2017-2018学年高中数学第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用1.3.2函数的极值与导.pdf

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1、1.3.21.3.2 函数的极值与导数函数的极值与导数课时达标训练课时达标训练1.“函数 y=f(x)在一点的导数值为 0”是“函数 y=f(x)在这点取得极值”的()A.充分不必要条件C.充要条件3B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2【解析】选 B.对于 f(x)=x，f(x)=3x，f(0)=0，不能推出 f(x)在 x=0 处取极值，反之成立.2.下列结论中，正确的是()A.导数为零的点一定是极值点B.如果 f(x0)=0 且在 x0附近的左侧 f(x)0，右侧 f(x)0，那么 f(x0)是极大值C.如果 f(x0)=0 且在 x0附近的左侧 f(x)0，右侧 f(x)0，那么

2、 f(x0)是极小值D.如果 f(x0)=0 且在 x0附近的左侧 f(x)0，右侧 f(x)0，那么 f(x0)是极大值【解析】选 B.根据极值的概念，在 x0附近的左侧 f(x)0，单调递增；右侧f(x)0，单调递减，f(x0)为极大值.3.下列函数存在极值的是()【解析】选 B.对于 A 中fx 1，x2令 f(x)=0 无解，所以 A 中函数无极值.B 中 f(x)=1-e，令 f(x)=0 可得 x=0.当 x0，当 x0 时，f(x)0.所以 y=f(x)在 x=0 处取极大值，f(0)=-1.C 中 f(x)=3x+2x+2，=4-24=-200.所以 y=f(x)无极值.D 也

3、无极值.4.函数A.a1 或 a0有极值的充要条件是()B.a12xC.0a1D.a1 或 a022【解析】选 D.f(x)有极值的充要条件是 f(x)=ax+2ax+1=0 有两个不相等的实根，即4a-4a0，解得 a0 或 a1.5.函数 f(x)=x-3x 的极小值为 .【解析】f(x)=3x-3,令 f(x)=0 得x=1，当 x-1 或 x1 时，f(x)0，当-1x1 时，f(x)0，所以当 x=1 时，函数 f(x)有极小值，且极小值是f(1)=1-31=-2.答案：-26.求函数3231的极值yxx21x 1令 y0 解得 x1，而原函数的定义域为x|x0，所以当 x【解析】y 122，xx变化时，y，y 的变化情况如下表：所以当 x1 时，y极大值2，当 x1 时，y极小值2.