五年级奥数一半模型教师版-1(完整资料).doc.pdf

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1、【最新整理，下载后即可编辑】一半模型一半模型知识结构一、一、三角形当中的一半模型三角形当中的一半模型由于三角形的面积公式 S=底高2，决定于底和高的长度，所以我们有了等高模型和等底模型。在等高模型中，（图 1）当 BD=CD 时，阴影部分，SABD=SABC2特别地如图 2，当 BE=ED，DF=FC，阴影部分面积，SAEF=SABC2在等底模型中（图 3），当 AE=DE 时，阴影部分，SEBC=SABC2【最新整理，下载后即可编辑】二、平行四边形中的一半模型二、平行四边形中的一半模型由于三角形的面积公式 S=底高2，平行四边行的面积公式 S=底高所以与平行四边形同底等高的三角形是它面积的一

2、半！同时，长方形是特殊的平行四边行，再根据平行线间的等积变形，可以得到如下诸图，阴影部分面积是四边形面积的一半：【巩固练习巩固练习】判断下面的图形中阴影部分的面积是不是整个图形面积的一半。是打“”是打“”，不是打“”。，不是打“”。（）（）（）（）【最新整理，下载后即可编辑】（）（）三、三、梯形中的一半模型梯形中的一半模型在梯形中，在梯形中，当三角形的底边是梯形的一个腰，当三角形的底边是梯形的一个腰，顶点在另一个腰的中点处，顶点在另一个腰的中点处，那么三角形是梯形面积的一半。那么三角形是梯形面积的一半。如图 4，在梯形 ABCD 中，BE=CE，则 SADE=SABCD2如图 5，是它的变形，

3、注意其中 AF=DF，BE=CE。四、任意四边形中的一半模型四、任意四边形中的一半模型如图 6，在四边形 ABCD 中，AE=EB，DF=CF，则 SEBFD=SABCD2【最新整理，下载后即可编辑】【能力提升能力提升】【巩固练习巩固练习】【最新整理，下载后即可编辑】例题精讲【例【例1 1】如图，已知长方形】如图，已知长方形ABCDABCD的面积为的面积为2424平方厘米，且线段平方厘米，且线段EF,GHEF,GH把把它分成四个小长方形，求阴影部分的面积。它分成四个小长方形，求阴影部分的面积。242=12（平方厘米）答：阴影部分的面积是阴影部分的面积是 1212 平方厘米。平方厘米。【巩固】已

4、知大长方形的长是已知大长方形的长是6 6厘米，宽是厘米，宽是4 4厘米，求阴影部分的面积厘米，求阴影部分的面积。46642=12（平方厘米）答：阴影部分的面积是阴影部分的面积是 1212 平方厘米。平方厘米。【最新整理，下载后即可编辑】【例【例2 2】如图所示，如图所示，平行四边形的面积是平行四边形的面积是 5050 平方厘米，平方厘米，阴影部分面积是阴影部分面积是（）平方厘米）平方厘米【例【例3 3】如图如图,长方形长方形AFEBAFEB和长方形和长方形FDCEFDCE拼成了长方形拼成了长方形ABCDABCD,长方形长方形ABCDABCD的长是的长是 2020，宽是，宽是 1212，则它内，

5、则它内部阴影部分的面积是多少？部阴影部分的面积是多少？【最新整理，下载后即可编辑】A AF FD DB BE EC C【巩固】如图，如图，正方形正方形ABCDABCD的边长为的边长为 4 4，矩形矩形EDFGEDFG的边的边EFEF过过A A点，点，G G点在点在BCBC上，若上，若DGDG=5=5，则矩形则矩形EDGFEDGF的宽的宽DEDE=_=_；E EA AF FD D【巩固】如图所示，如图所示，正方形正方形A B C DA B C D的边长为的边长为8 8 厘米，厘米，长方形长方形E B G FE B G F的长的长B GB G为为1 01 0 厘米，那么长方形的宽厘米，那么长方形的

6、宽 为几厘米？为几厘米？E EA AB BF FD DG GC C【例【例3 3】A A3535D D【最新整理，下载后即可编辑】B BC CG G4949E E 13 13B BC C【巩固】如右图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块面积如右图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块面积分别是分别是 11,32,5711,32,57那么图中那么图中阴影部分的面积是多少？阴影部分的面积是多少？【最新整理，下载后即可编辑】五年级奥数-一半模型-第 1 次课A A32325757D DC C1111B B【例【例4 4】如图所示，如图所示，长方形长方形ABCDABCD内的阴影面积之和为

7、内的阴影面积之和为 6565，ABAB=8=8，ADAD=15,=15,四边形四边形EFGDEFGD的面积是？的面积是？【思考题】提示：构造一半模型（很多时候，需要我们构造一半模型来解决一些问题。）1.1.如图如图 7,7,已知正方形已知正方形 ABCDABCD 面积为面积为 5050，求长方形，求长方形 DEFGDEFG 面积。面积。解析：通过连结AG，可以得到三角形ADG，分别是正方形ABCD 和长方形 DEFG 面积的一半，所以长方形 DEFG 与正方形 ABCD 面积相等，为50。【最新整理，下载后即可编辑】五年级奥数-一半模型-第 1 次课2.如图 8，已知长方形 ABCD 面积是

8、50,梯形 ABFE 的腰上 ED=DF，求梯形 ABFE 的面积。解析：连结 BD，可以得到三角形 ABD 分别是长方形 ABCD 和梯形 ABFE面积的一半，所以梯形 ABFE 与长方形 ABCD 面积相等，为 50。3.如图 9，长方形 ABCD 中，SEGH=5，SIBC=20，SIFGI=8，求阴影部分面积。解析：从图中我们可以找到一半模型，SEBC 与 SFCD 都是长方形 ABCD的一半，故 SEBC=SFCD，S 阴=20+5-8=17【最新整理，下载后即可编辑】五年级奥数-一半模型-第 1 次课45 如图所示，正方形 ABCD 的边长是 10 厘米，BO 长 8 厘米，求的长？【最新整理，下载后即可编辑】