初中统计与概率.pdf

《初中统计与概率.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中统计与概率.pdf（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、初中统计与概率Last revision on 21 December 2020统计与概率统计与概率一、统计的基础知识1 1、统计调查的两种基本形式：普查：对调查对象的全体进行调查；抽样调查：对调查对象的部分进行调查；总体：所要考察对象的全体；个体：总体中每一个考察的对象；样本：从总体中所抽取的一部分个体；样本容量：样本中个体的数目（不带单位）；各各2 2、基基1平均数平均数：对于 n 个数x1,x2,xn，我们把(x1 x2 xn)叫做这 n 个数的平均础础n统统数；计计量量中位数中位数：几个数据按大小顺序排列时，处于最中间的一个数据（或是最中间两个数几个数据按大小顺序排列时，处于最中间的一

2、个数据（或是最中间两个数据的平均数）叫做中位数；据的平均数）叫做中位数；众数众数：一组数据中出现次数最多的那个数据；方差方差：S2122(x x)(x x)12n均数；(xn x)2，其中 n为样本容量，x为样本平标准差标准差：S，即方差的算术平方根；极差极差：一组数据中最大数据与最小数据的差称为这组数据的极差；频数频数：将数据分组后落在各小组内的数据个数叫做该小组的频数；3 3、频频数数频率频率：每一小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率；的的分分布布频数频数与与 频数和频率的基本关系式：频率频数和频率的基本关系式：频率=样本容量样本容量应应用用各小组频数的总和等于样本容量，各小组频率

3、的总和等于各小组频数的总和等于样本容量，各小组频率的总和等于 1 1；扇形统计图：圆表示总体，扇形表示部分，统计图反映部分占总体的百分比，每个扇形的圆心角度数=360 该部分占总体的百分比；会填写频数分布表，会补全频数分布直方图、频数折线图；二、概率的基础知识必然事件：一定条件下必然会发生的事件；1、确定事件不可能事件：一定条件下必然不会发生的事件；2、不确定事件（随机事件）：在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件；3、概率：某件事情 A发生的可能性称为这件事情的概率，记为 P(A)；P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0P(不确定事件)1；概率计算方法：概率计算方法：事件事件 A A

4、 发生的可能结果总数发生的可能结果总数P(A)P(A)=所有事件可能发生的结果总数所有事件可能发生的结果总数运用列举法（常用树状图）计算简单事件发生的概率A A例如例如注：对于两种情况时，需注意第二种情况可能发生的结果总数注：对于两种情况时，需注意第二种情况可能发生的结果总数例：袋子中有形状、大小相同的红球 3个，白球 2 个，取出一个球后再取出一个110袋子中有形状、大小相同的红球 3个，白球 2 个，取出一个球后放回放回，再取出一球，求两个球都是白球的概率；P=个球，求两个球都是白球的概率；P=考点一、平均数考点一、平均数（3 3 分）分）1、平均数的概念425（1）平均数：一般地，如果有

5、 n个数x1,x2,xn,那么，x 做这 n 个数的平均数，x读作“x 拔”。1(x1 x2 xn)叫n（2）加权平均数：如果 n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，xk出现fk次（这里f1 f2 fk n），那么，根据平均数的定义，这 n 个数的平均数可以表示为x x1f1 x2f2xkfk，这样求得的平均数x叫做加权平均数，其中f1,f2,fk叫做n权。2、平均数的计算方法（1）定义法当所给数据x1,x2,xn,比较分散时，一般选用定义公式：x（2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：x 中f1 f2 fk n。（3）新数据法：当所给数据都在某一常数 a的上下波

6、动时，一般选用简化公式：x x a。其中，常数 a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，x1 x1 a，x2 x2 a，xn xn a。x 1(x1 x2 xn)nx1f1 x2f2xkfk，其n1(x1x2 xn)是新数据的平均数（通常把nx1,x2,xn,叫做原数据，x1,x2,xn,叫做新数据）。考点二、统计学中的几个基本概念考点二、统计学中的几个基本概念（4 4 分）分）1、总体所有考察对象的全体叫做总体。2、个体总体中每一个考察对象叫做个体。3、样本从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。4、样本容量样本中个体的数目叫做样本容量。5、样本平均数样本中所有个体的平均数叫做样本平

7、均数。6、总体平均数总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。考点三、众数、中位数考点三、众数、中位数（3535 分）分）1、众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。2、中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。考点四、方差考点四、方差（3 3 分）分）1、方差的概念在一组数据x1,x2,xn,中，各数据与它们的平均数x的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“s2”表示，即2、方差的计算（1）基本公式：（2）简化计算公式（）：2122 xn)x也可写成s2(x12 x

8、2n此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。（3）简化计算公式（）：当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数 a，得到一组新数据x1 x1 a，x2 x2 a，2122xn xn a，那么，s2(x1x2 x)x2nn此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。（4）新数据法：原数据x1,x2,xn,的方差与新数据x1 x1 a，x2 x2 a，xn xn a的方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得x1,x2,xn,的方差就等于原数据的方差。3、标准差方差的算数平方根叫做这组数

9、据的标准差，用“s”表示，即考点五、频率分布考点五、频率分布（6 6 分）分）1、频率分布的意义在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布。2、研究频率分布的一般步骤及有关概念（1）研究样本的频率分布的一般步骤是：计算极差（最大值与最小值的差）决定组距与组数决定分点列频率分布表画频率分布直方图（2）频率分布的有关概念极差：最大值与最小值的差频数：落在各个小组内的数据的个数频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量 n）的比值叫做这一小组的频率。考点六、确定事件和随机事件考点六、确定事件和随机事

10、件（3 3 分）分）1、确定事件必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。2、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。考点七、随机事件发生的可能性考点七、随机事件发生的可能性（3 3 分）分）一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事件可能性是

11、否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。考点八、概率的意义与表示方法考点八、概率的意义与表示方法（5656 分）分）1、概率的意义一般地，在大量重复试验中，如果事件 A发生的频率那么这个常数 p就叫做事件 A的概率。2、事件和概率的表示方法一般地，事件用英文大写字母 A，B，C，表示事件 A的概率 p，可记为 P（A）=P考点九、确定事件和随机事件的概率之间的关系考点九、确定事件和随机事件的概率之间的关系（3 3 分）分）1、确定事件概率（1）当 A是必然发生的事件时，P（A）=1（2）当 A是不可能发生的事件时，P（A）=02、确定事件和随机事件的概率之间的关系事

12、件发生的可能性越来越小0 1 概率的值不可能发生必然发生事件发生的可能性越来越大考点十、古典概型考点十、古典概型（3 3 分）分）1、古典概型的定义某个试验若具有：在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。n会稳定在某个常数 p附近，m2、古典概型的概率的求法一般地，如果在一次试验中，有 n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A包含其中的 m 中结果，那么事件 A发生的概率为 P（A）=考点十一、列表法求概率考点十一、列表法求概率（1010 分）分）1、列表法用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方

13、法叫做列表法。2、列表法的应用场合当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。考点十二、树状图法求概率考点十二、树状图法求概率（1010 分）分）1、树状图法就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。2、运用树状图法求概率的条件当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。考点十三、利用频率估计概率（考点十三、利用频率估计概率（8 8 分）分）1、利用频率估计概率在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。2、在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。mn3、随机数在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。把这些随机产生的数据称为随机数。