高考三角函数专题.pdf

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1、-高考专题复习高考专题复习三角函数专题三角函数专题模块一模块一 选择题选择题一、选择题：(将正确答案的代号填在题后的括号内)5，上的图象，为了得到这个函数的图1(2010天津)下图是函数 yAsin(x)(xR)在区间66象，只要将 ysinx(xR)的图象上所有的点()1A向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变32B向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变31C向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变62D向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变6解析：观察图象可知，函数 y

2、Asin(x)中 A1，20，得 ，故 2，6312x，故只要把 ysinx 的图象向左平移 个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的 即所以函数 ysin332可答案：A2x的图象，只需把函数 ysin2x的图象()2(2010全国)为了得到函数 ysin36A向左平移 个长度单位B向右平移 个长度单位44C向左平移 个长度单位D向右平移 个长度单位22-xx2(x)sin2x，即 2x22x，解得，2x解析：由 ysin ysin663634即向右平移 个长度单位故选 B.4答案：B0，|的部分图象如图所示，则()3(2010重庆)已知函数 ysin(x)2A1，B1，C2，D2，666672

3、2，2，sin21.又|0)和 g(x)2cos(2x)1 的图象的对称轴完全相同7(2010福建)已知函数 f(x)3sin若60，则 f(x)的取值范围是_x2解析：f(x)与 g(x)的图象的对称轴完全相同，f(x)与 g(x)的最小正周期相等，0，2，f(x)5132x，0 x，2x，sin2x1，3sin2x3，即 f(x)3sin6662666223，3.的取值范围为23，3答案：218设函数ycos x 的图象位于 y 轴右侧所有的对称中心从左依次为A1，A2，An，.则 A50的坐2标是_解析：对称中心横坐标为 x2k1，k0 且 kN，令 k49 即可得答案：(99,0)x的

4、图象向左平移 m 个单位(m0)，所得图象关于 y 轴对称，则 m 的最小值是9把函数 ycos3_解析：由 ycos(xm)的图象关于 y 轴对称，所以 mk，kZ，mk，当 k1 时，m 最3332小为.32答案：3-10 定义集合 A，B 的积 AB(x，y)|xA，yB 已知集合 Mx|0 x2，Ny|cosxy1，则 MN 所对应的图形的面积为_解析：如图所示阴影面积可分割补形为ABCD 的面积即 BCCD22.答案：2模块三解答题模块三解答题三、解答题：(写出证明过程或推演步骤)11若方程 3sinxcosxa 在0,2上有两个不同的实数解 x1、x2，求 a 的取值范围，并求 x

5、1x2的值分析：设函数 y1 3sinxcosx，y2a，在同一平面直角坐标系中作出这两个函数的图象，应用数形结合解答即可x，x0,2解：设 f(x)3sinxcosx2sin613令 x t，则 f(t)2sint，且 t6，6.在同一平面直角坐标系中作出y2sint 及 ya 的图象，从6图中可以看出当 1a2 和2a1 时，两图象有两个交点，即方程 3sinxcosxa 在0,2上有两个不同的实数解当 1a2 时，t1t2，即 x1x2，662x1x2；3当2a1 时，t1t23，即 x1x23，66-8x1x2.3综上可得，a 的取值范围是(1,2)(2,1)2当 a(1,2)时，x1

6、x2；38当 a(2,1)时，x1x2.3评析：本题从方程的角度考查了三角函数的图象和对称性，运用的主要思想方法有：函数与方程的思想、数形结合的思想及换元法 解答本题常见的错误是在换元时忽略新变量t的取值范围，仍把t当成在0,2中处理，从而出错111(0)，其图象过点，.12(2010山东)已知函数 f(x)sin2xsincos2xcos sin62222(1)求 的值；1(2)将函数 yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函20，上的最大值和最小值数 g(x)在411(0)，解：(1)因为 f(x)sin2xsincos2xcos sin222

7、1cos2x11所以 f(x)sin2xsincos cos22211sin2xsin cos2xcos221(sin2xsincos2xcos)21cos(2x)，21又函数图象过点6，2，112，即 cos1，所以 cos3226又 0，所以.3112x，将函数 yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得(2)由(1)知 f(x)cos322-14x，到函数 yg(x)的图象，可知 g(x)f(2x)cos320，所以 4x0，因为 x421，故cos4x1.因此 4x3333211所以 yg(x)在0，4上的最大值和最小值分别为2和4.13.（2009 天津卷理）在ABC

8、 中，BC=5，AC=3，sinC=2sinA(I)求 AB 的值：(II)求 sin2A的值4本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦、两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。满分12 分。（）解：在ABC 中，根据正弦定理，ABBCsinCBC 2BC 2 5，于是 AB=sinCsin Asin AAB2 AC2 BD22 5（）解：在ABC 中，根据余弦定理，得 cosA=2AB AC5于是 sinA=1cos2A 所以 sin(2A-43522，从而 sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos A-sin A=5552)=sin2Aco

9、s-cos2Asin=4441014.（2009 广东地区高三模拟）在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.已知 a+b=5，c=7，且4sin2A B7cos2C.22(1)求角C的大小；（2）求ABC的面积.(1)解：A+B+C=180A B7C7cos2C 得4cos2cos2C 1 分22221 cosC74(2cos2C 1)3 分22由4sin2整理，得4cos C 4cosC 1 04 分2-解 得：cosC 15 分20 C 180C=606 分（2）解：由余弦定理得：c=a+b 2abcosC，即 7=a+b ab7 分7 (a b)3ab8 分由条件 a+b

10、=5 得 7=253ab 9 分222222ab=610 分SABC1133 312 分absinC 6222215.(山东省济南市 2008 年 2 月高三统考)设向量a(cos(),sin()，且ab (,)（1）求tan；4 35 52cos2（2）求23sin12sin()44 35 54332coscos,2sinsintan554解：（1）ab(2coscos,2sinsin)(,)2cos2（2）23sin12sin()4cos3sin13tan5 cossin1tan73sin(x)2sin216.（广东地区 2008 年 01 月份期末试题）已知：函数f(x)且当x0,时，函

11、数f(x)的最小值为 0（1）求函数f(x)的表达式；x2 m的周期为3，（2）在ABC 中，若f(C)1,且2sin B cosB cos(AC),求sin A的值.解：（1）f(x)23sin(x)cos(x)1 m 2sin(x 6)1 m3 分-依题意函数f(x)的周期为3，即4 分5 分22x,f(x)2sin()1 m3362x512xx0,sin()16366236 3,f(x)的最小值为 m,m 0即f(x)2sin(26 分7 分2x)1362C（2）f(C)2sin()1136而C(0，),C=2在 RtABC 中，A B sin(2C)1369 分2,2sin2B cos

12、B cos(AC)15211 分2cos2Asin Asin A 0解得sin A 5 1.20 sin A 1,sin A 12 分17.（广东 2008 年 01 月份期末试题）已知向量a (1sin2x,sin x cosx)，b (1,sin x cosx)，函数f(x)ab（）求f(x)的最大值及相应的x的值；（）若f()8，求cos22的值54解：（）因为a (1sin2x,sin x cosx)，b (1,sin x cosx)，所以f(x)1sin2xsin2xcos2x 1sin2xcos2x2sin2x143 2k，即x k（kZ）时，f(x)取得最大值2 1；42883（

13、）由f()1sin2cos2及f()得sin2cos2，两边平方得55因此，当2x-1sin4169，即sin4252516因此，cos22 cos4sin4422518.（2008 年高三名校试题汇编）设a (1cos,sin),b (1cos,sin),c (1,0)，其(0,),(,2)，a a与 c c 的夹角为1，b b 与 c c 的夹角为2，且12解 a a=（2cos26，求sin4的值,2sincos）=2cos（cos,sin）,2222222b b=（2sin,2sincos）=2sin（sin,cos）,222222（0,）,（,2）,（0,）,（,），故|a a|=2cos,|b b|=2sin,2222222cos2ac2 2cos,cos1|a|c|2cos222sin2bc2 sin cos()，cos2|b|c|2222sin20,2=,22222又12=,6+=,故=,2226231sin=sin（）=.426-