【名师伴你行】2015届高考文科数学二轮复习提能专训9三角恒等变换与解三角形解读.pdf

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1、提能专训(九)三角恒等变换与解三角形一、选择题241(2014皖南八校联考)sin 2，0，则 2cos4的值为()2521171A.BC.D5555答案：C22cos21，所以 2cos1sin2，因解析：因为 sin 2cos244247 7，因为 0，所以，所以 2cos.为 sin 2，所以 2cos45452524 4472(2014温州十校联考)若 sin cos(0)，则 tan()13112121AB.CD.3553答案：C749120解析：由 sin cos(00，|sin|cos|，即|tan|1，故 tan，故选 C.1253在ABC 中，角A，B，C 的对边分别为 a，

2、b，c，若 a 3，b 2，B45，则角A()A60B120C90D60或 120答案：Dab323解析：由正弦定理可知，即2，所以sin A，因为ab，sin Asin Bsin Asin 452所以 A45，所以 A60或 A120.故选 D.14ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，asin Bcos Ccsin Bcos A b，2且 ab，则 B()25A.B.C.D.6336答案：A1解析：因为 asin Bcos Ccsin Bcos A b，所以，由正弦定理得，sin Asin Bcos Csin Csin21Bcos A sin B，21即 sin(AC

3、)，又 ab，所以 AC150，B30，故选 A.25(2014大连双基测试)在斜三角形 ABC 中，“AB”是“|tan A|tan B|”的()A充分必要条件C必要不充分条件答案：A解析：在斜三角形 ABC 中，|tan A|tan B|sin Acos B|cos Asin B|(sin Acos B)2(cosAsin B)20(sin Acos Bcos Asin B)(sin Acos Bcos Asin B)0sin(AB)sin(AB)0sinCsin(AB)0sin(AB)0；又AB00ABB.因此，在斜三角形 ABC 中，“AB”是“|tan A|tan B|”的充分必要条

4、件，故选 A.6(2014辽宁五校联考)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，S 表示1ABC 的面积，若 acos Bbcos Acsin C，S(b2c2a2)，则角 B 等于()4A90B60C45D30答案：C解析：由正弦定理，得sin Acos Bsin Bcos Asin Csin C，即 sin(BA)sin Csin C，因为 sin(BA)sin C，所以 sin C1，C90.根据三角形面积公式和余弦定理，得1S bcsin A，b2c2a22bccos A，211代入已知，得bcsin A 2bccos A，24所以 tan A1，A45，因此 B45

5、.7(2014昆明调研)已知ABC 中，内角 A，B，C 所对边长分别为 a，b，c，若 A，3b2acos B，c1，则ABC 的面积等于()A.3333B.C.D.2468B充分不必要条件D既不充分也不必要条件答案：B解析：由正弦定理，得sin B2sin Acos B，故tan B2sin A2sin 3，又B(0，)，31133所以 B，又 AB，则ABC 是正三角形，所以 SABCbcsin A 11.3322244 3sin8(2014河北衡水中学第五次调研)已知 sin，0，则3522等于()cos34343ABC.D.5555答案：C4 3sin 解析：sin，0，352334

6、 3sin cos，225314sin cos .225222cos cossin sincos333134cossin .2259(2014东北四市第二次联考)ABC 中角 A，B，C 的对应边分别为 a，b，c，满足c1，则角 A 的范围是()ab0，B.0，C.，D.，A.3636答案：Abc解析：由1，得b(ab)c(ac)(ac)(ab)，化简，得b2c2a2bc，acabb2c2a211即，即 cos A(0A)，所以 0A，故选 A.2bc22310(2014河北石家庄一模)在ABC 中，角A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，且满足 csin A 3acos C，则 sin

7、 Asin B 的最大值是()A1B.2C3D.3答案：D解析：csin A 3acos C，sin Csin A 3sin Acos C，sin A0，tan C 3，0C，C，3bac233Asin Acos A 3sinA，sin Asin Bsin Asin32622 50A，A，36663A 3，sin Asin B 的最大值为 3，故选 D.3sin62cos Acos Bsin C11在ABC 中，若，则ABC 是()abcA有一个内角为 30的直角三角形B等腰直角三角形C有一内角为 30的等腰三角形D等边三角形答案：Bcos Acos Bsin Csin Asin Bsin C

8、解析：，abcabcsin Acos Asin Bcos B，aabbsin Acos A，sin Bcos B，0A，0B0，所以 sin解析：由于 为锐角，则 0，则 0，0)的部分图象如图22所示，其中点A 为最高点，点B，C 为图象与 x 轴的交点，在ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，bc 3，且满足(2c 3a)cos B 3bcos A0.(1)求ABC 的面积；(2)求函数 f(x)的单调递增区间解：(1)由(2c 3a)cos B 3bcos A0，得 B6在ABC 中，BC 边上的高 hcsin B13 3故 SABC BCh.2413x，(2)f(x)s

9、inxcos xsin3223，BC2bcos C3，22又 T6，则 ，故 f(x)sin3x3，3x又 2k 2k(kZ Z)，233251可得 6k x6k，22所以函数 f(x)的单调递增区间为6k5，6k1(kZ Z)2218(2014四川 5 月高考热身)已知向量 m m(3sin x，1)，n n(cos x，cos2x)，函数f(x)1m mn n.230，f(x)，求 cos 2x 的值；(1)若 x43(2)在ABC 中，角A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且满足2bcos A2c 3a，求 f(B)的取值范围1131112x.解：(1)f(x)m mn n 3sin

10、xcos xcos2x sin 2x cos 2x sin62222220，2x .x466332x0，又f(x)sin6362x.cos632xcos 2xcos66 312x sin2xcos6226631323.322326(2)由 2bcos A2c 3a，得b2c2a22b2c 3a，2bc即 a2c2b2 3ac.a2c2b23cos B，2ac20B，从而得 2B ，6666112B，.故 f(B)sin62213cos x，函数f(x)(a a19(2014贵阳适应性考试)已知向量 a a(sin x，1)，b b2b b)a a2.(1)求函数 f(x)的最小正周期 T；(2

11、)已知 a，b，c 分别为ABC 内角 A，B，C 的对边，其中 A 为锐角，a2 3，c4，且 f(A)1，求ABC 的面积 S.解：(1)f(x)(a ab b)a a2|a a|2a ab b21sin2x1 3sin xcos x 221cos 2x31sin 2x22231sin 2x cos 2x222x.sin62所以 T.22A1.(2)f(A)sin650，2A ，因为 A2666所以 2A ，A.623又 a2b2c22bccos A，1所以 12b21624b，2即 b24b40，解得 b2.11从而 S bcsin A 24sin 2 3.22320(2014南京一模)

12、在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，已知 c2，C.3(1)若ABC 的面积等于 3，求 a，b；(2)若 sin Csin(BA)2sin 2A，求ABC 的面积解：(1)由余弦定理及已知条件，得a2b2ab4，又因为ABC 的面积等于 3，1所以 absin C 3，解得 ab4.222a b ab4，联立方程解得 a2，b2.ab4，(2)由题意，得sin(BA)sin(BA)4sin Acos A，即 sin Bcos A2sin Acos A，4 32 3当 cos A0 时，A，B，a，b，2633当 cos A0 时，得 sin B2sin A，由正弦定理，得 b2a，22a b ab4，联立方程b2a，2 34 3解得 a，b.3312 3所以ABC 的面积 S absin C.23