2018年山东省济南市长清区中考数学二模试卷.pdf

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1、20182018 年山东省济南市长清区中考数学二模试卷年山东省济南市长清区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 4848 分分）1（4 分）以下四个数中，最大的数是（）A3B C0D2（4 分）如图是由 6 个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A B C D3（4 分）用科学记数法表示 136 000，其结果是（）A0.136106B1.36105C136103D1361064（4 分）如图，直线AB，CD 被直线 EF 所截，1=55，以下条件中能判定ABCD 的是（）A2=35B2=45C2=5

2、5D2=1255（4 分）以下图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A B C D6（4 分）以下算式，正确的是（）Aa3a2=a6B（a2）2=a4Ca2+a2=a4 Da3a=a37（4 分）化简的结果是（）Aa+b BabCa2b2D18（4 分）某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（）A B C D9（4 分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120 元买了若干本资料，第二次用 240 元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠 4 元，结果比上次多买了 20 本求第一次买了多少本资料？若设第一次

3、买了 x 本资料，列方程正确的是（）A=4C=4B=4D=41/2810（4 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC=1，将 RtABC 绕点 A 逆时针旋转 30后得到 RtADE，点 B 经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）A B CD11（4 分）已知：c32=上面的计算过程，寻找规律并计算 c106的值为（）A42B210 C840 D252012（4 分）如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，直线 x=1 是对称轴，以下结论：0；若（3，y1）、（，y2）是抛物线上两点，则 y1y2；ab+c=9a；将抛物线沿 x 轴向右平移一个单位后得到的新

4、抛物线的表达式为 y=a（x29）其中正确的是（）=15，观察A B C D二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 个小题，每题个小题，每题 4 4 分，共分，共 2424 分把答案填在题中的横线分把答案填在题中的横线上）上）13（4 分）因式分解：3x218x=14（4 分）数据 3，2，7，6，5，2 的中位数是15（4 分）化简：（2a+b）2a（4a+3b）=；16（4 分）如图，PA、PB 分别与O 相切于 A、B 两点，若C=65，则P 的度数为17（4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 5，点 A 的坐标为（4，0），点 B 在 y轴上，若反比例函数 y=（k0）的

5、图象过点 C，则该反比例函数的表达式为；2/2818（4 分）如图，将一张矩形纸片ABCD 的边 BC 斜着向 AD 边对折，使点 B 落在AD 上，记为 B，折痕为 CE；再将 CD 边斜向下对折，使点 D 落在 BC 边上，记为 D，折痕为 CG，BD=2，BE=BC则矩形纸片 ABCD 的面积为三、解答题：三、解答题：（本大题共（本大题共 9 9 个小题，共个小题，共 7878 分，解答应写出文字说明，证明过程分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）或演算步骤）OxyOxy19（6 分）计算：+（）12cos60+（2）020（6 分）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来21（6

6、 分）已知：如图，AD，BC 相交于点 O，AB=CD，AD=BC求证：OB=OD22（8 分）为响应习总书记“足球进校园”的号召，济南市某学校在商场购买甲、乙两种不同品牌的足球，已知购买 1 个甲种足球和 1 个乙种足球需 350 元，学校共买了 10 个甲种足球和 5 个乙种足球，共花费 2500 元 求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？23（8 分）“校园安全”受到全社会的关注，菏泽市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答以下问题：（1）承受问卷调查的学生共有人

7、，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校3/28园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对校园安全知识达到“了解”程度的 3 个女生和 2 个男生中随机抽取2 人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率24（10 分）如图，已知 AB 是O 的直径，CD 与O 相切于 C，BECO（1）求证：BC 是ABE 的平分线；（2）若 DC=8，O 的半径 OA=6，求 CE 的长25（10 分）有这样一个问题：探究同一平面直角

8、坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数 y=与 y=x（k0）的图象性质小明根据学习函数的经验，对函数y=与 y=x，当 k0 时的图象性质进行了探究下面是小明的探究过程：（1）如下图，设函数 y=与 y=x 图象的交点为 A，B已知 A 点的坐标为（k，1），则 B 点的坐标为（2）若点 P 为第一象限内双曲线上不同于点 B 的任意一点 设直线 PA 交 x 轴于点 M，直线 PB 交 x 轴于点 N求证：PM=PN证明过程如下：设 P（m，），直线 PA 的解析式为：y=ax+b（a0）则，解得，直线 PA 的解析式为：此时可求点 M 的坐标为，同理可求点 N 的坐标为，过点 P 作 PHx

9、 轴于 H，点 H 的坐标为（m，0）所以 MH=HN=，PMHPNH（SAS）PM=PN（3）当 P 点坐标为（1，k）（k1）时，求出PAB 的面积（用含 k 的代数式表示）4/2826（12 分）ABC 中，BAC=90，AB=AC，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D 不与 B，C 重合），以 AD 为边在 AD 右侧作正方形 ADEF，连接 CF（1）观察猜想如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，BC 与 CF 的位置关系为：BC，CD，CF 之间的数量关系为：；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图 2，当点 D 在线段 CB 的延长线上时，结论，是否仍然成立？若成立，请给

10、予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明（3）拓展延伸如图 3，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，延长 BA 交 CF 于点 G，连接 GE若已知 AB=2，CD=BC，请求出 GE 的长27（12 分）如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B，与 y 轴交于点 C，点 B 坐标为（6，0），点 C 坐标为（0，6），点 D 是抛物线的顶点，过点 D 作 x轴的垂线，垂足为 E，连接 BD5/28（1）求抛物线的解析式与点 D 的坐标；（2）点 F 是抛物线上的动点，当FBA=BDE 时，求点 F 的坐标；（3）若点 M 是抛物线上的动点，过点 M 作 MNx

11、轴与抛物线交于点 N，点 P 在 x轴上，点Q 在坐标平面内，以线段 MN 为对角线作正方形 MPNQ，请写出点 Q 的坐标20182018 年山东省济南市长清区中考数学二模试卷年山东省济南市长清区中考数学二模试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 4848 分分）1（4 分）以下四个数中，最大的数是（）A3B C0D分析根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大可得答案解答解：03，应选：D点评此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示

12、的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小2（4 分）如图是由 6 个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A B C D分析根据组合体的形状即可求出答案6/28解答解：该主视图是：底层是 3 个正方形横放，右上角有一个正方形，应选：C点评此题考查三视图，解题的关键是根据组合体的形状进行判断，此题属于基础题型3（4 分）用科学记数法表示 136 000，其结果是（）A0.136106B1.36105C136103D136106分析科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的

13、绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是非负数；当原数的绝对值1 时，n是负数解答解：用科学记数法表示 136 000，其结果是 1.36105，应选：B点评此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以与 n 的值4（4 分）如图，直线AB，CD 被直线 EF 所截，1=55，以下条件中能判定ABCD 的是（）A2=35B2=45C2=55D2=125分析根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可解答解：A、由3=2=35，1=55推知13，故不能判定 ABCD，故本选项错误；B、由3=2=

14、45，1=55推知13，故不能判定 ABCD，故本选项错误；C、由3=2=55，1=55推知1=3，故能判定 ABCD，故本选项正确；D、由3=2=125，1=55推知13，故不能判定 ABCD，故本选项错误；应选：C7/28点评此题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行5（4 分）以下图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A B C D分析根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解解答解：A、是轴对称图形但

15、不是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误应选：A点评此题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合6（4 分）以下算式，正确的是（）Aa3a2=a6B（a2）2=a4Ca2+a2=a4 Da3a=a3分析分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则与同底数幂的除法的运算法则逐一计算，从而得出答案解答解：A、a3a2=a5，此选项错误；B、（a2）2=

16、a4，此选项正确；C、a+a=2a，此选项错误；D、a3a=a2，此选项错误；应选：B点评此题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则与同底数幂的除法的运算法则2228/287（4 分）化简的结果是（）Aa+b BabCa2b2D1分析根据同分母的分式相加的法则：分母不变，分子相加减解答解：原式=，=，=a+b应选：A点评此题是基础题，考查了分式的加减，同分母的分式相加的法则：分母不变，分子相加减8（4 分）某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（）A B C D分析依据题意先用列表

17、法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率解答解：画树状图得：一共有 12 种等可能的结果，甲、乙同学获得前两名的有 2 种情况，甲、乙同学获得前两名的概率是=；应选：D点评此题考查的是用列表法或画树状图法求概率 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比9（4 分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120 元买了若干本资料，第二次用 240 元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠 4 元，结果比上次多9/28买了 20 本求第一次买了多少本资料？若设第一次买了 x 本资料，

18、列方程正确的是（）A=4C=4B=4D=4分析由设第一次买了 x 本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠 4 元，即可得到方程解答解：设他上月买了 x 本笔记本，则这次买了（x+20）本，根据题意得：=4应选：D点评此题考查了由实际问题抽象出分式方程 找到关键描述语，找到适宜的等量关系是解决问题的关键10（4 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC=1，将 RtABC 绕点 A 逆时针旋转 30后得到 RtADE，点 B 经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）A B CD分析先根据勾股定理得到 AB=，再根据扇形的面积公式计算出 S扇形

19、ABD，由旋转的性质得到 RtADERtACB，于是 S阴影部分=SADE+S扇形 ABDSABC=S扇形 ABD解答解：ACB=90，AC=BC=1，AB=，S扇形 ABD=又RtABC 绕 A 点逆时针旋转 30后得到 RtADE，RtADERtACB，S阴影部分=SADE+S扇形 ABDSABC=S扇形 ABD=应选：A点评此题主要考查的是旋转的性质、扇形的面积公式，勾股定理的应用，将阴影部分的面积转化为扇形 ABD 的面积是解题的关键10/2811（4 分）已知：c3=上面的计算过程，寻找规律并计算 c106的值为（）A42B210 C840 D2520分析根据例题列出算式，再计算即可

20、解答解：c106=210，应选：B2=15，观察点评此题主要考查了有理数的乘除计算，关键是正确理解题意，列出算式12（4 分）如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，直线 x=1 是对称轴，以下结论：0；若（3，y1）、（，y2）是抛物线上两点，则 y1y2；ab+c=9a；将抛物线沿 x 轴向右平移一个单位后得到的新抛物线的表达式为 y=a（x29）其中正确的是（）A B C D分析根据开口方向得出 a0，抛物线与 y 轴的交点得出 c0，对称轴 x=1，得出 b=2a，当 x=2 时，y=0，得出 4a+2b+c=0，根据抛物线的增减性得出y1y2；根据上加下减左加右减的

21、原则得出平移后的解析式解答解：开口向下，a0，抛物线与 y 轴的正半轴相交，c0，0，故正确；对称轴为 x=1，当 x=1 时，抛物线有最大值，3 距离1 有 2 个单位长度，距离1 有个单位长度，y1y2，故正确；对称轴 x=1，b=2a，11/28当 x=2 时，y=0，4a+2b+c=0，4a+4a+c=0，c=8a，ab+c=9a，故正确；抛物线过（4，0）（2，0），对称轴为 x=1，设抛物线的解析式为 y=a（x+1）2+k，将抛物线沿 x 轴向右平移一个单位后得出平移后的解析式 y=ax2+k，c=8a，k=9a，将抛物线沿 x 轴向右平移一个单位后得到的新抛物线的表达式为 y=

22、a（x29），故正确；正确结论有；应选：D点评此题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点抛物线与 x 轴交点的个数确定二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 个小题，每题个小题，每题 4 4 分，共分，共 2424 分把答案填在题中的横线分把答案填在题中的横线上）上）13（4 分）因式分解：3x218x=3x（x6）分析直接找出公因式进而提取得出答案解答解：3x 18x=3x（x6）故答案为：3x（x6）点评此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键214（4 分）数据 3，2，7，

23、6，5，2 的中位数是4分析先将数据重新排列，再根据中位数的定义解答可得12/28解答解：将这组数据重新排列为 2、2、3、5、6、7，则这组数据的中位数为=4，故答案为：4点评此题考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数15（4 分）化简：（2a+b）2a（4a+3b）=ab+b2；分析根据完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2；单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的

24、每一项，再把所得的积相加进行算即可解答解：原式=4a2+4ab+b24a23ab=ab+b2，故答案为：ab+b2点评此题主要考查了整式的乘法，关键是掌握完全平方公式和整式的乘法计算法则16（4 分）如图，PA、PB 分别与O 相切于 A、B 两点，若C=65，则P 的度数为50分析先证明P=180AOB，根据AOB=2ACB 求出AOB 即可解决问题解答解：PA、PB 是O 切线，PAOA，PBOB，PAO=PBO=90，P+PAO+AOB+PBO=360，P=180AOB，ACB=65，AOB=2ACB=130，P=180130=50，13/28故答案为 50点评此题考查切线的性质、四边形

25、内角和定理，同弧所对的圆周角与圆心角的关系等知识，解题的关键是切线性质，四边形内角和定理的应用，属于中考常考题型17（4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 5，点 A 的坐标为（4，0），点 B 在 y轴上，若反比例函数 y=（k0）的图象过点 C，则该反比例函数的表达式为y=；分析过点 C 作 CEy 轴于 E，根据正方形的性质可得 AB=BC，ABC=90，再根据同角的余角相等求出OAB=CBE，然后利用“角角边”证明ABO 和BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得 OA=BE=4，CE=OB=3，再求出 OE，然后写出点 C 的坐标，再把点 C 的坐标代入反比例函数解析式计算即可求

26、出 k 的值解答解：如图，过点 C 作 CEy 轴于 E，在正方形 ABCD 中，AB=BC，ABC=90，ABO+CBE=90，OAB+ABO=90，OAB=CBE，点 A 的坐标为（4，0），OA=4，AB=5，OB=3，在ABO 和BCE 中，ABOBCE（AAS），14/28OA=BE=4，CE=OB=3，OE=BEOB=43=1，点 C 的坐标为（3，1），反比例函数 y=（k0）的图象过点 C，k=xy=31=3，反比例函数的表达式为 y=故答案为：y=点评此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉与到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线

27、构造出全等三角形并求出点 D 的坐标是解题的关键18（4 分）如图，将一张矩形纸片ABCD 的边 BC 斜着向 AD 边对折，使点 B 落在AD 上，记为 B，折痕为 CE；再将 CD 边斜向下对折，使点 D 落在 BC 边上，记为 D，折痕为 CG，BD=2，BE=BC则矩形纸片 ABCD 的面积为15分析根据翻折变化的性质和勾股定理可以求得 BC 和 AB 的长，然后根据矩形的面积公式即可解答此题解答解：方法一：设 BE=a，则 BC=3a，由题意可得，CB=CB，CD=CD，BE=BE=a，BD=2，CD=3a2，CD=3a2，15/28AE=3a2a=2a2，DB=2，AB=3a2，A

28、B2+AE2=BE2，解得，a=或 a=，当 a=时，BC=2，BD=2，CB=CB，a=时不符合题意，舍去；当 a=时，BC=5，AB=CD=3a2=3，矩形纸片 ABCD 的面积为：53=15，故答案为：15方法二：设 CD=x，则 CD=x，CB=x+2，CB=x+2，由题意可得，ABEDCB，BE=BC，AB=x，BD=x+2x=x+2，CDB是直角三角形，BD2+CD2=CB2，即（x+2）2+x2=（x+2）2，解得，x1=3，x2=0（舍去），矩形纸片 ABCD 的面积为：53=15，故答案为：15点评此题考查翻折变化、矩形的性质，解答此题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件

29、，利用翻折的性质和矩形的面积公式解答16/28三、解答题：三、解答题：（本大题共（本大题共 9 9 个小题，共个小题，共 7878 分，解答应写出文字说明，证明过程分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）或演算步骤）OxyOxy19（6 分）计算：+（）12cos60+（2）0分析直接利用特殊角的三角函数值以与负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案解答解：原式=2+22+1=4点评此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20（6 分）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来分析分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可解答解

30、：，由不等式得：x4，由不等式得：x1，所以不等式组的解集为：1x4，在数轴上表示为：点评此题考查了一元一次不等式组的整数解，以与在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解此题的关键21（6 分）已知：如图，AD，BC 相交于点 O，AB=CD，AD=BC求证：OB=OD分析根据 SSS 推出ABDCDB，根据全等三角形性质推出即可解答证明：在ABD 和CDB 中，ABDCDB（SSS），CBD=ADB，OB=OD点评此题考查了全等三角形性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理17/28有 SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等22（8 分）为响应习总书记“

31、足球进校园”的号召，济南市某学校在商场购买甲、乙两种不同品牌的足球，已知购买 1 个甲种足球和 1 个乙种足球需 350 元，学校共买了 10 个甲种足球和 5 个乙种足球，共花费 2500 元 求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？分析设购买一个甲种足球需要 x 元，购买一个乙种足球需要 y 元，根据“购买1 个甲种足球和 1 个乙种足球需 350 元，购买 10 个甲种足球和 5 个乙种足球费2500 元”，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论解答解：设购买一个甲种足球需要 x 元，购买一个乙种足球需要 y 元，由题意得：，解得：答：购买一个甲种足球需要 150

32、元，购买一个乙种足球需要 200 元点评此题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键23（8 分）“校园安全”受到全社会的关注，菏泽市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答以下问题：（1）承受问卷调查的学生共有60人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对校园安全知

33、识达到“了解”程度的 3 个女生和 2 个男生中随机抽取2 人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率18/28分析（1）根据了解很少的人数和所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以 360，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；（2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；（3）根据了解和基本了解共占的百分百乘以 900 即可求出抽查的总人数；（4）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案；解答解：（1）承受问卷调查的学生共有：3050%=60（人）扇

34、形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为=90，故答案为：60，90；（2）补全条形统计图如下图：（3）根据题意得：900=300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为 300 人（4）列表法如下图：19/28则所有等可能的情况有 20 种，其中选中 1 个男生和 1 个女生的情况有 12 种，所以恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率：P=点评此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24（10 分）

35、如图，已知 AB 是O 的直径，CD 与O 相切于 C，BECO（1）求证：BC 是ABE 的平分线；（2）若 DC=8，O 的半径 OA=6，求 CE 的长分析（1）由 BECO，推出OCB=CBE，由 OC=OB，推出OCB=OBC，可得CBE=CBO；（2）在 RtCDO 中，求出 OD，由 OCBE，可得=，由此即可解决问题；解答（1）证明：DE 是切线，OCDE，BECO，OCB=CBE，OC=OB，OCB=OBC，CBE=CBO，BC 平分ABE（2）在 RtCDO 中，DC=8，OC=0A=6，OD=10，OCBE，=，=，EC=4.820/28点评此题考查切线的性质、平行线的性

36、质、角平分线的定义、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型25（10 分）有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数 y=与 y=x（k0）的图象性质小明根据学习函数的经验，对函数y=与 y=x，当 k0 时的图象性质进行了探究下面是小明的探究过程：（1）如下图，设函数 y=与 y=x 图象的交点为 A，B已知 A 点的坐标为（k，1），则 B 点的坐标为（k，1）（2）若点 P 为第一象限内双曲线上不同于点 B 的任意一点 设直线 PA 交 x 轴于点 M，直线 PB 交 x 轴于点 N求证：PM=PN证明过程如下：设 P（m，），直

37、线 PA 的解析式为：y=ax+b（a0）则，解得，直线 PA 的解析式为：y=x+1此时可求点 M 的坐标为（mk，0），同理可求点 N 的坐标为（m+k，0），过点 P 作 PHx 轴于 H，点 H 的坐标为（m，0）所以 MH=HN=k，PMHPNH（SAS）PM=PN（3）当 P 点坐标为（1，k）（k1）时，求出PAB 的面积（用含 k 的代数式表示）分析（1）根据正、反比例函数图象的对称性结合点 A 的坐标即可得出点 B 的坐标；（2）设 P（m，），根据点 P、A 的坐标利用待定系数法可求出直线 PA 的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 M 的坐标，过点 P 作 P

38、Hx 轴于 H，由点 P 的坐标可得出点 H 的坐标，进而即可求出 MH 的长度，同理可得出 HN 的长21/28度，再根据等腰三角形的三线合一即可证出 PM=PN；（3）根据（2）结合 PH、MH、NH 的长度，可得出PAB 为直角三角形，利用分割图形求面积法即可求出PAB 的面积解答解：（1）由正、反比例函数图象的对称性可知，点A、B 关于原点 O 对称，A 点的坐标为（k，1），B 点的坐标为（k，1）故答案为：（k，1）（2）证明过程如下，设 P（m，），直线 PA 的解析式为 y=ax+b（a0）则，解得：，直线 PA 的解析式为 y=x+1当 y=0 时，x=mk，M 点的坐标为（

39、mk，0）过点 P 作 PHx 轴于 H，如图 1 所示，P 点坐标为（m，），H 点的坐标为（m，0），MH=xHxM=m（mk）=k同理可得：N（m+k，0），HN=kMH=HN，PM=PN故答案为：，y=x+1，（mk，0），（m+k，0），k；（3）由（2）可知，在PMN 中，PM=PN，PMN 为等腰三角形，且 MH=HN=k当 P 点坐标为（1，k）时，PH=k，MH=HN=PH，PMH=MPH=45，PNH=NPH=45，MPN=90，即APB=90，22/28PAB 为直角三角形，当 k1 时，如图 1，SPAB=SPMNSOBN+SOAM，=MN PHON yB+OM|yA|

40、，=2kk（k+1）1+（k1）1，=k21；点评此题考查了正（反）比例函数的图象、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的判定以与三角形的面积，解题的关键是：（1）根据正、反比例函数图象结合点A 的坐标求出点 B 的坐标；（2）利用等腰三角形的三线合一证出 PM=PN26（12 分）ABC 中，BAC=90，AB=AC，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D 不与 B，C 重合），以 AD 为边在 AD 右侧作正方形 ADEF，连接 CF（1）观察猜想如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，23/28BC 与 CF 的位置关系为：垂直BC，CD，CF 之间的数量关

41、系为：BC=CD+CF；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图 2，当点 D 在线段 CB 的延长线上时，结论，是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明（3）拓展延伸如图 3，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，延长 BA 交 CF 于点 G，连接 GE若已知 AB=2，CD=BC，请求出 GE 的长分析（1）根据正方形的性质得到BAC=DAF=90，推出DABFAC，根据全等三角形的性质即可得到结论；由正方形 ADEF 的性质可推出DABFAC，根据全等三角形的性质得到 CF=BD，ACF=ABD，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据正方形的性质得到BA

42、C=DAF=90，推出DABFAC，根据全等三角形的性质以与等腰直角三角形的角的性质可得到结论（3）根据等腰直角三角形的性质得到BC=AB=4，AH=BC=2，求得DH=3，根据正方形的性质得到 AD=DE，ADE=90，根据矩形的性质得到NE=CM，EM=CN，由角的性质得到ADH=DEM，根据全等三角形的性质得到 EM=DH=3，DM=AH=2，等量代换得到 CN=EM=3，EN=CM=3，根据等腰直角三角形的性质得到 CG=BC=4，根据勾股定理即可得到结论解答解：（1）正方形 ADEF 中，AD=AF，BAC=DAF=90，BAD=CAF，在DAB 与FAC 中，DABFAC，24/2

43、8B=ACF，ACB+ACF=90，即 BCCF；故答案为：垂直；DABFAC，CF=BD，BC=BD+CD，BC=CF+CD；故答案为：BC=CF+CD；（2）CFBC 成立；BC=CD+CF 不成立，CD=CF+BC正方形 ADEF 中，AD=AF，BAC=DAF=90，BAD=CAF，在DAB 与FAC 中，DABFAC，ABD=ACF，BAC=90，AB=AC，ACB=ABC=45ABD=18045=135，BCF=ACFACB=13545=90，CFBCCD=DB+BC，DB=CF，CD=CF+BC（3）解：过 A 作 AHBC 于 H，过 E 作 EMBD 于 M，ENCF 于 N

44、，BAC=90，AB=AC，BC=AB=4，AH=BC=2，CD=BC=1，CH=BC=2，DH=3，25/28由（2）证得 BCCF，CF=BD=5，四边形 ADEF 是正方形，AD=DE，ADE=90，BCCF，EMBD，ENCF，四边形 CMEN 是矩形，NE=CM，EM=CN，AHD=ADE=EMD=90，ADH+EDM=EDM+DEM=90，ADH=DEM，在ADH 与DEM 中，ADHDEM，EM=DH=3，DM=AH=2，CN=EM=3，EN=CM=3，ABC=45，BGC=45，BCG 是等腰直角三角形，CG=BC=4，GN=1，EG=点评此题考查了全等三角形的判定和性质，正方

45、形的性质，余角的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，正确地作出辅助线构造全等三角形是解题的关键27（12 分）如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B，与 y 轴交于点 C，点 B 坐标为（6，0），点 C 坐标为（0，6），点 D 是抛物线的顶点，过点 D 作 x轴的垂线，垂足为 E，连接 BD26/28（1）求抛物线的解析式与点 D 的坐标；（2）点 F 是抛物线上的动点，当FBA=BDE 时，求点 F 的坐标；（3）若点 M 是抛物线上的动点，过点 M 作 MNx 轴与抛物线交于点 N，点 P 在 x轴上，点Q 在坐标平面内，以线段 MN

46、 为对角线作正方形 MPNQ，请写出点 Q 的坐标分析（1）由B、C 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式，再求其顶点D 即可；（2）过 F 作 FGx 轴于点 G，可设出 F 点坐标，利用FBGBDE，由相似三角形的性质可得到关于 F 点坐标的方程，可求得 F 点的坐标；（3）由于 M、N 两点关于对称轴对称，可知点 P 为对称轴与 x 轴的交点，点 Q在对称轴上，可设出 Q 点的坐标，则可表示出 M 的坐标，代入抛物线解析式可求得 Q 点的坐标解答解：（1）把 B、C 两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，抛物线解析式为 y=x2+2x+6，y=x2+2x+6=（x2）2+8，D（2，8

47、）；（2）如图 1，过 F 作 FGx 轴于点 G，设 F（x，x2+2x+6），则 FG=|x2+2x+6|，FBA=BDE，FGB=BED=90，FBGBDE，=，B（6，0），D（2，8），27/28E（2，0），BE=4，DE=8，OB=6，BG=6x，=，当点 F 在 x 轴上方时，有=，解得 x=1 或 x=6（舍去），此时 F 点的坐标为（1，）；当点 F 在 x 轴下方时，有=，解得 x=3 或 x=6（舍去），此时 F 点的坐标为（3，）；综上可知 F 点的坐标为（1，）或（3，）；（3）如图 2，设对角线 MN、PQ 交于点 O，点 M、N 关于抛物线对称轴对称，且四边形

48、MPNQ 为正方形，点 P 为抛物线对称轴与 x 轴的交点，点 Q 在抛物线的对称轴上，设 Q（2，2n），则 M 坐标为（2n，n），点 M 在抛物线 y=x2+2x+6 的图象上，n=（2n）2+2（2n）+6，解得 n=1+或 n=1，满足条件的点 Q 有两个，其坐标分别为（2，2+2）或（2，22）点评此题为二次函数的综合应用，涉与待定系数法、相似三角形的判定和性质、正方形的性质、方程思想与分类讨论思想等知识在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中构造三角形相似是解题的关键，注意有两种情况，在（3）中确定出 P、Q 的位置是解题的关键此题考查知识点较多，综合性较强，难度适中28/28