（全国通用版）2019高考数学二轮复习 12+4分项练5 三角函数与解三角形 文.doc

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1、112124 4 分项练分项练 5 5 三角函数与解三角形三角函数与解三角形1(2017山东)已知 cos x ，则 cos 2x等于( )3 4A B. C D.1 41 41 81 8答案 D解析 cos 2x2cos2x1221 .(3 4)1 8故选 D.2(2018辽宁省重点高中协作校模拟)已知，sin ，则 tan(0， 2)1717等于( )( 4)A. B C. D3 53 57 37 3答案 B解析 因为，sin ，(0， 2)1717所以 cos ，1sin21(1717)24 1717所以 tan .sin cos 1 4所以 tan .( 4)tan 1 1tan 3

2、53(2018漳州质检)为了得到函数ycos2xsin2x1 的图象，只需将函数y(sin xcos x)2的图象( )A向右平移个单位长度 2B向右平移个单位长度 4C向左平移个单位长度 2D向左平移个单位长度 4答案 D解析 因为ycos2xsin2x12cos 2x1sin1(2x 2)sin1，2(x 4)且y(sin xcos x)2sin 2x1，所以为了得到函数ycos2xsin2x1 的图象，只需将函数y(sin xcos x)2的图象向左平移个单位长度 44.如图所示，某地一天 614 时的温度变化曲线近似满足函数yAsin(x)b，则这段曲线的函数解析式可以为( )Ay10

3、sin20，x6,14( 8x34)By10sin20，x6,14( 8x54)Cy10sin20，x6,14( 8x34)Dy10sin20，x6,14( 8x58)答案 A解析 由2(146)16，得，A (3010)10，b20，2 81 2由y10sin20 过点(14,30)，( 8x)得 3010sin20，sin1，( 8 14)(7 4)2k，kZ Z，2k，kZ Z，7 4 25 4取k1，得，3 4所以y10sin20.( 8x34)5已知在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，c3，cos A ，则b101 4等于( )3A. B.23C2 D3答案 C解析

4、由余弦定理知，a2b2c22bccos A，可得10b292b3 ，b2b10，所以(b2)(b )0，解得b2(舍负)，故选 C.1 43 21 26(2018东北师大附中模拟)若函数f(x)sinsin 满足(x)3( 2x)( 0)f(x1)2，f(x2)0 且的最小值为，则函数f(x)的单调递增区间为( )|x1x2| 4A.(kZ Z)2k5 6，2k6B.(kZ Z)2k5 12，2k12C.(kZ Z)k 3，k6D.(kZ Z)k5 12，k12答案 D解析 f(x)sin(x)sinsin xcos x2sin，3( 2x)3(x 3)根据题中条件满足f(x1)2，f(x2)

5、0且的最小值为，|x1x2| 4所以 ，所以T，2，T 4 4所以f(x)2sin，(2x 3)令 2k2x2k，kZ Z， 2 3 2整理得kxk，kZ Z，5 12 12所以函数的单调递增区间为(kZ Z)k5 12，k127(2018上饶模拟)如图所示的是函数ysin(x)在区间( 0，0 0)个单位长度后，所得到的图象关于直线x对称，则m的最小值为( )5 12A. B.7 6 6C. D. 87 24答案 C解析 由函数ysin(x)的图象可得( 0，0 0)个单位长度后，得到g(x)sin的图象，(4x4m 3)所得图象关于直线x对称，5 1244mk，kZ Z，5 12 3 2解

6、得mk，kZ Z，3 81 4由m0，可得当k1 时，m的最小值为. 88 数书九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题， 数书九章中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完美等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积 ”若把以上这段文字写成公式，即S ，现有周长为 102的ABC满足 sin Asin Bsin 1 4c2a2(c2a2b2 2)27C23，则用以上给出的公式求得ABC的

7、面积为( )7A6 B4375C8 D127答案 A解析 因为 sin Asin Bsin C23，7所以由正弦定理得abc23，7又因为ABC的周长为 102，7所以可得a4，b6，c2，7所以ABC的面积为S 1 4c2a2(c2a2b2 2)26，1 42 72 42(2 7242622)23故选 A.9(2018湖南省长郡中学模拟)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为S，且 2S(ab)2c2，则 tan C等于( )A B3 44 3C. D.3 44 3答案 B解析 2S(ab)2c2，absin C(ab)2c2a2b2c22ab2abcos C2a

8、b，sin C2cos C2，sin2C(2cos C2)21cos2C，cos C (cos C1 舍去)，3 5又C为三角形的内角，sin C ，tan C .4 5sin C cos C4 310(2018漳州质检)在ABC中，C60，BC2AC2，点D在边BC上，且3sinBAD，则CD等于( )2 77A. B. C. D.4 3334332 336答案 D解析 C60，BC2AC2，3ABAC2BC22ACBCcos C3，3122 3 2 3 1 2cos B，AB2BC2AC2 2ABBC91232 3 2 332又B是三角形的内角，B30，BAC90，sinBAD，2 77c

9、osBAD，1sin2BAD217可得 sinDACcosBAD，217在ABD中，由正弦定理可得AD，BDsin B sinBAD在ADC中，由正弦定理可得AD，DCsin C sinDAC，(2 3DC)1 22 77DC32217解得DC.2 3311(2018河南省南阳市第一中学模拟)已知函数f(x)2sin(x)(0)，若f2，f()0，f(x)在上具有单调性，那么的取值共有( )( 4)( 4，3)A6 个 B7 个 C8 个 D9 个答案 D解析 因为f2，f()0，( 4)所以2k，m(k，mZ Z)， 4 2所以，m，kZ Z，4 3m2k1 2因为f(x)在上具有单调性，(

10、 4，3)7所以 ，所以T，T 2 3 4 6所以，所以 00)，若方程f(x)1 在(0，)上有且只有3四个实数根，则实数的取值范围为( )A. B.(13 6，72(7 2，25 6C. D.(25 6，112(11 2，376答案 B解析 f(x)2sin，作出f(x)的函数图象如图所示：(x 3)令 2sin1 得，(x 3)x2k，kZ Z 或x2k，kZ Z， 3 6 37 6x，kZ Z 或x，kZ Z， 62k 3 22k 设直线y1 与yf(x)在(0，)上从左到右的第 4 个交点为A，第 5 个交点为B，则xA，xB，3 22 64 方程f(x)1 在(0，)上有且只有四个

11、实数根，xAxB，即，3 22 64 解得 .7 225 613在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A，a7，b5，点D满足 32，则c_；_.BDDC|AD|8答案 8 2 613解析 如图，A，a7，b5. 3根据余弦定理得a2b2c22bccos A，即 7252c225c ，1 2c8 或c3(舍去)，cos B.a2c2b2 2ac496425 2 7 811 14点D满足2，BDDCa.|BD|2 314 3在ABD中，由余弦定理可得AD2BD2c22BDccos B26428(14 3)14 311 14.244 9AD，即|.2 613AD2 61314(201

12、8湖南省岳阳市第一中学模拟)在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若bc1，b2ccos A0，则当角B取得最大值时，三角形的内切圆的半径r_.答案 33 2解析 因为b2ccos A0，所以A，( 2，)且 sin B2sin Ccos A0，即 3sin Ccos Acos Csin A0,3tan Ctan A0.tan B，tan Atan C 1tan Atan C2tan C 13tan2C33当且仅当C时等号成立，故Bmax， 6 6所以BC，即bc1，a，39此时r 11，1 2(2 3)1 232解得r .33 215(2018湛江模拟)如图，游客从景点A下山至

13、C有两种路径：一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A下山，甲沿AC匀速步行，速度为 50 米/分钟在甲出发 2 分钟后，乙从A乘缆车到B，在B处停留 1 分钟后，再从B匀速步行到C.已知缆车从A到B要 8 分钟，AC 长为 1 260 米，若 cos A，sin B.为使两位游客在C处互相等待的时间不超过 3 分钟，则乙步行的速度12 1363 65v(米/分钟)的取值范围是_答案 1 250 43，62514解析 在ABC中已知b1 260，cos A，sin B，则 sin A，12 1363 655 13由正弦定理可得，a500

14、，bsin A sin B1 260 5 13 63 65由余弦定理a2b2c22bccos A得50021 2602c221 260c，12 13解得c11 040，c2，16 720 13若c，与题图中AC最大矛盾，舍去，16 720 13据此可得，c1 040.乙从B出发时，甲已经走了 50(281)550(m)，还需走 710 m 才能到达C.设乙步行的速度为v m/min，由题意得33，解得v，500 v710 501 250 43625 14所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过 3 分钟，乙步行的速度应控制在范围内1 250 43，6251416(2018泉州质检)在ABC中，D为BC的中点，AC2，AD，CD1，点P与点3710B在直线AC的异侧，且PBBC，则平面四边形ADCP的面积的最大值为_答案 3 32解析 根据题意可以求得 cosACD，11272 1 2 332因为ACD是三角形的内角，所以ACD30，则点B到边AC的距离为 21sin 301，因为点P与点B在直线AC的异侧，且PBBC，所以点P在以B为圆心，以 2 为半径的圆上，当点P到直线AC的距离最大时，四边形ADCP的面积最大，此时点B到直线AC的距离最小，此时点P到直线AC的距离为 211，此时四边形的面积 S 12 21.123121233 32