习中在学习中,感感受数学与生活的密切联系受数学与生活的密切联系;例如例如,公园只售两种门票：个人票每张公园只售两种门票：个人票每张 5 5 元元,10,10 人一

6、张的团体票每张人一张的团体票每张 3030元元,购买购买5 5张以上团体票者可优惠张以上团体票者可优惠 10/100;10/100;我们有我们有3737人去公园游玩人去公园游玩,按以上规定买票按以上规定买票,你认为怎样买你认为怎样买最合算最合算这样的题目可能会想出多种方法：这样的题目可能会想出多种方法：方法方法 1 1：按每张：按每张 5 5 元购买元购买,要花要花 5 537=18537=185 元；元；方法方法 2 2：采用买：采用买 3 3 张团体票张团体票,再买再买 7 7 张个人票张个人票,一共要花一共要花 3 330305 57=1257=125 元元;方法方法 3 3：买：买 4

7、 4 张团体票张团体票,只花只花 30304=1204=120 元元;方法方法 4 4：买票时请买票时请 3 3 位其他游客参与我们来一起买团体票位其他游客参与我们来一起买团体票,然后让他们各自出然后让他们各自出 3 3 元钱元钱,我们只花我们只花30304 43 33=1113=111 元元;方法方法 5 5：邀请：邀请1313 位其他游客参与我们来一起买票位其他游客参与我们来一起买票,我班只花我班只花 30305 59/109/103 313139/109/10100100元元,这样我们合算这样我们合算,他们他们 1313 位游客也合算位游客也合算;关于行程问题的应用题无非是两人相向、关于

8、行程问题的应用题无非是两人相向、同向而行同向而行,一旦将其他一些要素引入这一旦将其他一些要素引入这类问题类问题,比如加入一只狗比如加入一只狗,这样的问题将另有妙趣这样的问题将另有妙趣;在一次数学竞赛中有这样一道题：在一次数学竞赛中有这样一道题：两个男孩各骑一辆自行车两个男孩各骑一辆自行车,从相距从相距 2020 千米的两个地方同时以每小时千米的两个地方同时以每小时 1010 千米的速度相千米的速度相向骑行向骑行;在他们起步的那一瞬间在他们起步的那一瞬间,一只狗以每小时一只狗以每小时1515千米的速度从一辆自行车跑向另千米的速度从一辆自行车跑向另一辆自行车一辆自行车,在到达另一辆自行车主人的腿边

9、后立即往回跑在到达另一辆自行车主人的腿边后立即往回跑;问这只狗如此往返问这只狗如此往返,直直到两辆车相遇为止共跑了多少千米到两辆车相遇为止共跑了多少千米;竞赛后竞赛后,许多学生家长试图用无穷级数求和的方法求解这道题许多学生家长试图用无穷级数求和的方法求解这道题,这恐怕是学这恐怕是学习了高等数学的本科生才可解出习了高等数学的本科生才可解出,小学生很难理解小学生很难理解;我将这道题带到四年级课堂我将这道题带到四年级课堂,告告诉大家我们学过的数学方法一定可以解出诉大家我们学过的数学方法一定可以解出;实际上自行车的速度是每小时实际上自行车的速度是每小时1010千米千米,二二者将在者将在1 1小时后相遇

10、小时后相遇,而狗的速度是每小时而狗的速度是每小时1515千米千米,那么在一个小时中它总共跑了那么在一个小时中它总共跑了1515千米千米,即此题的解即此题的解;如在一寿联中隐藏着有趣的数学问题如在一寿联中隐藏着有趣的数学问题,上联是：花甲重开上联是：花甲重开,又加三七岁月；又加三七岁月；下联是：古稀双庆下联是：古稀双庆,更多一度春秋更多一度春秋;你可否通过这副对联得知这位老寿星究竟多大年你可否通过这副对联得知这位老寿星究竟多大年纪了吗纪了吗.我们可以用两道混合计算题来解决我们可以用两道混合计算题来解决;上联中的“花甲”指上联中的“花甲”指6060岁岁,“花甲重开”就“花甲重开”就是两个是两个 6

11、0,60,三七岁月是三七岁月是 2121 岁岁,即：602+37=141即：602+37=141;下联中的“古稀”是下联中的“古稀”是 7070 岁岁,“古“古稀双庆”就是两个稀双庆”就是两个 70,70,“一度春秋”就是一年“一度春秋”就是一年,即：702+1=141即：702+1=141;对联对得妙对联对得妙,而且用上了有关数学的趣味知识而且用上了有关数学的趣味知识,如果用这样的例子作为讲授如果用这样的例子作为讲授四则运算知识一课的结尾四则运算知识一课的结尾,肯定使学生记忆深刻、回味无穷肯定使学生记忆深刻、回味无穷;生活化的数学：设计自己的房间生活化的数学：设计自己的房间很多学生都梦想着设

12、计自己的理想房间很多学生都梦想着设计自己的理想房间;在高年级同学学习了面积和体积在高年级同学学习了面积和体积的知识以后可以安排这样的作业：在既定的预算和面积、空间体积下设计自己的房的知识以后可以安排这样的作业：在既定的预算和面积、空间体积下设计自己的房间间;通过这样的练习通过这样的练习,学生要考虑家具的尺寸、摆放位置学生要考虑家具的尺寸、摆放位置,还要选择地板遮盖物还要选择地板遮盖物,粉刷粉刷墙壁和天花板的涂料墙壁和天花板的涂料,空调和供热设备等空调和供热设备等;学生们兴趣盎然学生们兴趣盎然,在设计好图纸后到建材在设计好图纸后到建材市场咨询各种价格市场咨询各种价格,在网上搜寻各种家具的样式、尺

13、寸、价格在网上搜寻各种家具的样式、尺寸、价格,考虑性价比、美观、考虑性价比、美观、实用等问题实用等问题,将已学到的知识应用到实际中将已学到的知识应用到实际中,又要结合实际生活中的各种问题又要结合实际生活中的各种问题,大大大大提高了学生解决实际问题的能力和创造力提高了学生解决实际问题的能力和创造力,同时又从中了解了社会同时又从中了解了社会;可见可见,如果我们能在教学中高度重视数学知识的生活化如果我们能在教学中高度重视数学知识的生活化,那么那么,一定会使数学更贴近生活一定会使数学更贴近生活;同同时也会越来越让人感到生活离不开数学时也会越来越让人感到生活离不开数学,数学也会变得有活力数学也会变得有活

14、力,学生才会更有兴致地喜欢数学学生才会更有兴致地喜欢数学,更更加主动地学习数学加主动地学习数学,巩固数学甚至发展数学巩固数学甚至发展数学;不管数学的任一分支是多么抽象不管数学的任一分支是多么抽象,总有一天会应用在这实际世界上总有一天会应用在这实际世界上;罗巴切夫斯基罗巴切夫斯基把数学带进生活把数学带进生活,理论联系实际理论联系实际;生活中到处有数学生活中到处有数学,到处存在着数学思想到处存在着数学思想;学数学就是为了能在实学数学就是为了能在实际生活中应用际生活中应用,数学是人们用来解决实际问题的数学是人们用来解决实际问题的,其实数学问题就产生在生活中其实数学问题就产生在生活中;例如：例如：“多

15、少个人“多少个人拉起手来长度大约是拉起手来长度大约是 1010 米操场上走一走米操场上走一走,10,10 米大约有多少步比你高的人是谁比你矮的人是谁和你米大约有多少步比你高的人是谁比你矮的人是谁和你差不多的人是谁他们分别有多高”差不多的人是谁他们分别有多高”蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体,它的一端是平整的六角形开口它的一端是平整的六角形开口,另一端是封闭的六角另一端是封闭的六角菱锥形的底菱锥形的底,由三个相同的菱形组成由三个相同的菱形组成;组成底盘的菱形的钝角为组成底盘的菱形的钝角为 109109 度度 2828 分分,所有的所有的锐角为锐角为 7070 度度 3232

16、分分,这样既坚固又省料这样既坚固又省料;蜂房的巢壁厚蜂房的巢壁厚 0.0730.073 毫米毫米,误差极小误差极小;丹顶鹤总是成群结队迁飞丹顶鹤总是成群结队迁飞,而且排成“人”字形而且排成“人”字形;“人”字形的角度是“人”字形的角度是 110110 度度;更精确更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半即每边与鹤群前进方向的夹角为地计算还表明“人”字形夹角的一半即每边与鹤群前进方向的夹角为 5454 度度 4444分分 8 8 秒而金刚石结晶体的角度正好也是秒而金刚石结晶体的角度正好也是 5454 度度 4444 分分 8 8 秒是巧合还是某种大自然的秒是巧合还是某种大自然的“默“默契”契”蜘蛛

17、结的“八卦”形网蜘蛛结的“八卦”形网,是既复杂又美丽的八角形几何图案是既复杂又美丽的八角形几何图案,人们即使用直尺的圆规人们即使用直尺的圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案;冬天冬天,猫睡觉时总是把身体抱成一个球形猫睡觉时总是把身体抱成一个球形,这其间也有数学这其间也有数学,因为球形使身体的表面因为球形使身体的表面积最小积最小,从而散发的热量也最少从而散发的热量也最少;真正的数学“天才”是珊瑚虫真正的数学“天才”是珊瑚虫;珊瑚虫在自己的身上记下“日历”珊瑚虫在自己的身上记下“日历”,它们每年在自己它们每年在自己的体壁上“刻画”出的体壁上“刻画”出365365 条

18、斑纹条斑纹,显然是一天“画”一条显然是一天“画”一条;奇怪的是奇怪的是,古生物学家发现古生物学家发现3 3 亿亿 5 5 千万年前的珊瑚虫每年“画”出千万年前的珊瑚虫每年“画”出400400 幅“水彩画”幅“水彩画”;天文学家告诉我们天文学家告诉我们,当时地当时地球一天仅球一天仅 21.921.9 小时小时,一年不是一年不是 365365 天天,而是而是 400400 天天;小明：妈妈小明：妈妈,为什么我们使用的人民币面额中的数字为什么我们使用的人民币面额中的数字,只有只有 1 1、2 2、5 5、1010、5050、100100呢呢妈妈：妈妈：“喔“喔,你这个问题问的很好你这个问题问的很好;

19、我国现行流通的人民币共有我国现行流通的人民币共有 1313 种面额种面额,这就这就是是 100100 元、元、5050 元、元、2020 元、元、1010 元、元、5 5 元、元、2 2 元、元、1 1 元、元、5 5 角、角、2 2 角、角、1 1 角、角、5 5 分、分、2 2 分、分、1 1 分分,而没有而没有 3 3、4 4、6 6、7 7、8 8、9 9 这些数的面额这些数的面额;这是因为在这是因为在 1 11010 这十个自然数里这十个自然数里,有“重要数”和“非重要数”两种有“重要数”和“非重要数”两种,1,1、2 2、5 5、1010 就是重要数就是重要数,用这些数就能以最少的

20、用这些数就能以最少的相加、相加、减组成另外一些数减组成另外一些数,如如 1 12=32=3、2 22=42=4、1 15=65=6、2 25=75=7、10102=82=8、10109=1;9=1;如果将这四个“重要数”中任何一个数用“非重要数”代替如果将这四个“重要数”中任何一个数用“非重要数”代替,那就出现有的数要两次那就出现有的数要两次以上相加、减以上相加、减,才能组成的烦琐现象才能组成的烦琐现象;小明：噢小明：噢,我明白了我明白了,原来这原来这 1 11010 数还有“重要数”和“非重要数”的科学分数还有“重要数”和“非重要数”的科学分类类,真有趣真有趣总结总结,要善于发现生活中的有趣

21、事物要善于发现生活中的有趣事物;了解为什么了解为什么;生活中所包含的数学实在是太生活中所包含的数学实在是太丰富了丰富了,生活是数学的归宿生活是数学的归宿,也就是数学必须服务于生活也就是数学必须服务于生活;类似这样的问题数不胜数类似这样的问题数不胜数,这些知识就从生活中产生这些知识就从生活中产生,最后被人们归纳成数学知识最后被人们归纳成数学知识,解决了更多的实际问题解决了更多的实际问题;生活是数学的大课堂生活是数学的大课堂,回归生活学数学既是让数学自身的魅力得到了充分的展现回归生活学数学既是让数学自身的魅力得到了充分的展现,又让我们积又让我们积极主动地学到了富有真情实感的、能动的、有活力的知识极

22、主动地学到了富有真情实感的、能动的、有活力的知识;但需要注意的是但需要注意的是,回归生活学数学绝非回归生活学数学绝非回到生活中放任自流地学数学回到生活中放任自流地学数学,而应充分发挥课堂的“主阵地”的作用而应充分发挥课堂的“主阵地”的作用,并重在数学与生活的有机并重在数学与生活的有机结合结合;惟有这样惟有这样,才能将数学的有关精神落到实处才能将数学的有关精神落到实处,更好地通过数学的学习来促进自身的发展更好地通过数学的学习来促进自身的发展;从而从而使自身更加热爱生活使自身更加热爱生活,热爱数学热爱数学;宇宙之大宇宙之大,粒子之微粒子之微,火箭之速火箭之速,化工之巧化工之巧,地球之变地球之变,生

23、物之谜生物之谜,日用之繁日用之繁,无处不用无处不用数学数学;华罗庚华罗庚数学与哲学的关系数学与哲学的关系;,;,就像物理学就像物理学,逻辑学逻辑学,天体学天体学,心理学等一样数学是哲学中所诞生的一门心理学等一样数学是哲学中所诞生的一门学科学科;在古希腊毕达哥拉斯数形合的数本源论建立起了以数学方式的哲学思考为核心的理论体系在古希腊毕达哥拉斯数形合的数本源论建立起了以数学方式的哲学思考为核心的理论体系,认为数学是一切的本源及结构方式认为数学是一切的本源及结构方式;在这个基础上文艺复兴后机械论者们和精细科学支持者们逐在这个基础上文艺复兴后机械论者们和精细科学支持者们逐步建立了近代数学体系步建立了近代

24、数学体系;今天今天,数学在向一切学科渗透数学在向一切学科渗透,它的研究对象是一切抽象结构所有可它的研究对象是一切抽象结构所有可能的关系与形式能的关系与形式;模糊的哲学与精确的数学人类的望远镜与显微镜模糊的哲学与精确的数学人类的望远镜与显微镜;数学是一种精神数学是一种精神,一种理性的精神一种理性的精神;正是这种精神正是这种精神,激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度用到最完善的程度,亦正是这种精神亦正是这种精神,试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题；

25、努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵刻的和最完美的内涵;克莱因西方文化中的数学克莱因西方文化中的数学走进生活走进生活,用数学的眼光去观察生活用数学的眼光去观察生活;数学在生活中无处不在数学在生活中无处不在,用数学的眼光去观察生活用数学的眼光去观察生活,我们我们会发现数学在生活中的应用很广泛会发现数学在生活中的应用很广泛;生活知识融入数学生活知识融入数学,更好地学习让数学知识走进生活更好地学习让数学知识走进生活,感悟到数学是现实的、是有用感悟到数学是现实的、是有用的的;生活中

26、充满了数学生活中充满了数学,数学就在我们的周围数学就在我们的周围.分析解决数学问题分析解决数学问题,融入生活知识融入生活知识数学知识用于生活数学知识用于生活,了解生活实际了解生活实际.运用数学知识了解生活实际问题只要我们用数学运用数学知识了解生活实际问题只要我们用数学知识去了解生活知识去了解生活,其实生活是很简单的其实生活是很简单的;呆板地应用数学知识去解决现实中的各种问呆板地应用数学知识去解决现实中的各种问题题,过分强调思维训练过分强调思维训练,在今天在今天,有必要在数学应用中有必要在数学应用中,在生活实践中使知识得以验证在生活实践中使知识得以验证,得以完善得以完善;体验生活体验生活,强化数学知识的运用强化数学知识的运用;生活中存在着很多问题生活中存在着很多问题,在我们体验生活的过程中在我们体验生活的过程中,需要将自己所学的知识进行运用需要将自己所学的知识进行运用,在运用的过程中去强化在运用的过程中去强化;数学来源于实际生活数学来源于实际生活,生活中充满着数学生活中充满着数学,我们要在生活中我们要在生活中不断地去学习和强化不断地去学习和强化;